2015中考数学《二元一次方程(组)及其应用》综合检测题一
2015中考数学《二元一次方程(组)及其应用》综合检测题
选择题
1.(2014?新疆,第8题5分)“六?一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A,B两种童装共120套,其中A型童装每套24元,B型童装每套36元.若设购买A型童装x套,B型童装y套,依题意列方程组正确的是()
A.B.
C.D.
考点:由实际问题抽象出二元一次方程组
分析:设购买A型童装x套,B型童装y套,根据超市用3360元购进A,B两种
童装共120套,列方程组求解.
解答:解:设购买A型童装x套,B型童装y套,
由题意得,.
故选B.
点评:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题
意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.
2.(2014?温州,第9题4分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是()A.B.C.D.
考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.
分析:设男生有x人,女生有y人,根据男女生人数为20,共种了52棵树苗,
列出方程组成方程组即可.
解答:解:设男生有x人,女生有y人,根据题意得,
.
故选:D.
点评:此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问
题的关键.
3.(2014?毕节地区,第13题3分)若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m n的值是()
A.2B.0C.﹣1 D.1
考点:合并同类项
分析:根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n
的值,根据乘方,可得答案.
解答:解:若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,https://www.360docs.net/doc/643794874.html,
,
解得,
m n=20=1,
故选:D.
点评:本题考查了合并同类项,同类项是字母相同且相同字母的指数
也相同是解题关键.
4.(2014?襄阳,第8题3分)若方程mx+ny=6的两个解是,,则m,n的值为()
A.4,2 B.2,4 C.﹣4,﹣2 D.﹣2,﹣4
考点:二元一次方程的解.
专题:计算题.
分析:将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.
解答:解:将,分别代入mx+ny=6中,得:,
①+②得:3m=12,即m=4,
将m=4代入①得:n=2,
故选A
点评:此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未
知数的值.
5.(2014?襄阳,第9题3分)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方程为()
A.x(20+x)=64 B.x(20﹣x)=64 C.x(40+x)=64 D.x(40﹣x)=64
考点:由实际问题抽象出一元二次方程.
专题:几何图形问题.
分析:本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值,然后根据面积公式即可列
出方程.
解答:解:设长为xcm,
∵长方形的周长为40cm,
∴宽为=(20﹣x)(cm),
得x (20﹣x )=64. 故选B .
点评: 本题考查了一元二次方程的运用,要掌握运用长方形的面积计算公式S =ab
来解题的方法.
6.(2014?孝感,第5题3分)已知是二元一次方程组
的解,则m ﹣n 的值是( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
考点: 二元一次方程组的解. 专题: 计算题.
分析: 将x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值,即可确定出m ﹣n 的值. 解答: 解:将x =﹣1,y =2代入方程组得:
,
解得:m =1,n =﹣3, 则m ﹣n =1﹣(﹣3)=1+3=4. 故选D
点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成
立的未知数的值.
7.(2014·台湾,第6题3分)若二元一次联立方程式?????5x -y =5,y =15x 的解为x =a ,y =b ,则a +b 之
值为何?( )
A .5
4
B .7513
C .3125
D .2925 分析:首先解方程组求得x 、y 的值,即可得到a 、b 的值,进而求得a +b 的值.
解:解方程组????
?5x -y =5,y =15x , 得:?????x =2524,y =524.
则a =
2524,b =5
24, 则a +b =3024=5
4
. 故选A .
点评:此题主要考查了二元一次方程组解法,解方程组的基本思想是消元,正确解方程组是关键.
8.(2014?滨州,第12题3分)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳同学花了10元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元)( ) A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
考点: 二元一次方程的应用
分析:
设购买x 只中性笔,y 只笔记本,根据题意得出:9.2<0.8x +1.2y ≤10,进而求出即可.
解答:
解;设购买x 只中性笔,y 只笔记本,根据题意得出: 9.2<0.8x +1.2y ≤10, 当x =2时,y =7, 当x =3时,y =6, 当x =5时,y =5, 当x =6时,y =4, 当x =8时,y =3,
当x=9时,y=2,
当x=11时,y=1,
故一共有7种方案.
故选:B.
点评:此题主要考查了二元一次方程的应用,得出不等关系是
解题关键.
(2014年山东泰安,第7题3分)方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是()9.
A.x+2y=1 B.3x+2y=﹣8 C.5x+4y=﹣3 D.3x﹣4y=﹣8
分析:将x与y的值代入各项检验即可得到结果.
解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8.故选D
点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
中考数学压轴题 易错题试题
一、中考数学压轴题 1.已知:矩形ABCD 内接于⊙O ,连接 BD ,点E 在⊙O 上,连接 BE 交 AD 于点F ,∠BDC+45°=∠BFD ,连接ED . (1)如图 1,求证:∠EBD=∠EDB ; (2)如图2,点G 是 AB 上一点,过点G 作 AB 的垂线分别交BE 和 BD 于点H 和点K ,若HK=BG+AF ,求证:AB=KG ; (3)如图 3,在(2)的条件下,⊙O 上有一点N ,连接 CN 分别交BD 和 AD 于10点 M 和点 P ,连接 OP ,∠APO=∠CPO ,若 MD=8,MC= 3,求线段 GB 的长. 2.如图,已知抛物线y =2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-(),B 33,0()两点,与y 轴交于点C 0,3(). (1)求抛物线的解析式及顶点M 坐标; (2)在抛物线的对称轴上找到点P ,使得PAC 的周长最小,并求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、C 重合).过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E .设CD 的长为m ,问当m 取何值时, PDE ABMC 1 S S 9 =四边形. 3.如图1,抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C (1,4),交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点D ,其中点B 的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点E是BD上方抛物线上的一点,连接AE交DB于点F,若AF=2EF,求出点E的坐标. (3)如图3,点M的坐标为(3 2 ,0),点P是对称轴左侧抛物线上的一点,连接MP, 将MP沿MD折叠,若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上,请求出点P的横坐标. 4.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=5,cos 4 5 B ,点O是边BC上的动点, 以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M,联结AM,作 ∠CMN=∠BAM,射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N. (1)当点E为边AB的中点时,求DF的长; (2)分别联结AN、MD,当AN//MD时,求MN的长; (3)将O绕着点M旋转180°得到'O,如果以点N为圆心的N与'O都内切,求
江苏各市中考数学压轴题汇编
江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. (2015年江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. (2015年江苏南京2分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. (2015年江苏苏州3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为【】 A.4km B.() 22 +km C.22km D.() 42 -km 4. (2015年江苏泰州3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是【】
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. (2015年江苏无锡3分)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90o,AC =3,BC =4,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ,则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. (2015年江苏徐州3分)若函数y kx b =-的图像如图所示,则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. (2015年江苏盐城3分)如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】
2018年度中考数学压轴题
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x ,∴BP=10﹣x ,BQ=2x ,∵△QHB ∽△ACB , ∴ QH QB AC AB = ,∴QH=错误!未找到引用源。x ,y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 (10﹣x )?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x (0<x ≤3), ②当点Q 在边CA 上运动时,过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′, ∵AP=x , ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH ′∽△ABC , ∴'AQ QH AB BC =,即:' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。,解得:QH ′=错误!未找到引用源。(14﹣x ), ∴y= 12PB ?QH ′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<?错误!未找到引用源。; (3)∵AP=x ,AQ=14﹣x ,
中考数学应用题专题深圳近10年中考应用题
中考数学应用题专题 ——某近10年中考应用题版块一:打折销售 1.(4分)(2011?某)一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是() A.100元B.105元C.108元D.118元 2.(4分)(2015?某)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为()元. A.140 B.120 C.160 D.100 3.(4分)(2017?某)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程() A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330 C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=330 版块二:分式方程的应用 4.(4分)(2010?某)某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A,B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程式为() A.=+12 B.=﹣12 C.=﹣12 D.=+12 5.(4分)(2016?某)施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是() A.﹣=2 B.﹣=2 C.﹣=2 D.﹣=2 版块三:方案设计问题 6.(8分)(2012?某)“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式,某家电商场计划
用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台,三种家电的进价和售价如表所示: 价格种类 进价 (元/台) 售价 (元/台) 电视机50005500 洗衣机20002160 空调24002700 (1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案? (2)在“2012年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一X、多买多送”的活动.在(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预估最多送出多少X? 7.(8分)(2011?某)某某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A、B两馆,其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B 两馆的运费如表1: 表1 出发地 目的地 甲地乙地 A馆800元/台700元/台 B馆500元/台600元/台 表2 出发地 目的地 甲地乙地 A馆x台(台) B馆(台)(台) (1)设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费元y(元)与x (台)的函数关系式; (2)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案;(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少?
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 压轴、 200621.如图9,抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解: (2)(3分)求该抛物线的函数关系式. 解: (3)(4分)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形若存在,求出所有符合 条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 解: 200622.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A B 、两点,且C为AE的中点,AE交y轴于G 、两点,交y轴于C D 点,若点A的坐标为(-2,0),AE8 (1)(3分)求点C的坐标 解: 图10-1 (2)(3分)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC 证明: (3)(4分) 如图10-2,过点D 作⊙M 的切线,交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时,PF OF 化规律. 解: 200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB 的边长为1,点D 在x 轴的正半轴上,且OD OB ,BD 交OC 于点E . (1)求BEC ∠的度数. (2)求点E的坐标. (3)求过B O D ,,三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考 2525 5 55 = =; 1 ==; == 分母有理化) 200723.如图7,在平面直角坐标系中,抛物线2164y x =-与直线12 y x =相交于A B ,两点. (1)求线段AB 的长. (2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB 的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少 (3)如图8,线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ,两点,垂足为点M ,分别求出OM OC OD ,,的长,并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立. (4)如图9,在Rt ABC △中,90ACB =∠,CD AB ⊥,垂足为D ,设BC a =,AC b =, AB c =.CD b =,试说明: 222111 +=. D 2016中考数学应用题专题训练 中考数学应用题专题训练 类型一:二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括,即审(审题),设(设未知数),列(列方程),解(解方程),检(检验),答。 例1.(2012湖南长沙,23,9分)以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个? (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元? 练习:1.(2012江西南昌,24,6分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨 各是多少元? 类型二:一元二次方程 例2 (2012甘肃白银,25,10分)某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%.在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元. 求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率.(精确到0.1%) 练习1. (2012四川乐山,21,10分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率;20% (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择: 方案一:打九折销售; 方案二:不打折,每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由. 2.(2012山东济宁,18,6分)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8800元.请问该校共购买了多少棵树苗? 类型三:方程与一次函数 3. (2012山东莱芜,22,10分)为表彰在“缔造完深圳十年中考数学压轴题汇总
2016中考数学应用题专题训练
中考数学易错题汇编及答案