近五年高考数学分类汇编(新课标全国卷)[1]

近五年高考数学分类汇编（新课标全国卷）

一．集合

（2009）1.已知集合M={x|－3

A ．{x|－5＜x ＜5}

B 。{x|－3＜x ＜5}

C 。{x|－5＜x≤5}

D 。{x|－3＜x≤5} 1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =（ ）

A 。｛1，5，7｝

B 。｛3，5，7｝

C 。｛1，3，9｝

D 。｛1，2，3｝ （2010）1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A 。(0,2) B 。[0,2] C 。{0,2} D 。{0,1,2} 二．常用逻辑用语

（2007）1．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A 。:p x ??∈R ，sin 1x ≥ B 。:p x ??∈R ，sin 1x ≥ C 。:p x ??∈R ，sin 1x > D 。:p x ??∈R ，sin 1x >

（2009）5．有四个关于三角函数的命题：其中假命题的是( )

1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12

2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny

3p : ?x ∈[]0,π

4p : sinx=cosy ?x+y=2

π

A 。，4p

B 。2p ，4p

C 。1p ，3p

D 。2p ，4p

（2010）5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－

x 在R 为增函数．p 2：函数y ＝2x ＋2－

x 在R 为减函

数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(非p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(非p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4

（2011）10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题，其中的真命题是

12:10,3P a b πθ??+>?∈?

???

22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ???

3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ???( )

A 。14,P P

B 。13

,P P C 。23,P P D 。

,P P 三．基本函数

（2007）10．曲线12

e

x y =在点2

(4e

)，

轴所围三角形的面积为（ ）

Ａ．29e 2

Ｂ．24e Ｃ．22e

Ｄ．2

e

3．函数πsin 23y x ??=- ??

?

在区间ππ2

??-??

??

，的简图是（ x

ＡＢ

14．设函数(1)()()x x a f x x

++=为奇函数，则a = ．

21．（12）设函数2()ln()f x x a x =++

（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e

ln

2

． （2008）1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

10、由直线2

1=x ，x=2，曲线x

y 1

=及x 轴所围图形的面积是（ ）

A. 4

15

B. 4

17

C.

2ln 2

1

D. 2ln 2

21、（12）设函数1()(,)f x ax a b Z x b

=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为

3y =

（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（3）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

（2009）７.曲线y=x∕（x-2）在点（1，－1）处的切线方程为（ ）

A 。y=x －2

B 。y=－3x+2

C 。y=2x －3

D 。y=－2x+1 ８.已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示，2

()23f π=-

，则(

0)f =

（ ）

A 。-2/3

B 。2/3

C 。-1/2

D 。1/2 ９.已知偶函数

()f x 在区间

[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1

()3f 的x 取值范围是（ ）

A 。（1/3,2/3）

B 。［1/3,2/3）

C 。（1/2,2/3）

D 。［1/2,2/3） 12.若

1x 满足2x+2x =5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝（ ）

A 。5/2

B 。3

C 。7/2

D 。4 21.（12）已知函数f(x)=

2

1

x 2

－ax+(a －1)ln

x

，1a >。

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有

1212

()()

1

f x f x x x ->--。

3.对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断( ) A 。变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B 。变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C 。变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D 。变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

12．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值设f （x ）=min{2x

, x+2,10-x} (x ≥ 0),则f （x ）的最大值为( )

A 。4

B 。5

C 。6

D 。7

14．已知函数y=sin （ωx+?）（ω>0, -π≤?<π）的图像如图所示，则?=________________. 21．（12）已知函数32()(3)x f x x x ax b e -=+++（Ⅰ）如a=b=-3，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调增加，在(,2),(,)αβ+∞单调减少，证明βα-＜6.（2010）3．曲线y ＝x x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝－2x －3

D ．y ＝－2x －2

4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )

8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )

A ．{x |x <－2或x >4}

B ．{x |x <0或x >4}

C ．{x |x <0或x >6}

D ．{x |x <－2或x >2} 11．已知函数f (x )＝????

?

|lg x |，010.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的

取值范围是( ) A ．(1,10)

B ．(5,6)

C ．(10,12)

D ．(20,24)

13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分10

?

f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，

y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分10

?

f (x )d x 的近似值为________．

21．(12)设函数f (x )＝e x －1－x －ax 2.

(1)若a ＝0，求f (x )的单调区间； (2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围． （2011）2．下列函数中，既是偶函数哦、又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A 。2y x = B 。1y x =+ C 。21y x =-+ D 。2x

y -=

9．由曲线y =

2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）

（A ）10/3 （B ）4 （C ）16/3 （D ）6 11．设函数()s i n ()c o s ()(0,)2

f x x x π

ω?ω?ω?=+++>

<的最小正周期为

π，且

()()

f x f x -=，则（ ） A 。()f x 在0,2π??

??

?

单调递减 B 。()f x 在3,44ππ?? ???

单调递减

C 。()f x 在0,2π?? ??

?

单调递增

D 。()f x 在3,4

4ππ?? ???

单调递增

12．函数11

y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等

于（ ）

A 。2

B 。4

C 。6

D 。8

21．（12）已知函数ln ()1

a x

b f x x x

=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为

230x y +-=。

（Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1

x k f x x x

>+-，求k 的取值

范围。 四．三角函数 （2007）

9

．若cos2πsin 4αα=??

- ???cos sin αα+的值为（ ）

Ａ．

Ｂ．12

- Ｃ．12

17．（12）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．

（2008）3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18

B. 3/4

C. D. 7/8 7、0

2

3sin 702cos 10

--=（ ） A. 12

B.

C. 2

D.

（2009）17.（12）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为0

75，0

30，于水面C 处

测得B 点和D 点的仰角均为0

60，AC=0.1km 。试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（精确到0.01km

≈1.414

≈2.449）

17．（12）为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。

（2010）9．若cos α＝－4

5，α是第三象限的角，则1＋tan

α

21－tan

α

2

＝( )

A ．-1/2

B.1/2

C ．2

D ．－2

（2011）5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=( )

（A ）-4/5 （B ）-3/5 （C ）3/5 （D ）4/5 五．数系的扩充与复数的引入

（2007）15．i 是虚数单位，51034i i

-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）

（2008）2、已知复数1z i =-，则2

1

z z =-（ ）

A. 2

B. －2

C. 2i

D. －2i

（2009）2.已知复数12z i =-，那么1

z =（ ）

A B C 。1255i + D 。

1255i - 2.复数

32322323i i

i i

+--=-+ A 。0 B 。2 C-。2i D 。2 （2010）2．已知复数z ＝

3＋i

－32

，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( )

A1/4.

B.1/2 C ．1 D ．2

（2011）1．复数212i i

+-的共轭复数是( )

（A ）-3i/5 （B ）3i/5 （C ）-i （D ）i 六．数列

（2007）4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ） Ａ．-2/3

Ｂ．-1/3

Ｃ．1/3

Ｄ．2/3

7．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2

()a b cd

+的最小值是（ ） Ａ．0

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．4

（2008）4、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ）

A. 2

B. 4

C. 15/2

D. 17/2

17、（12）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。 （1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。

（2009）６.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 6

3S S =3 ，则 69S S =（ ） A 。2 B 。7/3 C 。8/3 D 。3

14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a =————。

7.等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。若1a =1，则4s = A 。7 B 。8 C 。15 D 。16

16．等差数列{n a }前n 项和为n S 。已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=_______ （2010）17．(12)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －

1.

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

（2011）17．（12）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??????

的前

项和. 七．不等式

（2007）24.（10）不等式选讲；设函数()214f x x x =+--． （I ）解不等式()2f x >；（II ）求函数()y f x =的最小值．

（2008）6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）

A.（0，1

1a ）

B. （0，1

2a ）

C. （0，3

1a ）

D. （0，3

2a ）

24、（10）不等式选讲:已知函数|4||8|)(---=x x x f 。

（1）作出函数)(x f y =的图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。 （2009）24.（10）不等式选讲:设函数()|1|||f x x x a =-+-。

（1）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ?∈,()2f x ≥,求a 的取值范围．

6．设x,y 满足24

1,22x y x y z x y x y +≥??-≥-=+?

?-≤?

则

A 。有最小值2，最大值3

B 。有最小值2，无最大值

C 。有最大值3，无最小值

D 。既无最小值，也无最大值

24.（10）不等式选讲:如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 道B

距离的6倍的和.

（1）将y 表示成x 的函数；

（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

（2010）24．(10)不等式选讲:设函数f (x )＝|2x －4|＋1.

(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．

（2011）13．若变量,x y 满足约束条件329,

69,

x y x y ≤+≤??

≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。 24．(10)不等式选讲:设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。 （Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集 （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值。

八．向量与几何体

正视图

侧视图

（2007）2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量132

2

-=a b （ ）

Ａ．(21)--， Ｂ．(21)

-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)-， 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．

34000cm 3 Ｂ．3

8000cm 3

Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ ）

2:2

18．（12）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．

（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值． （2008）8、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A. a ，b 方向相同

B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量

C. R λ?∈，b a λ=

D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=

12、某几何体的一条棱长为7

，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

6

的线段，

在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则

大值为（ ） A. 22

B.

32

C. 4

D. 52

13、已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。上，且该六棱柱的体积为98

，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

18、（12）如图，已知点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，∠PDA=60°。 （1）求DP 与CC 1所成角的大小；（2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小。 （2009）3.平面向量a 与b 的夹角为0

60，(2,0)a =，

1

b = 则2a b +=（ ）

O

S

B

C

1

A

A. B. C.4 D.12

11.正六棱锥P －ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D －GAC 与三棱锥P －GAC 体积之比为（ ）

A.1：1

B. 1：2

C. 2：1

D. 3：2

15.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。则该几何体的体积为________3

m

18.（12）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点。

（I ）若平面ABCD ⊥平面DCEF ，求直线MN 与平面DCEF 所成角

的正值弦；

（II ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

8． 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =，

则下列结论中错误的是( )

A.AC BE ⊥

B.//EF ABCD 平面

C.三棱锥A BEF -的体积为定值

D.异面直线,AE BF 所成的角为定值

9．已知

O ，N ，P

在ABC ?所在平面内，且

,0

OA OB OC ==++=，且PA PB PB PC PC PA

?=?=?，则点O ，N ，P 依次是ABC ?的

A.重心 外心 垂心 B .重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为

（A ）

（B ） （C ） （D ）

19．（12）如图，四棱锥S-ABCD

P 为侧棱SD 上的点。 （Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；

（Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC 。若存在，求SE ：EC 的值； 若不存在，试说明理由。 （2010）

10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2

B.7

3

πa 2

C.11

3

πa 2 D ．5πa 2 14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)

16．在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝1

2CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积

为3－3，则∠BAC ＝________.

18．(12)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是

四棱锥的高，E 为AD 中点．

(1)证明：PE ⊥BC ；(2)若∠APB ＝∠ADB ＝60°，求直线P A 与平面PEH 所成角的正弦值． （2011）6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )

15．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。

16．在ABC ?中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 。

18．(12)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，

∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。 九．平面解析几何

（2007）6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点11122

2()()P x y P x y ，，，，33

3()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP += Ｂ．2

2

2

123FP FP FP += Ｃ．213

2FP FP FP =+ Ｄ．221

3FP FP FP =· 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．

19．（12）在平面直角坐标系

xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2

212

x y +=有两

个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围；

（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量

OP OQ +与AB 共线？如果存在，求K 值；如果不存在，请说明理由．

（2008）11、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛

物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （1/4，－1）

B. （1/4，1）

C. （1，2）

D. （1，－2）

14、过双曲线22

1916

x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为______________

20、（12）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：22

22

1(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2。

F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且25

||3

MF =

。 （1）求C 1的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+，直线l ∥MN ，且与C 1交于A 、B 两点，若OA ·OB =0，求直线l 的方程。

（2009）4.已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（ ）

A.

22(1)(1)2

x y ++-= B.

22(1)(1)2

x y -++= C.

22(1)(1)2x y -+-=

D .

22

(1)(1)2x y +++= 16.以知F 是双曲线22

1412x y -=的左焦点，(1,4),A P

是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小

值为____。 20.(12）

已知，椭圆C 过点A(1,3/2)，两个焦点为（－1，0），（1，0）。求椭圆C 的方程:E,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。

4．双曲线2

4x -212

y =1的焦点到渐近线的距离为( )

A.

B.2

D.1

13．设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为_____________.

20．（12）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在s 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OP OM

=λ，求点M 的

轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（2010）12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( ) A.x 23－y 2

6

＝1

B.x 24－y 2

5

＝1

C.x 26－y 2

3

＝1

D.x 25－y 2

4

＝1 15．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为________________．

20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1斜

率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列． (1)求E 的离心率； (2)设点P (0，－1)满足|P A |＝|PB |，求E 的方程．

（2011）7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为

C.2

D.3

14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x

过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF ?的周长为16，那么C 的方程为 。

20．（12）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA?AB = MB?BA ，M 点的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。

十．统计与统计案例 （2007）

11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的

测试成绩如下表

123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >> Ｄ．231s s s >>

（2008）16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：

由以上数据设计了如下茎叶图：

甲品

种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307

308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352

乙品

284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318

8 7 3 3 1 30 4 6 7

9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8

8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9

7 4 1 33 1 3 6 7

34 3

2 35 6

根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①____________________________________________________________________________ ________

②____________________________________________________________________________ ________

（2009）13.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为____________h. 18．（12）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

表1：

生产能力分组[)

100,110[)

110,120[)

120,130[)

130,140[)

140,150

人数 4 8 x 5 3

表2：

生产能力分组[)

110,120[)

120,130[)

130,140[)

140,150人数 6 y 36 18

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中

个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2010）6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100

B ．200

C ．300

D ．400

19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说

明理由． 附：

K 2

＝nad －bc a ＋bc ＋da ＋cb ＋d

十一．算法初步

（2007）5．如果执行右面的程序框图， 那么输出的S （ ） Ａ．2450

Ｂ．2500 Ｃ．2550

Ｄ．2652

（2008）

5、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x B. x > c

C. c > b

D. b > c

（2009）

10．如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的合等于 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

2010）7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )

A.54

B.45

C.65

D.56

（2011）

3．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040 十二．计数原理 （2007）

16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有

种．（用数字作答）

（2008）

9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种

（2009）

5.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）

A 。70种

B 。80种

C 。100种

D 。140种

15．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。 （2011）

8．5

12a x x x x ????+-

????

??

?

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A 。-40

B 。-20

C 。20

D 。40 十三．概率

（2007）20．（12）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS/n ，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目．

（I ）求X 的均值EX ；（II ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03，0.03)内的概率．

附表：10000100000()0.250.75k

t t t t P k C -==??∑

（2008）

19、（12）A 、

B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2。根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为

D C

B

A

（1）在A 、B 两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1、DY 2；（2）将x （0≤x≤100）万元投资A 项目，100－x 万元投资B 项目，f(x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x 为何值时，f(x)取到最小值。（注：D(aX + b) = a 2DX ）

（2009）19.（12）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

（Ⅰ）设X 表示目标被击中的次数，求X 的分布列；

（Ⅱ）若目标被击中2次，A 表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P （A ）

（2011）4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A 。1/3

B 。1/2

C 。2/3

D 。3/4

19．（12）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A 配方的频数分布表

指标值分组 [90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]

频数

8

20

42

22

8

B 配方的频数分布表

指标值分组 [90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]

频数

4

12

42

32

10

（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式为2,94

2,941024,102t y t t -

=≤

从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

十四．几何证明选讲

（2007）22．（10）几何证明选讲：如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．

（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小． （2008）22、（10）几何证明选讲：如图，过圆O 外一点M 作它的 一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P 。 （1）证明：OM·OP = OA 2；

（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B

切线交直线ON 于K 。证明：∠OKM = 90°。 （2009）22.（10）几何证明讲：

已知 ?ABC 中，AB=AC, D 是 ?ABC 外接圆劣弧

AC 上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。

求证：（1）AD 的延长线平分∠CDE ；

（2）若∠BAC=30，?ABC 中BC 边上的高为?ABC 外接圆的面积。

22.（10）几何证明选讲

如图，已知ABC ?的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，060B ∠=，F 在AC 上，且AE=AF 。

（Ⅰ）证明：B,D,H,E 四点共圆： （Ⅱ）证明：CE 平分DEF ∠。 （2010）22．(10)几何证明选讲:如图，已知圆上的弧⌒AC=⌒BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1)∠ACE ＝∠BCD (2)BC 2＝BE ×CD .

（2011）22．（10）几何证明选讲:

如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合。已知AE 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2

140x x mn -+=的两个根。 （Ⅰ）证明：C,B,D,E 四点共圆；

A