激光技术蓝信钜课后部分作业答案

第一章作业（激光技术--蓝信鉅，66页）答案

2．在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个1／4波片，（1）它的轴向应如何设置为佳? （2）若旋转1／4波片，它所提供的直流偏置有何变化?

答：（1）. 其快、慢轴与晶体主轴x 轴成450角（即快、慢轴分别与x’、y’轴平行）。此时，它所提供

的直流偏置相当于在电光晶体上附加了一个V 1/4的固定偏压(E x’和E y’的附加位相差为900)；使得调制器在透过率T=50%的工作点上。

（2）. 若旋转1／4波片，会导致E x’和E y’的附加位相差不再是900；因而它所提供的直流偏置也

不再是V 1/4。当然调制器的工作点也偏离了透过率T=50%的位置。

3.为了降低电光调制器的半波电压，采用4块z 切割的KDP 晶体连接(光路串联、电路并联)成纵向串联式结构。试问：(1)为了使4块晶体的电光效应逐块叠加，各晶体的x 和y 轴取向应如何? (2) 若λ=0.628μm ，n 。＝1.51，γ63＝23.6×10—12m ／V ，计算其半波电压，并与单块晶体调制器比较之。

解：(1) 为了使晶体对入射的偏振光的两个分量的相位延迟皆有相同的符号，则把晶体x 和y 轴逐块旋转90安置，z 轴方向一致（如下图），

(2).四块晶体叠加后，每块晶体的电压为：

v 966106.2351.1210628.0412n 41V 41V 12

3-6

63302'

2

=?????=?==-γλλλ 而单块晶体得半波电压为：

v 3864106.2351.1210628.02n V 12

3-6

63302

=????==-γλλ 与前者相差4倍。

4．试设计一种实验装置，如何检验出入射光的偏振态(线偏光、椭圆偏光和自然光)，并指出是根据什么现象? 如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强调制?为什么？ 解：（1）实验装置：偏振片和白色屏幕。

a. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如有两次消光现象，则为线偏振光。

b. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如光强有两次强弱变化（但无消光现象发生）；则为椭圆偏振光。

c. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如光强没有变化；则为自然光（或圆偏振光）。区分二者也不难，只需在偏振片前放置一个四分之一波片（可使圆偏振光变为线偏振光，可出现a 的现象）即可。（这里自然光却不能变成线偏振光）

（2）自然光得不到调制。原因是自然光没有固定的偏振方向，当它通过电光晶体后没有固定的位相差；

因而不能进行调制。

第一章补充作业：

a. 电光调制：利用光电效应将信息加载于激光的一种物理过程称之为电光调制。激光通过加有电场的晶体，

使一个随时间变化的电信号转变成光信号。即使传递的（电）信息通过光波的强度、相位变

x y z x

y

z x y z

x

y z

化体现出来。

b. 声光调制：利用声电效应将信息加载于激光的一种物理过程称之为声光调制。调制信号是以电信号(调辐)

形式作用于电声换能器上而转化为以电信号形式变化的超声场，当光波通过声光介质时，由

于声光作用，使光载波受到调制而成为“携带”信息的强度调制波。

c. 磁光调制：利用磁光效应把欲传递的信息转换成光载波的强度(振幅)等参量随时间的变化。与电光调制、

声光调制所不同的是，磁光调制是将电信号先转换成与之对应的交变磁场，由磁光效应改变

在介质中传输的光波的偏振态，从而达到改变光强度等参量的目的

d. 直接调制：是把要传递的信息转变为电流信号注入半导体光源(激光二极管LD或半导体二极管LED)，

从而获得已调制信号。由于它是在光源内部进行的，因此又称为内调制，它是目前光纤通信

系统普通使用的实用化调制方法。

e.空间光调制器：可以形成随xy坐标变化的振幅(或强度)透过率[A(x,y)＝A0T(x,y)]或者是形成随坐标变化的

相位分布[A(x,y)＝A0Texp[iθ(x,y)]] 或者是形成随坐标变化的不同的散射状态。顾名思

义，这是一种对光波的空间分布进行调制的器件。它的英文名称是Spatial Light

Modulator(SLM)。

第2章作业（激光技术--蓝信鉅，103页）

1．说明利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简单说明调Q脉冲形成过程中各参量随时间的变化。

答：（1）利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理：

因为激光物质上能级最大粒子反转数受到激光器阈值的限制，为使上能级积累大量的粒子，就可以在激光器开始泵浦初期，设法将激光器的阈值调的很高，抑制激光振荡的产生，使激光上能级的反转粒子数大量积累，当粒子数达到最大时，然后突然调低阈值，这样，积累在上能级的粒子便雪崩式的跃迁到低能级，在极短的时间内将能量释放出来，就获得峰值功率极高的巨脉冲。

（2）脉冲形成过程中各参量随时间的变化：

以腔内损耗突变时记为t＝0，在此之前只是准备了初始粒子数密度Δn i，t=0时，泵浦功率将耗尽，粒子反转数Δn达到最大值Δn i，受激光子数为零，即Φ=Φi=0，经过一段时间受激辐射占优势时，雪崩过程开始形成，Φ开始急剧增长，Δn开始剧减，这一过程一直持续到Δn=Δn t（阈值），此时腔内光子数达到最大值Φm。光子在腔内的寿命为t c，每个光子的能量为hν，则激光的峰值功率P m=hνΦm/2t c。（此题画出各参数随时间变化示意图然后分析各参数变化亦可）

3．有一带偏振棱镜的电光调Q YAG激光器，试回答或计算下列问题：

(1)画出调Q激光器的结构示意图，并标出偏振镜的偏振轴和电光晶体各主轴的相对方向。

(2)怎样调整偏振棱镜的起偏方向和晶体的相对位置才能得到理想的开关效果?

(3)计算l／4波长电压Vλ/4 (l＝25mm，n0＝n e＝1.05, γ63=23.6×10-12‘’m／V)。

解：（1）调Q 激光器的结构示意图

(2)欲使偏振器的电光调Q 器件得到理想开关效果的关键是必须严格使棱镜的起偏方向与电光晶体的x 轴或y 轴方向一致，这样才可以保证起偏方向与电光调制晶体的感应主轴x ’轴或y ’轴方向成45度角。在电光晶体加电压的情况下，调节棱镜和晶体的相对方位，直到激光不能振荡为止。

（3）两偏振光出射时的相位差，

V

n 633

02γλ

π

φ=

?，令2/πφ=?得到4/λV

，

()V n V 312

36

63304/1069987.9106.2305.141006.14?=????==--γλλ

5．当频率f s =40MHz 的超声波在熔凝石英声光介质（n=1.54）中建立起超声场 (v s =5.96×105cm/s)时，试计算波长为λ=1.06μm 的入射光满足布拉格条件的入射角θ。 解：根据布拉格方程有

00231.0/1040/1096.554.121006.122sin 6

5

4

=??????=

==

-s s

cm cm f nv n s

s

s B λ

λλθ

所以：0132.0=B θ

6．一个声光调Q 器件(L ＝50mm ，H ＝5mm)是用熔融石英材料做成，用于连续YAG 激光器调Q 。已知激光器的单程增益为0．3，声光器件的电声转换效率为40％，求 (1)声光器件的驱动功率P S 应为多大?

透反镜

全反镜

氙灯

电光晶体

偏振器

偏振镜的偏振轴和电光晶体各主轴的相对方向

(2)声光器件要工作于布拉格衍射区，其声场频率应为多少?

解：（1）声光介质用熔融石英M W ＝1/106，YAG 激光器的波长为1.06 微米，氦氖激光器的波

长为0.633微米。声光介质中超声场的尺寸H ＝5mm ，L=50mm ，衍射效率为1时所需的功率

()W M L H P r

w

s 4.371

26.12

=???? ???

?? ??=λλ

单程增益为0.3，声光转换效率为40%时，声光器件的驱动功率

()W P 05.284.03

.04.37=?=

（2）声光器件要工作于布拉格衍射区，其声场频率的大小应该由判据来定，即L ≥ 2L 0。而L 0=λ

s

2/λ=v s 2/(f s 2λ);所以

f s ≥ 21/2v s /（L λ）1/2

≥ 21/2 ×5.96×105/（50×10-1×1.06×10-4）1/2

≥37MHz

第3章作业（激光技术--蓝信鉅，142页）

3．有一多纵模激光器纵模数是1千个，激光器的腔长1．5m ，输出的平均功率为1w ，认为各纵模振幅相等。

(1) 试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少?

(2) 采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压V(t)＝V m cos(ωm t)，试问电压的频率是多大? 解：（1）在锁模情况下，光脉冲的周期

)(1011035.1228

8s c L T -?=??==

每个光脉冲的宽度

118

1112 1.5

110()211000310

q s N τυ-??=

==?+?? 光脉冲的峰值功率是平均功率的2N ＋1倍，

max (21)100011000()P N P W =+=?=

（2）电压的调制频率的一半，与相邻纵模的频率间隔相同的时候可实现调制（以确保损耗的变化频率与相邻纵模的频率间隔相同），

88

1014.35

.1210314.3221221?=?????=??=T m πω

4．有一掺钕钇铝石榴石激光器，振荡线宽(荧光谱线中能产生激光振荡的范围) △υosc =12×1010Hz ，腔长L ＝0．5m ，试计算激光器的参量；(1)纵模频率间隔，(2) △υosc 内可容纳纵模的数目；(3)假设各纵模振幅相等，求锁模后脉冲的宽度和周期，(4)锁模脉冲及脉冲间隔占有的空间距离。 解：（1）纵模频率间隔

)

(1035.02103288

Hz L c q ?=??==?υ

（2）△υosc 内可容纳纵模的数目，

10

8

1210'400310

osc q N υυ??===?? （3）锁模后脉冲的宽度

12

8

11118.310()21400310

q s N τυ-?=

==?+?? 锁模后脉冲的周期

)(103.31035.02298s c L T -?=??==

（4）锁模脉冲占有的空间距离

31220.5

2.510()(21)400

c L

d c m N c τ-?=?=

==?+

脉冲间隔占有的空间距离

)(15.0221m c L

c

cT d =?===

6．在谐振腔中部L ／2处放置一损耗调制器，要获得锁模光脉冲，调制器的损耗周期T 应为多大? 每个脉冲的能量与调制器放在紧靠端镜处的情况有何差别? 答：要获得锁模光脉冲，调制器的损耗周期T 应为L/c 。

与调制器放在紧靠端镜处相比，每个脉冲的能量约为原来的1/2。 第4章作业（激光技术--蓝信鉅，169页） 1．比较激光荡器和放大器的异同点。

答：激光放大器与激光振荡器基于同一物理过程，即受激辐射的光放大。其主要区别是激光放大器（行波）没有谐振腔。工作物质在光泵浦的作用下，处于粒子数翻转状态，当从激光振荡器产生的光脉冲信号通过它时，由于入射光频率与放大介质的增益谱线相重合，故激发态上的粒子在外来信号的作用下产生强烈的受激辐射。这种辐射叠加在外来光信号上而得到放大，因而放大器能输出一束比原来激光亮度高得多的出射光束。另外，为了得到共振放大，要求放大介质有足够的翻转粒子数和与输入信号相匹配的能级结构。

3．为什么放大器可以压窄脉冲宽度? 它与锁模压窄脉宽有什么区别?

答：放大器可以压窄脉冲宽度的原理：以一矩形脉冲为例，当矩形脉冲通过放大器时，脉冲各部位获得的增益不同，脉冲的前沿具有最大的增益，而脉冲后面一些部位的增益则随着（t-L/c ）的增加而减小，在（t-L/c ）等于矩形脉宽处增益最小。在脉冲的前沿部位，功率是按指数规律增加，而在后沿，增益趋向饱和。结果就引起脉冲形状变尖，宽度变窄。

与锁模压窄脉宽区别：锁模使各纵模相邻频率间隔相等即固定为c/2L ，使这些各自独立的纵模在时间上同步，它们之间的相位有确定的关系。多个纵模之间会发生功率耦合而不再独立，每个模的功率是所有振荡模提供的，导致输出一峰值功率高，脉冲宽度窄的序列脉冲。

利用锁模压窄脉宽和利用放大器压窄脉宽的原理不同，另外锁模技术利用将能量压缩在极短的时间内释放，可获得极高的峰值功率，能量不一定很大，而放大器得到的激光既具有高功率又具有高能量。

5．一个YAG 激光放大器，△N 0＝6×1017cm -3，σ12＝5×10-23m 2，对一矩形光脉冲放大，已知光束截面是0．5cm 2

，

光子能量h υ＝1．86×10-19

J ，脉宽为10ns ，能量为50mJ ，若要求放大到200mJ ，试求放大介质的长度应为多少?

解：已知233192232842

012610,510510,10,0.510n m cm m s s m στ-----=?=?=?==?

可得到初始光子流密度329

01948

5010 5.376101.86100.51010

E I h s υτ----?===?????初 又因能量放大系数4E E G E =

=放大初

由公式()

12012021201ln 112I n L

E G e e I στσστ

???=

+-???

将各参数值带入上式，可得到

()

2329823232510 5.37610105106102329814ln

112510 5.3761010L e e ---?????????--??=

+-??

?????? 由上式可得，

L=0.07888m

第5章作业（激光技术--蓝信鉅，193页）

2．分析利用衍射损耗的不同选基模(TEM 00)的原理。

答：在激光器的谐振腔中有若干个稳定的振荡模，只要某个模的单程增益大于它的损耗，该模式就有可能被激发而起振。谐振腔中有两种不同性质的损耗，一种是与横模阶数无关的损耗；另一种是与横模阶数密切相关的衍射损耗，在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶数的增高，其衍射损耗也逐渐增大。谐振腔对不同阶的横模有不同的衍射损耗的性能是实现横模选择的物理基础，适当选择菲涅尔数N 的值，使之满足

1

)ex p()1(1

)ex p()1(10210021>->-GL r r GL r r δδ

两式则可以实现单横模选择的目的。

考虑到模式间的竞争，如果各模式的增益相同，因基模的衍射损耗最小，因而在模式竞增中将占优势。一旦基模首先建立振荡，就会从激活介质中提取能量，而且由于增益饱和效应，工作物质的增益将随之降低，当满足条件

1)exp()1(0021=-GL r r δ时，振荡趋于稳定。此时其它横模将因为不再满足阈值条件被抑制掉，故激光

器仍可以单横模运转。

为有效地选择横模，还必须考虑两个问题：一是横模的鉴别能力，即基横模与较高横模的衍射损耗的差别必须足够大，这样才能有效地把两个横模区分开。另外，衍射损耗在模的总损耗中必须占有重要地位，达到能与其它非选择性损耗相比拟的程度。

4．钕玻璃激光工作物质，其荧光线宽△λD ＝24.0nm ，折射率n ＝1.50，若用短腔法选单纵模，腔长应为多少?

解：激光振荡的可能纵模数主要由工作物质的增益线宽和谐振腔的纵模间隔决定。 如要形成单纵模振荡则满足

nL

c q 2=

?υ 且 2

/λλυD d c ?=? 将D λ?=24.0 nm ，n=1.50带入上式可得

L=1.5×10-5

m

5．一台红宝石激光器，腔长L=500 mm ，震荡线宽D v ?=2.4×1010 Hz ，在腔内插入F-P 标准具选单纵模（n=1），试求它的间隔d 及平行平板的反射率R 。 解：（1）如果是单纵模震荡，则在震荡线宽内只有一纵模，即标准具两透过率的极大值间隔

D m v v ?=?

因 nd

c

v m 2=

? ， n=1 则 m v n c d D 3

10

81025.610

4.2121032-?=????=?= （2）在标准具的自由光谱区，q t m v F v F v ??=??=?2 而 nL

c v q 2=

? 所以，405

.0103104.2222810

=??=?=??=??=

nL c v v v v v F D q m t m 又因为，

2

221

11p

r F F F += 且 R R F r -=1π 设 50=p F ，由上2式 得

R=0.985 如果直接用401=-=

R

R

F π

得到的结果是R=0.924 7．为了抑制高阶横模，在一共焦腔的反射镜处放置一个小孔光阑，若腔长L 为1m ，激光波长λ为632．8nm 。为了只让TEM 00模振荡，小孔的大小应为多少?(一般小孔直径等于镜面上基模光斑尺寸的3—4倍,即r/α=3或4)。

解：对于此种谐振腔，要求r α/(λL )=3 ， 将r/α=3代入得：r = [0.3×3λL ]1/2 = 0.75nm 将r/α=4代入得：r = [0.3×4λL ]1/2 =0.87nm

第6章作业（激光技术--蓝信鉅，217页）

1． 比较兰姆凹陷稳频与反兰姆凹陷稳频的异同点。

答：兰姆凹陷稳频的实质是：以谱线的中心频率υD 作为参考标准，当激光振荡频率偏离υD 时，即输出一误差信号→通过伺服系统鉴别出频率偏移的大小和方向，输出一直流电压调节压电陶瓷的伸缩来控制腔长→把激光振荡频率自动的锁定在兰姆凹陷中心处。下图示出了激光输出功率—频率曲线。

反兰姆凹陷稳频即在谐振腔中放入一个充有一个低压气体原子（或分子）的吸收管，它有和激光振荡频率配合很好的吸收线，而且由于吸收管气压很低，故碰撞加宽很小，可以忽略不计吸收线中心频率的压力位移也很小。吸收管一般没有放电作用，故谱线中心频率比较稳定。吸收线在中心处的凹陷，意味着吸收最小，故激光器输出功率(光强)在υ0处出现一个尖峰, 通常称为反兰姆凹陷, 如上图所示，反兰姆凹陷可以作为一个很好的稳频参考点。

兰姆凹陷稳频是利用激光本身的原子跃迁中心频率作为参考点，而原子跃迁的中心频率易受放电条件等影响而发生变化，所以其稳定性和复现性就受到局限。反兰姆凹陷稳频是采用外界参考频率标准进行稳频，提高了频率的稳定性和复现性，

2． 分析稳频伺服电路中相敏检波器的工作原理及其作用。

答：选频放大器只是对某一特定频率 f 信号进行有选择性的放大与输出。相敏检波器的作用是将选频放大后的信号电压与参考信号（调制信号）电压进行相位比较得到一个直流电压，此电压的大小与误差信号成正比，它的正负取决于误差信号与调制信号的相位关系，如果二者同相位，从相敏检波器输出一负直流电压，继而经过直流放大、调制升压与整流，馈送到压电陶瓷上，这电压使压电陶瓷环缩短，从而使腔长伸长，于是激光振荡频率又回到υ0处。

3． 在He —Ne 激光器中，Ne 原子的谱线宽度△υD ＝1．5×109Hz ，其谱线中心频率υ0＝4．7×1014

Hz ，如

不采用稳频措施，这种激光器的频率稳定度为多少?

解：频率稳定度通常系指激光器在连续运转时，在一定的观测时间τ内频率的平均值与该时间内频率的变

化量Δυ之比

6

14

9

110

19.3107.4105.1)

()()

()(--?=??=

?=

?=

υ

τυττυυτυυS S

4． 一台稳频CO 2激光器，腔长采用环状压电陶瓷(PZT)调节，其长度L 为1m ，灵敏度m ＝2．5×10-4

μm/(V ·cm)，

经测定压电陶瓷的最大变化(即腔长的最大调节范围) △L 为0．1μm 。为了使稳频系统能正常工作，需将误差信号放大到多少伏? [提示：m ＝△L ／(V ．L)]

解：因 L V L

m ??= 则 V L m L V 4100

105.21

.04

=??=??=-

反兰姆凹陷

(a)增益管增益曲线 (b)吸收管吸收曲线 (c)激光器输出功率曲线

兰姆凹陷