高中数学选修2-1教案1.2.2充要条件

1.2.2充要条件

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.

（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．（三）教学过程

学生探究过程：

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.

请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p?q，故p是q的充分条件；

又q ? p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

２.类比归纳

一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件.

3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

（５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，p?q ，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要条件；

命题（２）中，p?q ,但q ≠>p，故p 不是q的充要条件；

命题（４）中，p≠>q ，但q?p，故p 不是q的充要条件；

命题（５）中，p≠>q ，且q≠>p，故p 不是q的充要条件；

４．类比定义

一般地，

若p?q ,但q ≠>p，则称p是q的充分但不必要条件；

若p≠>q，但q ?p，则称p是q的必要但不充分条件；

若p≠>q，且q ≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若p?q ,但q ≠>p，则p是q的充分但不必要条件；

②若q?p，但p ≠>q，则p是q的必要但不充分条件；

③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；

④若p ≠>q，且q ≠>p，则p是q的既不充分也不必要条件．

５．巩固练习：P14 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q 的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可．

证明过程略．

例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

７．教学反思：

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题