2015北京数学会考模拟(13)

2015北京会考模拟试题（13）

一．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{1,0,1}A =-，集合{}

0B x x =≤,那么集合A

B =( )

(A) {}1- (B) {}1,0- (C) {}1,1- (D) {}1,0,1- 2、计算：13

28log 4+=（）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

3、经过坐标原点且与直线20x y -+=平行的直线方程是（）（A ）0x y += （B ）0x y -=

（C ）20x y ++= （D ）20x y --= 4、某程序框图如图所示，执行该程序后输出的y 的值为（）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8

5、已知正数,a b 满足4a b ?=，那么a b +的最小值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

6、函数(x)sinx f =在区间[0,]π上的最小值为（）（A ）-1 （B ）0 （C ）

（D ）1 7、已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）（A ）四棱柱（B ）四棱椎（C ）四棱台（D ）六棱台

8、某校高中三个年级共有学生两千余人，且高一、高二、高三学生人数之比为4:3:3，现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为100的样本，那么应从高二年级学生中抽取的人数为（）

（A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）60

9、在等差数列{}n a 中，11a =，且前4项的和410S =，那么4a =（）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 10、在函数2x

y =

，y =，|x |y =，tan y x =中，奇函数是（）（A ）2x

y = （B

）y （C ）|x |y = （D ）tan y x =

11、sin14cos76cos14sin 76+的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

俯视图

左（侧）视图

主（正）视图

12、△ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,1)A -，(1,0)B ，(2,2)C ，那么向量AB BC +的坐标是（）

（A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(2,3) （D ）(1,3)--

13、函数log a y x =(a 0)>≠且a 1的图象一定经过的点的坐标是（）

（A ）(1,0) （B ）(1,a) （C ）(0,1) （D ）(0,a)

14、在长度为4的线段EF 上任取一点C ，那么线段EC 的长度不超过1的概率是（）（A ）

16 （B ）14 （C ）13 （D ）12

15、已知实数,x y 满足条件111y x y x y ≥??+≥??-≤?

，那么目标函数z x y =+的最大值为（）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 16、对于下列四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③平行于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。其中正确命题的序号是（）

（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④

17、某学校现有艺术、体育、科技三个课外社团，一位同学只能参加其中一个社团，且每位同学参加每个社团的可能性相同。甲、乙两位同学都各自选择并参加了其中的某个社团，那么这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（）（A ）

13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

18、已知定点(0,1)A ，点B 在直线10x y ++=上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是（）（A

）( （B ）(1,1)- （C ）(0,1)- （D ）(1,0)-

19、“大数据”是当今流行词汇之一，它不仅用来描述大量的数据，也用来刻画处理数据的速度。某数据中心指出，互联网上的数据量每年将增长50%，按照此增长率，数据量要达到现有水平的4倍，至少需要（）

（A ）2年（B ）3年（C ）4年（D ）5年

20、已知点(,)P x y 在单位圆2

1x y +=上，点(2,0)A ，那么OP AP ?的取值范围是（）（A ）[1,3]- （B ）[3,1]- （C ）[2,2]- （D ）[3,2]- 二、填空题：

21、已知平面向量(1,1)a =，(x,1)b =-，且a b ⊥，那么实数x 等于_____________ 22、某中学全体学生参加了“爱北京、爱家乡、爱环境”知识竞赛，现从中随即抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计，得到的频率分布直方图如图所示，那么x =______

23、在等比数列{}n a 中，11

a =

，44a =-，那么1234a a a a ???的值为_______ 24、已知函数,0

(x)21,0

x e a x f x x ?+≤=?-

的取值范围是__________ 三、解答题：

25、如图，在三棱椎P —ABC 中，P C ⊥底面ABC ，AC ⊥CB ，D 、E 分别是AB 、PB 的中点。（1）求证：AP ∥ 平面CDE （2）求证：A C ⊥PB

成绩（分） _0 . 040_ 90 _ 80 _70_ 60 _ 50

_0 . 004_100

_0 . 016_0 . 008x

_频率 C

26、已知函数(x)sin(x)cosx f π=- （1）求函数(x)f 的最小正周期；

（2）在△ABC 中，如果23

A π

=，BC =5AC =，求(B)f 的值。

27、已知直线x y +=C ：222x y r +=相切。（1）求圆C 的方程；

（2）过点(0,5)P 的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，设|PA |

|PB |

λ=，求λ的取值范围。

28、已知函数(x)f 的定义域为(0,)+∞，且(x)f 满足： ①当1x >时，()2f x >；

②对任意的12,(0,)x x ∈+∞，都有121212()()()()()2f x x f x f x f x f x =--+ （1）求(1)f 的值；

（2）求证：函数()f x 在(1,)+∞上单调递增；

（3）当(2)5f =时，求满足()17f x <的x 的取值范围。

参考答案：

1. B

2.D

3.B

4.D

5.C.6B7.C8.A9.C10.D

11.A12.B13.A14.B15.D16.C17.A18.D19.C20.A 21.1 22.0.032 23.4 24.【-1,0】 25．略

26.,()T f B π==27.

（1）224x y +=--2分

（2）当直线l 与y 轴重合时，3773

λλ=

=或当直线l 与y 轴不重合时，设:5l y kx =+，22

kx x y y ++==???，所以22(1)10210k x kx +++= 2210084(1)0k k =-+>，解得2214

k >

。设1122(,),(,)A x y B x y 。1212

221021(1),0(2)11k x x x x k k +=-

=>++，则1

|P A |

|P B |

x x λ==

--相似。所以12x x λ=（3）由（1）（2）（3）可得：

222(1)1001001

(1)21(1)211

k k k λλ

+==-++--求值域 2

(1)100

421

λλ

解之：371173λλ<<<<或综上：37[,1)(1,]73λ∈

28.

（1）()(1)()(1)()(1)2f x f x f x f f x f ==--+

所以()(1)2()(1)20f x f f x f --+=，因此[()1][(1)2]0f x f --=，因为()10f x -=不成立，所以(1)2f =；

（2）任取121x x <<，2

211

2211111

()()()()()(

)()()2()[()1][(

)2]x f x f x f x f x x x x

f x f f x f f x x x x f x f x -=-=--+--=--，

因为2111,

1x x x >>，所以211

()2,()2x

f x f x >>，所以21()()0f x f x ->，得证—5分（3）由(2)5f =得2(4)(2)2(2)217f f f =-+=，由第二问及(1)2f = 所以当14x ≤<时，()17f x <；

当01x <<时，易知11x

>，所以1

()2f x >。

又111

(1)()()()()()2f f x f x f f x f x x x ==--+，

所以11()()()()0f x f f x f x x

--=，1

()12171()1f x f x

=+<<-

综上：{|04}x x <<