江西省南昌市2016届高考数学一模试卷文(含解析)(新)
2016年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数（1+i）?i对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）
A．（一∞，1）B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]
3．已知命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）
A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4
5．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）
A．l B．2 C．3 D．4
6．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）
A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数
C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）
7．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α
8．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）
A．B．C．1 D．2
9．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交
点，若=3，则|QF|=（）
A．B．C．3 D．2
10．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），
且y0＜x0+2，则的取值范围是（）
A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）
12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣3，0] D．[﹣3，1]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]= ．
14．已知向量=（1，），向量，的夹角是，?=2，则||等于．
15．已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为．
16．数列{a n}的前n项和为S n，若S n+S n﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，则a1+a3的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数的最小正周期为
4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f （A）的取值范围．
18．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．
（1）证明：MN∥平面ABCD；
（2）证明：DE⊥平面SBC．
19．现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．
20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角
形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．
21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣a+2（a∈R，a为常数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]共1小题，满分10分）
22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D 两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．
（1）求AB的长；
（2）求．
[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）
23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴
的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．
[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）
24．设函数f（x）=的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣|+|x+2|≤M的解集．
2016年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数（1+
i ）?i 对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】计算题；方程思想；转化法；数系的扩充和复数． 【分析】写出复数的对应点的坐标，判断即可．
【解答】解：复数（1+i ）?i=﹣
+i ．对应点为（﹣
，1）在第二象限．
故选：B ．
【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力．
2．已知集合A={x|y=
），B={y|y ﹣l ＜0），则A∩B=（ ） A ．（一∞，1） B ．（一∞，1] C ．[0，1） D ．[0，1] 【考点】交集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】求出A 中x 的范围确定出A ，求出B 中不等式的解集确定出B ，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由A 中y=
，得到x ﹣x 2≥0，即x （x ﹣1）≤0，
解得：0≤x≤1，即A=[0，1]，
由B 中不等式解的：y ＜1，即B=（﹣∞，1）， 则A∩B=[0，1）， 故选：C ．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3．已知命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）
A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）
【考点】复合命题的真假．
【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．
【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
【解答】解：命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为π，故命题p是假命题；
命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，是真命题；
故p∧q是假命题，p∨q是真命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）是假命题，
故选：B．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4
【考点】线性回归方程．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．
【解答】解：∵变量x与y正相关，
∴可以排除C，D；
样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，
故选：A．
【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．
5．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）
A．l B．2 C．3 D．4
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用；算法和程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数
y=的值，分类讨论满足输出的结果为3的x值，可得答案．
【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数
y=的值，
当x≤1时，由x2﹣1=3得：x=﹣2或2（舍去），
当x＞1时，由log2x=3得：x=8，
综上可得：可以输入的x的个数为2个，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．6．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）
A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数
C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）
【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．
【解答】解：当x≤0时，f（x）=cos2x不是单调函数，此时﹣1≤cos2x≤1，
当x＞0时，f（x）=x4+1＞1，
综上f（x）≥﹣1，
即函数的值域为[﹣1，+∞），
故选：D
【点评】本题主要考查函数性质的判断，根据条件判断函数的单调性和值域的关系是解决本题的关键．
7．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系求解．
【解答】解：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；
若a⊥α，a∥b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正确；
若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b?α，故C错误；
若a∥α，a⊥b，则b∥α，或b?α，或b与α相交，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
8．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）
A．B．C．1 D．2
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为S，前4项之积为P，前4项
倒数之和为M，由等比数列性质推导出P2=（）4，由此能求出前4项倒数的和．
【解答】解：∵等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，
∴设此等比数列的首项为a1，公比为q
前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，
若q=1，则，无解；
若q≠1，则S=，M==，P=a14q6，
∴（）4=（a12q3）4=a18q12，P2=a18q12，∴P2=（）4，
∵，
∴前4项倒数的和M===2．
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的前4项倒数的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
9．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交
点，若=3，则|QF|=（）
A．B．C．3 D．2
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．
【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，
∵=3，
∴=，又|MF|=p=4，
∴|NQ|=，
∵|NQ|=|QF|，
∴|QF|=．
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式可得答案．
【解答】解：由三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，
其底面面积S==6，高侧视图的底（俯视图的宽）：2，
所以几何体的体积V==4，
故选：C．
【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键．
11．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），
且y0＜x0+2，则的取值范围是（）
A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【考点】直线的斜率．
【专题】作图题；对应思想；数形结合法；直线与圆．
【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用
，可得x0+3y0+2=0．
又y0＜x0+2，设=k OM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM （不包括端点B）时，即可得出．
【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），
∴，化为x0+3y0+2=0．
又y0＜x0+2，
设=k OM，
当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k OM ＜﹣．
∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离公式、线性规划的知识、斜率的意义及其应用，考查了数形结合的思想方法、计算能力，属于中档题．
12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣3，0] D．[﹣3，1]
【考点】函数与方程的综合运用．
【专题】计算题；规律型；数形结合；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x2﹣3x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．
【解答】解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．
当x≤0时，根据﹣x2+3x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣3x≥ax，
x=0时左边=右边，a取任意值．
x＜0时，有a≥x﹣3，即a≥﹣3．
综上可得，a的取值为[﹣3，0]，
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]= 4 ．
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】利用分段函数，逐步求解函数值即可．
【解答】解：函数f（x）=，
则f[f（﹣4）]=f（24）==4．
故答案为：4．
【点评】本题考查函数值的求法，考查分段函数的应用，考查计算能力．
14．已知向量=（1，），向量，的夹角是，?=2，则||等于 2 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案．
【解答】解：∵||=
又∵
即：
∴
故答案为：2
【点评】本题考察了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出的模是关键，属于基础题．
15．已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用双曲线的离心率求出a、b关系，然后求解双曲线的渐近线方程．
【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即：，
可得，
该双曲线的渐近线方程为：．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
16．数列{a n}的前n项和为S n，若S n+S n﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，则a1+a3的值为﹣1 ．【考点】数列递推式．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用S n+S n﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，n分别取2，3即可得出．
【解答】解：∵S n+S n﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，
∴取n=2，则3+a1=4﹣1，解得a1=0．
S3+S2=2×3﹣1=5，
∴a3+2×3=5，解得a3=﹣1．
则a1+a3=﹣1．
【点评】本题考查了递推关系、数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数的最小正周期为
4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f （A）的取值范围．
【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用．
【专题】计算题．
【分析】（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）=sin（2ωx+），通过已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通过正弦函数的单调性求出答案．
（2）根据正弦定理及（2a﹣c）cosB=bcosC，求出cosB，进而求出B．得到A的范围．把A 代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（A）的取值范围．
【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴f（x）的单调递增区间为；
（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴，∴
∵，，∴
∴．
【点评】本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用．常与三角函数中的周期性、单调性等问题一块考查，故需熟练掌握三角函数中的各种性质．
18．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．
（1）证明：MN∥平面ABCD；
（2）证明：DE⊥平面SBC．
【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．
【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）连AC，则MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）连结BD，推导出DB⊥BC，SD⊥BC，从而BC⊥平面SDB，BC⊥DE，由题意得△EBD∽△DBS，由此能证明DE⊥平面SBC．
【解答】（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）连AC，∵M，N分别为SA，SC的中点，
∴MN∥AC，
又∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）连结BD，∵BD2=12+12=2，BC2=12+（2﹣1）2=2，
BD2+BC2=2+2=4=DC2，∴DB⊥BC，
又SD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴SD⊥BC，
∵SD∩DB=D，∴BC⊥平面SDB，
∵DE?平面SDB，∴BC⊥DE，
又SB===，
当SE=2ED时，EB=，
在△EBD与△DBS中， ==， ==，
∴=，
又∠EBD=∠DBS，∴△EBD∽△DBS，
∴∠DEB=∠SDB=90°，即DE⊥SB．
∵SB∩BC=B，
∴DE⊥平面SBC．
【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
19．现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．
【分析】一一列举出所有的基本事件，分别找出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【解答】解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下
共有16种情形，即有16个基本事件，
（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为=；
（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，
概率为=
【点评】本题考查古典概型计算，关键是在列举所有的事件时，做到不重不漏．
20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角
形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a，再由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c的关
系，结合焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a可解得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）（i）由题意设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），由两点求斜率公式可
得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；
（ii）由k1k2=k3k4．得到．两边平方后用x替换y可得．结
合点B，C在椭圆上得到．则OB2+OC2的值可求．
【解答】解：（1）设椭圆C的右焦点F2（c，0），则c2=a2﹣b2（c＞0），
由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=a2，
∴圆心到直线x+y+2﹣1=0的距离①，
∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，
∴，a=2c，代入①式得，，
故所求椭圆方程为；
（2）（i）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），
于是=；
（ii）由（i）知，，故．
∴，
即，
∴．
又=，故．
∴OB2+OC2=．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了整体运算思想方法，考查化归与转化思想方法，是中档题．
21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣a+2（a∈R，a为常数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．
【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．
【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类分析原函数的单调性；
（2）由（1）可得，当a∈（﹣2，0]，f（x）在（0，1]上为增函数，求出f（x）在（0，1]上的最大值，把存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0都成立，转化为对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0都成立，分离参数m，再由导数求得最值后得答案．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
，
当a≤0时，f′（x）≥0，∴函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；