第08章 投资组合优化多资产(德意志银行Excel金融工程建模)
投资组合优化–多资产
假设你有N个风险资产而不是2个风险资产，那么你如何计算有效集直线和最小风险组合边界呢？我们以N=5为例来说明。
1.输入。将预期收益率键入区域C5:C10，标准差键入区域D6:D10, t相关系数键入
三角区域B15到B18到E18, 把0.0% 键入单元格D5。
2.1+E（r）和100%。为了下面计算方便，我们特设定两栏数字：1+E（r）和100%。
在单元格E5中键入=1+C5，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”
后，按住鼠标左键并拖到E10然后放开。在单元格F6中键入100%，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到F10然后放开。
3.填写相关系数矩阵。B14:F18的相关系数矩阵的结构很简单。对角线的元素代表一
个资产与自己的相关系数。例如, B14代表资产1与自己的相关系数，它当然等于1。
在B14到F18的对角单元格中键入1.0。对角线上方的三角区域C14到F14到F17与对角线下方的三角区域B15到B18到E18是互相对称的。换句话说，C14是资产2与资产1的相关系数，它等于B15中资产1与资产的相关系数。将=B15键入单元格C14, =B16键入单元格D14, =B17键入单元格E14, 等等。
4.转置的标准差。为了计算方便，除了从上到下的标准差向量外，我们还需要一个从
左到右的标准差向量。用EXCEL中的矩阵命令很容易做到这点。选定区域
B22:F22，在输入栏中键入=TRANSPOSE(D6:D10), 然后同时按住Shift and
Control键不放，再按Enter键。这时输入栏的公式会变为
{=TRANSPOSE(D6:D10)}。
5.方差和协方差矩阵。区域B26:F30所显示的方差和协方差矩阵的结构也很简单。对
角线的元素代表一个资产收益率与自己的协方差，即方差。例如, B26代表资产1收益率与自己的协方差，它等于资产1的方差。C27是资产2的方差等。非对角线的单元格表示协方差。例如，C26是资产1收益率与资产2收益率之间的协方差，其计算公式为σ1，2=σ1σ2ρ1，2。将=B$22*$D6*B14键入单元格B26。要小心$的位置不能搞错了。然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到F26放开，再按住鼠标左键并拖到F30放开。
6.双曲线系数。在均值-标准差图形中，最小方差组合边界是条双曲线，其确切的位置
由A、B和C这3个系数决定。公式的详细推导请参见Merton (1972)①。用Excel 的矩阵功能很容易处理这个问题。每次在输入栏中键入公式后, 同时按住Shift and Control键不放，再按Enter键就可以了。
?对于系数A，在单元格C37中键入
=MMULT(MMULT(TRANSPOSE(F6:F10),MINVERSE(B26:F30)),F6:F10)。
?对于系数B，在单元格C38中键入
=MMULT(MMULT(TRANSPOSE(F6:F10),MINVERSE(B26:F30)),E6:E10)。
?对于系数C，在单元格C39中键入:
=MMULT(MMULT(TRANSPOSE(E6:E10),MINVERSE(B26:F30)),E6:E10)。
7.杂项。为了操作方便，我们给有关单元格安排一些名称。用鼠标单击单元格C37, 点
击“插入”“名称”“定义”，键入“A” 然后按“确定”。重复上述布置将C38命①Merton, Robert C.,1972, “An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier,” Journal of Financial and Quantitative Analysis, pp.1851-72.
名为“B ”, C39 命名为 “C.” (Excel 不接受普通的 “C ”), C40 命名为 “Delta ”, C41 命名为 “Gamma ”, E5 命名为 “R.” (同样, Excel 不接受普通的 “R ”)。 在C40 键入=A*C.-(B^2)，在C41键入=1/(B-A*R.)。 对输入的值要进行一些限制。变量Delta 必须总是为正，否则计算就无法进行或者计算结果没有意义。我们只要避免在相关系数矩阵中输入较大的负数就可解决这个问题。
8. 单个风险资产。为了把单个风险资产显示在图中，我们需要在表单中显示它们的预
期收益率和标准差。在单元格D44 中键入=D6，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到D48放开。在单元格G44 中键入=C6，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到G48放开。
9. 预期收益率。 U 运用上述3个双曲线系数，我们就可以求出对应于25%标准差的
双曲线上下两部分的预期收益率，然后找出介于两者之间的值，以便画出最小方差组合边界。
? 对于上半部, 在单元格E49中键入
=(2*B-(4*B^2-4*A*(C.-(0.25^2)*Delta))^(0.5))/(2*A)-1 。
? 对于下半部, 在单元格E69中键入
=(2*B+(4*B^2-4*A*(C.-(0.25^2)*Delta))^(0.5))/(2*A)-1 。
? 在单元格C49中键入0，在在单元格C50中键入1，选定区域C49:C50，然后把
鼠标移到该区域的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到C69放开，这样就产生了预期收益率指数。
? 在E50单元格中键入中间值=$E$49+($E$69-$E$49)*(C50/20) ，然后把鼠标移到
该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到E68放开。 10. 标准差。 运用3个双曲线系数，我们也可以求出与任何预期收益率相对应的最小方
差组合边界的标准差。在单元格D49 中键入
=((A*(1+E49)^2-(2*B*(1+E49))+C.)/(A*C.-(B^2)))^(1/2) ，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到D69放开。
11. 最优风险组合。 最优风险组合 (切点处组合) 可以用Excel 的矩阵功能计算。每次在输入栏中键入公式后, 同时按住 Shift and Control 键不放，再按Enter 键就可以了。
? 组合权重: 选定区域 I44:I48, 在输入栏键入
=Gamma*MMULT(MINVERSE(B26:F30),(E6:E10-R.*F6:F10))。
? 预期收益率: 在单元格F70键入
=MMULT(TRANSPOSE(I44:I48),E6:E10)-1 。
? 标准差: 在单元格D70键入
=SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(I44:I48),B26:F30),I44:I48)) 。
12. 有效集直线。 有效集直线是无风险资产与最优风险组合的结合。其计算步骤如下：
? 在单元格C71中键入 0.0% ,在C72中键入100.0% , 在C73 中键入200.0%。 ? 标准差公式可以简化为T w σσ=。在单元格D71中键入=C71*$D$70，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到D73放开。
? 预期收益率的计算公式为)1()()(w r w r E r E f T -+=。在单元格F71中键入=$F$70*C71+$C$5*(1-C71) ，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到F73放开。
13. 创建图形。 选定区域D44:G73，然后从主菜单栏中选择“插入图表”。在弹出的
对话框中选择“XY 散点图”中的光滑曲线图，按“下一步”，使用默认值，再按“下一步”，在“图形标题”下写入“最小方差组合边界和有效集直线”，在“X 轴”下写入“标准差”，在“Y 轴”下写入“预期收益率”。再按“下一步”，最后按“完成”。这时图形就出现了。把图形移到G3:K19区域。选定区域I44:I48，然后从主菜单栏中选择“插入图表”。在弹出的对话框中选择“柱形图”，按“下一步”，使用默认值，再按“下一步”，在“图形标题”下写入“最优风险组合的权重”，在“X 轴”下写入“风险资产”，在“Y 轴”下写入“组合权重”。再按“下一步”，最后按“完成”。这时图形就出现了。把图形移到G21:K34区域。同样，我们也可以对图形进行优化。
从这些图形可以看出很多有趣的事。首先看一下最小方差组合边界。当标准差等于20%（与所有单个资产都相同）时，虽然单个资产的最高预期收益率只有12%，而最小方差组合可以提供将近13%的预期收益率。这怎么可能呢？答案在于我们可以卖出（或卖空）预期收益率低的资产并用收入买进预期收益率较高的资产。
其次，从柱形图可以看出，最优风险组合必须在获得较高预期收益率与通过分散化降低风险之间进行权衡。一方面，为了获得较高预期收益率，我们必须给预期收益率高的资产（如本例中风险资产4和5）较大的权重。另一方面，越是分散投资（在本例中就是5个风险资产的权重越接近于20%），越有利于降低组合的整体风险。
第三，如果你发现了任何定价错误的资产，那么你应该高兴才对，因为你就有了很好的投资机会。
最后，一般而言，最优投资组合和市场组合是不一样的。每个投资者必须根据他或她对各种资产预期收益率、标准差和相关系数的看法来确定其最优风险组合。只有在特殊的情况下和CAPM 理论的严格假定下，最优风险组合才是市场组合。
运用ExcelSolver构建最优投资组合王世臻
运用Excel Solver构建最优投资组合 王世臻（20121563）黄燕宁（20121941）王爽（20125204）汪雅娴（20121336）杨瑞(20121799)潘晓玉（20123384）本文运用马科维茨投资组合优化程序来说明股票市场的分散化投资，借助Excel Solver构建最优投资组合。我们从Resset金融研究数据库中从电子信息行业选取启明星辰等40只股票2010年至2013年的月收益率以及对应的无风险收益率等数据。 来源于Resset金融研究数据库
二、模型设定 我们可以设第i 只股票的期望风险溢价为i (r )E ，第i 只股票的权重为i w ，整体的期望风险溢价为p (r )E ，标准差为p σ，夏普比率为p S ，因此我们可以得到组合的期望风险溢价为： 11224040()()()()()p i i E r w E r w E r w E r w E r =+++++L L (1) 整体的标准差为： 1 24040[(,)]11 i j i j p w w Cov r r i j σ=∑ ∑== (2) 夏普比率为： p (r ) p p E S σ= (3) 三、构建组合 我们分卖空和未卖空两种情况分别进行讨论： （一）允许进行卖空 在这种情况下，为了找出最小的方差组合，我们以(2)式为目标函数，以40 11 i i w ==∑为约束条件运用Excel solver 求解可以得到最小的标准差为0.04127，此时的风险溢价为0.03901 ，夏普比率为0.94525，同时可以得到此时的风险组合如表。 为了画出风险组合的有效边界，我们以(2)式为目标函数，通过改变(1)式的值利用Excel solver 画出下图1： 图1 有效边界与资本配置线图 选取边界上夏普比率最高的组合，即有效边界上的最优的风险组合。我们 标准差 风险溢价
投资组合Excel练习
请用Excel软件完成以下要求： 1.请利用Exhibit4的数据求出这12类资产的方差－协方差矩阵。 2.请以Exhibit5中预期收益为6.5%的那一列为例：（1）演示如何在已知资产 权重和Exhibit4数据的情况下，计算出投资组合的期望收益（本例为6.5%）和标准差（本例为7.83%）；（2）演示如何在约束条件下（本表中Constraints 部分），得到要求收益率（本例为6.5%）下的最优的组合权重（即标准差最小的投资组合）。 3.Exhibit8中的Policy组合，请去掉Inflation-Indexed和Cash后，把原来 的权重重新标准化（即剩余的10种资产的相对比例不变），重新构造一个新组合（称为RiskyP1），然后计算TIPS（即表中的Inflation-Indexed）和这个新组合RiskyP1的相关系数。 4.参考Exhibit TN-4，画出由RiskyP1和TIPS构造的“有效前沿”（注意：严 格来说并不能算是均值－方差有效前沿），然后再画出从CASH出发的上述“前沿”的切线（注意：虽然前面Exhibit4里CASH的S.D.不为0，但这里假设它为0，即无风险）。
201-053 -9- E x h i b i t 4A s s u m e d R e a l E x p e c t e d R e t u r n s , V o l a t i l i t i e s , a n d C o r r e l a t i o n s C o r r e l a t i o n s E x p e c t e d R e a l R e t u r n (%) S .D . (%) D o m e s t i c E q u i t y F o r e i g n E q u i t y E m e r g i n g M a r k e t s P r i v a t e E q u i t y A b s o l u t e R e t u r n H i g h Y i e l d C o m m o d i t i e s R e a l E s t a t e D o m e s t i c B o n d s F o r e i g n B o n d s I n f l -I n d e x e d B o n d s C a s h 1 D o m e s t i c E q u i t y 6.5 16.0 1.00 0.50 0.40 0.40 0.60 0.55 (0.05) 0.20 0.40 0.15 0.10 0.10 2 F o r e i g n E q u i t y 6.5 17.0 0.50 1.00 0.35 0.30 0.50 0.35 (0.05) 0.15 0.25 0.40 (0.05) 0.05 3 E m e r g i n g M a r k e t s 8.5 20.0 0.40 0.35 1.00 0.25 0.30 0.35 0.00 0.15 0.15 0.10 0.00 0.00 4 P r i v a t e E q u i t y 9.5 22.0 0.40 0.30 0.25 1.00 0.30 0.20 (0.10) 0.15 0.20 0.10 0.10 0.05 5 A b s o l u t e R e t u r n 5.5 12.0 0.60 0.50 0.30 0.30 1.00 0.40 0.00 0.15 0.30 0.20 0.20 0.10 6 H i g h Y i e l d 5.5 12.0 0.55 0.35 0.35 0.20 0.40 1.00 0.10 0.10 0.45 0.15 0.30 0.10 7 C o m m o d i t i e s 4.5 12.0 (0.05) (0.05) 0.00 (0.10) 0.00 0.10 1.00 0.00 (0.15) (0.10) 0.20 (0.05)8 R e a l E s t a t e 5.5 12.0 0.20 0.15 0.15 0.15 0.15 0.10 0.00 1.00 0.20 0.10 0.20 0.15 9 D o m e s t i c B o n d s 4.3 7.0 0.40 0.25 0.15 0.20 0.30 0.45 (0.15) 0.20 1.00 0.40 0.50 0.15 10 F o r e i g n B o n d s 4.3 8.0 0.15 0.40 0.10 0.10 0.20 0.15 (0.10) 0.10 0.40 1.00 0.10 0.10 11 I n f l -I n d e x e d B o n d s 4.0 3.0 0.10 (0.05) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.20 0.20 0.50 0.10 1.00 (0.10) 12 C a s h 3.5 1.0 0.10 0.05 0.00 0.05 0.10 0.10 (0.05) 0.15 0.15 0.10 (0.10) 1.00 S o u r c e : H a r v a r d M a n a g e m e n t C o m p a n y .
实验五运用Excel规划求解进行最优投资组合地求解
实验报告 证券投资 学院名称 专业班级 提交日期 评阅人____________ 评阅分数____________
实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解 【实验目的】 1、理解资产组合收益率和风险的计算方法，熟练掌握收益率与风险的计算程序； 2、进一步理解最优投资组合模型，并据此构建多项资产的最优投资组合； 【实验条件】 1、个人计算机一台，预装Windows操作系统和浏览器； 2、计算机通过局域网形式接入互联网； 3、matlab或者Excel软件。 【知识准备】 理论知识：课本第三章收益与风险，第四章投资组合模型，第五章CAPM 实验参考资料：《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第三章，第四章，第五章 【实验项目内容】 请打开参考《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章相关章节（4.3）完成以下实验 A．打开“实验五组合优化.xls”，翻到“用规划求解计算最优组合”子数据表； B．调用规划求解功能进行求解。 点击“工具”在下拉菜单点击“规划求解”，如没有此选项说明需要加载规划求解后才能使用，如何加载见实验补充文档“EXCEL规划求解功能的安装”。 C．
D．在规划求解选项卡里面选择“选项”，再选择“非负”再运行一次，比较两次返回的投资比例值的正负。在实验报告中记录两次得到的最优投资组合，并说明投资比例是负值说明什么？ E．（选做）借助连续调用规划求解的VBA过程生成有效组合以及资本市场线。 参考实验参考电子书《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章P83 F．对比可卖空和不可卖空的有效前沿图试对比说明其不同？ 【实验项目步骤与结果】
计算方差 EXCEL在投资组合理论中的应用
EXCEL在投资组合理论中的应用 教学内容: 一、计算投资组合的数字特征; 二、在没有卖空限制下计算有效前沿组合 (1) 计算有效前沿; (2) 绘制资本市场线; (3) 绘制证券市场线; 三、不允许卖空条件下计算有效前沿组合,并比较两种条件下的有效前沿组合的区别 四、EGP法计算前沿组合在EXCEL中的实现。 一计算期望收益率、标准差、协方差矩阵和相关系数; 1.一个简单的两资产组合的例子（表1） 假如有两只股票12个月度的价格数据:股票A和股票B,资料如下: 1.1.收益率与期望收益 1）收益率的计算 以股票A为例,计算该股票的月收益率.股票A在第t月的收益率为在第t月月末与第(t-1)月末价格之比的自然对数,计算公式为: 注意: 对数收益率是对普通收益率泰勒级数展开得到的，t期的对数收益率是ln(Pt)-ln(Pt-1)，对数收益率一般适用于时间间隔比较短的时候（因为是一阶泰勒级数逼近的，所以时间间隔大了误差比较大）。对数收益率的好处是可以直接相加，比如t期到t+n期的对数收益率可以由Rt+R(t+1)+R(t+2)+...得到。 (1) 这个公式采用的是连续收益率计算公式,而离散收益率计算公式为 (2) 如果在第t月末获得股利收入,记为,则收益率为 .
(3) 在考虑股利收入下,股票的离散型收益率为 . 本例中的收益率的计算采用连续收益率形式,并忽略股利收入. 具体步骤是:使用EXCEL中的LN函数计算股票的收益率.调用Ln函数的方法是:单击EXCEL工具栏下的，或者选择[插入]菜单中的[函数]命令，弹出[粘贴菜单]对话框，在[函数分类]中选择[数学与三角函数]。在[函数名]中选择[LN]函数，单击[确定]按钮即可。 2）期望收益的计算 期望收益是指持有股票的投资者在下一个时期所能获得的收益预期。单个证券的期望收益可以通过计算历史数据的样本均值来估计。 在EXCEL中可以通过[统计]中的[AVERAGE]函数实现对期望收益的计算（见表1）。具体操作步骤如下： （1）股票A每月的收益率：单击C4单元格，在编辑栏输入=LN（B4/B3），应用自动填充单元格命令即可求出各月收益率对应的C4：C15单元格区域的值。同样可求出股票B 的月收益率。 （2）股票A的月期望收益率：选择C16单元格，在编辑栏中输入=AVERAGE （C4：C15）。股票B的月期望收益率：选择E16单元格，在编辑栏中输入=AVERAGE（E4：E15）。 （3）股票A的年期望收益率：选择C17单元格，在编辑栏中输入=12*C16。同样的方法可得股票B的年期望收益率。 1.2 方差与标准差 方差与标准差刻画证券收益率变动，是风险的常用度量指标，在EXCEL中方差，样本方差，标准差，样本标准差分别用VAR（计算基于给定样本的方差），VARP（计算基于给定的样本总体的方差），STEDV，STDEVP 来表示，公式如下： （无偏估计） VAR:
计算方差EXCEL在投资组合理论中的应用
EXCEL在投资组合理论中的应用
教学内容: 一、计算投资组合的数字特征; 二、在没有卖空限制下计算有效前沿组合 (1) 计算有效前沿; (2) 绘制资本市场线; (3) 绘制证券市场线; 三、不允许卖空条件下计算有效前沿组合,并比较两种条件下的有效前沿组合的区别 四、EGP法计算前沿组合在EXCEL中的实现。
一 计算期望收益率、标准差、协方差矩阵和相关系数; 1.一个简单的两资产组合的例子（表1） 假如有两只股票12个月度的价格数据:股票A 和股票B,资料如下: 月份 股票Ａ股票Ｂ025.0045.00124.8844.74224.4146.90323.5945.36426.4650.77526.8753.22627.9153.31728.6462.65829.7265.60932.9866.761036.2278.601137.2478.141237.0368.53 股票价格 1.1.收益率与期望收益 1）收益率的计算 以股票A 为例,计算该股票的月收益率.股票A 在第t 月的收益率为在第t 月 月末与第(t-1)月末价格之比的自然对数,计算公式为: 1 ln()At At At P r P -= 注意: 对数收益率是对普通收益率泰勒级数展开得到的，t 期的对数收益率是ln(Pt)-ln(Pt-1)，对数收益率一般适用于时间间隔比较短的时候（因为是一阶泰勒级数逼近的，所以时间间隔大了误差比较大）。对数收益率的好处是可以直接相加，比如t 期到t+n 期的对数收益率可以由Rt+R(t+1)+R(t+2)+...得到。 (1) 这个公式采用的是连续收益率计算公式,而离散收益率计算公式为 ,,1 1A t At A t P r P -= - (2) 如果在第t 月末获得股利收入,记为t Div ,则收益率为
EXCEL在投资组合理论教学中的应用
EXCEL在投资组合理论教学中的应用 李吉栋 （河北经贸大学金融学院，石家庄，050061） 摘要：投资组合理论是金融学科的一个重要理论，内容比较抽象，数学模型多，学生理解起来很困难。在投资组合理论的教学过程中，利用EXCEL的数据运算和图表功能，将抽象的理论知识直观地演示出来，不但使教学内容深入浅出，易于理解，也可以帮助学生将理论知识与投资实践结合起来，激发学生们的学习兴趣。 关键词：EXCEL；投资组合理论；规划求解 投资组合理论是金融学科的一个重要理论。该理论认为，在由若干证券构成的所有可能的投资组合中，只有部分组合是有效的，理性投资者在这些有效组合中选择最适合自己的组合。基于对证券期望收益率、标准差以及协方差的估计，我们可以找到这些有效组合，即投资组合前沿。在以往的教学实践中，学生们普遍反映这部分内容非常抽象，数学模型多，难以把这些理论和模型与投资实践联系起来，理解起来很困难。如果在教学过程中能够利用中国证券市场的真实数据，将这些数学模型演算一下，再借助于必要的图形分析，使这些抽象的理论和模型能够直观地演示出来，对学生理解教学内容会大有帮助。EXCEL是一款功能强大的电子表格数据处理软件，而且具备丰富的图表演示功能，非常适合在投资组合理论教学中使用。下面笔者将结合自己的教学实践，介绍在投资组合理论教学中如何应用EXCEL。一、运用EXCEL演示证券的相关性对组合风险的影响 投资组合理论的核心思想就是风险的分散化。投资者之所以要持有多个证券，其根本原因就在于部分风险会随着持有证券个数的增加而有所降低。影响证券组合风险分散化效果的一个重要因素就是证券之间的相关性。我们一般是通过分析两个风险证券的组合来帮助学生理解证券相关性与风险分散化之间的关系。 首先，假设市场上有两个风险证券，知道这两个证券的期望收益率、标准差和相关系数，计算出这两个证券的不同权重组合的期望收益率和标准差，画出投资组合曲线；然后改变两个证券的相关系数，比较投资组合曲线的变动情况。市场上两个风险证券的相关数据如图1所示。按照期望收益率和标准差的计算公式，计算出一系列不同权重组合的期望收益率和标准差，用EXCEL绘图功能中的散点图，画出这一系列不同权重组合期望收益率和标准差的相关关系图，如图1 所示。
实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解
实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解
实验报告 证券投资 学院名称 专业班级 提交日期 评阅人____________ 评阅分数____________
实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解 【实验目的】 1、理解资产组合收益率和风险的计算方法，熟练掌握收益率与风险的计算程序； 2、进一步理解最优投资组合模型，并据此构建多项资产的最优投资组合； 【实验条件】 1、个人计算机一台，预装Windows操作系统和浏览器； 2、计算机通过局域网形式接入互联网； 3、matlab或者Excel软件。 【知识准备】
理论知识：课本第三章收益与风险，第四章投资组合模型，第五章CAPM 实验参考资料：《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第三章，第四章，第五章 【实验项目内容】 请打开参考《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章相关章节（4.3）完成以下实验A．打开“实验五组合优化.xls”，翻到“用规 划求解计算最优组合”子数据表； B．调用规划求解功能进行求解。 点击“工具”在下拉菜单点击“规划求解”，如没有此选项说明需要加载规划求解后才 能使用，如何加载见实验补充文档“EXCEL 规划求解功能的安装”。
C．
D．在规划求解选项卡里面选择“选项”，再选择“非负”再运行一次，比较两次返回的投资比例值的正负。在实验报告中记录两次得到的最优投资组合，并说明投资比例是负值说明什么？E．（选做）借助连续调用规划求解的VBA过程生成有效组合以及资本市场线。 参考实验参考电子书《金融建模—使用EXCEL 和VBA》电子书第四章P83 F．对比可卖空和不可卖空的有效前沿图试对比说明其不同？