高中物理 力的合成与分解

力的合成与分解

一、共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

二、合力与分力

当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。

1、合力与分力是针对同一受力物体而言的。

2、一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是因为这个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。

3、合力可能大于任何一个分力，可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。

4、如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力越大。

三、力的运算法则

1、平行四边形定则

作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两个分力的代数和，而是遵循平行

四边形定则。如果以表示两个共点力F 1和F 2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F 的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则。如图所示。

2、三角形定则和多边形定则

如图（a ）所示，两力F 1、F 2合成为F 的平行四边形定则，可演变为（b ）图，我们将（b ）图称为三角形定则合成图，即将两力F 1和F 2首尾相接，则F 就是由F 1的尾端指向F 2的首端的有向线段所表示的力。

如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广得到多边形定则，如图为三个力F 1、F 2、F 3的合成图，F 为其合力。

四、力的合成与分解

1、定义：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。

2、力的合成与分解的具体方法

（1）作图法：选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，然后用统一标度去度量各个力的大小。

（2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大小，一般要求会解直角三角形。

1

F

F 1

F 2

F

F 1

F 2

F 3

F 2

（4）几种按效果分解的实例

三、求解方法

1、由力的三角形定则求力的最小值

（1）当已知合成力F的大小、方向及一个分力F1方向时，另一个分力F2最小的条件是：

两个人力垂直，如图甲。最小值F 2=Fsin α。

（2）当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2最小的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图乙，最小值F 2=Fsin α

（3）当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2最小的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向。最小值F 2=|F-F 1|。

2、由圆的切线求力方向的极值

（1）当已知两分力F 1、F 2的大小时，合力F 的方向与较大分力间的夹角有最大值，与较小分力间夹角有最小值。如图甲所示，设两分力中F 1较大，则合力F 和F 1之间最大夹角α满足sin α=F 2/F 1。

（2）当已知合力F 与其中一个分力F 1的大小时，若F>F 1，则另一个分力F 2的方向间夹角有一最大值。如图乙所示，其最大夹角α满足sin α=F 1/F 。若F

四、受力分析

1、受力分析的一般顺序

（1）明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系。 （2）找出所有接触点

（3）按顺序分析物体受力。一般先分析场力（重力、电场力、磁场力等不接触的力），再依次对每一接触点分析弹力、摩擦力。 （4）找出每个力的施力物体。（防“多”分析力） （5）看受力与运动状态是否相符。（防“漏”力、“错”力）

（6）正确画出受力图。注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各个力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起。

2、受力分析的步骤

（1）隔离物体。隔离物体就是把被分析的那个物体或系统单独画出来，而不管其周围的其他物体，这是受力分析的基础。

（2）在已隔离的物体上画出重力和其他已知力。重力时一个已知力，可先把它画出来。另外，物体往往在重力及其他主动力作用下才与其他物体产生挤压、拉伸以及相对运动等。

进

甲

F

乙

乙

F 1

甲

而产生弹力和摩擦力，所以还要分析其他主动力。

（3）查找接触点和接触面。就是查找被分析物体与其他物体的接触点和接触面。弹力和摩擦力是接触力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受的弹力（拉力、压力、支持力等）和摩擦力只能在被分析物体与其他物体接触的点和面上找。查找接触点和接触面要全，每个接触点面上最多有两个力（一个弹力，一个摩擦力）。

（4）分析弹力（拉力、压力、支持力等）。在被分析物体与其他物体的接触处，如果有形变（挤压或拉伸），则该处就有弹力，反之则没有。在确定弹力存在以后，其方向就比较容易确定了。

（5）分析摩擦力。摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，它们的产生条件是两物体接触处不光滑，除挤压外还要有相对滑动的趋势或相对滑动。因此分析接触面上有无摩擦力，首先要看接触面是否光滑（这是题目中的已知条件），其次看有无弹力，然后再进行摩擦力的判断：接触面上有滑动摩擦力，其大小F=μF N，方向跟物体的相对运动方向相反；接触面上无相对滑动但有相对滑动趋势时有静摩擦力，它的大小和方向总是跟迫使物体产生相对滑动趋势的外力有关。

3、受力分析中的技巧

（1）研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要按效果分解的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。

（2）区分内力和外力。对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上。

（3）在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，在运用平衡条件或牛顿运动定律来判定未知力。也就是说在分析物体受力时要时刻结合研究对象所处的运动状态，同时对不易确定的力，可结合牛顿第三定律来分析其反作用力是否存在及方向如何等情况。

五、整体法与隔离法

1、整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：

（1）明确研究的系统和运动的全过程

（2）画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图

（3）选用石洞的物理规律列方程求解

2、隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是：

（1）明确研究对象或过程、状态

（2）将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来

（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图

（4）选用适当的物理规律列方程求解。

隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简洁明了。

例题：

1、4N、7N、9N三个共点力，最大合力为，最小合力是.

2、轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将

B 端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大可能值.

3、将一个大小为F 的力分解为两个分力，其中一个分力F 1的方向跟F 成600

角，当另一个分力F 2有最小值时，F 1的大小为 ，F 2的大小为 。 4、如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N 的力F 1与

河道成300

拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才 行？这个力的方向如何？

5、重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时

针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？

1

1．如图为一轻质弹簧的长度L 和弹力f 大小的关系，试由图线确定： (1)弹簧的原长________；(2)弹簧的倔强系数________； (3)弹簧伸长0.05m 时，弹力的大小________。

2．如图所示，质量为m 的物体被劲度系数为k 2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k 1的轻弹簧1，托住下弹簧的端点A 用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg /2时，弹簧1的下端点A 上移的高度是多少？

3．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1，m 2．当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是（ ）

A ．1∶2 B．3∶1 C ．1∶3 D ．3∶2

4．如图物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。A 、B 质量分别为m A m B =2kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F =10N 增大到45N 的过程中，则 （ ）

A 、当拉力F ＜12N 时,两物体均保持相对静止状态

B 、两物体开始没有相对运动,当拉力超过12N 时，开始相对滑动

C 、两物体间从受力开始就有相对运动

D 、两物体间始终没有相对运动

5．如图所示，用大小相等，方向相反，并在同一水平面上的力N 挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板保持相对静止，则( ) A.砖间摩擦力为零 B. N 越大，板和砖之间的摩擦力越大 C.板、砖之间的摩擦力大于砖重 D. 两砖间没有相互挤压的力

6．如图所示，A 、B 两物体的质量分别为M 、m ，A 、B 一起沿固定的、倾角为α的斜面C 匀速下滑，已知A 、B 间和A 、C 间的动摩擦因数分别μ1、μ2。求C 对A 的摩擦力f 1和B 对A 的摩擦力f 2。

7．如图所示，物体B 的上表面水平，B 上面载着物体A ，当它们一起沿固定斜面C 匀速下 滑的过程中物体A 受力是（ ） A ．只受重力 B ．只受重力和支持力

C ．有重力、支持力和摩擦力

D ．有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力

8．如图所示，质量为m1=0.4㎏的物体A 与质量为m2=2㎏的物体B 叠放在倾角为30°的斜面上，物体B 在平行于斜面向上的拉力F 作用下匀速运动，已知A 、B 总保持相对静止，若A 、B 间的动摩擦因数为0.43,B 与斜面间的动摩擦因数为3/4，（g 取10 m/s2） 求：（1）则A 、B 间的摩擦力为多少？ （2）拉力F 为多少？

9．如图所示容器内盛有水，器具壁AB 呈倾斜状，有一个小物块P 处于图示状态，并保持静止，则该物体受力情况正确的是（ ） A ．P 可能只受一个力 B ．P 可能只受三个力

C ．P 不可能只受二个力

D ．P 不是受到二个力就是受到四个力

10．如图所示，将轻绳的一端拴住质量为m 的物块，并将它放在倾角为θ的斜面上，跨过定滑轮，绳的另一端悬吊着质量为M 的物块，且mg sin θ>Mg ,整个系统处于静止状态，若在物块m 上再叠加一个小物体，物体系统仍保持原来的静止状态，则（ ）

A ．绳的拉力一定增大

B ．物块m 所受的合力不变

C ．斜面对物块m 的摩擦力可能减小

D ．斜面对物块m 的摩擦力一定增大

11．如图7所示，水平地面上的物体A ，在斜向上的拉力F 作用下，向右作匀速直线运动，则（ ）

A ．物体A 可能不受地面支持力的作用

B ．物体A 可能受到三个力的作用

C ．物体A 受到滑动摩擦力的大小为F cos θ

D ．水平地面对A 的支持力的大小为F sin θ

12．如图1-5所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA 之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则: ［ ］ Ａ．小球对板的压力增大 Ｂ．小球对墙的压力减小

Ｃ．小球作用于板的压力逐渐增大

Ｄ．小球对板的压力不可能小于球所受的重力

13． 如图所示，轻绳OA 的一端系在质量为m 物体上，另一端系在一个套在粗糙水平横杆MN 上的圆环上。现用水平力F 拉绳上一点，使物体从图中实线位置缓慢上升到图中虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动，则在这一过程中，拉力F

、环与横杆的静摩力f 和环对杆的压力

N ，它们的变化情况是: [ ]

A ．F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大

图

1-5

E

图7

B ．F 逐渐增大，f 保持增大，N 逐渐不变

C ．F 逐渐减小，f 保持减小，N 逐渐不变

D ．F 逐渐减小，f 保持增大，N 逐渐减小

14．三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 共同悬挂一重物，如图12

所示，B 端固定，OB 始终保持水平，A 端水平向左移动一小段距

离的过程中，下面说法正确的是（ ）

Ａ.OA 绳拉力增大 Ｂ.OA 绳拉力减少 Ｃ.OB 绳拉力减少 Ｄ.OC 绳拉力增大

15.如图所示系统处于静止状态，M 受绳拉力为T ，水平地面对M 的摩擦力为f ，M 对地面压力为N ，滑轮摩擦及绳的重力不计。当把M 从（1）位置移到（2）位置时，系统仍处于静止状态。判断下列选项中正确的是（ ） A ．N ，f ，T 均增大 B ．N ，f 增大，T 不变

C ．N ，f ，T 均减小

D ．N 增大，f 减小，T 不变

16．直角劈形木块（截面如图8）质量M =2kg ，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即f m =kF N ，比例系数

k =0.5，则垂直作用于BC 边的外力F 应取何值木块保持静止。（g =10m/s 2

，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

17．（13分）物体A 质量为m =2kg ，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体A 上加一恒力F ，若图11中力F 、轻绳AB 与水平线夹角均为θ=60°，要使两绳都能绷直，求恒力F 的大小。

图8

图11

18、如图所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，

且斜面倾角为θ。质量为

m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

19．两个相同的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O ，并用长度相同的细线连接A

、B 两小球，然后，用一水平方向的力F 作用在小球A 上，此时三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则 （1）OB 绳对小球的拉力为多大？

（2）OA 绳对小球的拉力为多大？（3）作用力F 为多大？

20．如图所示，A 、B 两物体叠放在水平地面上，已知A 、B 的质量分别为m A =10kg ，m B =20kg ，A 、B 之间，B 与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5。一轻绳一端系住物体A ，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°今欲用外力将物体B 匀速向右拉出，求所加水平力F 的大小，并画出A 、

B 的受力分析图。取g=10m/s 2

，sin37°=0.6,cos37°=0.8。

参考答案：

1．由胡克定律当x=0，弹簧处于原长L 0=10cm ；由图当弹簧伸长或压缩5cm 时，f=10N ，k=200N/m ；f=10N 。

2．解：A 点上升的高度等于弹簧2和1缩短的长度之和。A 点上升，使弹簧2仍处于伸长状态时，弹力减小了mg /2，弹簧2比原来缩短⊿x 2=mg /2k 2，弹簧1的弹力为mg /2，压缩量为⊿x 1=mg /2k 1，

所以⊿x =⊿x 1+⊿x 2=mg (1/k 1+1/k 2)/2。

A 点上升，使弹簧2处于压缩状态时，向下的弹力mg /2，压缩量⊿x 2=mg /2k 2，所以弹簧2

总的压缩量⊿x /

=⊿x 2+mg /2k 2=3mg /2k 2。弹簧1上的弹力为mg +mg /2，⊿x 1/=3mg /2k 2 ⊿x = 3mg (1/k 1+1/k 2)/2。

所以弹簧1的下端点A 上移的高度是⊿x =mg (1/k 1+1/k 2)/2，或3mg (1/k 1+1/k 2)/2。 3．B 4．AD 5. A

6．把A 、B 作为整体考虑，它沿斜面匀速下滑，C 对A 的摩擦力是滑动摩擦力。由平衡条件可知N=（m+M ）g cos θ，f 1=μ2N=μ2 (m+M)g 。隔离B ，B 受A 的摩擦力f 2′是静摩擦力，由平衡条件可知f 2= f 2′=mg sin α。 7.B 8．解：（1）对A 分析 （2）对B 分析：

9. D 10．BD 11.C 12.BD 13.B 14. A 15.B

16.若木块刚好不下滑，F sin37°+kF N cos37°=Mg ，解得F =20N

若木块刚好不上滑，F sin37°=Mg +kF N cos37°，解得F =100N ，所以取值为20N ＜F ＜100N 。 17．解：要使两绳都能绷直，必须F 1≥0，F 2≥0，再利用正交分解法作数学讨

论。作出A 的受力分析图，由正交分解法的平衡条件：

F sin θ+ F 1sin θ－mg =0 ① F cos θ－F 2－F 1cos θ=0 ② 解得，F =mg sin θ－F 1，③ F =F 2/2cos θ+mg /2sin θ，④ 两绳都绷直，必须F 1≥0，F 2≥0， 由③⑤得F 有最大值F max =23.1N 由④⑥得F 有最小值F min =11.6N ，

所以F 的取值为11.6N ≤F ≤23.1N 。

18.解：选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力（M+m ）g,地面支持力N ，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力f 的作用（如图甲所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：

N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m ）g

m 1g = f BA sin θ+ F AB cos θ

f BA

cos θ = F BA sin θ f BA = 2N

F BA N F BA m 1g f BA F N m 2g

F AB

f AB

f ∴F=21N

F N = F AB + m 2gcos θ

F = f + f AB +m 2gsin θ

f = μF N F AB = F BA = 2√3 N

f AB = f BA = 2N

再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力N B ,墙壁对它的弹力F 的作用（如图乙所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有：

N B .cos θ=mg, N B .sin θ=F,解得F=mgtan θ. 所以f=F=mgtan θ.

19．

20.A 、

对A

11 Tcos37°+N 1=m A g ②

联立①、②两式可得：

N 1=

N 603

4μg

3m A =+

f 1=μN 1=30N 对B 用平衡条件

F=f 1+f 2=f 1+μN 2=f 1+μ(N 1+m B g) =2 f 1+μm B g=60+0.5×20×10 =160N

图甲 图乙 T OB = mg

解：对B 分析：

对A 分析： OA sin30o= mg

F = T OA cos30o T OA = 2mg

F = √3 mg