2013年合工大超越数学五套卷数二(含答案)
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随机过程试卷 (A卷)【合肥工业大学】
一、填空题（每小题5分，共30分） 1．设}0),({3t t X 是以)0(2>s s 为方差参数的维纳过程，则)()(t g t X ×+x （其中x 为与 }0),({3t t X 相互独立的标准正态随机变量，)(t g 为普通函数）的协方差函数为 ，)()(2 a t aX t Z =（其中a 为正常数）的自相关函数为 ； 2．设随机过程at X t X cos )(=，其中X 是随机变量，)0)((~>l l P X ，a 为常数，则 =))((t X E ，=G ),(t s X ，=),(t s R X ； 3．设m i t t N i ,,1,0},0),({L =3是m 个相互独立的泊松过程，参数分别为m i i ,,1,0,L =l ，记T 为全部m 个过程中第一个事件发生的时刻，则T 的分布为 ； 4．设某种电器发生故障的次数服从非齐次的泊松过程，若强度函数? íì<￡<￡=105,4.050,2.0)(t t t l ， 则电器在10年内发生2次（含2次）以上的故障概率 ； 5．已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 22 )(w w +=a a g （a 为正常数），则)(t X 的自协方差函数为 ； 6．设齐次马氏链状态空间}3,2,1{=I ，一步转移概率矩阵为÷÷÷ ? ????è?=2.07.01.04.03.03.01.05.04.0P ，若初始 分布列为)8.01.01.0()0(=P v ，则2=n 时绝对分布=)2(P v ，=)2(2P 。 二、计算题 1． 顾客以Poisson 过程达到商店，速率小时人/4=l ，已知商店上午9：00开门，试求 到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计到达5位顾客的概率。（8分） 2． 设齐次马氏链},1,0,{L =n X n 的状态空间}1,0{=I ，转移概率矩阵为 ÷ ÷? ? ??è?=4/34/14/14/3P ，若初始分布为)1.09.0()0(=P v ， （1） 求}0)4(,0)3(,0)2(,0)1(,0)0({=====X X X X X P ，
(合工大版)超越经典考研数学模拟试卷(15套)
2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学一模拟试卷（I ） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号里. （1）设数列{},{}n n a b 对任意的正整数n 满足1+≤≤n n n a b a ，则（ ）. （A ）数列{},{}n n a b 均收敛，且lim lim →∞ →∞ =n n n n a b （B ）数列{},{}n n a b 均发散，且lim lim →∞ →∞ ==+∞n n n n a b （C ）数列{},{}n n a b 具有相同的敛散性 （D ）数列{},{}n n a b 具有不同的敛散性 （2）设()f x 满足'(0)0f =，32 '()[()]f x f x x +=，则有（ ）. （A ）(0)f 是()f x 的极大值 （B ）(0)f 是()f x 的极小值 （C ）(0,(0))f 是()=y f x 的拐点 （D ）(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 也不是()=y f x 的拐点 （3）设函数(,)f x y 在点000()P x ,y 处的两个偏导数00'()x f x ,y 、00'()y f x ,y 都存在，则 （A ）(,)f x y 在点0P 处必连续 （B ）(,)f x y 在点0P 处必可微 （C ）0 00lim (,)lim (,)x x y y f x y =f x y →→ （D ）00 lim (,)x x y y f x y →→存在 （4）下列命题中正确的是（ ）. （A ）设正项级数 n =1 n a ∞ ∑发散，则1n a n ≥ （B ）设 21 2n =1 (+)n-n a a ∞ ∑收敛，则n =1n a ∞ ∑收敛 （C ）设 n =1 n n a b ∞ ∑ 收敛，则22 =1 =1 ,n n n n a b ∞ ∞ ∑∑均收敛
合工大余丙森2019考研数学一模拟2试卷
绝密 * 启用前 2019年全国硕士研究生入学统一考试 森哥五套卷之数学（一）试卷 （模拟二） 考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时. 一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里. （1）设21 221 ()lim sin 1(1) n n n x x f x x x x +→∞?=+?，则（ ）． （Ａ）0x =及1x =都是()f x 的第一类间断点 （Ｂ）0x =及1x =都是()f x 的第二类间断点 （Ｃ）0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点 （Ｄ）0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点 （2）对于广义积分 2 (0,0)sin cos p q dx p q x x π >>? ，下列结论正确的是（ ）. （A ）01p <<，01q <<时收敛. （B ）01p <<，1q ≥时收敛. （C ）1p ≥，01q <<时收敛. （D ）1p ≥，1q ≥时收敛. （3）设22 1(+)arctan ,(,)(0,0),)0,x y x y x y f x y ? ≠?+=??? ，（ 其他．，则,)f x y （在点(0,0)处（ ）． （Ａ）偏导数,)x f x y '（与,)y f x y '（均连续 （Ｂ）偏导数,)x f x y '（与,)y f x y '（均不连续但可微 （Ｃ）不可微但偏导数0,0)x f '（与0,0)y f '（均存在 （Ｄ）连续但偏导数0,0)x f '（与0,0)y f '（均不存在 （4）已知12sin x y c c x xe ?=++(其中21,c c 为任意常数)是某二阶微分方程的通解，则该方程是（ ）． （Ａ）sin cos [2)sin +1)cos ]x x y x y x x x x e ?'''?+?=??（（ （Ｂ）sin cos [2)sin +1)cos ]x x y x y x x x x e ?'''?+?=??（（ （Ｃ）cos sin [2)sin +1)cos ]x x y x y x x x x e ?'''?+?=??（ （ （Ｄ）cos sin [2)cos +1)sin ]x x y x y x x x x e ?'''?+?=??（ （
合工大运筹学试卷
《运筹学》期终试卷(A卷) 姓名成绩 注意：①答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。 ②考试过程中，不得拆开试卷。 ③考试完毕后，试卷一律交回。 一、多项选择题(每小题2分，共12分) 1、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 5、关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。 A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同； B、状态对决策有影响； C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的； D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。 6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（）。 A、是相同概念的不同说法； B、是完全不相同的概念； C、它们的均值互为倒数； D、它们的均值是相同的。 二、回答下列各题（每小题8分，共16分） 1、考虑线性规划问题 ? Min f(x) = -x1 + 5 x2 ? . 2x1–3x2≥3 （P） ?5x1 ＋2x2＝4 ?x1≥0 写出（P）的标准形式； 2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为、、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果)。
合工大超越版概率习题1 副本
概率期末作业题（出题人：余丙森） 1.设A,B,C是任意三个事件,则下列各命题正确的是 A.若 A C = B C ,贝U A=B； B.若P(A)=P(B),贝U A=B； C.若 A _ B = A,贝U AB = ； D. 若P(AB ) =0 ,贝U A B = . 2 ?设随机事件A, B 满足P(A) =P(B) =1/2 和P(A B) =1，则 A. A B - “ B. AB =0 C.P(A_. B)=1 D.P(A_B)=0 3.若E(XY ) =E(X ) E(Y) ，则: A . D(XY ) =D(X )D (Y) J B. D (X _Y) = D (X ) D (Y )； C. X ,Y不独立； D. X , Y独立. 1 ,—2 ￡X ￡0 6 1 f(x)=< — , 1cx<3，丫 = X2,则当1cyc4 时，丫3 0, 其它 的概率密度J（y）二 5. .X—X2,必00是来自正态总体N (0, 4)的简单随机样本，则 20 100 一(7 XJ2?—('? XJ2服从的分布为： 80 i $ 320 i -21 A. 2 (2) ； B. 2 (100) ； C. N (0, 2) ； D. N (0, 400) 值,S2是样本方差，则以下正确的是 —2 2 9S 2 A .9X ~ N (9 ) ； B - - (8) ；C .坐)~t(9) ；D 9(X J)- F(1,8) S S 4.设随机变量X的概率密度为 6.设X-X2,..., X9 .为来自正态总体N（」,；「2）的简单随机样本，X是样本均 1 1
7.设总体X 的数学期望为,方差为匚2,(X i ,X 2,X 3)为样本，则下列统计量 中，( )为J 的无偏估计，且方差最小. 1 1 1 1 1 1 A. — X 1 X 2 -X 3 B. X 「 X 2 X 3 2 3 6 3 3 3 1 2 2 1 2 3 C. — X 1 X 2 X 3 D. — X 1 X 2 X 5 5 5 7 7 7 8.设 A, B 独立，P (A) =0.6, P(B 一 A) =0.2, P(C | AB ) =0.4,贝 U P(A B 一 C)= 1 9.设随机变量X ,Y 均服从N( 0打2分布，且P ｛X 岂0, 丫 _0｝二―,则 3 P ｛X 〉0,丫 ￡0》 _______________ 1 次独立重复观察中事件｛X 乞-｝出现的次数，则P ｛Y =2｝二 2 11. (X ,Y)的联合分布为 已知随机事件｛X =0｝与｛X Y =1｝相互独立，则 _________ , b = 并求 P ｛ X 一丫 = 0｝ 1 12.设随机变量X 和丫独立同正态分布N (0,)，则 2 E(X —Y) = _______ , E X -Y = _________ 13.设X 服从参数为& =2的指数分布，则E (e 」X - 2X 2 +1) = ___________ , D(2 X -1)= 1 9 10. 设随机变量X 的概率密度函数为f(x) 2x, °, 0 ：：: x ::: 1 用丫表示对X 的3
合工大共创五套题勘误
数一模拟一题目 (7) 设X 与Y 相互独立， 12(),()f x f y 及12(),()F x F y 分别是概率密度与分布函数，则max(,)Z X Y =的概率密度函数为（ ） (A) 12()()f x f x (B) 1122()()()()f x F x f x F x + (C) 12()()f x f x + (D) 1221()()()()f x F x f x F x + 数一模拟二 选择题 （3）设221 ln ()d ()d x x e v F x v f v u --=?? ，则()()( )xF x F x '''-= （A ）2 ()x f e - （B ）2 2 22()x x x e f e --- （C ）2 2 34()x x x e f e --- （D ）2 2 34()x x x e f e -- 数一数三（模三） 答案(15)【解】令0x →可得(1)(1)0,(1)0f ef f -==，22 0(cos )(ln()) lim x f x ef e x x →-+ 2 220[1ln(1)](1)(1cos 1)(1)3lim (1)22→??++-+--' ?=-=-= ??? x e x f f f x f e f x x ，所以 4(1)3f '=-，()f x 为偶函数，()f x '为奇函数，从而有(1)0-=f ，4 (1)3 f '-=，故 所求的切线方程为4 (1)3 y x =+. 数一模拟三题目 （22）设随机变量(,)ξη的联合分布律如表所示， 令max{,},min{,}X Y ξηξη== 试求：（I ）(,)X Y 联合分布律； （II ）协方差(,2)Cov X X Y +；（III ）1Y =-时，X 的条件分布律. 数一模拟三题目 (13) 设A 为三阶矩阵,其特征值为12321λλλ=-==，，其对应的线性无关的特征 向量为123,,ααα,令)2,,4(32321ααααα+-=P ,则P E A P )3(1+*-为 数三题目模拟三 (19) （本小题满分 10 分） 计算积分σd y x x I D ),max (2??=，其中D:10≤≤x ，11-≤≤y η ξ -1 0 1 -1 0.1 0.2 0.1 1 0.4 0.1 0.1