12.2三角形全等的判定二(SAS)导学案
三角形全等的判定（SAS）
备课人：授课时间：总课时：
教学目标:
1．探索并正确理解“SAS”的判定方法．
2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．
3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
教学重点：用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．教学难点：寻求三角形全等的条件．
教学方法：自主学习与小组合作探究
教学过程：
一、：温故知新
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
二、读一读，想一想，画一画，议一议
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，上节课我们探讨了共有四种情况，即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．
三边就是边边边定理，已证明。下面我们就来探索两边一角的情况．
3．如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，
∠AOB＝∠COD，
BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC
重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与
△CDO就完全重合．
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，如果两个三角形有两边和
它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，
②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．
③连结BC ，得△ABC ．
④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．
(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？
5．“边角边”公理
书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中
∵
∠B=∠B1
∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）
用上面的规律可以判断两个三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．．
三、小组合作学习
(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：
_________________________还需要一个条件
_____________(这个条件可以证得吗？)．
练习： C 11A B A 1
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AE＝CF，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
3．已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．
求证：∠B=∠D
全等三角形的判定(SAS)
1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A.AB∥CD
B.AD∥BC
C.∠A=∠C
D.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，?根据_________
可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．
C
B A 5、如图5，已知△AB
C 中，AB=AC ，A
D 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．
∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，
∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）
6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？
8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.
9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．
⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．
⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)
拔高题
1.如图,点C 是线段AB 的中点,CD 平分∠ACE,CE 平分∠BCD,CD=CE
(1)求证: △ACD ?△BCE (2)若∠D=50°,求∠B 的度数
2.如图,在△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 是BC 边上的中线,则AD 的取值范围是多少?
3.求证:如果两个三角形的两边以及第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等
A B
B