具有扩散项的互惠–寄生耦合模型图灵斑图研究

系统动力学与动态系统描述-流图

系统动力学与动态系统描述 李旭教授 复旦大学管理学院

因果关系图和流图 ?因果关系图： –用因果关系图分析问题的意义 –因果链与因果回路 –因果关系图 –因果关系图举例 ?流图： –流图的概念和表达的内容 –流图中的变量和符号 –建立流图时应该遵循的原则 –流图举例 –区分系统中各种性质的变量

流图的概念和表达的内容 ?概念： –流图是在因果关系图的基础上，进一步区分变量的性质，用更加直观的符号进一步刻画系统运行的规律和系统中决策所遵循的规律。为定量分析打基础。 ?表达的内容： –反映了系统要素之间的逻辑关系； –明确了系统中各种变量的性质； –刻画了系统的反馈与控制。

存量和流量 ?存量和流量是两种最基本的变量： –存量是积累，表征系统的状态并为决策和行动提供信 息基础。 –流量则反映了存量的时间变化，流入和流出之间的差 异随着时间累积而产生存量。 –存量例：制造企业的库存是其仓库中产品的存量；一 个企业雇佣的员工数是一个存量；你银行账户的余额 是一个存量；存量通过入流和出流所改变。 –流量例：企业的库存由生产量所增加、由发货量所减 少；员工人数因雇佣而增加并因辞职、退休和解雇所减少；你的银行余额因存款而增加，随支出而减少。

流图中的变量和符号?系统中变量的性质及其描述:–水平变量(Level)： –速率变量(Rate)： –辅助变量(Auxiliary) –函数变量(Function) –常量(Constant)：

流图中使用的流线及其它 ?流图中流线的性质及其描述： –守衡流线(物质流线)：改变所流经变量的数量。 守衡流线 –非守衡流线(信息流线)：只是获取或提供相关联变量的当前信息，不改变其数值。 非守衡流线 ?“源点”和“汇点”： 源点汇点

图灵不稳定性及斑图形成

Turing 不稳定性及斑图形成 摘要:在这篇文中，我们借助于浮游植物-浮游动物的数学模型来研究Turing 不稳定是如何产生的.首先介绍了Turing 不稳定产生的内在机理，给出了详细的过程，并且最终得出了产生Turing 不稳定的参数空间.然后在结合含有扩散项的浮游植物、浮游动物的捕食模型来研究该模型是否能够产生Turing 不稳定现象. 关键词：Turing 不稳定，捕食模型 1.Turing 不稳定性 1952年Turing 在文中《The chemical basis of morphogenesis 》一文中提出：如果参加相互反应的化学物质自身不存在扩散作用，经过一段时间反应后，它们会达到一定的平衡状态，即这些化学物质的浓度将会变得均匀. 但如果这些化学物质具有扩散作用的话，那么在某种条件下，这种均匀的平衡态将会被打破，变成不均匀的平衡态，这边是Turing 不稳定现象. 换句话说在同一个正常数平衡解处的常微风模型是稳定的，但对于加入扩散作用的偏微分方程模型却是不稳定的. 本文借助于数学模型来说明发生Turing 不稳定性的条件. 海洋中存在着多种浮游植物和浮游动物，它们的关系非常的复杂，这里我们仅分别考虑一种浮游植物、一种浮游动物，并且这种浮游动物主要以这种浮游植物为食. 浮游植物会产生毒素，可以杀死一定量的浮游动物，进而来保护自己免受捕食.并且还考虑两种浮游生物在二维平面上的空间分布，从而引入其含有Laplacian 算子的扩散项。 Spatiotemporal dynamics toxic-phytoplankton-zooplankton model ： 1P P aPZ rP t K P m Z bPZ cPZ dZ t P m P m ???=-- ??+???=--?++（1） 这里的参数均为正常数，其中()()=,,,,P P x y t Q x y t =，分别是能够产生毒素的浮游植物、浮游动物在t 时刻(),x y 处的密度，并且浮游植物产生的毒素可以杀死浮游动物且满足第二类功能性反应函数. 浮游植物服从Logistic 的增长方式，r

实验1图灵机模型与计算机硬件系统虚拟拆装实验报告

实验1 图灵机模型与计算机硬件系统虚拟拆装实验报告 学号51 姓名叶思凡班级：卫生检验与检疫15 实验时间： 2017年 2月 23 日

在本次实验中，你有哪些收获？遇到哪些问题？这些问题是否已经解决？如果已经解决了，请说说你是如何解决的。也可谈谈你的其它想法。 在本次实验中，我认识到图灵机模型组成和冯诺依曼计算机体系组成及其功

能，并且了解到最初的计算机是如何诞生并运行的。在实验中，对于图灵机模型模拟过程，以及冯诺依曼计算机的运行难以理解。在搜素相关资料并询问老师后，得知图灵机是为了用机器模拟人的运算过程而实现的，图灵机是通过纸带来读取一个空格的信息，并根据控制器当前的状态和控制规则，改变控制器当前的状态，而冯诺依曼计算机结构则是通过计算机硬件设备将许多命令按一定的顺序组成的程序，然后把程序和数据一起输入计算机，计算机对已存入的程序和数据处理后，输出结果。 第一周作业题：（请认真查阅教材及相关资料，回答以下问题，并把答案附在问题之后）1.什么是图灵机的理论模型？其核心思想与贡献是什么？ 答：图灵机模型是指图灵机具有一个有穷控制器, 一条两端无穷的输入输出带和一个带头，带划分为单元格, 每个单元格可以放置一个符号, 带头每次根据当前状态和带头处单元格的符号内容, 根据转移规则选择下一个动作, 每个动作都包括下一个状态, 修改带头处单元格的符号以及带头向左或向右移动一个单元。 图灵机的思想是关于数据、指令、程序及程序/指令自动执行的基本思想。 其贡献主要有：1、图灵机模型理论是计算学科最核心的理论之一；2、图灵机模型为计算机设计指明了方向；3、图灵机模型是算法分析和程序语言设计的基础理论。 2.什么是冯.诺依曼计算机体系结构？为什么说它是现代计算机的基础？ 答：冯诺依曼的计算机体系结构是：数学计算机的数制采用二进制；计算机应该按照程序顺序执行。人们把冯·诺依曼的这个理论称为冯·诺依曼体系结构 从ENIAC到当前最先进的计算机都采用的是冯·诺依曼体系结构。所以冯·诺依曼是当之无愧的数字计算机之父。冯诺依曼计算机体系机构也是现代计算机的基础。

图灵机简述

计算引论课程论文 图灵机 院（系）计算机学院 专业名称计算机科学与技术学号39061606 姓名苏振昊 2011年5月9日

目录 前言 (2) 摘要 (3) Abstract (4) 1.图灵机 (5) ⑴图灵与图灵机 (5) ⑵图灵的基本思想 (6) ⑶图灵机和计算 (7) ⑷停机问题 (8) ⑸通用图灵机 (8) 2超越图灵机算 (9) 总结 (10) 参考文献 (11)

前言 图灵机模型是目前为止最为广泛应用的经典计算模型。目前人类尚无找到其它的计算模型，其可计算的问题类超过图灵机的计算能力。 图灵机模型证明了通用计算理论，肯定了计算机实现的可能性，它也给出了计算机应有的主要架构；它引入了读写与算法与程序语言的概念，极大的突破了过去的计算机器的设计理念；同时，图灵机模型理论是计算学科最核心的理论，因为计算机的极限计算能力就是通用图灵机的计算能力，很多问题可以转化到图灵机这个简单的模型来考虑。可以说，正是在图灵搭建的理论基础之上，计算机才有了后来的蓬勃发展。因此，我认为有必要在这里探讨一下图灵机模型，这个迄今为止最为经典的计算模型。

摘要 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程。为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，这个机器的每一部分都是有限的，但它有一个潜在的无限长的纸带，因此这种机器只是一个理想的设备。图灵认为这样的一台机器就能模拟人类所能进行的任何计算过程。 同时，由于停机问题的不可解，这就存在一些图灵机所不能解决的问题，也让我们去思考、去探索出能够超越图灵计算的计算模型。 关键词：图灵、图灵机、停机问题

科学杂志文章-图灵斑图动力学(欧阳颀)

科学杂志文章! 图灵斑图动力学 张春霞 欧阳颀 斑图（pattern）是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构。它普遍存在于自然界中，形形色色的斑图结构，构成了多姿多彩、千媚百态的世界。因而了解斑图形成的原因及机制，对于揭开自然界形成之谜具有重大意义。 从热力学角度观察，自然界的斑图可分为两类：一类是存在于热力学平衡态条件下的斑图，如无机化学中的晶体结构、有机聚合物中自组织形成的斑图；另一类是在离开热力学平衡态条件下产生的斑图，如天上的条状云、水面上的波浪、动物体表面的花纹等。对于前一类斑图，对它们的形成机理人们已经有了比较系统、深入的了解，即用平衡态热力学和统计物理原理来解释。而对于后一类斑图，由于其形成总是在远离热力学平衡态的情况下发生的，热力学原理不再适用，人们需要从动力学角度对这类斑图的形成原因及规律进行探讨。 最近发展起来的非线性科学的主要分支之一斑图动力学，就是以这类斑图的形成为研究对象的科学。本文主要介绍其中的一大类——图灵斑图的有关情况。 图 灵 斑 图 1952年，被后人称为计算机科学之父的著名英国数学家图灵（A. M.Turing）把他的目光转向生物学领域。他在著名论文“形态形成的化学基础”中[1]，用一个反应扩散模型成功地说明了某些生物体表面所显示的图纹（如斑马身上的斑图）是怎样产生的。 可以设想，在生物胚胎发育的某个阶段，生物体内某些被称为“形态子”的生物大分子与其他反应物发生生物化学反应，同时在体内随机扩散。图灵的研究表明，在适当的条件下，这些原来浓度分布均匀的“形态子”会在空间自发地组织成一些周期性的结构，也就是说，“形态子”在空间分布变得不均匀。而正是这种“形态子”分布的不均匀性引起了生物体表面不同花纹的形成。 在图灵提出的反应扩散体系中，由体系内在的反应扩散特性所引起的空间均匀态失稳导致了对称性破缺（空间平移对称破缺），从而使体系自组织出一些空间定态图纹。这个过程及其所形成的图纹分别被后人称为图灵失稳（图灵分岔）和图灵斑图。图灵在他的文章中表达了斑图动力学过程的最重要的特征，即由于体系内部决定的、自发的对称性破缺引起体系本身重新自组织，形成比以前对称性弱的空间斑图。 熟悉近代物理理论的人知道，对称性原则是构造宇宙的最根本要素，对称性破缺过程是宇宙之所以演化到现在所观察到的形式的根本原因。那么，在生物体系中对称性破缺扮演怎样的角色呢？笔者认为，它仍是我们了解一个受精卵细胞如何发育成一个生命有机体的关键。这种观点并不与现代分子遗传学相矛盾。如果估算一下一个受精卵正常发育为一个生命体所需要的信息量，我们会发现这个数字远大于受精卵中DNA所能承载的信息量，因此这就需要基因之间、由基因规定的蛋白质之间，及基因与蛋白质之间存在一些非线性耦合。而图灵分岔正是由反应扩散的一种特殊耦合所引发的。 图灵关于图灵分岔及图灵斑图的文章，在很长一个时期没有引起人们的重视。原因主要有两个：第一，生物学界没有发现称之为“形态子”的这种物质（人们迄今还没有找到“形态子”存在的直接证据）；第二，在图灵提出的反应扩散模型中，图灵斑图的解出现负值，而这种负浓度是化学家绝对不能接受的。 图灵斑图动力学模型 从1960年代末起，以1977年诺贝尔化学奖获得者普里戈金（I. Prigogine）为首的比利时布鲁塞尔热力学小组，从热力学角度向图灵斑图问题接近[2]。他们证明，在远离热力学平衡态的条件下，体系的自组织行为是可能的。这种自组织形成的斑图在后来被称为“耗散结构”。普里戈金的理论揭示了自然界不同系统中斑图形成的共性。从此，图灵分岔及图灵斑图的研究开始引起人们的重视。同时，普里戈金等还提出了一个简单的、不违反任何化学反应动力学常识的反应模型——布鲁塞尔子，以表明图灵斑图的确有可能存在。 从对布鲁塞尔子产生图灵斑图过程的分析中，人们总结出体系发生自组织过程的几个必要条件。第一，体系必须远离热力学平衡态。热力学第二定律告诉我们，在一个封闭系统中，体系总是自发地向热力学平衡态移动，而该系统的热力学平衡态一定是均匀态。因此，能够支持图灵斑图存在的反应扩散系统一定是一个开放系统，它必须与外界有物质与能量的交换。第二，反应体系中必须存在一个自催化过程，即有自催化机制。换句话说，反应体系中需要存在着一种称之为“活化子”的反应物，它的存在加速其本身的反应。第三，反应体系中必须存在一种禁阻机制，它的作用与自催化机制相反。具有禁阻效应的反应物叫“禁阻子”。第四，体系必须存在扩散过程。这最后一个条件看起来有些不合常理，从日常生活经验来看，扩散过程会抹去一切浓度上的空间不均匀性，但它的确是图灵斑图产生所必需的条件，甚至可以说图灵失稳是扩散引起的失稳。 图灵斑图产生的“秘密”在于，一个非线性反应动力学过程（如自催化、自禁阻过程）与一种特殊的扩散过程的耦合。这个特殊的扩散过程，要求系统中活化子的扩散速度远小于禁阻子的扩散速度，也就是说活化子的扩散系数远小于禁阻子的扩散系数。 可以用一个简单的模型来说明一维体系中图灵斑图形成的过程。但在二维体系中情况马上会变得复杂起来。由于体系本身具有空间旋转不变性，当图灵失稳时体系可能有无穷多个绝对值相同而方向不同的波矢。从表面上看，处理此类问题不会有太大希望，只能预料到二维体系的图灵斑图可能是杂乱无章的，只有斑图波矢的绝对值可以被确定。但实际上并非如此。原因是当图灵斑图生长到一定程度时，体系内不同波矢所代表的斑图之间的非线性耦合变得重要起来。非线性耦合的一个重要结果是体系的斑图动力学行为开始由斑图选择机制所决定。 斑图选择理论的精髓是空间共振原则，推导此原则需要用到一些非线性理论知识[3]。这里不介绍空间共振原则的推导过程，而只给出它的结论，即在高维空间（二维、三维）中，体系只选择那些不重叠而又可以完全覆盖整个平面（或空间）的斑图。对于一个二维系统，体系

图灵与图灵机

图灵与图灵机 不少人梦寐以求的国际计算机的最高奖项——图灵奖，为何它如此幸运，真是说来话长。 阿兰·图灵（Alan Turing），1912年6月23日出生于英国伦敦，他被认为成二十世纪最著名的数学家之一，谁也没有想到他的名字会和计算机产业挂钩。 20世纪的数学界正在热烈的讨论本世纪最伟大的科学发现之一——昆特·哥德尔的不完全性定理，在那以前，数学家们总认为，一个数学问题虽然要找到答案也许会很困难，但理论上总有一个确定的答案，一个数学命题，要么是真的，要么是假的。而哥德尔的不完全定理指出：在一个稍微复杂一点的数学公理系统中，总存在那样的命题，我们既不能证明它是真的，也不能证明它是假的。数学家们大吃一惊，发现以往大家认为绝对严密的数学中，原来有令人如此不安的不确定性。每个逻辑学家都在苦苦思索，试图为陷入了危机的数学找到一条出路，这些逻辑学家包括当时在剑桥的贝特朗·罗素( Bertrand Russell ) 、阿尔弗雷德·怀特海（Alfred Whitehead）、路德维格·维特斯根坦( Ludwig Wittgenstein) 等著名的逻辑学家。这时的图灵正在剑桥求学，他也同样为此问题陷入了困境。 1936年，图灵作出了他一生最重要的科学贡献，他在其著名的论文《论可计算数在判定问题中的应用（On Computer numbers with an Application to the Entscheidungs -problem）》一文中，以布尔代数为基础，将逻辑中的任意命题（即可用数学符号）用一种通用的机器来表示和完成，并能按照一定的规则推导出结论。这篇论文被誉为现代计算机原理开山之作,它描述了一种假想的可实现通用计算的机器，后人称之为“图灵机”。 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： 在纸上写上或擦除某个符号； 把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置； 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于(a)此人当前所关注的纸上某个位置的符号和(b)此人当前思维的状态。为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： （1）一条无限长的纸带。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为0，1，2，……，纸带的右端可以无限伸展。

非平衡非线性化学动力学 侯中怀

第12章非平衡非线性化学动力学 侯中怀 hzhlj@https://www.360docs.net/doc/6c10700808.html, 中国科学技术大学化学物理系合肥 230026 非线性化学动力学的研究对象，是化学体系在远离平衡条件下，由体系中非线性过程的作用，自发形成的宏观尺度上的各种复杂的时空有序结构，包括多重定态，化学振荡，图灵斑图，化学波和化学混沌等[1-3]。这些现象都是非平衡条件下大量分子的集体行为，因此非线性化学动力学的研究，属于物理化学和非平衡统计物理的交叉领域。 随着20世纪50年代BZ化学反应体系中各类非线性化学现象的实验发现，非线性化学动力学的研究便成为物理化学研究中的一个新的生长点。20世纪70年代，以普里高津(Prigogine)为首的比利时布鲁塞尔学派提出了著名的“耗散结构”理论[4,5]，奠定了非线性化学现象的热力学基础。过去20年，计算机技术和非线性科学的发展，使得人们能从理论上再现实验上观测到的各种非线性现象，以深入了解非线性化学现象的动力学机制，从而进一步推动非线性化学动力学在实际体系中的应用。近年来，随着化学研究的对象向生命和纳米等复杂体系的深入，非平衡、非线性和复杂性之间的相互作用，目前是非线性化学动力学研究的一个主要发展方向。在生命和表面催化等体系中，实验上已发现大量的非线性动力学行为，如细胞体系内的钙振荡及钙波[6]，生理时钟振荡[7]，单晶表面催化过程中的化学振荡、螺旋波、化学混沌等[8,9]。研究表明，这些非线性化学动力学行为，对生命体系的功能和催化过程的活性与选择性等，起着非常重要的作用；要深入理解这些作用的机制，必须考虑到实际体系中的各种复杂性因素，包括噪声和无序等随机因素，环境和体系以及体系内部的复杂相互作用等。 本章中，我们将对非线性化学动力学的基本内容和研究进展作一简单概述。为使内容具有相对完整性，第一节主要介绍非线性化学动力学的基本概念和研究方法。在第二节和第三节，将重点介绍近年来复杂体系非线性化学动力学的一些研究结果，主要包括环境噪声、空间和拓扑无序、介观反应体系内涨落对非线性化学动力学的调控作用等。最后，我们进行简单地总结和展望。 §1 非线性化学动力学简介 本节中，我们将对非线性化学动力学的基本概念和理论方法进行简单概括。首先结合表面催化和生命体系的实例，描述几种典型的非线性化学现象，增加感性认识。在后3小节中，将对非线性化学现象的热力学基础、确定性动力学方法和随机动力学方法进行简介。 §1.1 非线性化学现象 1.化学振荡 化学振荡是最典型的非线性化学动力学行为，它指的是化学反应物质的浓度随时间呈周期变化的现象。虽然早在1828年人们就报道了电化学体系中的振荡现象，但直到20世纪70年代，人们一致认为化学振荡现象是违反热力学第二定律的：那时人们的普遍观点是化学反应体系不可能自发形成有序结构。当然我们现在已经知道，在远离平衡的条件下，化学振荡的自发形成是不违反热力学第二定律的。随着20世纪50年代Belousov- Zhabotinsky (BZ)振荡反应体系的发现[10,11]，化学振荡现象逐步受到了化学和生物学科工作者的重视。 生命及表面催化体系体系中，有丰富的化学振荡行为。在生命体系中，化学振荡作为信号传递的基本形式，扮演着十分重要的角色。如钙离子振荡信号既调节着细胞内的生命过程，同时又在细胞间传递信息以控制细胞整体的行为[6]；生理时钟振荡的分子机制，是基因表达产物蛋白质浓度的振荡[7]；神经网络中信号的传递也是以振荡的形式进行[12]。在非均相表面催化体系中，反应速率及产物浓度常常表现出振荡，这种振荡与催化活性及选择性都密切相关。例如，图(1.1a)显示了合成基因振荡网络体系中，基因表达产物蛋白质浓度（用荧光强度来表征）随时间的振荡现象[13]；图(1.1b)中给出了10纳米的Pd 金属粒子表面，CO催化氧化产物CO2的浓度随时间的振荡现象[14]。

关于图灵机的三个问题

写这篇文章，是想尝试回答学习图灵机模型中遇到的三个问题： 1) 为什么图灵机有不可判的问题？ 2) 为什么强大的图灵机会不停机？ 3) 为什么图灵当初要设计图灵机？ 图灵机（Turing machine）是英国数学家阿兰·图灵（Alan Turing）于1936年设计的一种抽象机器，用于定义和模拟计算（computing）。图灵机虽然构造简单，但却及其强大，它能模拟现代计算机的所有计算行为，堪称计算的终极机器。然而即便是这个终极机器，也有令它无能为力的问题，这便是第一个要回答的问题：为什么图灵机有不可判的问题？ 首先明确什么是图灵可识别（Turing recognizable）和图灵可判定（Turing decidable）。图灵机的识别对象是语言，图灵可识别当然不是说图灵本人能识别的语言（照这样说汉语可能是图灵不可识别的~），事实上这只是简称，全称应该是图灵机可识别语言（Turing machine recognizable language）和图灵机可判定语言（Turing machine decidable language）。 一台图灵机在读取一个串后可能进入三种状态：接受、拒绝、循环，如果图灵机进入循环状态，那它将永不停机。现在假设有语言A，如果能设计出一台图灵机M，对于任意字符串ω，如果ω∈A，那么M读取ω后会进入接受状态，那么A是一个图灵可识别语言。注意这个定义对于ω不属于A的情况没有做出限制，所以M读取到不属于A的ω，那么它有可能拒绝，也有可能循环。 图灵可判定语言的要求更严格，它要求对于语言A能设计出一台图灵机M：如果ω∈A，M 进入接受状态；否则进入拒绝状态。如果一个语言是图灵可判定的，总能设计出一台图灵机，能在有限步数内判定一个字符串是不是属于这个语言。如果一台图灵机对所有输入总是停机，那么称它为判定器（decider）。然而第一个问题指明一定有所有判定器都不能判定的问题，要证明这一点，得从康托（Georg Cantor）说起。 康托最大的贡献可能是创建了现代集合论，他认为某些不同的无穷集合有不同的大小。1891年，康托发表了一篇只有5页的论文，证明实数集的基数大于自然数集，并在这篇论文中提出了传说中的对角线方法（方法虽然巧妙但很简单，wiki上有我就不赘述）。图灵机的不可判定问题便需要借助对角线方法。而实数集“大于”自然数集这个事实，可以这么想：“无限×无限”比“无限×有限”大。每个自然数是有限的，集合是一阶无限，自然数集就是一阶无限；相较之下，一个实数是一阶无限，集合又是一阶无限，那么实数的集合就是二阶无限。这个一阶二阶只是我个人的说法，关于不同集合之间的大小关系，康托提出连续统假设，即希尔伯特第一问题，认为不存在一个基数绝对大于可数集而绝对小于实数集的集合，不过这跟今天的话题没有关系，不再展开。 回到正题：图灵机。图灵机能够识别语言，而图灵机本身当然也可以由语言描述。什么是语言？给定一个字母表∑，一个{[由∑中的字母组成的序列]的集合}就是∑上的一个语言（为了消除歧义，算式可以加括号，语言当然也可以）。必须清楚这些概念中哪些是有限的，哪些是无限的：一个语言包含的字符串数可以是有限的也可以是无限的，但一个字母表上的所有语言的数目是无限的，而语言中任意一个字符串的长度是有限的。 首先要证明的是：一个字母表上所有语言构成的集合不仅是无限的，而且是不可数的。 这里需要借助无限二进制序列的集合来帮助证明。一个无限二进制序列（即{0,1}组成的无限序列）是一阶无限，那么这些序列组成的集合就是“无限×无限”，可以通过对角线方法证明无限二进制序列是不可数的，也可以将实数集的元素唯一地映射到无限二进制序列集合。

图灵机简介和原理分析

图灵机简介和原理分析 摘要：1936年，阿兰·图灵提出了一种抽象的计算模型——图灵机 (Turing Machine)。图灵机是指一个抽象的机器，可被视作任意解决有限数学逻辑过程的机器，它提供了一种简单有效的解决逻辑过程的方法，加快了后来诺依曼设计的计算机的出现。本文将对图灵机的原理和历史等进行简介和分析。 关键字：图灵机，计算模型。 一．图灵机的历史发展 图灵机被公认为现代计算机的原型，这台机器可以读入一系列的零和一，这些数字代表了解决某一问题所需要的步骤，按这个步骤走下去，就可以解决某一特定的问题。这种观念在当时是具有革命性意义的，因为即使在50年代的时候，大部分的计算机还只能解决某一特定问题，不是通用的，而图灵机从理论上却是通用机。 1936年,图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文,题为"论数字计算在决断难题中的应用"。在这篇开创性的论文中,图灵给"可计算性"下了一个严格的数学定义,并提出著名的图灵机"(Turing Machine)的设想。"图灵机"不是一种具体的机器,而是一种思想模型,可制造一种十分简单但运算能力极强的计算装置,用来计算所有能想像得到的可计算函数。"图灵机"与"冯?诺伊曼机"齐名,被永远载入计算机的发展史中。1950年10月,图灵又

发表了另一篇题为"机器能思考吗"的论文,成为划时代之作。也正是这篇文章,为图灵赢得了"人工智能之父"的桂冠。 在图灵看来，这台机器只用保留一些最简单的指令，一个复杂的工作只用把它分解为这几个最简单的操作就可以实现了，在当时他能够具有这样的思想确实是很了不起的。 图灵机的产生一方面奠定了现代数字计算机的基础（要知道后来冯?诺依曼就是根据图灵的设想才设计出第一台计算机的）。另一方面，根据图灵机这一基本简洁的概念，我们还可以看到可计算的极限是什么。也就是说实际上计算机的本领从原则上讲是有限制的。请注意，这里说到计算机的极限并不是说它不能吃饭、扫地等硬件方面的极限，而是仅仅就从信息处理这个角度，计算机也仍然存在着极限。这就是图灵机的停机问题。 二．图灵机原理及分析 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： １）在纸上写上或擦除某个符号； ２）把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置； 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (a) 此人当前所关注的纸上某个位置的符号和(b) 此人当前思维的状态。为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： 一条无限长的纸带。纸带被划分为一个接一个的小格子，每

在大学物理中适当增加斑图动力学内容的重要性

- 95 - 第25卷第6期 呼伦贝尔学院学报 No.6 V ol.25 2017年12月 Journal of Hulunbeier University Published in December.2017 在大学物理中适当增加斑图动力学内容的重要性 陈绍英 1 袁国勇2 （1.呼伦贝尔学院学报编辑部 内蒙古 海拉尔 021008； 2.河北师范大学物理科学与信息工程学院 河北 石家庄 050016） 摘 要：作为非线性科学研究领域的一个重要分支，斑图动力学是中一直受到广大学者的重视，而螺旋波动力学又是斑图动力学中的重要研究方向。把斑图动力学的核心内容介绍给本科生，可进一步丰富学生的非线性科学知识，加深其对学科交叉重要意义的认识，促进创新能力的培养。 关键词：斑图 螺旋波 交叉学科 中图分类号：O415.6；Q612 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－４６０１（２０１７）０６－００９５－０７　 　 当前，非线性科学各个研究领域非常活跃，其中斑图（ｐａｔｔｅｒｎ）动力学的研究一直受到专家、学者们的关注。把非线性科学的知识内容融入到本科课堂中已有了很多探索［１－３］ ，并且在有些高校中 已取得很好的效果，编写了相应的教材，开设了 相关课程或选修课［４－５］ ，但在非线性知识内容介绍 上主要集中在混沌（包括量子混沌）、分形、混沌 控制等方面 ［６－９］ ，而对和大自然及人们生活紧密相 关的斑图动力学内容介绍的较少。斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，许许多多的斑图结构形成了绚丽多彩的大自然。不同的系统在不同的条件下可产生各式各样的斑图，它广泛存在于我们的世界中。如宇宙中的星际分布，连绵起伏的沙丘及微观世界原子、分子的自组织排列。同样，在人们日常生活中斑图也是随处可见的。例如，动物皮毛表面上的斑纹，土地的龟裂，液体受热的对流花样等等，可以说绮丽多彩的各种各样的斑图是自然给予人类最美丽的馈赠，如图１所示。而人类在对这些瑰丽的时空结构充满好奇的同时，也在孜孜不倦地探究着这些时空斑图背后的产生机理和规律。因而了解斑图的产生机制，对于揭开自然界形成之谜有重 要意义。在斑图动力学的研究领域中，螺旋波动力学一直是一个重要的研究方向并取得长足的进展，也是在实践中有重要应用的研究领域，特别是其在医学上对开发新的治疗心脏病方法将具有重要的指导意义。时代发展要求高校物理教育改革不断深化，将新的研究成果引入到本科课程中有助于创新型人才的培养，促进本科教学水平的不断提升。斑图动力学作为一门横向科学，研究的内容学科交叉是它一大特点，涉及到物理学、化学、数学、生物学、医学等多个学科领域。因此，将斑图动力学研究比较成熟的部分内容适当引入大学物理本科课程中有利于学生综合素质的提高。笔者一直关心大学物理教学现代化问题，此前也曾撰文讨论过把混沌理论及混沌控制的思想引入大学物理本科教学中［８］ 。国内有很多院校也在此方面做了有益的尝试，在拓展学生知识面，培养学生创新意识方面起到较好的作用。　 1. 斑图动力学的历史和研究进展 斑图动力学是非线性科学领域内的一个重要分支，它和孤立子与孤波，时空混沌，元胞自动机，分形结构等非线性问题同样受到研究者的关注。从热力学角度看，自然界的斑图既可存在热力学 收 收稿日期：2017-11-28 作者简介：陈绍英（1964—），男，汉族，呼伦贝尔学院物理与电子信息学院教授，博士。研究方向：非线性理论方面研究。基金项目：内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZZ14310),河北省高等学校科学技术研究项目（ZD2015080）。

图灵与图灵机

图灵与图灵机 关于图灵的介绍： 图灵是著名的数学家，逻辑学家，是计算机和人工智能之父。 图灵对于人工智能的发展有诸多贡献，提出了一种用于判定机器是否具有智能的试验方法，即图灵测试，至今，每年都有试验的比赛。此外，图灵提出的著名的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作方式奠定了基础。 关于图灵机的介绍： 根据了解，图灵机是一种抽象的机器（没有实体机），是一种任意解决数学逻辑过程的机器，是一种理论上的通用机（在50年代计算机只能解决某一特定逻辑问题）。 图灵机是模拟人写字的过程，包括两个步骤：1.在纸上写入或擦去一个符号；2.把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置。把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置。 其包括了以下几个部件： 1.读写头，它可以读出和改变纸上的符号，并且可以左右移动； 2.状态寄存器，用于保存图灵机所处在的状态（包括停机问题）； 3.控制规则，根据读写头的状态和纸带上的字符来确定下一步动作，并改变状态寄存 器的值； 4.无限长的纸带，字母符号记录的载体； 这个机器可以解决人类已知的所有计算问题，以及由其衍生的停机问题对数学和计算机的发展产生重大影响。 下面我来讲讲停机问题： 其本质问题是: 给定一个图灵机T，和一个任意语言集合S，是否T会最终停机于每一个s∈S。其意义相同于可确定语言。显然任意有限个S是可判定性的，可列的S也是可停机的。 通俗的说，停机问题就是判断任意一个程序是否会在有限的时间之内结束运行的问题。如果这个问题可以在有限的时间之内解决，则有一个程序判断其本身是否会停机并做出相反的行为，这时候显然不管停机问题的结果是什么都不会符合要求。所以这是一个不可解的问题。 这和理发师的问题有着很大的相似性，停机问题是目前逻辑学的焦点，和第三次数学危机的解决方案。 图灵机还有许多变种： 多带图灵机，非确定性图灵机，枚举器等（来自百度，对此不太了解）

图灵机介绍

图灵机介绍 图灵机 所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。 发明者 1936年，阿兰·图灵(1912-1954)提出了一种抽象的计算模型——图灵机(TuringMachine）。形式化 一台图灵机是一个七元组，{Q，Σ，Γ，δ，q0,qaccept,qreject}，其中Q，Σ，Γ都是有限集合，且满足 1.Q是状态集合； 2.Σ是输入字母表，其中不包含特殊的空白符□； 3.Γ是带字母表，其中□∈Γ且Σ∈Γ； 4.δ：Q×「→Q×Γ×{L,R}是转移函数，其中L,R表示读写头是向左移还是向右移； 5.q0∈Q是起始状态； 6.qaccept是接受状态。 7.qreject是拒绝状态，且。qreject≠qaccept 基本思想 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： 在纸上写上或擦除某个符号； 把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置； 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于(a)此人当前所关注的纸上某个位置的符号和（b)此人当前思维的状态。 为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： 1.一条无限长的纸带TAPE。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号

系统动力学(自己总结)

系统动力学 1.系统动力学的发展 系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 2．系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相

系统动力学自己总结)

系统动力学1.系统动力学的发展 系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 2．系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。

系统动力学模型

第10章系统动力学模型 系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。 1 系统动力学概述 2 系统动力学的基础知识 3 系统动力学模型 第1节系统动力学概述 1.1 概念 系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。 系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下： 1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法； 2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统； 3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”； 4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算

机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持； 5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系； 6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表； 系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。 地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。 1.2 发展概况 系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。 在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下： 1）人才培养

关于图灵机模型的文献综述

关于图灵机模型 的文献综述 李云鹏10061201

自从20世纪30年代以来，图灵机、计算模型这些重要的概念在科学的天空中就一直闪烁着无限的光彩。尤其是近年来量子计算机、生物计算机、DNA计算等领域的创新工作引起了世人的广泛关注。我们不禁问这样的问题，国外究竟为什么能发明出这些各式各样的计算机呢？这些意味着什么呢？其实这一切的源头都来源于计算模型。于是尝试写下这么一篇文章，希望我的文章能够让你更加清楚、透彻的理解图灵机、计算模型等等一些基本而重要的概念，并洞悉到这些概念的本质和深远涵义。

1936年，英国数学家图灵提出了一种抽象的计算模型，以解释计算 机与人脑的运算过程。这就是著名的图灵机模型。 图灵机是由一个控制器，一条有限长携带有信息和运算指令带子的带子和一个可在带子上左右移动的读写头组成。这个简单的机器，理论上却可以计算任何直观可计算函数。这就是著名的图灵论题。现在图灵论题已被当成公理一样在使用着，它是数学的基础之一。 计算模型有两个需求，第一是可以形式化地表示算法(用符号串表示 算法)，第二个就是可以机械地执行算法。同时一个计算模型的计算 能力是用它可计算的问题类的大小来刻画的。目前人类尚无找到其它的计算模型，其可计算的问题类超过图灵机的计算能力。所以可以说图灵机模型是现在最好的计算模型。 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作：在纸上写上或擦除某个符号；把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置；而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (a) 此人当前所关注的纸上某个位置的符号和 (b) 此人当前思维的状态。为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： 1.一条无限长的纸带TAPE。纸带被划分为一个接一个的小格子，每 个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为0,1,2,... ，纸带

计算机原理之图灵机与冯诺依曼机

计算机原理之图灵机与冯诺依曼机 计算机科学班边敬云，刘迎春，曹晔一、冯诺依曼机 冯·诺伊曼结构，也称普林斯顿结构，是一种将程序指令存储器和数据存储器合并在一起的计算机设计概念结构。冯诺依曼机由一个同时存放指令和数据的主存储器、一个二进制的算逻运算部件、一个解释存储器中的指令并能控制指令执行的程序部件以及由控制部件操作的I/O设备，因此被称为存储程序型计算机。冯诺依曼首次提出了三大概念： 1.五大组成部件：输入设备，辅存储器，主存储器，运算器，控制器，输出设备。 2.采用二进制。 3.存储程序。 但是将CPU与存储器分开并非十全十美，反而会导致一些问题，也就是所谓的冯·诺伊曼瓶颈：在CPU与存储器之间的数据传输率与存储器的容量相比起来相当小，在现代计算机中，数据传输率与CPU 的工作效率相比之下非常小，在某些情况下（当CPU需要在巨大的数据上运行一些简单指令时），数据传输率就成了整体效率非常严重的限制。CPU将会在数据输入或输出存储器时闲置。由于CPU速度远大

于存储器读写速率，因此瓶颈问题越来越严重。（但后来这个问题被高速缓存解决了！）冯诺依曼结构还将运算器和存储器分开，则意味着存储器和运算器之间的传输通道的速率必须高于运算器的速度，否则运算器会处于等待状态，提高了技术上的难度。 二、图灵机 图灵机，是在1936年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学逻辑机，可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。仅是解决数学问题的理想化机器。 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： ?在纸上写上或擦除某个符号； ?把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置； 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于当前所关注的纸上某个位置的符号和当前思维的状态。为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： 1、一条无限长（理想化）的纸带。纸带被划分为一个接一个的小 格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，还有字母表中特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依次被编号为0, 1, 2, ...，纸带的右端可以无限伸展（理想化）。 2、一个读写头HEAD。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出