第十二对称导学案

第4题 (A ) (B ) (C )

(D )

【学习目标】1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；

2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

【学习过程】

一、学一学：

1、观察课本P29中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？

4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个

图形就叫做轴对称图形

,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称. 二、做一做，检验你预习的结果

1、轴对称图形的对称轴是一条___________ A 直线 B 射线 C 线段

2、课本P30练习题。

3、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出（画出）对称轴。

例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三

个图案．

思路分析：

所用知识点： 例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各

有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）

思路分析：

所用知识点：

三、练一练、

1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2、课本P36习题1，

3、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

四、达标测评：

你能举出三个是轴对称图形的汉字吗

五、小结 与反思

（A ） （B ） （C ） （D ）

【学习目标】

1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相

等；

2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

3、能够判别两个图形是否成轴对称

【学习过程】

一、学一学、

1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。

2

、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？ 3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.

二、练一练

1、在课本中的第三幅图中，

（1）标出A 、B 、C 的对称点，∠A 、∠B 、∠C 的对应角，

（2）连接AA ′,BB ′，CC ′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？

2、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?

3、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）

4、课本P31练习题

例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的

号码是（ ）

例2、观察规律并填空：

例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

（小组讨论回答） 思路分析：

所用知识点：

三、用一用、

1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

2、课本P36习题2，

2、如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于MN 对称。

（1）A 、B 、C 、D 的对称点分别是 ，线段AC 、AB 的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，

∠ADC= ．

（2）AE 与E F 平行吗？为什么？

（3）AE 与BF 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（4）延长线段BC 、FG ，交于点P ，延长线段AB 、EF ，交于点Q,,你有什么发现吗？

四、达标测评：P36 3

五、小结 与反思

【学习目标】

1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义

2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系

3、掌握线段垂直平分线的性质

【学习过程】

预习新知P31----P33

一、

1、线段是轴对称图形吗？画一条线段AB,通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O

1）点A的对称点是_______

2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？

3）AB与直线l在位置上有什么关系？

2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.

3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________

由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.

1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系？

2)另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？

3)由1），2），你得到什么猜想？

4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。

5、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。

6、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理

垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段

AB、BC的垂直平分线例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。

1）AB=A′B′（） 2）点P在直线l上（）

3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（）

4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )

例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交

AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

思路分析：

做一做、

如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线

ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

四、达标测评：课本P34练习题1.

五、小结与反思

D

E

C

B O

【学习目标】

1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。

2、 掌握线段垂直平分线的判定

3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题

【学习过程】

一、学一学P33 二、做一做

1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。

（1） （2）

1)如图（

1）要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？ 那么点

C 在

_____________上。

2）如图（2），拉动C

，到达D 的位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上。 3）由

1），2），你得到什么猜想？ 4）用学过的知识证明你的猜想。

2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。

3、根据上面的结论，完成下面问题。

若AB=AC,则点A 在 若EB=EC,则点E 在线段 若PA=PB=PC,

线段___的垂直平分线上。 _____的垂直平分线上，又 则点P 即在线段 BD=DC,则____是____的 _____,又在线段 垂直平分线。 ______的垂直平线

上。

三、练一练

3、课本P34练习题2

例、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加

的条件，你能证明出D 为AB 的中点吗？

思路分析： 所用知识点： 1、如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修

建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）

A.在AC 、BC 两边高线的交点处

B.在AC 、BC 两边中线的交点处

C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处

D.在A 、B 两内角平分线的交点处

四、达标：已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D ．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．

五、小结与反思

安阳市殷都实验中学 导学案

B

B

C B A

【学习目标】

1、 掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”

2、 熟练画出轴对称图形的对称轴。

3、培养良好的动手实践能力。

【学习过程】

一、学一学P34—P35 二、做一做

1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN 对称吗？

2、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________．

3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________

5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB 垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。

作法：（1）分别以点A 、B 为圆心，以大于1/2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ；

（2）作直线CD

所以直线CD 就的垂直平分线，也是线段AB 的对称轴。 问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？ 6、课本P35练习题1、2 三、练一练

思路分析：

例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。

长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 四、巩固成果

1：画出以下图形的对称轴

2课本P35练习题3

五、达标测评 1、、课本P37习题5

2、下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

五、小结与反思

A B

l

【学习目标】

1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

2、能设计简单的轴对称图案。

3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。

【学习过程】

一、学一学：P39---P41

二、做一做：

1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？

（1）找到点A的对称点A′

(2) A A′与对称轴有什么关系？

（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还

有上述关系吗？

2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________

3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法

l

A·

4、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

5、课本P41练习题1

三、练一练

例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。

.A′思路分析：

B

四、巩固练习：

1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。

2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间

距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．

五、达标测评：为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这

块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种

．．．．

不同的分割方法．

．．．．．．．．（正确画图，不写画法）

五、小结与反思

图（1）图（2）图（3）图（4）

B

A

【学习目标】

1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。

2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。

3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

【学习过程】

一、学一学：P43—P44 二、做一做：

1、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。

2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A 1 、 B 1、C 1、。

3）写出A 1 、 B 1、C 1、的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？

5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点， 检验一下你发现的规律。

由此可以得到：

在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。 点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中，

1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A 2、B 2、C 2。

2）写出A 2、B 2、C 2的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？

5）再找几个点，分别作出它们关于y 轴的对称点，

检验一下你发现的规律。

由此可以得到：

在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。 点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________. 3、完成下表.

4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称； 点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；

5、已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y 轴对称的图形。

6、课本P45练习题2 三、练一练

例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).

若点p 与点p’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______. 思路分析：

四、巩固练习

1、快速口答 点（３，６）、（－７，９）关于x 轴的对称点分别是什么？ 点（－３，－５）、（０，１０）关于y 轴的对称点分别是什么？

2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换：

⑴ （－１，３） （－１，－３） ⑵ （－５，－４） （－５，４） ⑶ （３，４） （－３，４） ⑷ （１，０） （－１，０）

五、达标测评1、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____. 2、课本P45习题3、4

六、学生小结与反思

【学习目标】

1、 能熟练根据对称轴做出对称点。

2、 灵活运用对称知识解决实际问题

3、 培养良好的动手实践能力。 【学习过程】

一、学一学P42

二、做一做

1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A 村到B 村，要过一条公路a ，其中只有一个

小孩以最短的时间到达B 村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。

A

·

A ·

B ·

·B D

· C a （1） （2）

·A 1

2）在公路a 的同侧有A 、B 两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A 、B 两村的距离最

短， 下面是两位同学的方法：

小刚：分别过点A,B 作到直线a 的垂线段，垂足分别为E,F;则EF 的中点D 就是所求的站

点。

小明：先作出点A 关于直线a 的对称点A 1，然后连接A 1B,则A 1B 与直线l 的交点C 就是所

求的站点。

谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。 1） 连接AC,DB,DA,D A 1。 ∵A 、A 1关于直线a 对称 ∴直线a_________ AA 1 ∴AC=_____, AD=______.

∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB ∵三角形两边之和大于第三边

∴_____+DB>____ ∴AD+DB> AC+BC 因此，小明找的点到A 、B 两村的距离比小刚找的点到A 、B 两村的距离短。 2）小明找的点就是到A 、B 两村的距离最短的点吗？

3）请在直线a 上任找一点，用上述方法进行验证。

2、如图所示，四边形EFGH 是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A 、B 两点，试说明怎样撞击B ， 才使白球先撞击台球边EF ，反弹后又能击中黑球A ？

三、练一练 例1、如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD ，且AC=BD ，若A 到河岸CD 的中点的距离为500m,若牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ 思路分析： C · ·D 已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008

)

(b a +的值为（ ）

A.1 B 、－1 C.20077 D.2007

7-

四、达标测评如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l 为对称边的部分.

五、小结与反思

1、经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的

性质定理。

2、掌握等腰三角形的性质，能灵活地运用它们进行论证。

3、体验数学具有匀称、美观等优点，激发学生学习数学的兴趣；培养学生敢于探索的科学精神。

【学习过程】

一、知识链接

1、什么是轴对称图形？

2、轴对称图形有什么特点？ 二、学一学

阅读教材P49——51，完成下列问题。 1、（师生共同剪纸，引出等腰三角形，探索发现等腰三角形的性质。）

⑴定义等腰三角形：有 的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形，并标出它的腰、底边、顶角、底角。

⑶等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？试在上图中画出对称轴。 2、由等腰三角形的轴对称性，归纳以下性质： ⑴等腰三角形的 相等。（简写成 ） ⑵等腰三角形的 线、 线、 互相重合。（通常称作 ） 三、填一填 1填空：（根据等腰三角形性质填空） （1）AB=AC ∴∠____=∠____ ;

(2) ∵AB=AC, AD ⊥BC, ∴∠_____=∠______ , _____ =_____; (3) ∵AB=AC, AD 是中线， ∴_____⊥_____ , ∠_____=∠_______;

(4) ∵AB=AC, AD 是角平分线，∴_____⊥_____ , _____=_____. 2 在△ ABC 中，若AB=BC=CA ，

则 ∠A=______ ∠B=_____ ∠C=______ 四、练一练

1、求图中所示等腰三角形的其它角的度数。

2、⑴等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角分别为 。 ⑵等腰三角形的一个角为120°，则其余两个角分别为 。

3、⑴等腰三角形两条边的长分别为5和7，则周长为 。 ⑵等腰三角形两条边的长分别为4和8，则周长为 。 1、 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°， 求∠B 和∠C 的度数。

2、 如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线 MN 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数。

四、达标测评：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ， 求证：AB=AC

五、小结与反思

1、理解等腰三角形的判定方法及应用

2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣

【学习过程】

一、知识链接

1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为

2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为

3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是

4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是

5、如图，在△ABC中，AB=AC，

（1）若AD平分∠BAC，那么、

（2）若BD＝CD，那么、

（3）若AD⊥BC,那么、

二、学一学

等腰三角形的判定方法

1、思考：

（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两

个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？

已知：在△ABO中，∠A=∠B

求证：AO=AO

2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的

也相等（简写成

）

三、用一用

1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三

角形是等腰三角形．

2、练习：教材P53练习第1题，（完成于书上）

3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD

四、达标测评

1、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

2、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB

是等腰三角形

五、小结与反思

D

C

A

B

1、什么是等腰三角形，它有哪些性质？

2、怎样判定一个三角形是等腰三角形？

3、等边三角形与等腰三角形是一回事吗？说说你的观点

【学习过程】

一、学一学

阅读教材P53——54，完成下列问题：

1、什么是等边三角形？

2、等边三角形是等腰三角形吗？与其相比，特殊在哪里？

3、归纳等边三角形的性质：

⑴等边三角形具有的一切性质；

⑵等边三角形的三个内角，并且。

4、归纳等边三角形的判定方法：

⑴的三角形是等边三角形。

⑵的等腰三角形是等边三角形。

⑶在△ABC中，AB=AC，请再添加一个条件，使得△AB C是等边三角形，并说明理由。

三、填一填

1、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴。

2、下列三角形是等边三角形的有：。

①有两个角等于60°的三角形；

②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。

3、如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）

A、等边三角形

B、不等边三角形

C、直角三角形

D、腰和底边不相等的等腰三角形。

四、做一做

1、如图，△ABD、△ACE都是等边三角形，求证：BE=D C

2、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，

延长BC至E，使CE=CD，

⑴求证：

DB=DE

⑵如果把BD改成角平分线或高，能否得出同样的结论？

五、拓展探究：

如图，AD是△ABC的中线，ADC=60°，

把△ADC沿直线AD折过来，

点C落在C′位置，BC=4，

求B C′长。

六、达标测评：1、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是（）

A、105°

B、120°

C、135°

D、150°

2、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，

且DC=AE，，AD、BE交于点F，

请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论

七、小结与反思

①经历猜测、验证的过程，理解含30°锐角直角三角形的性质．

②学会应用含30°锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题．

【学习过程】

一、学一学P55-56

创设情境,提出问题将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC 的直角边BD 与斜边AB 之间的数量关系吗?

探索分析,解决问题

由题意可判别△ABC 是等边三角形，且AD 为边BC 上的高，可得BD=CD=

12

AB ．

即：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

设问：你能用所学的知识验证以上结论吗?

1．如图1，△ABC 是等边三角形，AD⊥BC 于D ，则∠BAD=__°，BD=__BC=__AB ． 2．如图2，△ABC 中，若AC⊥BC，∠A=30°，则∠B=__°，延长BC 到D 使BD=AB ，连结AD ，则△ABD 是__三角形，BC=

12

____=

12

____．

总结以上两小题可得以上结论．

以上结论是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要

记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30°角所对的边等于长边的一半”．

二、填一填

1．如下图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=4

．

则

BC=____ ( )

∠BCD=_____ (

)

BD=____

．

( )

注：让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键．

2．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m ，求山的高度． 三、做一做

例：如图3，AC⊥BC，∠ABC=30°，AB=4cm ． (1)求AC 的长．

(2)如图4，若D 是AB 的中点，DE⊥BC，求DE 的长． (3)如图5，D 是AB 的中点，连结DC ，求DC 的长．

如图6是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长?

四、达标测评：

如图，已知Rt△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC，求证：AD=2DC

五、小结与反思

第十二章 轴对称单元测验卷

时间：100分钟 满分：100分

班级： 姓名： 分数：

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图案是轴对称图形的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2．将写有字“B ”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ） A 、 B 、

C 、

D 、

3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）

A 、2 cm

B 、4 ㎝

C 、 6cm

D 、8cm 4．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）

A 、（—1，2）

B 、（－1，－2）

C 、（1，－2）

D 、（2，－1） 5．下列说法正确的是（ ）

A 、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B 、顶角相等的两个等腰三角形全等

C 、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D 、等腰三角形的两个底角相等

6．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8cm ， AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ）

A 、16cm

B 、28cm

C 、26cm

D 、18cm

7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）

A 、50°或80°

B 、80°

C 、50°

D 、20°或80°

8．如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、 DE 垂直于横梁AC ，AB =8m ，∠A =30°，则DE 等于（ ）

A 、1m

B 、2m

C 、3m

D 、4m

9．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB 的度数为（ ）

A 、144°

B 、120°

C 、108°

D 、100°

10．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）

A 、75°或15°

B 、75°

C 、15°

D 、75°和30°

二、填空题（每小题3分，共30分）

11、在图中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.

答：图形 ；理由是： .

12、如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，BD =5cm ，则CD =____________cm . 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度.

14、一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是___ _______厘米. 15、等腰三角形一个外角为50°，则此等腰三角形顶角是________度，底角是________

度。

16、如图，△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中等腰 三角形有________个.

17、如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ， 则△ABC 的周长为_________.

E

D

A

B C

第6题

B

M

A

第9题

B 第8题

E D

C

B

A

第16题

A

E

B

C

D

18、到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点. 19、已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为________. 20、在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________. 三、解答题（共40分）

21、（5分）如图，根据要求回答下列问题：

解：（1）点A 关于x 轴对称点的坐标是_______________；

点B 关于y 轴对称点的坐标是_______________； 点C 关于原点对称点的坐标是_______________；

（2）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形（不要求写作法）

22、（5分）如图，△ABC 是等边三角形，直线AD 是它的对称轴，AB =12．（1）写出图中三组相等关系；（2）求∠BAD 的度数和BD 的长；

A

B

D

C

23、（6分）等腰△ABC 中，∠A =70°，求∠B 、∠C 的度数。

24、（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，

求∠A ，∠ADB 的度数.

25、（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CE ，求证：DF =EF ．

226、（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE ︰∠EAB ＝4︰1．求∠B 的度数．

27、（6分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点。

A

B

D

C

第12题

第17题

A

B

D

C

E

A

B

C D

E

D

C

B

A

F

A

B

D

C

M E

A

B

E

C D