1+1等于几

郭敦顒回答：

关于一加一等于几的问题已经不少了,你的提问又有新意,而且设置了高分悬赏,于是吸引了众多的浏览者和回答者,有不少回答很精彩,将这些归纳总结一下肯定有重要意义,这是你的成功,我祝贺你.你看我写的这——无意间成了提问中的一个答案——你加我是二人啊!于是你把分分赏给众网友是值了,给我几个分我高兴；不给分,我也高兴——是为你高兴,前面已做祝贺了.光顾着高兴还没为你正式答题呢,现在正式回答：

1+1=2,不能等于1.这是公认的道理——公理,不需证明,不容置疑.

看来人们需要儿时的天真,需要掰着手指数数.

2012-08-12 网友问：1+1到底等于多少郭敦顒回答：1+1=2.“1+1=2”与“哥德巴赫猜想中‘1+1’”的概念完全是两回事.郭敦顒是《哥德巴赫猜想证明》的作者,该论文发表于博客中国,为百度快照收录.偶数哥德巴赫猜想的意思是任一大于4的偶数都可以表为两个素数之和.以前的数学家将其简称为“1+1”,意思是1个大偶数等于1个素数加1个素数.而哥德巴赫猜想非常艰深,难以为一般人们所能真正理解,倒是其简称“1+1”给人以深刻地印象——被误解的印象——总有人问“1+1到底等于多少”,此问题不知还被误解到何时!数学家对此应向公众检讨!

郭敦顒在其《数学纲领微观数学与宏观数学》一文中写道：

自然数的皮亚诺公设与加法定义

为了研究自然数的连续性,需先对自然数有个了解,故先介绍自然数的皮亚

诺公设与加法定义．卡尔·亨佩尔在其论文《论数学真理的本性》注中介绍了作为数学基础的皮亚诺的公理系统——

现在考察一个公设系统,从它可以导出自然数的整个算术．这个系统是由意大利数学家和逻辑学家皮亚诺(1858—1932)设计的．…术语“数” 则专指自然数0,1,2,3…．自然数n的后继有时简称n′,它用来指按自然顺序紧跟n的那个自然数．皮亚诺系统包含下列五个公设：

P⒈ 0是一个数．

P⒉ 任何数的后继是一个数．

P⒊ 不存在有同一后继的两个数．

P⒋ 0不是任何数的后继．

P⒌ 如果P是一个性质,使(a)0具有性质P,(b)当一个数n具有性质P时,

n的后继也具有性质P,那么每一个数都具有性质P．

最后一个公设体现了数学归纳原理,并且以非常明显的方式作出了通过规定

来坚持数学“真理”的例证．…

我们可以建立一个加法定义,它以精确的形式表达出把任何自然数加到某一给定数上要被看做1的重复加法这样一种观念；后一运算立即可用后继关系来表达．加法定义有如下述：

D⒈ (a) n＋0＝n；(b) n＋k′＝(n＋k)′

这一递归定义的两点规定完全确定了任何两个整数的和．…（顺便提一下,在公式“3＋2＝5”的证明中,我们反复地利用了等同关系的传递性；后者在这里是被作为可以用在任何算术定理的证明中的逻辑规则之一而接受下来的；所以它和任何其他逻辑原理一样不包含在皮亚诺公设之内．）

现在可以用递归定义来定义自然数的乘法,递归定义用严格的形式表达了这种

思想：两个整数的积nk可以被看成k个各等于n的项的和．

D⒉(a) a·0＝0；(b) n·k′＝n·k＋n．

追问：

还有呢？

追答：

郭敦顒继续回答：你也误解了。 2012-3-25网友问哥德巴赫猜想是什么？

郭敦顒回答：哥德巴赫是200多年前的德国人，当时是位老师，他看出“大于4的偶数是两个质数（素数）之和，如6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，20=7+13，28=11+17，、、、、、、”这是较小的数，这一表达

都是对的，但是很大很大的数他看不到，他不知道是否也是这样的规律。

他猜想（猜测）着也是的，就是说哥德巴赫猜想着“凡是大于4的任何一个偶数，都可以表示为两个质数之和”这样的一个规律。这就是哥德巴赫猜想。人们相信哥德巴赫猜得对，但是这需要证明，需要证明这一规律是正确的（也有极少数人说他猜的不对，但这极少数人说不出道理，等于白说）。两个误 1，往往有人简称哥德巴赫猜想为“1+1”，意思是一个大

偶数等于一个质数加一个质数，这没错，注意，这个“1+1”是带着引号“”的。但有人产生了误解以为“1+1”就是普通意义上的1+1，不就是1+1=2？这还需要证明吗，当然这不需要证明，这是大家公认的公理，无

需证明。但“1+1”是哥德巴赫猜想的简称或者说是代号，与普通意义上的1+1不是一回事。把哥德巴赫猜想认为是1+1=2，那是一种误解。 2，任何两个大于4的质数之和都等于一个偶数，这哥德巴赫猜想证明起来也不难呀，这也引起了数学家们的研究，难在何处呢？让人摸不着头脑。这又是一种误解。这是把问题给弄颠倒了。哥德巴赫猜想是先给出任何一个

大偶数，然后，把它分成两个奇数之和，而这两个奇数，每一个都必须是

质数，不能是反过来说。陈景润他证明的“2+1”（或“1+2”，被誉为陈氏定理）意思是任一大偶数都可以表表示为一个素数与一个奇合数之

和，而这个奇合数是两个素数的乘积。“2+1”或“1+2”是一个代号。例

如： 20=5+15，5是一个素数，15是一个奇合数，而15=3×5，15是两个素数3与5的积。再如：52=17+35，而35=5×7。所以，陈景润他证明的“2+1”并不是指“2+1=3”（或“1+2=3”）。

追问：

为什么1+1=2而不等于3？我要你证明的是这个

追答：

郭敦顒继续回答：按照皮亚诺的公理系统，五个公设其中：P⒉任何数的后继是一个数． P⒊不存在有同一后继的两个数，∵任何数的后继是一

个数．∴1的后继是2，也就是1+1=2；∵不存在有同一后继的两个数，∴1的后继2是唯一的，也就是1+1=2是唯一的，∴1+1≠3，如果1+1=3，这与1+1=2的唯一性矛盾，也∴1+1≠3。

11减几一年级数学

一年级数学冀教版 11减几一、复习旧知 1.同学们，我们在上课之呀先来做一个小游戏，这个小游戏叫幸运转转转。这里有4个数字，每个数字后面对应着有趣的数学题目，指针转到几号我们就看几号题。现在请一位同学帮大家抽题，老师点开始，你来喊停。（我预想的顺序是3 1 2 4，但是在实际中要尽量做到这样，也要看情况）一号题：16-5 6+5 说一说16-5 你是怎么得出来的12？（16可以分成10和6，然后用个位的6减去5，等于1,1再和10加在一起，等于11。 6+5呢？第一，5可以分成1和4，6和4相加等于10,10再和1相加等于11。）二号题：看图列式计算。可以问学生，你是怎么列出这个式子的？第一个左边有13颗糖果，右边有3颗糖果，一共有13+3=16颗糖果。13加3是怎么得出来的16？13可以分成10和3，用个位的3去加3，等于6，再用6和10相加，等于16。第二个，图中一共有17支蜡笔，右边有5支，那么左边的盒子里有几支呢？用17-5=12 先用17的个位的7减5，等于2，然后再和10相加，等于12。三号题：11可以分成1和10，可以分成5和6，（这个只要学生说出1和10就可以停止，老师选择了你们刚才说的两个分法，呈现在了屏幕上。）

四号题：11+2 大于 2,2+9 大于9-2,4+7等于7+4.（11加2直接用11里的1和2相加，等于3，然后3再和11里的10相加，等于13,4加7可以将4拆成1和3，3和7相加等于10，然后10再和3相加，等于13.） 2.好了同学们，游戏做完了，咱们可要学习新内容了哦，今天咱们就一起来学习20以内的退位减法，11减几的算法。（引出课题，板书课题。）二、新授课 3.同学们，我们的好朋友小猴子遇到问题了，他请聪明的你们来帮忙，你们看，小猴子可真贪吃，妈妈给了他11个桃子，他竟然一口气吃了9个，吃饱了的小猴子都在不知道自己还剩几个桃子了，请你列一个式子，算一算小猴子还有几个桃子呢？谁能说？（找一个聪明的学生，11-9等于2，你不仅列出了式子，还算出了准确的答案，你能说一说你是怎么算的吗？）应该有三种算法：1.想加算减法（我想的是2加9等于11，所以11减9就等于2）2.我们可以拿出一捆小棒和一根小棒，表示11，一捆表示一个十，一根小棒表示一个一，然后我们从一捆小棒中拿出9个，这一捆小棒剩下了几个？1个。那么我们还有另外的一根小棒，所以一共剩下了3根小棒。（这个时候要板书，算的过程。）3.可以先拿出那一根小棒，然后再从一捆小棒中拿出8根，剩下的一共就是2根小棒。 4.好了同学们，星期天的时候呀，小明去商店里买皮球，商店里有

一年级数学上册6 11~20各数的认识1.10加几、十几加几及相应的减法

编号：54158543442893744576892562 学校：观音市阳沅镇普贤学校* 教师：黑白双雄* 班级：白云伍班* 第2课时 10加几、十几加几及相应的减法 1. 10加几、十几加几及相应的减法

引入新课。从11～20各数中选一个自己喜欢的数来说说它的组成。 2.揭示课题。十几可以分成1个十和几个一；反过来，一个十和几个一可以组成十几。今天我们就要用刚才复习的知识学习新知识：10加几、十几加几和相应的减法（老师边说边板书），你们有信心学好它吗？十和8个一组成。 2.明确本节课要学内容。减法算式。 □+□=□ □+□=□ □+□=□ □+□=□ 答案：5+3=8 8-3=5 3+5=8 8-5=3 二、自主探索，体验新知。1.摆小棒列算式明算理。（1）用小棒快速地在桌上摆出“13” 这个数，并能看图列式。（2）集体交流。（3）师板书： 10 + 3 =13 13-3=10 3 + 10 =13 13-10= 3 （4）交流算法：挑一个算式说说你是怎么算出得数的。（5）知识扩展：小组合作在11～20 各数中选一个数，用小棒像刚才一样摆一摆，并写出4个算式。（6）教师小结：刚才我们学习的是 10加几和十几减几，知道了10加几得十几，十几减几得10，十几减10 得几。 2.拨珠子学算法、知名称。（1）教师拿出计数器，先拨出11，再在个位上添2颗珠子。（11+2=13）（2）提问：你是怎么算出11+2=13 1.（1）学生动手操作。（2）讨论交流。（3）看图列算式： 10+ 3=13 13-3=10 3+10=1313-10=3 （4）数小棒：数数：1 个十和3个一可以组成 13，所以10加3等于13； 13可以分成10和3、从 13里面去掉3就剩10，去掉10就剩3了，所以 13减3等于10，13减 10等于3。（5）小组动手操作。（6）认真听老师总结。 2.（1）学生根据拨珠过程说出一道加法算式。（2）讨论算法：学生1： 2.认真观察，照样子写一写。 10+1＝11 10+2＝12 10+3＝13 10+4＝（） 10+5＝（） 10+6＝（） 10+7＝（） 10+8＝（） 10+9＝（）答案：14 15 16 17 18 19 3.认真观察，照样子写一写。 11-10＝1 12-10＝2 13-10＝3 14-10＝（） 15-10＝（） 16-10＝（） 17-10＝（）

11-20各数认识及加减法

《11～20各数的认识》第三课时教学内容：义务教育教科书一年级上册78页例4、5 教材分析：学习10加几及相应的减法知识，一方面为了巩固11—20各数的认识，另一方面也为第八单元学习进位加法做准备。本节课例4一图四式是学生已有的经验，10加几及相应的减法口算虽是是新内容，但大多数学生在学前已有一定的口算基础，例5的计算主要是帮助学生理解20以内的数，加减法各部分的名称不作为数学的基本内容，不要求学生熟练的掌握。因此，本课设计主要从创设情景入手，通过学习让学生经历研究整十数加一位数及相应的减法的运算方法的过程，从而掌握计算方法，并从中感悟到生活中处处有数学，培养学生对数学学习的兴趣。教学目标： 1．通过实际操作让学生知道10加几及相应的减法的口算的道理，能熟练地进行口算。 2．让学生加深对11—20各数的认识，渗透加减法的关系，知道加减法算式中各部分的名称。 3．培养学生自主探索、合作学习的能力和归纳知识的能力。 4．培养学生良好的计算习惯，激发学生学习兴趣。教学重点、难点：运用11～20各数的组成，掌握10加几和相应的减法的计算方法。教具准备：数字卡片11～19、小棒、计数器教学过程：一、常规训练，复习旧知 1．出示口算卡，口答。 4–2 7–6 5＋5 8–2 9–5 3＋7 4＋4 10–2 3＋4 7–5 6–3 2＋6 10–7 8–4 9＋1

4＋5 10–6 7＋2 10–5 7–3 2．复习20以内数的组成。（抢答） 1个十和3个一合起来是（）。 15里面有（）个十和（）个一。 1个十和（）个一合起来是19。 2个十是（）。二、开门见山，直接引入（一）教学例4 1．引导操作，感知四式师：（出示卡片13）这是多少？生：这是13。师：请你迅速在桌上摆出13根小棒，能让老师一眼看出是13根。（学生摆，教师巡视。）师：看着你自己摆的小棒图，说一说可以列出什么算式？生：可以列10+3＝13。生：可以列3+10＝13。生：可以列13-3＝10。生：可以列13-10＝3。（老师板书） 2．小组合作，展示算式师：老师这里还有一些数卡，想请小朋友摆一摆小棒、写写算式，好吗？生：好。师：那么，小朋友们就要听老师说清要求了：（1）每组四个小伙伴讨论一下，找出你们最喜欢的数，找一个代表来前面把数卡和汇报卡拿回去。

一年级上数学一课一练- 11-20各数的认识｜人教版

2015年人教版数学一年级上11-20各数的认识练习卷1．口算 2．列式解答：（1）两个加数都是10，和是多少？（2）减数是6，被减数是16，差是多少？ 3．在括号里填上适当的数。 4．从11数起，第四个数是（）。 5．19前面第五个数是（）。 6．○－2=△☆＋△=14 ○－3=10 ○=( ) △=( ) ☆=( ) 7．按顺序填数： 8．读出下面各数 12、18、14、17、19、20 9．填出适当的数 10．按顺序填数 11．按要求写数（1）写出13后面的四个数、、、。（2）写出比15大，比19小的数。（3）写出17和19中间的数。（4）个位上和十位上都是1的两位数是。（5）写出个位是0的两位数。 12．列算式

13．看图写数。 14．从8数起，第五个数是（），9后面的第六个数是（）。 15．○＋△=10 □－△=2 □＋5=15 □代表几？△代表几？○代表几？ 16．把1—8这几个数填入表格内，使得每一横行右边的数字比左边的数字大，每一竖行下面的数字比上面的数字大，你能填出3种吗？ 17．把1—5这5个数字填入○内，使每条直线上的3个数相加都等于□里的数。

参考答案 1．13、10、15、17、2、13、13、16、20、【解析】 2．【解析】 3．【解析】 4．14 【解析】从11数起，说明要把11算在内，11是数的第一个数，再往后数三个数，依次是12、13、14，所以，从11数起第四个数是14。 5．14 【解析】19前面第五个数是说不把19算在内，应该从19前面的18数起，依次向前数到第五个数：18、17、16、15、14，所以，19前面第五个数是14 6．○=13 △=11 ☆=3 【解析】这三个算式中，只有一个未知数的是第三个算式，因此，要先从第三个算式入手进行推算：○－3=10，根据部分与整体的关系可知○代表的是3和10的整体，3和10组成13。所以○代表13。知道了○代表13，我们再找到含有○的算式，这个算式就是第一个算式：○－2=△，○代表13，也就是13－2=△，由此可知△代表11。知道了△代表11，我们就可以根据第二个算式：☆＋△=14推算出☆代表多少，即：☆＋11=14，☆代表3。 7．【解析】 8．十二、十八、十四、十七、十九、二十【解析】 9．【解析】 10．

一加一等于几的解释

一加一等于几的解释每个人有不同的答案,而且答案会千奇百怪；以下是我想到的一些答案后的看法；第一种答案：1+1=0 （你是头脑比较零活的人）这种人适合做人事工作,他可以用一个人对付另一个人,自己鱼翁得利,比较会整人,仕途会爬的很快,用谁交谁,真正的朋友很少. 第二种答案：1+1=1 （你的学历可能比较高,明知道等于二,但认为不会出现这么简单的问题,脑子比较复杂）这类人的优点是一般具有管理协调能力,具有凝聚力,能让两个人拧成一股绳,这种人适合做企业的领导者. 第三种答案：1+1=2 （一般幼儿园小朋友会脱口而出）这类人具有原则性,不管你是什么样的,我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞"神七"等第四种答案：1+1=3 （你属于家庭主妇型）, 这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型,会生活的人,和这样的人结婚比较幸福.

第五种答案：1+1>2 （你是外向型人,做事有激情）这样的人能把每个事物的优点发现出来.有头脑.能把有限的力量发挥至无限,可以做政治家、军事家等. 第六种答案：1+1=王（你属于不无正业型,也可能你是小学在读）这样的人做科研工作或做技术开发.空间思维能力比较强. 第七种答案：1+1=丰（你很冷静,看问题有深度）这种人做发明家比较合适,想象力丰富,而且逻辑思维能力强. 第八种答案：1+1=田（你很有思想,喜欢换位思考）这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适. 第九种答案：是我同事女儿回答的. （这种人很难归类）在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指.靠在一起问她：“宝宝,一个加上一个等于几个”她大声说：“11”.(我晕) 数字如此之大,远远超出了我的预料~

11减几教案

11减几的退位减法东环路小学杨雪敏教材分析：本节课主要学习11减几的计算方法，通过本节课的学习学生能熟地口算11减几的减法，在经历与他人交流各自算法的过程中，能灵活运用不同的方法教学目标：知识与技能：使学生初步感悟十一减几的计算方法。过程与方法：引导学生经历十一减几算理的建构过程。情感、态度与价值观：让学生体验十一减几计算方法的多样化，用自己喜欢的方法计算。教学重点：理解多样化的计算方法教学难点：“想加算减”思维方式的形成课前准备：教师准备多媒体课件，学生准备1捆零1根小棒或花片教学过程：一、激趣导入课件出示一个玩具商店的场景：师：玩具商店都有什么？你喜欢什么玩具？生：商店里有一盒（10个）零1个皮球。

师：聪聪也来到了商店买东西，他要买3个皮球，如果你是售货员，你准备怎样给他拿？（教师让学生充当售货员到前面。展示自己的想法。）生：从11个里面拿出3个，数一数剩下8个；生：从10里面去掉3个剩7个，与另1个，合起来是8个；生：先从1里去掉1个剩10个，再从10里面去掉2，还剩8个。 …… 只要学生能够用一种方法计算就可以。二、新授 1、提出问题。师：刚才同学们说得很好。你知道还剩下几个皮球？应该怎样列式解答？教师根据学生的汇报板书： 11-3=（） 2、直观操作、感悟算法。如果用花片来代表皮球，请你用10个同一颜色的花片表示10个皮球，用另一种颜色的1个花片，表示1个皮球，摆一摆，如果让你来拿，准备怎样拿？要求还剩多少个皮球，怎样列式计算？先在小组内动手操作，说一说想法。

生：我摆出11个花片，拿走3个，还剩8个。教师随学生的汇报进行板书。11-3=8 3、引导学生归纳出计算方法师：结合买皮球的图，用小棒代替皮球，从1捆零1根小棒中拿出3根，说说你是怎样拿的？独立思考后与同桌交流摆的方法。生：共11根小棒。把1捆打开变成10根，拿出3根给聪聪后，还剩7根，和剩下的1根和起来是8根。生：把1捆打开变成10根，只拿出2根，与剩下的1根和起来刚好是3根，交给聪聪，还剩8根。师：刚才两位同学说出了不同的拿法，大家发现没有，两种拿法有个共同点，谁发现了？生：他们的拿法都是要打开一捆小棒，把1捆变成10根。师：我们明白了这个道理，来看算式11-3等于几，1减3不够减，怎么办？组内讨论一下。现在我们来听听你们讨论的结果如何？

一加一等于几一个复杂的问题.不是简单的那种

一加一等于几?一个复杂的问题.不是简单的那种优质解答每个人有不同的答案,而且答案会千奇百怪；以下是我想到的一些答案后的看法；第一种答案：1+1=0 （你是头脑比较零活的人）这种人适合做人事工作,他可以用一个人对付另一个人,自己鱼翁得利,比较会整人,仕途会爬的很快,用谁交谁,真正的朋友很少. 第二种答案：1+1=1 （你的学历可能比较高,明知道等于二,但认为不会出现这么简单的问题,脑子比较复杂）这类人的优点是一般具有管理协调能力,具有凝聚力,能让两个人拧成一股绳,这种人适合做企业的领导者. 第三种答案：1+1=2 （一般幼儿园小朋友会脱口而出）这类人具有原则性,不管你是什么样的,我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞"神七"等第四种答案：1+1=3 （你属于家庭主妇型）, 这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型,会生活的人,和这样的人结婚比较幸福. 第五种答案：1+1>2 （你是外向型人,做事有激情）这样的人能把每个事物的优点发现出来.有头脑.能把有限的力量发挥至无限,可以做政治家、军事家等. 第六种答案：1+1=王（你属于不无正业型,也可能你是小学在读）这样的人做科研工作或做技术开发.空间思维能力比较强. 第七种答案：1+1=丰（你很冷静,看问题有深度）这种人做发明家比较合适,想象力丰富,而且逻辑思维能力强. 第八种答案：1+1=田（你很有思想,喜欢换位思考）这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适. 第九种答案：是我同事女儿回答的. （这种人很难归类）在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指.靠在一起问她：“宝宝,一个加上一个等于几个”她大声说：“11”.(我晕) 数字如此之大,远远超出了我的预料~

11 数列的基本运算与性质

11 数列的基本运算与性质 1.数列{a n }满足：a n ＋1＝λa n －1(n ∈N *，λ∈R 且λ≠0)，若数列{a n －1}是等比数列，则λ的值等于( ) A ．1 B ．－1 C .12 D ．2 D [由a n ＋1＝λa n －1，得a n ＋1－1＝λa n －2＝λ? ?? ??a n －2λ.由于数列{a n －1}是等比数列，所以2λ＝1，得λ＝2.] 2．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( ) A ．18 B ．24 C ．30 D ．60 C [设等差数列{a n }的公差为d ≠0.由题意，得(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )，即2a 1＋3d ＝0.① ∵S 8＝16， ∴8a 1＋8×72 ×d ＝16，② 联立①②解得a 1＝－32 ，d ＝1. 则S 10＝10×? ????－32＋10×92 ×1＝30.] 3．(2019·太原模拟)已知公比q ≠1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 3＝3a 3，则S 5＝( ) A ．1 B ．5 C .3148 D .1116 D [由题意得a 1(1－q 3)1－q ＝3a 1q 2，解得q ＝－12，q ＝1(舍)，

所以S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝1－? ????－125 1－? ????－12＝1116，故选D .] 4．今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织的布的尺数为(不作近似计算)( ) A .12 B .815 C .1629 D . 1631 C [由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是5，公差为d ，前30项和为390.根据等差数列前n 项和公式，有390＝30×5＋30×292d ，解得d ＝1629 .] 5．(2019·皖南八校联考)设{a n }是等差数列，a 2＝5，a 8＝11，且a n ＝b n ＋1－b n ，b 1＝1，则b 11＝( ) A ．59 B ．64 C ．78 D ．86 D [设{a n }的公差为d ，则a 1＋d ＝5，a 1＋7d ＝11， ∴a 1＝4，d ＝1， ∴a n ＝n ＋3. 又a n ＝b n ＋1－b n ，b 1＝1， ∴n ＞1时，b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝1＋a 1＋a 2＋…＋a n －1 ＝1＋(n －1)(n ＋6)2 ， ∴b 11＝86，故选D .] 6．已知等比数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，若a 2＝2，S 6－S 4＝6a 4，则a 5＝( ) A ．4 B ．10 C ．16 D ．32 C [由S 6－S 4＝a 6＋a 5＝6a 4得，

11到20数

一年级上册数学教学设计苏教版一年级上册课题认数（一）设计人：王雅茹执教人：教学目标1、使学生在数数、读数等活动中认识计数单位“一（个）”、“十”，初步理解“10个一是1个十”，知道11－20各数的大小、顺序，并初步感知11－20各数的组成。 2、使学生经历数数和用数描述简单生活现象的过程，体会数在日常生活中的广泛应用，培养初步的估计意识，发展数感。教学重点掌握11－20各数读法。教学难点理解“10个一是1个十” 教法学法讲解、探究教学用具学具小棒20根教学过程：一、导入 1、同学们，老师的左手有几个手指？可以用数字几来表示？（齐答）这一小组的人数又可以用数字几来表示？（指名回答）除了5和6，你还认识哪些数？（指名说一说） 2、提示课题：开学到现在，我们已经认识了一些数，今天我们继续来认数。（板书课题：认数）二、主动探索，体会领悟（一）认识“10个一是1个十” 1、谈话：我们已经学过的数中最大的数是几？请同学们从准备的小棒中数出10根小棒，再把这些小棒捆成1捆。 2、（拿起学生实物投影捆的1捆小棒）提问：这1捆小棒是多少根？（10根）对了，一根一根数，有10根，我们可以称作“10个一” （板书：10个一）也就是“1个十”（在刚才的基础上继续板书：是1 个十）。在以后的学习中，我们一般满了10根小棒就捆成1捆，表示 1个十。教学创新

3、把“10个一是1个十”齐读两遍。师：这里“一”和“十”都是计数时常用的单位。（把“一”和“十”描成红色） 4、“1个十”在生活中应用很广。比如我们去买铅笔，一般是几枝铅笔捆成1捆？（指名回答）这1捆就是1个十，如果买10枝铅笔就不用一枝一枝地数了，拿出1捆就行（二）认识12。 1、谈话：在课桌上摆12根小棒，怎样摆容易清楚地看出是12根？请在课桌上摆一摆？学生摆小棒，教师巡视，发现不同种摆法。估计一般都会摆成1捆2根，展示一个学生这样的摆法。（三）继续认识11－20各数。 1、课件出示前3幅小棒图。提问：这里有三组小组小棒，每组各有多少根小棒呢？谁来数一数？指名数，根据学生的回答分别出示：11、13、18。交流数的方法：你是怎样数的？（1捆是10根，再加1根是11根） 2、提问：19根后面再添上1根是多少根？20根又满一个十了，可以自怎样？学生把散放的10根小棒再捆成1捆后，提问：这里是把几根捆成1捆的？又捆成1捆有什么好处？2捆是2个什么是多少？（板书：2个十是20）谈话：请在数学书上数出10张纸，用手捏一捏，再看看有多厚；重新数，数出20张纸，用手捏一捏，再看看有多厚。两次的感觉一样吗？有什么不同？这说明20与10相比怎么样？三、全课小结这节课你认识哪些数？学到了什么知识？你对哪些学习内容感兴趣。板书设计：教学反思：累计课时数

数11-20各数、读数和写数精选习题.doc

每节课的练习【第一课时】11～20各数的认识⒈看图写数。答案：12，13，15，20 ⒉画一画。 ⒊试一试。

2018-2019北师大版五年级数学上册期中试卷（A ）（北师大版）一、我会填（共27分，每空1分） 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的偶数（），最小的奇数是（）。 2、根据7×8=56，所以56是7和8的（），7和8是56的（）。 3、（）既不是质数也不是合数。 4、一个数既是6的因数，又是6的倍数这个数是（）。 5、把一张画放在桌子上，翻动一次画面朝下，翻动两次画面朝上，翻动12次画面朝（），翻动53次画面朝（）。 6、偶数×偶数=（）奇数－奇数=（）奇数×偶数=（） 7、一个平行四边形的面积是64平方厘米，底是16厘米，高是（）厘米。 8、一个三角形的底是7厘米，高是6厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。 9、16=( )+( ) 30=( ) ×( ) 10、涂色部分是几分之几。） 11、把5米长的绳子平均分成6），每段的长是（）米。 12、 4 3= ()8=()9=()24 13、如果a 是b 倍数，那么a 和b 的最大公因数是（），a 和b 的最小公倍数是（）。 14、分母是7的最大真分数是（），最小假分数是（）。二、火眼金睛判对错（共12分，每题2分） 1、3是因数，18是倍数。（） 2、0.6÷0.2=3，所以0.6是0.2和3的倍数，3和0.2是0.6的因数。（） 3、自然数分为质数和合数。（） 4、三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。（） 5、边长是4分米的正方形，面积和周长一样。（） 6、3÷5= 3 5 （）三、点兵点将（共10分，每题2分）

“9等于10,11也等于10”

“9等于10，11也等于10” —谈估算教学的价值及教学策略【摘要】小学第一学段数学教学中重视估算教学，培养学生的估算意识和估算能力，对小学生一生的发展都具有十分重要的意义。教学过程中从生活需要出发，让学生感受估算的重要性，要倡导多样化的估算方法，培养学生的估算能力，将估算渗透于整个教学过程，使之逐步成为一种解决问题的策略。【关键词】培养估算意识能力据统计，在实际生活中应用估算的机会比应用精确计算的机会多得多。《数学课程标准》也指出，估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。而第一学段又是学生的思维意识初步形成阶段。因此，在第一学段数学教学中重视估算教学，培养学生的估算意识和估算能力，对小学生一生的发展都具有十分重要的意义。本人在教学中主要从以下几个方面进行尝试：一、从具体情景出发，感受估算的重要性培养学生估算能力的主要目的是让学生用于解决生活中的一些问题，单纯地用算式进行机械训练，难以提高学生的估算能力。 (一)结合具体情境，选择计算策略在教学估算时，要把它置于问题解决的大背景下，让学生分析问题，选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中，自觉地把计算和实际问题情境联系起来，理解为什么要估算，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。比如，在教学加法估算时，可以设计这样的情境：明明一家去吃饭，点菜的菜单如下：葱油蝙鱼18元；青菜粉摊煲9元；千张肉摊12元；盐水河虾28元，大约需要多少钱？对于以上情境，学生有一定的生活经验，也理解只需要大致算下要多少钱，在这个情境中有4个数量，学生不能很快得到精算的结果，就会运用估算策略。值得注意的是，在第一学段教学估算，还要结合具体情境理解“大约、大概、差不多’，等词语的意思，这有助于学生选择合适的计算策略。例如理解“大约’，有这样的教学片段：师：明明家到学校大约是50米，“大约50米”是什么意思？

一年级数学上11到20各数的练习题

聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。查字典数学网编辑11到20各数的练习题，以备借鉴。按要求写数(1)写出13后面的四个数( )( )( )( )。(2)写出比15大，比19小的数( )。(3)写出17和19中间的数( )。(4)个位上和十位上都是1的两位数是( )。(5)写出个位是0的两位数( )。希望为大家提供的11到20各数的练习题，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注我们! 办公室卫生管理制度一、主要内容与适用范围 1．本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。 2．此管理制度适用于本公司所有办公室卫生的管理二、定义 1．公共区域：包括办公室走道、会议室、卫生间，每天由行政文员进行清扫； 2．个人区域：包括个人办公桌及办公区域由各部门工作人员每天自行清扫。 1. 公共区域环境卫生应做到以下几点： 1）保持公共区域及个人区域地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。 2）保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、透明。 3）保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。4）保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。5）保持卫生间、洗手池内无污垢，经常保持清洁，毛巾放在固定（或隐蔽）的地方。 6）保持卫生工具用后及时清洁整理，保持清洁、摆放整齐。7）垃圾篓摆放紧靠卫生间并及时清理，无溢满现象。 2. 办公用品的卫生管理应做到以下几点： 1）办公桌面：办公桌面只能摆放必需物品，其它物品应放在个人抽屉，暂不需要的物品就摆回柜子里，不用的物品要及时清理掉。 2）办公文件、票据：办公文件、票据等应分类放进文件夹、文件盒中，并整齐的摆放至办公桌左上角上。3）办公小用品如笔、尺、橡皮檫、订书机、启丁器等，应放在办公桌一侧，要从哪取使用完后放到原位。4）电脑：电脑键盘要保持干净，下班或是离开公司前电脑要关机。5）报刊：报刊应摆放到报刊架上，要定时清理过期报刊。 6）饮食水机、灯具、打印机、传真机、文具柜等摆放要整齐，保持表面无污垢，无灰尘，蜘蛛网等，办公室内电器线走向要美观，规范，并用护钉固定不可乱搭接临时线。7）新进设备的包装和报废设备以及不用的杂物应按规定的程序及时予以清除。3. 个人卫生应注意以下几点： 1）不随地吐痰，不随地乱扔垃圾。 2）下班后要整理办公桌上的用品，放罢整齐。 3）禁止在办公区域抽烟。4）下班后先检查各自办公区域的门窗是否锁好，将一切电源切断后即可离开。 5）办公室门口及窗外不得丢弃废纸、烟头、倾倒剩茶。

(人教版)一年级数学上册 11-20各数的认识及答案(三)_1

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ (人教版)一年级数学上册11-20各数的认识及答案 (三) (人教版) 一年级数学上册 11-20 各数的认识及答案(三) （人教版）一年级数学上册 11-20 各数的认识及答案（三）一、 1. 2. 二、看图写数。三、从 8 数起，第五个数是（）， 9 后面的第六个数是（）。四、○＋△=10 □－△=2 □＋5=15 □代表几？△代表几？○代表几？五、把 18 这几个数填入表格内，使得每一横行右边的数字比左边的数字大，每一竖行下面的数字比上面的数字大，你能填出 3 种吗？六、把 15 这 5 个数字填入○内，使每条直线上的 3 个数相加都等于□里的数。参考答案一、分析： ①题中小青蛙在一条直线上跳了两下，第一下从 0 开始向右跳到 10， 10 就是第一下跳的距离。第二次从 10 开始，向右跳了 3 小格， 3 就是第二次跳的距离。小青蛙一共跳多远，就要看第二下跳到的那个点所对的数是几， 13 就是 10＋3 的得数。这类题是用直线上的点表示的数来做加法，列式 10 ＋ 3=13。 ②题可以看作小青蛙在一条直线上先从 0 开始向右跳到 1 / 9

13，然后又调转头来往回跳 3 小格，跳到 10， 10 就是小青蛙最后跳到的地点，也就是 13－3 的得数，②题是在用直线上的点做减法，列式： 13 － 3=10 解： ①10＋3=13 ②13－3=10 二、分析：这三题都是错的，我们知道从右边起，第一位是个位，第二位是十位，有 1个十就在十位上写 1，有几个一就在个位上写几。（1）图有 1 捆零 2 根小棒，表示有 1 个十和 2 个一，应该写作 12。（2）图中有 1 个十和 4 个一，应该写作 14。（3）图计数器的十位上有 2 颗珠子，表示 2 个十，个位上一个珠子也没有，合起来表示二十。写二十时，我们在十位上写 2，还要在个位上写 0 占数位，表示个位上一个也没有。写作 20。改正：（1） 12 （2） 14 （3） 20 三、分析：从 8 数起，说明要把 8 算在内， 8 是数的第 1 个数，再往后数四个数，依次是 9、 10、 11、 12，所以，从 8 数起第五个数是 12。 9 后面的第六个数是说不把 9 算在内，应该从 10 数起，依次数到第六个数，是 10、 11、 12、 13、 14、 15。

11-20各数的认识(第三课时)教案

11～20各数的认识（二）北宽坪镇中心小学刘园教学目标 1.使学生知道10加几的加法及相应的减法的口算道理，并能熟练地口算10加几的加法及相应的减法。 2.使学生加深对11～20各数的认识，同时渗透加减法的关系。 3.知道加减法算式中各部分的名称。重点难点：10加几的加法及相应的减法的口算道理，并能熟练地口算10加几的加法及相应的减法教学过程一、创设情景，复习引入：（1）指名说出下面各数的组成：15、18、20、17。（2）看图列出两个加法算式和两个减法算式。 ○○○○○○ ○○○○ [设计意图]：复习内容的设计：一是使学生复习20以内数的组成；二是复习一图四式，为新课的学习做好准备。二、探究新知（1）出示例题挂图。请同学们认真看图后，结合图意列出两个加法算式和两个减法算式。

根据学生口述算式，教师板书： 10+3=13 13-10=3 3+10=13 13-3=10 讨论： ①请结合图和算式说出10、3、13各数表示什么意思？（10表示盒里有10块手表，3表示盒外有3块手表，13表示一共有13块手表。） ②说说你是怎样计算10加3等于13的？（因为1个十和3个一组成13，所以10加3等于13。） ③那13-3=10和13-10=3呢，你是怎样想的？（13是由1个十和3个一组成的，所以从13里去掉1个十就剩3个一，去掉3个一就剩一个十。）（2）练习反馈。 10+1=□□+□=□ 1+10=□□+□=□ 11-□=□□-□=□ 11-□=□□-□=□ 要求：先独立思考，再集体订正，并说说你是怎样想的？（3）教学十几加几的加法及相应的减法。教师拿出计数器，先拨出11，再在个位添上2颗珠子，让学生根据拨珠的过程说出一道加法算式。