第1章三角形的初步认识复习教案(浙教版七下)

第一章三角形的初步知识（复习课）

【教学目标】

⑴认识三角形、三角形的角平分线和中线、三角形的高。 ⑵全等三角形、三角形全等的条件、作三角形 【教学分析】

教学重点：熟练掌握三角形的内角和外角的性质和三边关系及两个三角形全等的条件. 教学难点：利用三角形全等的有关知识解决一些实际简单的问题. 【教学过程】

（一）梳理知识，形成网络

【学生活动】：以分组（四人一组）讨论的形式来回顾第一章的所有知识要点。教师提问学生积极举手回答．

1.三角形的概念和三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。

2.三角形的三边关系和三角关系以及三角形外角和内角的关系。

3.三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

4.全等图形及全等三角形的概念。

5.全等三角形的性质和条件。①SSS ， ②SAS ，③ASA ， ④AAS

6.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。

【教师活动】在学生活动的过程中，教师可稍作提示或点拨。

【设计意图】: 梳理这一章的知识使学生知识系统化,可以使每位学生都参与到活动中来，达到人人参与的目的。

(二) 基础知识练习（由学生独立完成）

1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ） (A)

4

3

,1,41 (B)18,12,5 (C)5,3,2 (D)2,1,32 2．已知三角形三条边的长度为9,,3x ,化简:32

1

433-+-

x x = .

A B

C

D

E

第4题

A

C

D

3. △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.

4.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．

5.如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长 是_________.

6.如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，相交于点O ，S △BDO 面积=1，则S △ABC =（ ） A.1 B.3 C.6 D. 无法计算

7．如图,在ΔABC 中, ∠C=90O

,BD 平分∠ABC,交AC 于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD 的面积是 .

8．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【教师活动】在学生活动的过程中，教师可稍作提示或点拨。

【设计意图】锻炼思维能力，教师收集和处理反馈信息，抓住要害，强化关键，使全班各层次学生学好本章知识。

（三）综合探究，发展能力

【例1】如图，已知△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和

第5题

第6题

∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2。说明BE=CD 的理由。

分析：本题可由学生独立完成，可请一位学生板演，必要的时候教师可稍作提示：说明两条线段相等的方法主要是利用全等三角形的性质，观察这

两条线段分别在哪两个三角形里面，这两个三角形全等的条件满足了吗？

解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2 （角平分线的定义） ∵∠1=∠2 ∴∠DBC=∠ECB 在△DBC 和△ECB 中 BD=CE （已知） ∠DBC=∠ECB BC=CB （公共边） ∴△DBC ≌△ECB （SAS ）

∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）

【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。

例2．已知AE ，AD 分别为三角形ABC 中BC 边上的中线和高，且AB=7cm ，AC=5cm ，则三角形ACE 和三角形ABE 的周长之差为 ，三角形ACE 和三角形ABE 的面积关系为 ．(教师启发后，学生独立解题)

A

B

E C

2

1 E

D

C

B A

例3、把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由.

例4、已知，三角形的边长为a，b，c

（1）b2+2ab = c2+2ac,试说明三角形的形状

（2）说明a2+ b2+2ab—c2的符号

【学生活动】进行小组讨论、组间交流，积极思考，陈述自己的观点，补充同学的观点．

利用所学数学知识解决问题，达到学以致用的目的。

学生积极发言，师生共同动手完成．

【教师活动】根据学生的不同回答，给予适当评价，并及时纠正错误。最后讲评。

【设计意图】本例主要让学生掌握能利用三角形内角和及角平分线等知识解决有关角度的计算问题，提高学生探究、观察、猜想、说理等能力，改善沟通、表达及合作的技巧。

四、自主归纳感悟提升

让学生谈谈，通过本节课，有什么收获，师生交流，从交流中再一次对第一章的知识进行梳理总结。同时，让学生体会到了成功的乐趣。

五、分层作业展示自我

分层次设置作业

A组

1.已知：△ABC中，∠A=100°，∠B－∠C=60°，则∠C=__________。

2.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值范围是____________。

3. △ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于O ，若∠BOC=110°，则∠A=__ __。

4. 若三角形的周长是19,且其三边都是正整数,则满足这种条件的三角形的个数为 .

5. 下列命题正确的是（ ）

A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内

B. 直角三角形的高只有一条

C. 三角形的高至少有一条在三角形内

D. 钝角三角形的三条高都在三角形外 6. 5.如图, ΔABC 中,DE ⊥BC 于E,AF ⊥BC 于 F.已知ΔBCD 与ΔABC 的面积之比为1:3,DE=3cm,则AF= .

7. 如图, ΔABC 的两条中线相交于点F,若ΔABC 的面积是45cm 2

,则四边形DCEF 的面积是( )

(A) 30cm 2

(B) 15 cm 2

(C)20 cm 2

(D)不能确定

8. ΔABC 中的两条角平分线BD,CE 相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC 的度数是( ) (A)2∠α (B)2

900α-

(C)2

900α+

(C)α21800-

9. 如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为( )

(A)10 (B)11 (C)15 (D)12

10. 如图：已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠A 的平分线，且

∠B=35°，∠C=65°求∠DAE 的度数。 B 组

11. 如图,在ΔABC 与ΔBAD 中,给出怎样的两个条件,

可以说

A

B

E C

明ΔABC ≌ΔBAD?分别写出三组不同的条件,并写出相应的判定方法.

12. 如图,已知ΔABE 与ΔCDA 中, ∠C=∠CAE=900

,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边AD 与EB 之间有何关系?说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系).

13. 我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图1)

1、利用三角板在∠AOB 的两边上分别量取OD=OC;

2、连结CD,利用三角板画出CD 的中点E;

3、画射线OE.

4、则射线OE 就是∠AOB 的角平分线.

(一)你认为她的画法正确吗?若正确,请说明理由; (二)请你也设计一种只用三角板画已知∠AOB 的角平分线的画法,并写出画法.

14. 如图△ABC ，请用不同的分法将△ABC 的面积4等分，请你给出不同的方案？

B

C B

C

B

C

要求：独立完成A组基础题；B组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．

【教学设计的反思】：

教学流程结构模式

一.梳理知识形成网络

二、双基落实巩固提高

三、综合探究发展能力

四、自主归纳感悟提升

五、分层作业展示自我

在教学中采用的教学流程，使学生对三角形的初步知识经过掌握---熟练---提高的过程，既学习了知识，又获得了思维能力的提高．

教学过程中充分体现新课标理念下的活动性原则：教学中强化学生在学习过程中的主体地位。采用小组合作讨论学习的活动，使学习伙伴之间进行思维的碰撞和沟通，集思广益、突破创新，以达到共同提高的目的．