基于移动最小二乘响应面方法的整车轻量化设计优化

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１９４机械工程学报第４４卷第１１期

序列响应面方法是响应面方法的一类，它是在优化进行过程的不同阶段使用不同次数的多项式近似回归模型的方法，它能够有效地消除噪声，改善优化算法的收敛性能。序列响应面优化方法是把目标函数和约束都近似为设汁变量燕的二次多项式

州州肘

嘭（ｘ）≈掣（工）＝ｑｏ＋∑吻＿＋∑∑ａｏ．ｋｘｊｘｋ．产１』＝１ｋ＝ｌ

ｉ＝１，２，…，Ⅳｃ＋１

Ｊ，ｋ＝ｌ，２，…，＾乙（６）式中Ｍ——约束变量的个数

Ⅳｖ——设计变量的个数

Ｏｒｉｏ，％，ａ眦——多项式系数，它是通过与前一次设

计点的最小二乘拟合得到，具体的

５次迭代优化示意图如图ｌ所示ｄＸｘ）

图１５次迭代优化示意图

图１中，具体迭代优化步骤如下。

（１）定义初始设计变量数Ⅳｖ。

（２）利用最ｄ＇－－乘拟合得到目标函数和每一个约束函数的多项式系数。

（３）用数值算法求解近似优化设计。

’（４）分析近似优化设计。

（５）判断是否收敛，如果收敛则停止。

（６）如果不收敛转到第（２）步继续执行。

３拉丁方试验设计

在整个设计空间选取有限数量的样本点，使之尽可能反映设计空间的特性，即称为试验设计，它主要是用来研究设计参数对响应的影响，并以此做出适当的设计决定。在试验设计中应主要考虑以下三个方面：①须要进行试验的次数。②每一次试验中各个参数的值。③分析试验设计得到的数据。

拉丁方试验设计是一种研究多因素试验设计的设计方法，常用于采样大型设计空间，它的每个因素的设计空间都被均匀地划分开（所有因素都要有同样数目的分区）。然后，所有这些水平随机地组合在一起，也就形成了具有ｎ个采样点的设计矩阵（一个因素的每个水平只被研究一次），它具有效率高，均衡性能好的优点。图２显示了一个具有两因素０ｌ，砣）并要采样５个点的可能拉丁方结构。

图２两因素拉丁方采样示意图

４整车轻量化设计

４．１车辆正撞有限元模型的概述

移动最小二乘结合序列响应面方法在整车正撞轻量化优化设计中的应用模型如图３所示。此系统为一个整车正撞有限元模型，模型由１７５５４个单元和１９２１７个节点组成。在有限元正撞仿真过程中，车辆以５０ｋｍ／ｈ的速度撞击固定刚性墙，整个系统的碰撞仿真过程在１５０ｍｓ内完成，设计目标是在令碰撞安全性能得到改善的同时，使整车的质量最小。

图３车辆正撞有限元模型

４．２响应面的拟合和优化

上市车辆必须满足不同销售市场的碰撞法规要求，当今国际上的正撞法规主要有美国的联邦机动车安全法规（ＦＭＶＳＳ２０８）、ＥＣＥ９４和欧洲新车开发评价体系（ＥＵＲＯＮＣＡＰ）以及我国的ＣＭＶＤＲ２９４掣１１】，在整车结构安全设计中我们主要考虑使变形吸能部件在碰撞过程中最大可能的吸收能量，使得车体Ｂ柱的加速度尽可能的小，从而达到保护乘员

安全的目的，因此，选取车辆前部７个主要吸能部

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２００８年１１月张勇等：基于移动最ｄ＇－－乘响应面方法的整车轻量化设计优化１９５

件的板厚为设计变量来进行正撞优化分析，用拉丁方方法进行５０次试验设计，所有设计变量的设计取值范围如下表所示，考虑车体Ｂ柱加速度峰值和整车质量为响应。

表设计变量和响应的初始值和优化值

优化问题的数学模型的设计变量为况，…，西；目标为ｒａｉｎ（ｍ）；约束为

％＜５５９（７）这里６ｌ＇．”，南为７个主要吸能部件的板料厚度；肌为整车质量；％为车体Ｂ柱加速度。

４．３移动最小二乘与多项式拟合近似模型对比分析分别运用传统最小二乘拟合和移动最小二乘拟合得到整车质量所和Ｂ柱加速度％的响应面近似模型，近似模型的拟合值与试验设计的响应值之间的相对误差比较如图４、５所示。

图４整车质量近似模型的相对误差比较

图５Ｂ柱加速度近似模型的相对误差比较从图４、５可以看出，最小二乘拟合的多项式

模型的预测精度较差，不能满足优化设计所需的近似模型的要求，这也是由多项式拟合自身的特点所造成的。然而，由于多项式拟合近似模型形式简单、计算量小，也常用于低精度分析。而运用移动最小二乘拟合的整车质量ｍ和车体Ｂ柱加速度铂的响应面近似模型的拟合精度则较好，能够较好地满足预测精度的要求，因此在选择近似模型时采用了运用移动最小二乘拟合得到的响应面近似模型，然后利用序列响应面方法对此近似模型进行优化。整个优化过程仅需１０次迭代就可以收敛并得到最优解，优化后设计变量的值和整车碰撞变形吸能图如表及图６所示。

图６最优设计点的整车变形吸能图

由表可知，通过对用移动最小二乘拟合得到的整车碰撞响应面近似模型进行优化，使整车质量比初始设计时减少了约５ｋｇ，较好地降低了整车的质量。

由图６可看出，优化后整车的变形吸能模式较好，具有较好的安全性能，再次，整车正碰过程中考察车辆安全性能的另外一个重要指标为整车Ｂ柱加速度峰值的大小，一般要求其值不能超过６０９，图７给出了优化前后Ｂ柱加速度曲线对比图。由图７可知，初始设计Ｂ柱加速度峰值接近９０９，不满足安全性要求，而优化后的加速度曲线图的峰值则有较大的降低，优化后的Ｂ柱加速度峰值约为４０９，较好地满足了汽车正撞安全法规ＣＭＶＤＲ２９４的要求，符合安全性设计。

时间ｔ／ｍｓ

图７初始设计和最优设计的加速度曲线图

５结论

（１）用移动最小二乘拟合的近似模型替代了传

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