基于特征根比分布的协作频谱感知算法研究

基于特征根比分布的协作频谱感知算法

研究（修改稿）

杨晓妮，卢光跃

（西安邮电学院通信与信息工程学院，陕西西安 710121）

摘要：频谱感知技术是决定认知无线电（CR, Cognitive Radio）能否实现的关键技术之一。本文介绍了两种基于大维随机矩阵理论（RMT, Random Matrix Theory）的频谱感知方法,综合对比讨论并验证其感知性能。这些方法以采样协方差矩阵的最大最小特征根之比作为判决统计量与相应的判决门限相比较来确定频谱是否空闲。通过与能量检测（ED, Energy Detection）算法仿真对比，它们克服了能量检测中需要预知噪声信息的缺点，并具有不受噪声不确定度影响的优点，有较高检测性能和优越性。

关键字：频谱感知；随机矩阵理论；特征根比分布

中图分类号：TN911.23

Cooperative Spectrum Sensing Algorithms Based on the Ratio of Eigenvalues Distribution

Yang Xiao-ni , Lu Guang-yue

(School of Telecommunication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and

Telecommunications, Xi’an 710121, China)

Abstract: Spectrum sensing is a fundamental technology in Cognitive Radio (CR).This paper introduces two spectrum detection methods based on the large Random Matrix Theory (RMT), and gives a comprehensive discussion and tests their detection performance.This algorithms use the ratio of the minimum and maximum eigenvalues of sample covariance matrix as test statistics, which are compared with the corresponding decision threshold to infer the presence or absence of primary signal. Simulations based on QPSK signals derived from practical scene are presented. Results verify that this class of algorithms which overcome the noise uncertainty difficulty and don't require the knowledge of noise outperform Energy Detection (ED) algorithm.

Keywords: Spectrum Sensing；Random Matrix Theory；Eigenvalues Ratio Distribution

引言

随着无线通信业务的飞速增长，无线频谱资源日益紧张。而许多授权频段在大部分时间里都是空闲的，并没有被充分利用。认知无线电技术[1]是通过频谱感知发现授权频段上的“频谱空穴”，从而与授权用户共享频谱，以提高频谱利用率。经典的单节点频谱感知方法有能量检测、循环平稳特征检测、匹配滤波器检测等[2]。多用户协作频谱感知技术也受到普遍关注，其中基于RMT 理论的频谱感知算法[3]具有能够在噪声统计特性未知的情况下成功感知的优点。

一种基于大维随机矩阵理论的协作频谱感知算法(简称LSC算法[4])，利用M-P(the Marchenko-Pastur law)律给出了大系统情况下的频谱感知。CMME(Cooperation Maximum Minimum Eigenvalues)算法[5]也是一种基于RMT的多用户协作频谱感知算法，它相对于能量检测具有更好的感知性能和优点。

1 检测模型

频谱感知的基本问题是在噪声环境中检测是否有主用户信号存在。在基本的发射机检测中，接收信号模型

1

(),

()

()()(),

v n H

y n

h n s n v n H

?

=?

+

?

（1）

其中()y n 是在n 时刻收到信号的采样值； v (n )是方差为2σ的高斯白噪声；()h n 是衰落因子，假定其在N 个采样点是保持恒定的(1,...,n N =)；()s n 是噪声中混有的待检测信号；0H 和1H 分别表示噪声中没有信号情况和混有信号的情况。

考虑图1所示多用户协作检测情况：主用户与主基站之间通信，次用户{1BS ,2BS ,…,K BS }协作感知频谱是否空闲可用。

图1 多认知用户的频谱感知环境

为了进一步分析，假设：(1) K 个次用

户之间信息共享，通过有线高速传输来实现这一点，不占用无线资源；(2) K 个次用户分析同一段频谱。这样可以得到如下由K 个次用户的采样数据组成的K N ?矩阵(()i y n 是次用户i 在时刻n 的采样值)：

1112

22(1)(2)...()(1)(2)...

() (1)

(2)...()n K K K y y y N y y y N y y y N ??

????=??

?

???

Y （2） 2 检测算法

典型的能量检测算法是将收到的信号

能量与一个已知的根据噪声统计特性确定的阈值T V 比较。其判决规则为

01,

(),

()T T

H T N V decision H T N V

>? （3）

其中12

10

1()()K N i i n T N y n KN -===

∑∑是接收到的平均信号能量，阈值T V 通常选用噪声方差[6]。

能量检测方法不需要被检测信号的任何信息，并对未知的多径信道有鲁棒性。它依赖于精确的噪声功率知识，而实际环境中的噪声除了来自接收机，还来自于不可知的外部环境，所以实际噪声只是接近于高斯噪

声。假设噪声能量在[22

,σββσ]内取值，

用噪声不确定度1010log B β=dB 来描述噪声的这种波动性，一般实际接收机的噪声不确定度为1~2 dB [7]。

为了克服能量检测的这个缺点，下面是一类新的基于RMT 特征根之比的频谱感知方法。在采样点足够大时，采样协方差矩阵近似于大维随机矩阵，其特征根的分布存在一定的特殊性，可以通过对此性质的研究来确定频谱是否空闲。 2.1 RMT 理论分析

在RMT 理论中，称一个以随机变量为元素的矩阵（K N ?）为随机矩阵；如果其维数趋于无穷，则称之为大维随机矩阵。RMT 则是研究当K→∞, N→∞, α= /K N 为常数（即该随机矩阵的行数和列数趋于无穷大，且它们的比值保持恒定）时，它的经验谱分布函数所呈现的许多确定矩阵所不具备的优良特性。

在频谱感知中，假设噪声为零均值独立同分布，信号与噪声不相关。当N 较大时，采样协方差矩阵近似等于统计协方差矩阵，

而统计协方差矩阵可视为是大维随机矩阵。

在0H 情况下，采样协方差矩阵

/H n N =n n R Y Y 是个特殊的Wishart 随机矩阵，对其特征根的研究，得到如下理论： 定理1（M-P 律）[8]

：设K N ?随机矩阵W 中的元素满足零均值独立同分布（实数或者复数），方差为2N σ，则当K→∞, N→∞且K N α=时，H WW 的经验分布几乎一定收

敛到一个非随机极限分布，即M-P 律，它的概率密度函数为

1

()(1)()f x x δα

+

=- （4）

这里22(1a σ=

,22(1b σ=分别为最小特征值和最大特征值的渐近值，即

[],a b λ∈,其中2σ为方差，()a +为0和a 中取大者,()x δ为单位冲击函数。

定理2 [9]假设为实噪声2()()()N N N =n A

R 2)μ=

13v =。假设

lim N K N α→∞

=，01α<<。

则有max (())N v

λμ

-A 收敛到Tracy-Widom 第1分布。

定理3[9]假设为复噪声，记

2()()()

N N N =n A

R '2

μ=

'13

v =。

假

设

l i m N K N α→∞

=,01α<<。

则有'

max '

(())N v

λμ

-A 收敛到Tracy-Widom 第2分布。

当N 很大时，μ和'

μ，v 和'v 几乎相同，

也就是说，两种情况下最大特征值分布的均值和方差几乎是一样的。但是它们的极限分布是不同的。

记1F 和2F 为Tracy-Widom 第1和第2分布的累积分布函数，难于计算。现有这些函数的数值表可供查询。表1列出了1F 在某些点处的值：

表1 Tracy-Widom 第1分布的累积分布函数

在1H 情况下，采样协方差矩阵

/H N =n n n R Y Y 特征根的分布，根据spiked

population models [10]对于大维随机矩阵最大特征根的研究，在满足

1K N <，且 ρ （即当采样

点N 足够大时）最大特征根渐近值为：

2

'2()(1)i b h ασρ

=++∑，显然 'b b > 此处，ρ表示信噪比，定义为2

2

i

h K ρσ=∑。

由以上的采样协方差矩阵特征根的理论分析，考虑以其最大最小特征根之比max min λλ为检验统计量，再以一定的门限对比来判决是否存在主信号。门限的确定可考虑如下方法：

一种是基于M-P 律对0H 下采样协方差矩阵特征根分布研究和1H 下最大特征根的特征，确定阈值为1/b a γ=。当噪声中有信号时，可用max min b a λλ>来判决。

另一种是在门限中考虑了d P （检测概率）和fa P （虚警概率）的性能。很明显，对于一个好的检测算法，d P 应该高并且fa P 应该低。d P 和fa P 大小根据具体应用而定。由于不知道是否有信号存在，也不能获得传递信号的相关信息，通常基于fa P 研究感知算法。根据RMT 定理，令max L 为A (N )的最大特征根max λ的极限分布，来代替它的渐近值

b

。则有m a

x m a x ()/L b λν=-服从

Tracy-Widom 第2分布。

又由于

max min 20(//)

fa P P H λλγ=>max min 2(()/)P vL b λγ=+>

由此就可以得到第二种判决门限2γ。 2.2 LSC [5]

算法

步骤1 接收采样信号矩阵计算

()/H N N =n n n R Y Y ；

步骤2 计算()N n R 的最大特征值max λ和

min λ；

步骤3 计算判别阈值1/b a γ=； （5） 步骤4 判决规则：

max 0

1min 1

:s :H deci ion H otherwise λγλ?

<=?=??? （6） 2.3 CMME [6]算法

步骤1,2 同LSC 步骤1,2；

步骤 3 按下式计算判别阈值2γ：

121(1(1))fa a

P b γ-=-（7） 对于复信号，阈值中的不同仅在于用函数2F 替代1F 。

步骤 4 判决规则： max

02min 1

:s :H deci ion H otherwise

λγλ?≤?=??? （8）

LSC 与CMME 算法都是利用采样协方差矩阵的最大最小特征值之比作为检验统计量，与各自的门限对比来进行频谱感知。由于在门限的确定过程中，噪声部分被抵消，即是说噪声不会对门限造成影响。它们既能够在噪声统计特性未知的情况下成功感知的优点，又充分利用多认知用户共享信息进行协作认知来提高算法的性能，同时很好地解决了实际应用中能量检测易受噪声不确定度影响的问题。

3 仿真分析

在下面的仿真中，考虑固定路径衰落的

情况，发送信号为实测QPSK 调制信号，每次仿真都是基于1000次的蒙特卡洛计算，仿真验证了10个次用户协作感知的不同方法

感知性能。

图

2给出了能量检测的检测性能，考虑了实际信道中噪声不确定度对其检测结果

的影响。采样点数N 为3000。可见，能量检

测在理想情况下（B=0dB ）,其检测性能是良

好。但随着噪声不确定度的增大，能量检测

的性能也不断下降。比如在SNR=-10dB 时,

理想情况下,d P 为1；而B=0.5dB 时,d P 为0.96；

B=1.5dB 时,d P 为0.73。 图3，4给出了ED 与LSC 算法的检测性能对比。采样点数分别为N=3000和N=5000。

LSC 方法检测性能在N=3000、高SNR 时性能优于实际环境中ED 算法的性能，而当N=5000时，LSC 的检测性能在低SNR 时也是非常良好，完全克服噪声不确定的问题。 图5中给出了ED 与CMME 算法的检测性能对比。采样点数。CMME 算法的性能优于实际环境下的ED 算法性能，克服了的ED 易受噪声不确定影响的问题，比如

SNR=-18dB ，CMME 的d P 为0.94，接近于B=0dB 时的ED 性能，明显优于含噪声不确定度时的ED 检测性能。

SNR

p d

图2 ED 检测性能

SNR

p d

图3 ED-LSC 算法检测性能对比(N =3000)

SNR

p d

图4 ED-LSC 算法检测性能对比(N =5000)

SNR

p d

图5 ED-CMME 算法检测性能对比

另外，通过图3和图4可见，在相同的低

SNR 下，随着采样点数的增大，LSC 的性能有明显提高，如SNR=-20dB ，N=3000变为N=5000时，检测概率由0.2变为0.6，说明LSC 更适合于大的采样点下工作。图5中，同样SNR 下，CMME 算法在N=3000时就快达到检测概率0.6，说明CMME 算法较之更适合于小采样点环境下的频谱感知。

4 结论

通过研究基于RMT 理论的特征根之比的频谱感知算法，并通过实测数据对其与经典的ED 算法进行对比，仿真验证了其良好的检测性能。分析得到，LSC 算法和CMEM 算法都可以在无法预知噪声信息的情况下进行频谱感知，同时能够很好的克服实际环境中ED 算法易受噪声不确定度影响的缺点。但是本文中的衰落环境只考虑了固定信道的情况，对于实际的随机衰落信道中的检测性能分析还有待于进一步研究。 参考文献：

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2005,33(5):1643–1697.

作者简介：

杨晓妮（1985-），女，陕西宝鸡人，西安邮电学院通信与信息工程学院在读硕士研究生。

卢光跃（1971-），男，河南南阳人，西安邮电学院通信与信息工程学院教授，博士，博士生导师。