进贤一中高三文科月考试卷

进贤一中2013—2014学年度下学期第一次月考

高三数学试卷（文科）

命题人 ：郭燕斌 审题人：叶志勇

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合{}

{}

,,2,2,1,0M a a x x N M ∈===则集合=N M ( ) A ．{}2 B ．{}1,0

C ．{}2,1

D ．{}2,0

2．不等式x

x 1

<

的解集是 （ ） A ．{}1-≤x x B ．{}1 1>-

3．有下列四个命题：

①对于x ?∈R ,函数()f x 满足则函数()f x 的最小正周期为2； ③若实数b a 、满足1=+b a ,

④已知两个非零向量a ,b ,.

其中真命题的个数为( )

A.0

B.1

C.2

D.3

4．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，

1]上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝（ ）

A.3

B.2

C.1

D.0

5．设变量,x y 满足约束条件20

701

x y x y x -+≤??

+-≤??≥?

,( )

A ．6 B

．3

C ．

D ．1

1

6.()23(0)()()

....f x x x f x x

A B C D =+-<设函数，则有最大值有最小值是增函数

是减函数

7．ABC ?的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则ABC ?的形状是（ ）

A.正三角形

B.等腰三角形

C.

8．已知0>a 且1≠a ，函数)(log )(2b x x x f a ++

=在区间),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，

则函数b x x g a -=||log )(的图象是 ( )

9．已知曲线C ：3

2

1413

y x x x =--+，直线:210l x y k ++-=，当[3,3]x ∈-时，直线l 恒在曲

线C 的上方，则实数k 的取值范围是 （ ）

A ．56k >-

B ．56

k <-

C ．34

k <- D ．34

k >-

10．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且7453n n A n B n +=

+，则使得n

n a b 为正

偶数时，n 的值是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．5

D ．3或11

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案写在答题卷上）

11．对于x R ∈,不等式|-1|+|2|3x x -≥的解集为___________________．

12．在数列{a n }中，a

1=1，a n +1

=22+n n a a （n ∈N *），则7

2

是这个数列的第_________项．

13．点(,)P x y 在不等式组22y x y x x ≤??

≥-??≤?

表示的平面区域内,则z x y =+的最大值为_______．

__________.

=

15．有下列命题：

①命题“若a >b ,则22bc ac >”的逆命题为真 ②在同一坐标系中,函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点 ③已知函数),(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=若02≤-b a ，则)(x f 在区间),[+∞a 上是增函数；

④若三次函数32()f x ax bx cx d =+++，则“0a b c ++=”是“)(x f 有极值”的充要条件． 其中真命题的序号是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程） 16．（满分12分）已知：正数a,b,x,y 满足a+b=10，

1=+y

b

x a ，且x+y 的最小值为18，求a ，b 的值． 17．（满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设4log n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．

18．（满分12分） 已知O 为原点，向量)s i n ,c o s 3(),sin 3,cos 3(x x OB x x OA ==，

2）求AOB ∠tan 的最大值及相应的x 值； 19．（满分12分）已知数列{a n }的前n 项和2*2()n S n kn k =-+∈N ，且n S 的最大值为4. （1）确定常数k 的值，并求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令53n n n a b -=，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与3

2

的大小.

20．（满分13分）某人有楼房一幢，室内面积共计180m 2

，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间

每间面积为18m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m 2

，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x 间，小房间为y 间，每天的房租收益为z 元） （1）写出x,y 所满足的线性约束条件； （2）写出目标函数的表达式；

（3）求x,y 各为多少时，每天能获得最大的房租收益？每天能获得最大的房租收益是多少？

21．（满分14分）已知函数()2ln p

f x px x x

=-

-． (Ⅰ)若2p =,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程;

(Ⅱ)若函数()f x 在其定义域内为增函数,求正实数p 的取值范围; (Ⅲ)设函数2()e

g x x

=,若在[]1,e 上至少存在一点0x ,使得0()f x >0()g x 成立,求实数p 的取值范围

进贤一中高三数学答题卷（文科）

一、选择题（5分×10=50分）

二、填空题（5分×5=25分）

11． 12． 13．

14． 15．

考号 班级 姓名 .

密 封 线 内 不 要 答 题