四个经典的算法案例

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四个经典的算法案例

作者：郑小瑛

来源：《读写算》2012年第21期

案例1：辗转相除法，又名欧几里德算法，它是用来求两个正整数最大公因数的一种方法。

例：用辗转相除法求8251与6105的最大公约数

∵ 8251÷6105＝1 余 2146 6105÷2146＝2 余 1813 2146÷1813＝1 余 333 1813÷ 333＝5 余 148 333 ÷ 148＝2 余 37 148 ÷ 37＝4 ∴ 37是8251与6105的最大公约数。

程序框图如下：其中 r = mod（a, b） r表示a÷b的余数

案例2：秦九韶算法，它是中国南宋时期数学家秦九韶提出的，用来解决多项式的求值问题，在西方被称作霍纳算法。

首先看一道例题：求多项式f(x)=2x5―5x4―4x3+3x2―6x+7当x=5时的值。

根据秦九韶算法：f(x)可表示为f(x)=（｛［（2x―5）x―4］x+3｝x―6）x+7

于是令 V0=5 则V1=2V0―5=2×5―5=5 V2=V1X―4=5×5―4=21 V3=V2X+3=21×5+3=108 V4=V3X―6=108×5―6=534 V5=V4X+7=534×5+7=2677 ∴ f(5) = 2677

秦九韶算法只用到乘法、加法两个简单运算，不需要乘方运算，它是多项式求值的简化算法。

下面看程序框图，其中a0、a1、a2、a3、a4、a5是f (x) 从右向左的系数。

案例3：排序：是一种基本并且常用的算法，排序的算法很多，可以参阅课本，这里不再叙述。

案例4：进位制

例：画程序框图，表示把k进制数a（共有n位），转化为十进制数b的过程

框图如下：

其中：t = GET a│i│ t表示a右数第i位

利用上面的算法，把2进制数110011化为十进制的数