江苏省沭阳县怀文中学九年级数学下册 6.2二次函数 第二课时导学案(无答案) 苏科版

6．2二次函数 第二课时

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学习目标： 1．经历探索二次函数y=ax 2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法．

2．能说出二次函数y=ax 2的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增

减性等性质． 学习过程：

一、自主探究：

1．观察上节课所画的二次函数y=221x 、y=22x 与y=-22

1x 、y=-22x 的图象有哪些共同点和不同点？

2．还有其他发现吗？例如，当自变量增大时，

函数值如何变化等．

（1）对于二次函数y=ax 2，如果a >0时，那么

当x <0时，y 随x 的增大而 ；

当x >0时，y 随x 的增大而 ；

当x =0时，y 的值最 ，y 的最小值

是 ．

（2）对于二次函数y=ax 2，如果a<0时，结论如何？请根据函数图象，在下面的空白处

写出结论：

当x<0

时， ；

当x>0时， ；

当x

时， ．

3．你知道二次函数y=

221x 与y=-221x 的图象之间有什么关系吗？y=22x 与y=-22x 呢？

4．比较二次函数y=

221x 、y=22x 、y=-221x 、y=-22x 的开口大小，你有什么发现？

二、自主合作：

5．分别说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标：

①y=-3x 2， ②y=231x ， ③ y=5x 2， ④y=24

3x ． 6．填空：

（1）当x>0时，函数y=-7x 2的值随着自变量x 的增大而 ；当x 时，函数值

最 ，最 值是 ．

（2）当x<0时，函数y=23

2x 的值随着自变量x 的增大而 ；当x 时，函数值

最 ，最 值是 ．

三、自主展示

7．已知二次函数y=ax 2的图象经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？

8． 已知y=（m+1）m m x +2是关于x 的二次函数．

（1）求满足条件的m 的值；

(2)当m 为何值时，该函数的图象中除顶点外，其余的点都在x 轴的下方？

（3）当m 为何值时，在该函数图象对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大？

9．已知二次函数y=ax 2的图象经过点A （)8

1,21-、B （3,m ）． (1)求a 与m 的值；（2）写出该图象上点B 的对称点的坐标；

（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？（4）当x 取何值时，y 有最大值（或最小值）？

四、自主拓展：

10．对于函数y=x 2，由其图象可知，下列判断中，正确的是（ ）

A ．若m +n =0，则x=m 与x =n 对应的函数值相等；

B ．对于同一自变量x ，有两个函数值与之对应；

C ．对于任意一个实数y ，有两个x 值与之对应；

D ．对于任何实数x ，都有y >0．

11．已知A （1，y 1）、B （-2，y 2）、C （-2，y 3）在函数y=

241x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．

12．在同一坐标系中，函数y=x 2，y=22

1x ，y=3x 2的图象如图．其中图象⑴的函数关系式是 ，图象

⑵的函数关系式是 ，图象⑶的函数关系式

(3)(2)(1)y x o

是．