精品高三数学天天练习附答案

高三数学天天练习(1)

班级姓名

1、若函数f(x+2)=()sin(x),x 0

2 lg x 4,x 0

π?

+≥??

?--

，则f(3π+2)2f(-102)=

2、若f(x)=x

a 21

+-是奇函数，则a=

3、若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a 、b ∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=

4、函数f(x)是定义在［0,+∞)上的增函数，且g(x)=-f(x),若g(lgx)>g(1),则实数x 的取值范围是

5、已知f(x)=2

log (x ax 3a)-+在区间[2,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是

6、若f(x)=2xf ′(1)+x 2，则f ′(0)=

7、若cos α＝－3

，且α∈????π，3π2，则tan α＝

8、已知函数y=f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x)<0的解集为

9、已知函数2

(),()2ln (x f x g x a x e e

==为自然对数的底数，0)a >

⑴求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值；

⑵当1a =时，求()f x 与()g x 图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。

10、在?ABC 中，cos cos AC B

AB C

。（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π?

?+ ??

?的值。

高三数学天天练习(2)

班级姓名

1、已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|y=1

},则A ∩B 中元素个数为

2、命题“?x ∈R ，2x 2-3ax+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是

3、函数()2x 2x 3

f x a m +-=+ (a ＞1)恒过点(1,10),则m=

4、已知函数f(x)=xlnx.若直线l 过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l 的方程为

5.若函数f(x),g(x)分别是R 上的偶函数、奇函数，且满足f(x)-g(x)=e x ,则g(f(0))=

6、设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)=x 1

f ()x 4

++的所有x 之和为

7、若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC 三角形

8、f(x)=()

4x 5(x 1)

x 4x 3x 1-≤???-+>??的图象和g(x)=log 2x 的图象的交点个数是

9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a . (1)求cos A 的值；

(2)求cos ?

???2A ＋π

4的值．

10、已知函数()()1

ln 1,x f x x x a

+++其中实数1a ≠. (I)若a=-2，求曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程； (II)若()f x 在x=1处取得极值，试讨论()f x 的单调性.

高三数学天天练习(3)

班级姓名

1、有三个命题：

(1)“若x+y=0，则x,y 互为相反数”的逆命题； (2)“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； (3)“若x ≤-3，则x 2+x-6＞0”的否命题. 其中真命题的个数为

2、已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=

的定义域是______.

3、在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =

4、函数f(x)=ln(-x 2+2x+8)的单调增区间是_______.

5、若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x ∈(0,1

]恒成立,则a 的最小值是______.

6、已知函数f(x)=alnx+x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是______.

7、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若2

a b -=，sin C B =，则A=

8、、若函数f(x)=4lnx ，点P(x,y)在曲线y=f ′(x)上运动，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则△POM(O 为坐标原点)的周长的最小值为_______.

9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+

求A 的值；（2）若c b A 3,3

cos ==，求C sin 的值.

10、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单

位：元/千克)满足关系式

10(6)3a

y x x =

+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价

格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ) 求a 的值； (Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

高三数学天天练习(4)

班级姓名

1、已知a ∈R,则“a>2”是“a 2>2a ”的_______条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

2、函数f(x)=ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是______.

3.(20122无锡模拟)已知函数f(x)=lnx+2x ,若f(x 2+2)

4、已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若

, A+C=2B,则sinC= .

5、在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=e x 的图象关于直线y=x 对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为_______.

6、已知实数a ≠0，函数f(x )=2x a,x 1x 2a,x 1+??

--≥?

＜

，若f(1-a)=f(1+a)，则a 的值为_______.

7、在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．

8.(20122宿迁模拟)已知函数f(x)=2x 1log x 0x 1

1() 1 x 02

≥??+?

?-??＜，若f (3-2a 2)＞f(a)，则实数a 的取值范围是_______.

9、已知函数()4cos sin()16

f x x x π

=+-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ??

???

?上的最大值和最小值。

10、设()1x

e f x ax

=+，其中a 为正实数．

（Ⅰ）当a 4

时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

高三数学天天练习(1)

1、、若函数f(x+2)=()sin(x),x 02 lg x 4,x 0

π?+≥?

?--

，则f(3π+2)2f(-102)=_____. 1、【解析】∵1

f (2)sin()cos ,32332

πππ+=+==f(-102)=f(-104+2)=lg(104-4)=lg100=2, ∴f(

3π+2)2f(-102)=1

32=1.答案：1 2、若f(x)=x 1

a 21

+-是奇函数，则a=______．

2、【解析】∵f(x)=x 1

a 21+-是奇函数，∴f(-x)=-f(x).而()x x

12f x a a 2112--=+=+--, ∴x x x 21a a 1221+=----,即x x x 122a 11212=-=--.∴a=12.答案: 1

3、若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a 、b ∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)= ______.

3、【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4，可求a ，即可求出解析式.

【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx 2+(2a+ab)x+2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称， ∴2a+ab=0，∴b=-2或a=0(舍去).又∵f(x)=-2x 2+2a 2且值域为(-∞,4]，∴2a 2=4，f(x)=-2x 2+4．答案：-2x 2+4

4、函数f(x)是定义在［0,+∞)上的增函数，且g(x)=-f(x),若g(lgx)>g(1),则实数x 的取值范围是_______.

4、【解析】由已知得g(lgx)=-f(lgx),g(1)=-f(1),则由g(lgx)>g(1)得:-f(lgx)>-f(1), 即f(lgx)

5、已知f(x)=2

log (x ax 3a)-+在区间[2,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是_______.

5、【解析】∵y=x 2

-ax+3a=2

2a a (x )3a 24-+-在[a 2,+∞)上单调递增，故a

≤2

?a ≤4,令g(x)=x 2-ax+3a,g(x)min =g(2)=22-2a+3a ＞0?a ＞-4.答案：(-4,4］

【误区警示】本题极易忽视g(x)min ＞0这一条件，而造成失误，根据原因只保证g(x)在[2,+∞)上单调递增，而忽视要保证函数f(x)有意义这一条件. 6、若f(x)=2xf ′(1)+x 2，则f ′(0)=_______.

6、【解题指南】对f(x)求导时要注意到f ′(1)为常数，先求出f ′(1)，再求f ′(0). 【解析】f ′(x)=2f ′(1)+2x ，∴令x=1，得f ′(1)=-2，∴f ′(0)=2f ′(1)=-4.答案：-4

7、若cos α＝－3

，且α∈????π，3π2，则tan α＝________. 7、【解析】 ∵cos α＝－3

，且α∈????π，3π2， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－4

，

∴tan α＝sin αcos α＝4

8、已知函数y=f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x)<0的解集为_____.

8、【解析】由f(x)图象的单调性可得f ′(x)在(-∞，

12)和(2，+∞)上大于0，在(1

，2)上小于0，∴xf ′(x)<0的解集为(-∞，0)∪(12，2).答案：(-∞，0)∪(1

，2)

9、已知函数2

(),()2ln (x f x g x a x e e

==为自然对数的底数，0)a > ⑴求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值；

⑵当1a =时，求()f x 与()g x 图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。 9、解：

⑴2222()()()()0,0)x a x ea F x f x g x x a e x ex -'''=-=-==>>

若0x <<()0F x '<，()F x 在单调递减；

若x >

()0F x '>，()F x 在)+∞单调递增。

所以当x =

()F x 有极小值，也是最小值。

即min ()2ln ,F x F a a a a ==-=-

所以当0a >时，()F x 的单调递减区间为，

单调递增区间为)+∞，最小值是ln a a -，无最大值。

⑵当1a =时，由⑴可知min ()0F x F ==，得1f g ==，

所以是()f x 与()g x 图象的一个公共点。

所以()f x 与()g x 的图象在处有共同的切线，

其方程为1y x

，即1y x =-。

10、在?ABC 中，cos cos AC B

AB C

。（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-

13，求sin 4B 3π?

?+ ??

?的值。

10、【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、

二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理及已知得

sin B sin C =cosB

cosC

.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin （B-C ）=0.因为B C ππ-<-<，从而B-C=0. 所以B=C.

（Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B,故cos2B=-cos （π-2B ）=-cosA=

. 又0<2B<π,于是

. 从而

sin4B=2sin2Bcos2B=

9，cos4B=227

cos 2sin 29

B B -=-.

所以sin(4)sin 4cos

cos 4sin

B B B π

=+=

高三数学天天练习(2)

1、已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|y=

},则A ∩B 中元素个数为_______.1、【解析】由题意知x y 2

1y x -=???=??

，解得x 1y 1?=+??=??，即A ∩B 中有1个元素.答案：1 2、命题“?x ∈R ，2x 2-3ax+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是___________. 2、【解析】因为命题“?x ∈R ，2x 2-3ax+9<0”为假命题，所以“?x ∈R ，2x 2-3ax+9≥0”为真命题.∴Δ=9a 2-43239≤0?

-a

≤答案：

-a

≤【误区警示】本题易出现不知利用命题及其否定的关系来求解，而使用直接法求a 的取值范围，导致结果错误或计算繁杂的情况. 3、函数()2x 2x 3

f x a m +-=+ (a ＞1)恒过点(1,10),则m=_______.

3、【解析】f(x)=2x 2x 3

a m +-+,在x 2+2x-3=0时,过定点(1,1+m)或(-3,1+m),∴1+m=10,解得m=9.

答案：9

4、已知函数f(x)=xlnx.若直线l 过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l 的方程为______.

4、【解析】f ′(x)=lnx+1，x ＞0，设切点坐标为(x 0,y 0)，则y 0=x 0lnx 0，切线的斜率为lnx 0+1，所以lnx 0+1=

y 1

x +，解得x 0=1，y 0=0，所以直线l 的方程为x-y-1=0.答案：x-y-1=0 5.若函数f(x),g(x)分别是R 上的偶函数、奇函数，且满足f(x)-g(x)=e x ,则g(f(0))=______. 5.【解析】∵f(x),g(x)分别是R 上的偶函数、奇函数，∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e -x .

由()()()()x

f x

g x e f x g x e -?+=??-=??

得()()x x

x x

e e

f x 2

.e e

g x 2

--?+=???-?=??∴f(0)=00e e 2+ =1, ∴g(f(0))=g(1)=12e e 1e 22e ---=

.答案：2

1e 2e

- 6、设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)=x 1

f ()x 4

++的所有x 之和为_______.

6、【解析】∵x>0时，f(x)单调且为偶函数，∴|2x|=x 1

|x 4++,即2x(x+4)=±(x+1). 得2x 2+9x+1=0或2x 2+7x-1=0.知共有四根.∵x 1+x 2=-92,x 3+x 4=-7

,∴所有x 之和为

-92+(-7

)=-8.答案：-8 7、若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC 三角形

【解析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13

由余弦定理得0

115213115cos 2

8、f(x)=()24x 5(x 1)

x 4x 3x 1-≤???-+>??

的图象和g(x)=log 2x 的图象的交点个数是_______.

8、【解析】在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示，

由图象知有两个交点.答案：2

【误区警示】本题易由于作图没有去掉(1，0)点，而误认为有3个交点.

9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a . (1)求cos A 的值；

(2)求cos ?

???2A ＋π

4的值． 9、【解答】 (1)由B ＝C ，2b ＝3a ，可得c ＝b ＝3

a .

所以cos A ＝b 2＋c 2－a 2

2bc ＝34a 2＋34a 2－a 22332a 33

＝1

(2)因为cos A ＝13，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝22

，故cos2A ＝2cos 2A －1＝

－79

. sin2A ＝2sin A cos A ＝42

所以cos ????2A ＋π4＝cos2A cos π4－sin2A sin π4＝????－79322－429322＝－8＋7218. 10、已知函数()()1

ln 1,x f x x x a

+++其中实数1a ≠. (I)若a=-2，求曲线

()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程； (II)若()f x 在x=1处取得极值，试讨论()f x 的单调性.

高三数学天天练习(3)

1、有三个命题：

(1)“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；

(2)“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；

(3)“若x≤-3，则x2+x-6＞0”的否命题.

其中真命题的个数为_______.

1、【解析】命题(1)为“若x,y 互为相反数，则x+y=0”是真命题；因为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，其逆否命题也为假命题，故命题(2)是假命题；命题(3)为“若x＞-3，则x2+x-6≤0”，因为x2+x-6≤0?-3≤x≤2，故命题(3)是假命题，综上知真命题只有1个. 答案：1

2、已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=

的定义域是______.

2、【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知,当x ∈(2,8］时，f(x)＞0. 答案：(2,8］

3、在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =

3、【解析】根据正弦定理

sin sin a b A B =可得1510

sin 60sin B

解得sin B =，又因为b a <，

则B A <，故B 为锐角，所以cos B =，故D 正确. 4、函数f(x)=ln(-x 2+2x+8)的单调增区间是_______.

4、【解题指南】先求定义域，利用二次函数和对数函数求其单调增区间.

【解析】由-x 2+2x+8＞0得x 2-2x-8＜0,解得-2＜x ＜4.又由f(x)=ln(-x 2+2x+8)=ln ［-(x-1)2+9］ ∴当x ∈(-2,1］时，-x 2+2x+8随着x 的增大而增大，则f(x)=ln(-x 2+2x+8)也随之增大，故单调增区间为(-2,1］.答案：(-2,1］

5、若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x ∈(0,

]恒成立,则a 的最小值是______. 5、【解析】方法一：设g(a)=ax+x 2+1,∵x ∈(0,1

],∴g(a)为单调递增函数.

当x=12时满足：11a 124++≥0即可，解得a ≥52

方法二：由x 2+ax+1≥0得a ≥-(x+1x )在(0,12]上恒成立,令g(x)=-(x+1x ),则知g(x)在(0, 1

]

为增函数,∴()max 155g x g(),a 222==-∴≥-.答案：5

6、已知函数f(x)=alnx+x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是______. 6、【解析】∵f(x)=alnx+x ，∴f ′(x)=

a x +1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴a

+1≥0在x ∈[2,3]上恒成立，∴a ≥(-x)max =-2，∴a ∈[-2，+∞).答案：[-2，+∞)

7、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若2

a b -=，sin C B =，则A=

【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。

由由正弦定理得

22c c R R

=?=，

所以cosA=2222+c -a 22b c bc bc +==22

bc +=

，所以A=300 8、、若函数f(x)=4lnx ，点P(x,y)在曲线y=f ′(x)上运动，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则△POM(O 为坐标原点)的周长的最小值为_______. 8、【解析】f ′(x)=

4x (x>0)，∴P(x, 4

)，M(x,0)，∴△POM 的周长为

4≥=+ (当且仅当x=2时取得等号).

答案：

9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+

求A 的值；（2）若c b A 3,3

cos ==，求C sin 的值.

9、本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1）由题设知

0cos ,cos 3sin ,cos 26

sin

cos 6

cos

sin ≠==+A A A A A A 所以从而π

，

,0,3tan π

π=

<<=A a A 所以因为

（2）由.,cos 23,3

cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===

得及故△ABC 是直角三角形，且3

cos sin ,2===A C B 所以π.

10、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单

位：元/千克)满足关系式

10(6)3a

y x x =

+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价

格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ) 求a 的值； (Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

10、解：(Ⅰ)因为5x =时11y =，所以101122a

a +=?=； (Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量22

10(6)3

y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得

的利润：

222

()(3)[

10(6)]210(3)(6),363

f x x x x x x x =-+-=+--<<-； /2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----，令/()0f x =得4x =

函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时函数()f x 取得最大值

(4)42f =

答：当销售价格4x =时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.

高三数学天天练习(4)

1、已知a ∈R,则“a>2”是“a 2>2a ”的_______条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

1、【解析】∵a>2,∴a 2>2a;反之,若a 2>2a,不一定有a>2，因为a 可能小于0，故“a>2”是“a 2>2a ”

的充分不必要条件.答案：充分不必要

2、函数f(x)=ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是______.

2、【解析】当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a ≠0时，需a 0a 312a

-?-≤-??＜,解得-3≤a ＜0,

综上可得-3≤a ≤0.答案：［-3，0］

【误区警示】本题易忽视二次项系数a=0这一情况而错解,失误的原因是将关于x 的函数误认为二次函数.

3.(20122无锡模拟)已知函数f(x)=lnx+2x ,若f(x 2+2)

3.【解析】∵f(x)=ln x+2x

在(0，+∞)上为增函数，∴若f(x 2

+2)

3x 0?>+?>?

解得1

4、已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若

, A+C=2B,则sinC= .

【解析】由A+C=2B 及A+ B+ C=180°知，B =60

°．由正弦定理知，1sin sin 60A =

，

即

sin 2A =

．由a b <知，60A B <= ，则30A = ，

180180306090C A B =--=--= ，sin sin901C ==

5、在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=e x 的图象关于直线y=x 对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为_______. 5、【解析】由已知得，f(x)=lnx ，∴f ′(x )=1x ，切点为(e,1)，∴切线方程为y-1=1

(x-e)，即y=

1e x.答案：y=1

x 6、已知实数a ≠0，函数f(x )=2x a,x 1x 2a,x 1

+??

--≥?＜

，若f(1-a)=f(1+a)，则a 的值为_______.

6、【解析】当a ＞0时，1-a ＜1,1+a ＞1,由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a ，解得a=-32，不合题意；当a ＜0时，1-a ＞1,1+a ＜1,由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a ，解得a=-3

答案：-3

【误区警示】解答本题易忽视分类讨论或讨论了但忽视-3

＜0,误认为有两个答案而失误，

根本原因是对分段函数理解不到位以及对分类讨论思想不熟练.

7、在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________． 7、【解析】因为B ＝60°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＋C ＝120°，

由正弦定理，有 AB sin C ＝BC sin A ＝AC sin B ＝3

sin60°＝2，所以AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .

所以AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin(120°－A )＋4sin A ＝2(sin120°cos A －cos120°sin A )＋4sin A ＝3cos A ＋5sin A

＝27sin(A ＋φ)，(其中sin φ＝327，cos φ＝5

)

所以AB ＋2BC 的最大值为27.

8.(20122宿迁模拟)已知函数f(x)=2x 1log x 0x 1

1() 1 x 02

?≥??+?

?-??＜，若f (3-2a 2)＞f(a)，则实数a 的取值范围是_______.

8.【解析】(1)当x ≥0时，随x 增大，

1x 1+减小，故f(x)=log 21

x 1

+减小，所以x ≥0时,f(x)是减函数，若f(3-2a 2)＞f(a),∴0≤3-2a 2＜a,解得1＜a

. (2)当x ＜0时,f(x)=x

1()2

-1为减函数，∴3-2a 2＜a ＜0,解得a ＜3

综上a

的取值范围是3(,)2-∞-?.

答案：3(,)2-∞-?

9、已知函数()4cos sin()16

f x x x π

-。

2013届高三数学考点限时训练11

2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ，20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 . 5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=． (1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值； (2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3 AOB ∠=，试求BC 的取值范围． 6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.

参考答案： 1.2,0x x ?∈，所以33x x ><-或. ………………2分因为0xy < ，所以3,() 3.x f x x <-=??>? ………………6分函数()y f x =的定义域为()(),33,.-∞-+∞ ………………8分 (2)当3x <-时，3x ->，所以()f x - = =()f x =-. ………10分同理，当3x >时，有()()f x f x -=-. ………………12分综上，任意取()(),33,x ∈-∞-+∞ ，都有()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.…14分

高三数学(理科)综合测试题(一)

2007—2008学年崇雅中学高三考试理科数学综合测试题（一）本卷满分150分试卷用时120分钟第一部分选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)

高中数学基本不等式的巧用一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）（2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧：技巧一：凑项例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。

2020年高三数学第一学期限时训练

紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练高三数学 (提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是（） (1)}0{=φ；(2)}0{?φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{?； (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中，正确的是（） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“0x R ?∈，20 00x x ->”的否定是“x R ?∈，2 0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ? B ．{}|0A B x x => C ．A B ? D ．}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11 a b +的最小值是（） A. 1 4 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科）一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络

其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、经典例题剖析 1．有关不等式的性质此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时，