第二十四章 圆全章教案
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：
圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
若土∠C=∠G = 呢？
中，直径AB为10厘米，弦和BD的长．
(1) (2) (3)
的大小关系是（）
∠3<∠2
∠3=∠2
CD，DA是⊙O的弦，且．100° B．110° C．120° D．130°
切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．
CD=
且垂直于这条半径的直线是圆的
第二十四章：圆单元复习教学设计
单元复习教学设计 一、教学目标 知识技能： 1．理解圆及其有关概念,理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征. 2．了解切线的概念,探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点做圆的切线. 3．了解三角形的内心和外心,探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4．了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积. 数学思考：结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的逻辑表达能力. 问题解决：通过知识的教学，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度：通过这一章的教学,进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，体会事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等.增强学生的民族自豪感和振兴中华的使命感,对其进行学习目的教育,培养良好的个性品质. 二、重难点分析 教学重点：垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论、切线的判定定理和性质定理. 本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形—圆的有关性质.圆是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一,它不仅在几何中有重要地位,而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础.圆的许多性质,比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等等.结合圆的有关知识,可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.所以这一章的教学,在初中的学习中也占有重要地位. 本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上,系统地研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系.圆周角定理、垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.所以垂径定理及其推论,圆周角定理及其推论是本章的重点内容. 切线的判定定理和性质定理是研究直线与圆的有关问题时常用的定理,也是本章的重点之一. 教学难点：垂径定理及其推论、圆周角定理的证明、反证法、切线的判定定理和性质定理． 学习本章知识,经常要用到前面学过的几何知识,综合性较强.因此学生学习时,经 常会因为以前的知识掌握不牢造成学习困难,这也是本章的难点.垂径定理及其推论的题设 和结论比较复杂,容易混淆,所以也是难点.圆周角定理的证明要分三种情况讨论,对学生来 说是一个难点,在教学中应注意引导和分析.首先可以通过画图和观察,使学生明确:以圆上 任意一点为顶点的圆周角虽然有无数多个,但它们与圆心的位置关系,归纳起来只有三种情况.然后再让学生结合第一种情况进行证明.对于反证法的教学,应向学生指出,用反证法证
第24章圆课堂练习题及答案
第二十四章圆 测试1 圆 一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______ 叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作 ______，读作______． 2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长 的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于 ________的________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中， ________确定圆的位置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直 径是同一圆中__________的弦． 5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________， 读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题 9．如图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段 ________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是 半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C 三点的⊙O． 测试2 垂直于弦的直径 一、基础知识填空 1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形， 它的对称中心是____________________． 2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 二、填空题 4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． （第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题） 5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm． 6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______． 7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______． 8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD 的距离是______． 9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5， ∠AEC=30°，求CD的长． 12．已知：如图，试用尺规将它四等分．
24章圆复习教案
（二）讲授新课 例1：如图，P 是⊙O 外一点，P AB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、 B 、 C 、D. (1)PO 平分∠BPD ；(2)AB =CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ； (4)OE =OF . 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流. A B P O E F C D 例2：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，?OA=3，OC=1，分别连结AC 、BC ，则圆中阴影部分的面积为（ ） A ．1 2π B ．π C ．2π D ．4π （2）如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是 （ ） A ．π B ．2π C ． 5π D ．25π 例3、下列命题中，正确的是（ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②⑤ D ．②④⑤ 90
例4、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 A．外离B．相交 C．外切D．内切 例5、如图，⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为。 （三）巩固练习 教材131页，复习巩固1-3题 （四）归纳小结 本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些困惑与疑问?说说看. 【教学说明】教师先选派几名学生就上述问题进行回答，教师再予以补充和点评. （五）作业安排 教材131---133页复习题24第4、5、9题。 选做第12、13题 板书设计： 第二十四章圆小结与复习
中考数学复习 第七单元 圆 第30课时 与圆的有关计算教案
第七单元圆 第30课时与圆有关的计算 教学目标 【考试目标】 1.弧长及扇形面积的计算 2.正多边形的概念 3.正多边形与圆的关系 【教学重点】 1.掌握正多边形与圆之间的关系 2.学会弧长公式与扇形面积的计算 3.掌握圆锥侧面积与全面积的计算 教学过程 一、体系图引入，引发思考 二、引入真题、归纳考点 【例1】（2016年威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 . 【解析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=4，∠ABC=90°， ∴AC 是直径，AC=4 ， ∴OE=OF=2 ，∵OM ⊥EF ， ∴EM=MF ， ∵△EFG 是等边三角形， ∴∠GEF=60°， 在RT △OME 中， ∵OE=2 ，∠OEM=0.5∠CEF=30°， ∴OM= ，EM= ∴ 故答案为 . 【例2 ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于 点E ，与F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE 的长为（C ） 【解析】连接OE 、OF ， 由切线和平行线的性质可知∠A OE=90°. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C=60°，∴△AOF 是等边三角形， ∴∠EOF=90°-60°=30°，OF=OA=0.5AB=6. 由弧长公式，得l FE = =π. 【例3】（2016年宁波）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ， 则圆锥的侧面积为 （C ） A.30π cm 2 B.48π cm 2 C.60π cm 2 D.80π cm 2 【解析】圆锥的母线长为： =10(cm)，圆锥的底面圆周长为 2×π×r=12π(cm).圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式可 得S=0.5×12π×10=60π(cm 2). 三、师生互动，总结知识 306180π?
2018-201X学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧弦圆心角教案1 新
24.1.3 弧、弦、圆心角 ※教学目标※ 【知识与技能】 1.理解圆心角和圆的旋转不变性． 2.掌握弧、弦、圆心角之间相等关系定理. 【过程与方法】 1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力． 2.利用圆的旋转不变性，研究弧、弦、圆心角之间相等关系定理．. 【情感态度】 培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 【教学重点】 弧、弦、圆心角之间的相等关系． 【教学难点】 弧、弦、圆心角之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． ※教学过程※ 一、复习导入 教师引导学生回顾学过的圆的相关概念以及定理. 二、探索新知 1.圆的中心对称性 提问1 若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？ 圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.所以圆是中心对称图形. 提问2 若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？ 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.所以圆具有旋转不变性. 2.弧、弦、圆心角之间的关系 相关概念 顶点在圆上的角叫做圆心角. 探究 如图将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置， 你发现哪些等量关系？ （''AB A B = ''AB A B =) 归纳总结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦也相等. 思考 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ 推论 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 圆的对称 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形) 圆的中心对称性？ 垂径定理及其推论 ？？？
第24章 圆章节知识点及习题及答案
第二十四章圆章节知识点 思维导图： 一、圆的有关性质 （一）与圆有关的概念 1、定义：在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦，叫做直径。 3、弧：圆上任意两点间的部分（曲线）叫做圆弧，简称弧。能够互相重合的弧叫等弧。圆 的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧，由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 4、圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 5、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。注意：在圆中，同一条 弦所对的圆周角有无数个。 6、弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距。 7、同心圆、等圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆；能够重合的两个圆叫等圆。 8、点的轨迹： 1）圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2）垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3）角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4）到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5）到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
（二）圆的性质 1、对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；圆也是以圆点为对 称中心的中心对称图形。 2、性质： ①垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 ：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是 直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2：圆两条平行弦所夹的弧相等。 ②圆心角定理（圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系）：在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦心距相等；圆心角的度数与它所对 的度数相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相 等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等 ③圆周角定理：一条弧所对圆周角度数等于它所对圆心角的一半 推论：圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 （三）有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算 弦长a、弦心距d、半径r、弓形高h（知道任意两个可以求其他两个） 二、与圆有关的位置关系 （一）点与圆的位置关系 （1）、点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内。 （2）、点到圆心的距离：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： ①d 24.6 正多边形与圆 二、师生互动，探究新知 师：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得 到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？ 如果是，证明你的结论?如果是六、七……等份呢？ 生：小组合作探索分析、总结结论?将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形? [教师根据学生的回答进行引导、补充和总 结?] 师：以五边形为例，引导学生证明? 已知：如图，点A B、C、D E在o O上，且A B =Be = C D = DE = E A. 求证：五边形ABCD是O O的内接正五边形?证明：（1）由A B = Be = C D = D E = ?A，得________ = _________ = _________ = ???B CE = C DA = 3A B，AZ i = z 2. 让学生通过等分圆后，观察得出结论，体现一种研究方法一一由特殊推广到一般? 同理可得/ 2=Z 3=Z 4=Z 5. 又因为顶点A、B CD E都在O O上，所以五边形ABCD是O 0的内接正五边形. 生：思考完成填空? 师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证明. 已知：如图，点A B、C D E在O 0上,且A B =Be = C D = D E = E A,TP PQ QR RS ST分别是以点A B、C、D E为切点的O 0 的切线? 求证：五边形PQRS是O 0的外接正五边形. 证明：连接OA OB OC则/ OAB=Z OB= / OB=Z OCB ?/ TP PQ QF分别是以点A、B、C为切点的 O0的切线， ???/ 0AP=Z 0BP=Z 0B(=Z 0CQ ???/ PAB=Z PBA=Z QBC=Z QCB 又??? A B = Be , ??? AB= BC ? △ PAB 也厶QBC ???/ P=Z Q PQ= 2PA 同理可得/ Q=Z R=Z S=Z T, QF= RS= ST= TP= 2PA ???五边形PQRS的各边都与O 0相切，???五边形PQRS是O 0的外切正五边形. 生：观察理解证明过程，得出结论.将一个圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻 北京育才苑个性化教案 教师姓名陆战学生姓名石少成年级九年级辅导科目数学上课时间课时 1 课题名称（弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积）教案 教学及辅导过程 知识概述 1、正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形． 2、正多边形与圆的关系 把圆分成n(n≥3)等分，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形． 3、正多边形的几个有关概念 (1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心； (2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径； (3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； (4)边心距：中心到一边的距离，叫做边心距． 4、画正n边形的方法和步骤 (1)将一个圆n等分； (2)顺次连结各个等分点． 作图依据是：弧相等． 5、圆周长 圆周长C与半径R之间的关系：． 这里叫圆周率，是圆的周长与直径的比值，为无限不循环小数． 6、弧长的计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：． 7、圆面积 圆面积S与半径R之间的关系． 8、扇形的面积公式 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 公式一：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积计算公式为： ． 公式二：如果扇形的半径为R，弧长为，那么扇形的面积的计算公式为：． 9、圆锥的有关计算公式 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积： 圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即． 二、重难点知识归纳 1、正多边形与圆的有关计算． 2、弧长、面积的有关计算． 三、典型例题讲解 例1、求证：各边相等的圆内接五边形是正五边形． 分析：这是一道命题式的证明题，首先应画出图形，写出已知、求证，然后再证明．已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=EA． 求证：ABCDE为正五边形． 证明： ∵五边形ABCDE内接于⊙O， 且AB=BC=CD=DE=EA， ∴， ∴点A、B、C、D、E五等分⊙O，∴五边形ABCDE是正五边形． 例2、如图，已知正△ABC的半径为R，求△ABC的边长a，周长P，边心距r 和面积S． 分析：因为△ABC是正三角形，所以AD即是△ABC的BC的边上的高、中线，又是∠A的平分线，OC也是 ∠ACB的平分线，∴，∠OCD=30°． 解： 过A作AD⊥BC于D ∵△ABC是正三角形 ∴点O在AD上，a=BC=2CD，∠OCD=30° 在Rt△COD中， 课题：圆的阶段小结复习 主稿： 审核： 集备讨论 上课日期： 周课时数： 总课时数: 知 识 与 技 能：系统回顾圆的有关基础知识、巩固掌握基本定理(圆周角定理、垂径定理等)。 过 程 与 方 法：主动回顾整理章节知识内容，使知识系统化，提高理解掌握及应用水平； 情感态度 与 价值观： 在互动教学活动中认真思考，大胆表现；积极向上,感受学习快乐； 教 学 重 点：基础知识的牢固掌握； 教学过程 备注 一、知识回顾 1. 知识网络 2. 知识要点 (1) 垂直于弦的直径有什么性质？平分弦（此弦不是直径）的直径有什么性质？ (2) 在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ (3) 一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？直径或半圆与其所对的圆周角有何关系? （4）点和圆有怎样的位置关系？如何判定? （5）直线和圆位置关系有几种, 分别如何进行判定？ （6）圆和圆的位置干关系有几种? 如何判定? (7) 圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ 二、点对点训练 圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 圆与圆的位置关系 三角形外接圆 切线 三角形内切圆 垂直于弦的直径 — A B C D O A B P O 1、如图1，AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，弧AC 度数为60°，OD ⊥BC ，D 为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB 等于2倍弧AC ，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）； A. AB=2CD B. AB<2CD C. AB>2CD D. 不能确定 3、 如图2，⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC 等于 ( )； A ．150° B ．130° C ．120° D ．60° 4、在△ABC 中，∠A ＝70°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC= ；若O 为△ABC 的内心，∠BOC= ． 5、两个同心圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，大圆的弦BC 与小圆相切，则BC=_____ cm ； 6、如图3，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； 7、下列四个命题中正确的是（ ）． ①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线． A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 8、如图4，PA,PB,CD 都是圆O 的切线,PA 的长为4cm,则△PCD 的周长为_____cm 9、如图5，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则的长为__________. 教学反思： 图3 图1 图2 O . A B P C D ● O 图4 图5 第二十四章圆 单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系． （3）正多边形和圆． （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 九年级数学上册第24章圆教案（共23套 新人教版） 第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 【教学重点】 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题． 【教学难点】 圆的集合定义方法． ※教学过程※ 一、情境导入 （课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点．学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形． 二、探索新知 1.圆的定义 （课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点 O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记 作“⊙O”，读作“圆O”． 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合． 思考为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮 中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 2.圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 与圆有关的计算1 复习目标： 1. 会计算弧长和扇形面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 2.能用利用割补、变换拼凑等方法解决一些不规则图形的面积问题。 复习重点： 1.会用公式求弧长和扇形面积，会用公式求圆锥侧面积和全面积。 2.能够把一些不规则图形转化成的规则图形的组合，并利用公式求出这些不规则图形的面积。 复习难点：不规则图形的面积问题如何转换成若干个规则图形的组合。 知识回顾一： 结合右图,弧长公式：l= 扇形面积公式：S= 如果弧AB 长为l ，扇形半径为r ，扇形面积公式还可以记为 : S= 【基础训练一】 1.半径为6cm 的圆中,120°的圆心角所对的弧长为 cm 2.已知扇形的半径为4cm,圆心角为45°,求扇形的面积为 3.扇形的半径R=5cm,弧长是6πcm,则扇形的面积为 考题回顾一： 4.（2017浙江台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧 两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则弧 BC 的长为 厘米。（结果保留π） 5.(2017江苏泰州)扇形的半径为3cm,弧长为2πcm,则 该扇形的面积为 cm 2 6. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝 框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽 略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为 A.6 B.7 C.8 D.9 【变式练习】 7.扇形所对的弧长6πcm,圆的半径为6cm,则该扇形的圆心角的度数为 A B O n° 知识回顾二： 圆锥的侧面展开图（底面圆周长=侧面扇形的弧长） 侧面积公式：S 侧= S 全=S 侧+S 底 【基础训练二】 8.如上图，已知底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积和侧面扇形的圆心角n 的度数。（结果保留π） 考题回顾二： 9、(16广东省)如图5，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ， 已知圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC 中的长是 cm ；（结果保留） 【变式练习】 10.如上图，已知底面半径为3，圆锥高为4，求圆锥的侧面积和全面积。（结果保留π） 【综合应用】 11.（13广东省）如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留). 12.（14上学期末）如图，ABT ?是等腰直角三角形，AB 是⊙O 的直径，且AB=4，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π） 13.（佛山南海）如图,在R△ABC 中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,将R△AC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B 经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是___________ AC ?ππA .O B T 第12题图 第11题图 第9题图 第10题图 第13题图 24．3 正多边形和圆 01 教学目标 1．了解正多边形的概念． 2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形． 3．会进行有关圆与正多边形的计算． 4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形． 5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形． 02 预习反馈 阅读教材P 105～107，完成下列知识探究． 1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3．把一个圆分成几等份，依次连接各分点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360°边数 ． 4．正n 边形都是轴对称图形，它的对称轴有n 条，当边数为偶数时，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形． 03 新课讲授 例1 (教材P106例)如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)． 【解答】 如图，连接OB ，OC . 因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于360°6 ＝60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l ＝6×4＝24(m)． 作OP ⊥BC ，垂足为P . 在Rt△OPC 中，OC ＝4 m ，PC ＝BC 2＝42 ＝2(m)， 利用勾股定理，可得边心距r ＝42－22 ＝23(m)． 亭子地基的面积S ＝12lr ＝12 ×24×23≈41.6(m 2)． 思考：正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 【跟踪训练1】 (24.3习题)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，求⊙O 的内接正三角形EFG 的边长． 解：连接AC ，OE ，OF ，作OM ⊥EF 于M ， 根据正方形的性质可得AB ＝BC ＝4. ∵∠ABC ＝90°，∴AC 是⊙O 的直径． 在Rt△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋42 ＝4 2. ∴OE ＝OF ＝22.∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF . ∵△EFG 是正三角形，∴∠G ＝60°.∴∠EOF ＝2∠G ＝120°. ∴∠EOM ＝12 ∠EOF ＝60°.∴∠OEM ＝30°. 在Rt△OME 中，OE ＝22，∠OEM ＝30°， ∴OM ＝2， ME ＝OE 2－OM 2＝（22）2－（2）2＝ 6. ∴EF ＝2ME ＝26， 即正三角形EFG 的边长为2 6. 例2 已知⊙O，求作⊙O 的内接正△ABC. 【解答】 作直径AM ；再作OM 的垂直平分线BC ，交⊙O 于B ，C ；连接AB ，AC ，则△ABC 为⊙O 的内接正三角形． 教学设计 课题：与圆有关的计算课型：复习课年级：九年级 教学目标： 1．会计算弧长及扇形的面积． 2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系． 3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形． 教学重点与难点： 重点：掌握弧长及扇形的面积的面积公式． 难点：灵活运用弧长及扇形的面积的面积公式进行有关计算. 课前准备：课件、导学案 教学过程： 教学过程： 一、中考调研，考情播报 活动内容：（多媒体出示复习目标） 1．会计算弧长及扇形的面积． 2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系． 3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形． 处理方式：利用多媒体出示复习目标． 设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的复习指明了方向． 二、基础梳理，考点扫描 活动内容：（复习导学案出示回顾内容） 考点一正多边形 1．正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形． 2．正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形．利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆；正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距． 3．对称性： ①正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心． ②正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． ③正多边形的旋转对称性：正多边形都是旋转对称图形，最小的旋转角等于中心角． 考点二 弧长及扇形的面积 1. 弧长公式：（其中l 为n °的圆心角所对的弧长） 2. 扇形的面积公式：21 3602 n R S lR π== 考点三 求不规则图形和阴影部分图形面积的几种常见方法 (1)公式法； (2)割补法 ；(3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法； 考点四 图形的变换 在图形的翻（旋）转、滚动、翻折中求弧长或面积 考点五 圆的计算的综合应用 求弧长、求面积以及与函数有关的综合题 设计意图:这一节课的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此通过“导学案”形式让学生在上课之前回顾整理相关知识，这样既节省时间又培养了学生自主学习的习惯． 三、典例分析，导练结合 活动内容1：（多媒体出示） 考点一：正多边形 例1 如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的外接圆半径R 、边心距r 6、面积S 6． 处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考查知识点． 设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对正多边形的有关知识有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的质的跨越． 跟踪训练： 180 n R l π= 24.1.1 圆 I探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等教学目标基本概念，能够从图形中识别? 教学重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题. 教学难点圆的运动式定义方法 课堂教学程序设计^^讨论完善 一、创设问题情境，激发学生兴趣，弓I出本节内容活动1：如图1,观察下列图 形，从中找出共同特点. 图1 学生活动设计： 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形. 教师活动设计： 让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情. 二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神 活动2:如图2,观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆） 图2 学生活动设计： 学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个 教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定: 圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心； 半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径. 第三步，在。O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是 讨论完善 两条折痕的交点，即垂足； 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B,如图1. 图1 图2 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？为什么？（课件：探究垂径定理） 学生活动设计：如图2所示，连接OA OB得到等腰厶OAB 即OA= OB因CDLAB,故△ OAM与A OBM都是直角三角形，又CM为公共边，所以两个直角三角形全等，则Avk BM又Θ O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆 沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合.因 此AM=BM AC=BC ,同理得到AD=BD . 教师活动设计： 在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦 的直径的性质： （1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 活动3：如图3，AB所在圆的圆心是点O,过O作OCLAB于 点D,若CD=4 m,弦AB=16 m,求此圆的半径. 图3 学生活动设计： 学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OCL AB,则有 AD=BD且厶ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程. 教师活动设计： 在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来. 〔解答〕设圆的半径为R由条件得到O!=R— 4, AD=8, 第二十四章《圆》小结 一、本章知识结构框图 二、本章知识点概括 （一）圆的有关概念 1、圆（两种定义）、圆心、半径； 2、圆的确定条件： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3、弦、直径； 4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧； 5、等圆、等弧，同心圆； 6、圆心角、圆周角； 7、圆内接多边形、多边形的外接圆； 8、割线、切线、切点、切线长； 9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。 （二）圆的基本性质 1、圆的对称性 ①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 *②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。 2、圆的弦、弧、直径的关系 ①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 * [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知 二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况） 3、弧、弦、圆心角的关系 ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 ②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 4、圆周角的性质 ①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 ②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 ③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 （三）与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，OP=d则： 点P在圆内d九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆教案新版沪科版
与圆有关计算教案
人教版九年级上册数学教案：第二十四章圆的阶段小结复习.
新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计
九年级数学上册第24章圆教案共23套新人教版
与圆有关的计算1教案设计——数学中考专题复习
2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案2 (新版)新人教版
人教版初三数学下册中考总复习《与圆有关的计算》教学设计
第24章圆教案.docx
九年级下册数学 第24章圆小结与复习教案