数学人教版必修2(B) 平面的基本性质及推论

教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用

教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用

教学过程：

（一）公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内

1、直线与平面的位置关系

2、符号:点A在直线上,记作a

A∈,

点A在平面α内,记作α

∈

直线a在平面α内,记作α

（二）公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.

今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).

两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记α.

作l

?β

（三）公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

（四）问题：

(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?

(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?

(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?

(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?

(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?

(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?

(五)给出几个正方体作出截面图形

小结：

本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.

2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”

问题.

3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化. 课后作业：略

教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用

教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用

教学过程：

（五）推论1：直线及其外一点确定一个平面

（六）推论2：两相交直线确定一个平面

（七）推论3：两平行直线确定一个平面

（四）例1已知：空间四点A 、B 、C 、D 不在同一平面内．

求证：AB 和CD 既不平行也不相交．

证明：假设AB 和CD 平行或相交，则AB 和CD 可确定一个平面α，则α?AB ，α?CD ，故α∈A ，α∈B ，α∈C ，α∈D .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即AB 和CD 既不平行也不相交．

卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；

2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．例2已知：平面α?平面β=a ，平面α?平面γ=b ，平面γ?平面β=c 且c b a 、、不重合．

求证：c b a 、、交于一点或两两平行．

证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设a 、b 交于A ．

因为，β?a ，故β∈A ，

同理，γ∈A ，

故c A ∈．所以c b a 、、交于一点．

(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．

综上所述,命题得证. 例3已知ABC ?在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于R Q P 、、．

求证：R Q P 、、三点共线．证明：设ABC ?所在的平面为β，则R Q P 、、为平面α与平面β

的公共点，

所以R Q P 、、三点共线．

卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．例4正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 、G 、H 、K 、L 分别是、、、111D A DD DC BC BB B A 、、111的中点.

求证：这六点共面．证明：连结BD 和KF ，因为 L E 、是CB CD 、的中点，所以 BD EL //．又矩形11B BDD 中BD KF //，

所以 EL KF //，所以 EL KF 、可确定平面α，所以 L K F E 、、、共

面α，同理 KL EH //， A B C P Q R αA A B B C D D E F G H K L

1111

故L

、

、共面β．

E、

又平面α与平面β都经过不共线的三点L

、，

E、

故平面α与平面β重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面α．

同理可证α

G，

∈

所以，E、F、G、H、K、L六点共面．

卡片：证明共面问题常有如下两个方法：

(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；

(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．

课堂练习：

1.判断下列命题是否正确

(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面． ( )

(2)经过一点的两条直线确定一个平面． ( )

(3)经过一点的三条直线确定一个平面． ( )

(4)平面α和平面β交于不共线的三点A、B、C． ( )

(5)矩形是平面图形. ( )

2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的条件．

3.空间四个平面两两相交，其交线条数为 .

4.空间四个平面把空间最多分为部分．

5.空间五个点最多可确定个平面．

6.命题“平面α、β相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为 .

7.梯形ABCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面α交于点E、G、F、H.那么一定有G直线EF,H直线EF.

8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.

小结：

本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用

课后作业：略

高中数学《平面的基本性质》教案

§1.2.1平面的基本性质一、教学目标： 1、知识与技能（1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识；（2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法通过师生的共同讨论，学生经历平面的感性认识。 3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点：（1）平面的概念及表示；（2）平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具（1）学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。（2）教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、授课类型：新授课五、教学过程（一）创设引入情景生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。你们能举出更多例子吗？平面的含义是什么呢？（二）建立模型 1、平面含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示在平面几何中，怎样画直线？一条直线平移就得到了一个平面。我们通常把一个“水平放置的平面画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长”。（如图）：平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α β β

平面的基本性质(一)

平面的基本性质(一) 教学目的： 1能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面” 2理解平面的无限延展性 3正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系 4初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化教学重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示理解平面的无限延展性教学难点：（1）理解平面的无限延展性;（2）集合概念的符号语言的正确使用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用 “立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法’的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用 9.1节，平面的基本性质共4个知识点：平面的表示法、平面的基本性质、公理的推论、空间图形在平面上的表示方法这一小节是整章的基础通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识教师应该认识到培养学生的空间想象力主要是通过对图形性质的学习，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何为了形成学生的空间观念，这一小节通过观察太阳(平行)光线照射物体形成影子的性质来学习直观图的画法先直观地了解平行射影的性质，这样就可正确地指导学生画空间图形这小节教学要求是，掌握平面的基本性质，直观了解空间图形在平面上的表示方法，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图教学过程：一、复习引入：在初中，我们主要学习了平面图形的性质平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形当我们把研究的范围由平面扩大到空间后，一些平面图形的基本性质，在空间仍然成立例如三角形全等、相似的充要条件，平行线的传递性等有些性质在研究范围扩大到空间后，是否仍然成立呢？例如，过直线外一点作直线的垂线是否仅有一条？到两定点距离相等的点的集合是否仅是连结两定点的线段的一条垂直平分线？二、讲解新课： 1．平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分

直线和平面的基本性质

高中立体几何教案第一章直线和平面平面的基本性质之一教案教学目标 1．了解三个公理及公理3的三个推论； 2．了解推论1的证明过程．教学重点和难点公理3的引入与掌握及推论1的证明是教学的重点也是教学的难点．教学设计过程师：上节课我们讲过平面是原名，没有方法定义，所以平面的性质只能以公理的形式给出，我们今天就来研究以公理形式给出的平面的性质．（当教师说完上述话后，拿出一根小棍作为直线的模型，一矩形硬纸板作为平面的模型，让学生自己也拿同样的模型，师生一起观察．然后，再提出问题）师：直线与平面有几种位置关系？生：有三种位置关系：平行，相交，在平面内．师：相交时，直线与平面有且只有几个公共点？生：有且只有一个公共点．师：当直线与平面有几个公共点时，我们就能判定直线在平面内？生：只要有两个公共点．师：对，这就是公理1．（同时板书）公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．（如图1）这时我们说直线在平面内，或者说平面经过直线．

师：为了书写的简便，我们把代数中刚学习过的有关集合的符号，引入立体几何中．我们只把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合”，所以：点A在直线a上，记作A∈a；点A在平面α内，记作A∈α；所以公理1用集合符号为：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，则公理2可用如下方法引入：教师用矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，让学生观察，并同时提出问题．师：看模型，能否说这两个平面只有一个公共点？生：不能，因为平面是无限延展的，所以这两个平面应该有一条经过这公共点的直线．（这时教师用手动矩形硬纸板，表示同意学生的意见，并说）师：我们只能用有限的模型或图形来表示无限延展的平面，所以我们有时要看模型或图形，但又不能受模型或图形的限制来影响我们对平面的无限延展的了解．（同时板书）公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．（如图2）

高中数学必修二1.2.1__平面的基本性质练习题

1.2.1 平面的基本性质一、填空题 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； ③有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为________． 2．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系用符号可记作____________．3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条． 4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是__________(填序号)． ①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN； ③A∈α，A∈β?α∩β＝A； ④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合． 5．空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号) ①两条直线；②一点和一直线； ③一个三角形；④三个点． 6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个． 7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上． (1)AD/∈α，a?α________． (2)α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________． (3)a?α，a∩α＝A________． (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________． 8．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 9．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．二、解答题 10．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

平面及其基本性质--三个公理三个推论的应用

资源信息表

（3）平面及其基本性质 ——三个公理三个推论的应用上海市南洋中学马亚萍一、教学内容分析本节课的重点是三个公理三个推论的应用.在上一节概念课的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个公理三个推论进行证明. 公理2说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线. 它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上. 公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件. 二、教学目标设计

理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严密的逻辑推理能力. 三、教学重点及难点利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题四、教学流程设计五、教学过程设计（一）复习上节课的概念，三个公理三个推论 1）若B ,AB A C αα∈∈∈平面，平面直线，则（ A ） A 、C α∈ B 、C α? C 、AB α? D 、AB C α?= 2）判断 ①若直线a 与平面α有公共点，则称a α?. （×）

②两个平面可能只有一个公共点. （×） ③四条边都相等的四边形是菱形. （×） ④若A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈，则,αβ重合. （×） ⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线. （√） ⑥两两相交的三条直线必定共面. （×） 3）下列命题正确的是（ D ） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B 、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形. C 、三条互相平行的直线一定共面. D 、梯形是平面图形. 4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（ C ） A 、8个 B 、9个 C 、10个 D 、12个 5）两个平面可把空间分成 3或4 部分；三个平面可把空间分成 4、6、7或8 部分. （二）证明 1、共面问题例1 已知直线123,,l l l 两两相交，且三线不共点. 求证：直线123,l l l 和在同一平面上. 证明：设13231213,,,,l l A l l B l l C l l A ?=?=?=?= l 3 l 2 B C l 1 A

苏教版数学高一必修2试题平面的基本性质 (2)

1．2.1平面的基本性质基础巩固知识点一平面的概念及符号表示 1．下列说法中，正确的有________(填序号)． ①一个平面长4 m，宽2 m； ②2个平面重叠在一起比一个平面厚； ③一个平面的面积是25 cm2； ④一条直线的长度比一个平面的长度大； ⑤圆和平行四边形都可以表示平面．解析：根据平面定义，前4个说法均不正确，⑤正确．答案：⑤ 2．点M在直线a上，且直线a在平面α内，可记为________．解析：点、线、面的关系采用集合中的符号来记．答案：M∈a?α 3．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CDα，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F AB. 由题意画图形如下：

知识点二平面基本性质三条公理 4．平面α、β有公共点A，则α、β有________个公共点．解析：根据公理2. 答案：无数 5．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D ，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过点________．解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：C和D 6．空间任意四点可以确定________个平面．解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面．答案：1个或4个或无数．知识点三平面基本性质三条推论 7．下列命题说法正确的是________(填序号)． ①空间中不同三点确定一个平面； ②空间中两两相交的三条直线确定一个平面； ③一条直线和一个点能确定一个平面； ④梯形一定是平面图形．

平面的基本性质及空间直线位置关系

教学过程 —、复习预习思考：1、直线的性质,平面的性质 2、直线在一个平面内的判定？ 3、直线与直线相交与两个平面相交的区别 4、三角形的稳走性指的是什么？二知识讲解考点］公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内? 考点2 公理2 :如果两个平面有一个公共点，那么它们还有具他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的F直线? 考点3 公理3 :经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面? 推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面；推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面. 公理的用途

公理1:①证明点在平面内；②证明直线在平面内? 公理2 :①确走两个平面的交线；②证明三点共线或三线共点? 公理3 :①确走一个平面的条件；②证明有关的点线共面问题? 考点4 公理4平行于同一条直线的两条直线平行.它给出了平面中直线平行的传递性在空间也成立. 考点5 异面直线的判走异面直线所成的角三.例题精析【例题1］如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别在AB、BC、 CD、AD 上，且满足AE : EB=CF : FB=2 :1 , CG : GD= AH : HD=3 : 1 ,过E、 F、G的平面交AD于H ,连接EH.求证:EH、F G、BD三线共点. 1 〃— 证明T AE : EB=CF : FB=2 : 1 /. EF= 3 AC ; 又. CG : GD= AH : HD=3 : l t 丄 .-.GH =4 AC ;则EF//GH且EFHGH , ???四边形EFGH为梯形.令EHCIFG=P ,则PeEH，而EHu平面ABD , PeFG r FG<=平面BCD f平面ABDA平面BCD=BD r .??PVBDJ.EH、FG、BD 三线共点. 【例题2］如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE : EB = CF:FB=2:1 # CG : GD=3 :1,过E. F x G 的平面交AD 于H?

高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论例题与探究新人教B版必修2

1.2.1 平面的基本性质与推论典题精讲例1根据图形,写出图形中点、直线和平面之间的关系. 图1-2-1-4 图1-2-1-4(1)可以用几何符号表示为:___________________________________________. 图1-2-1-4(2)可以用几何符号表示为:___________________________________________. 思路解析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面,然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系,最后用文字语言和符号语言写出. 答案：图1-2-1-4(1)可以用几何符号表示为: α∩β=AB,aα,bβ,a∥AB,b∥AB. 图1-2-1-4(2)可以用几何符号表示为:α∩β=MN,△ABC的三个顶点满足条件A∈MN,B∈α,C∈β,B MN,C MN. 绿色通道：熟练掌握图形、文字、符号三者之间的相互转化是学习立体几何的基本要求之一.要正确解决此类问题需要从两个方面入手:一是从观察图形方面,可以联想图形对应的实物情形;二是正确理解对应符号的含义,可以结合集合的含义加以理解. 变式训练1(1)观察下面的三个图形,说出它们有何异同; (2)用虚线画出图1-2-1-5(4)正方体和图1-2-1-5(5)三棱锥中被遮挡的棱,完成图形. 图1-2-1-5 思路解析：要注意不同侧面观察出的结果是不同的,可以结合实物加以理解. 答案：(1)图(1)可能是平面图形,也可能是空间图形的直观图；图(2)是MN凸在外面的一个空间图形的直观图；图(3)是MN凹在里面的一个空间图形的直观图. (2)补充后如图1-2-1-6: 图1-2-1-6

高一数学教案：平面的基本性质及推论

平面的基本性质及推论一教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用教学过程：（一）公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 1、直线与平面的位置关系 2、符号:点A 在直线上,记作a A ∈, 点A 在平面α内,记作α∈A , 直线a 在平面α内,记作α?a （二）公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线). 两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作l =?βα. （三）公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. （四）问题： (1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内? (2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么? (3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个? (4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个? (5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个? (6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个? (五)给出几个正方体作出截面图形课堂练习：教材第40页练习A 、B 小结：本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题. 2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题. 3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化. 课后作业：略平面的基本性质及推论二教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用教学过程：

1.2《点线面之间的位置关系--平面的基本性质3》教案(苏教版必修2)

第7课时平面的基本性质（三）教学目标：使学生能够进行性质与推论的简单应用、正确运用平面的基本性质及三个推论进行共面、共线、共点问题的证明；要通过知识的应用，使学生掌握方法、规律，学会正确推理，以理服人。教学重点、难点：共面、共线、共点问题的证明。教学过程：一、复习回顾：三个公理及推论；各个公理及推论的作用。二、新课讨论：例1：直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明这三条直线共面. ［师］空间的几个点和几条直线，如果都在同一个平面内，那么可以简单地说它们“共面”. 分析：两两相交，是说每两条直线都相交. 此题是让我们证明三条直线共面，我们学过的公理和推论中都没有关于三条直线的，怎么办呢？［生丙］先由两条直线确定一个平面，再证第三条直线也在这个平面内（学生已作了预习，回答出这样的思路应该是没有问题的）. ［师］生丙同学的回答正确吗？若正确，怎样证明第三条直线也在这个平面内呢？［生丁］生丙的回答正确.先由两条直线确定一个平面是容易的，要证第三条直线也在这个平面内，只要证第三条直线上有两点在这个平面内就行了，如图，先由AB、AC 确定一个平面，由于B点、C点在确定的平面内，根据公理1可知，直线BC也在这个平面内. ［师］生丁所述有道理吗？［生］有道理，完全正确. ［师］下面我们根据生丙、生丁两位同学的思路，写出此题的证明过程. 证明：∵AB、AC相交， ∴AB、AC确定一个平面，设为α ∵B∈AB,C∈AC ∴B∈α，C∈α ∴BC α 因此AB、AC、BC都在平面α内. 即AB、AC、BC共面. 注意：确定的平面叫成什么是无所谓的.不一定非要叫α不可，叫成其他如β、γ都行. ［师］谁还有其他不同于生丙同学的意见？［生戊］每两条相交直线都能确定一个平面，若能证明这些平面重合，则也能说明这三条直线共面.

平面的基本性质1

平面的基本性质（1）教学目标： 1．了解立体几何研究的对象及方法，初步建立空间的概念； 2．掌握平面的概念，平面的画法及其表示法，掌握平面的基本性质公理1、2、3； 3．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．教学重、难点：平面的基本性质公理1、2、3，空间概念的建立．教学过程：（一）新课讲解： 1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分． 2．平面的画法及其表示方法： ①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45o，横边画成邻边的两倍。画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画． ②一般用一个希腊字母α、β、γ----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面α，平面AC等． 3．空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示：

4．平面的基本性质：公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．推理模式： A A B B ααα∈? ???∈? ．如图示：应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内．模式：a A A a α α???∈? ∈?．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。推理模式： A l A ααββ∈? ?=?∈? I 且A l ∈且l 唯一．应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上．公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ? ? ∈???∈? 不共线与β重合．应用：①确定平面；②证明两个平面重合．（二）例题分析：例1 将下列文字语言转化为符号语言，图形语言：（1）点A 在平面α内，但不在平面β内；（2）直线a 经过平面α外一点M ；

2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(1)

2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(1) 教学目标（1）了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法；（2）初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；（3）了解平面的基本性质：公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题．教学重点平面的概念及其表示；三种语言相互之间的转化；平面的基本性质．教学难点平面的基本性质及其简单应用．教学过程一、问题情境 1．情境：广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。 2．问题：在数学世界中，平面到底是什么样的一个概念呢？二、学生活动将平面的概念与直线的概念加以对照，以加深对平面概念的理解。三、建构数学 1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。思考：①一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成几部分？ ②演示：将一张矩形硬纸板的一角立在桌面上，试问硬纸板所在平面与桌面有多少个公共点呢？为什么？ 2．平面的画法及其表示方法： ①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍。 ②一般用一个希腊字母、、----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面等。 3．图形语言、符号语言、文字语言的相互转化：

4．平面的基本性质：公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。推理模式：．如图示：应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内。模式：．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。说明：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。推理模式：且。如图示：应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上。公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。如图示：说明：过不共线三点的平面通常记作“平面”。推理模式： ,, ,, ,, A B C A B C A B C αα β ? ? ∈? ? ? ∈? 不共线与重合。应用：①确定平面；②证明两个平面重合。四、数学运用 1．例题：例1．将下列文字语言转化为符号语言，图形语言：（1）点在平面内，但不在平面内；

平面的基本性质与推论—导学案

1.2.1平面的基本性质与推论时间：2011-9-27 【使用说明与学法指导】1．结合学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本P35-38，划出重要知识；认真完成导学案，并用红色笔做好疑难标记； 2．独立思考，找出疑难点，准备讨论解决。3．本节内容是培养空间想象能力和逻辑推理能力的基础知识，同学们可以通过直观感知，操作确认，思辨论证理解平面的基本性质与推论。【学习目标】1.掌握平面的基本性质与推论，提高对自然、图形、符号语言间的相互转化与应用能力。 2.通过小组合作、讨论交流，借助实际图形感知平面的基本性质和推论的方法。3.激情投入，体验符号语言与图形语言的魅力。【重点难点】重点：1.平面的基本性质与推论；2.文字语言、图形语言和符号语言的相互转化。难点：平面的基本性质与推论的应用。一、问题导学 1.试用集合（符号）语言完成下题如右上图，平面ABEF 记作α，平面ABCD 记作β，根据图形填写 ⑴__B α，__D α；⑵ =?AB AF ,=?BC BE ; ⑶___α β=; ⑷AB α，AB β,CD α，CD β,AE α，AE β 2.请你用尺子做实验并回答以下问题，感知平面的基本性质1与2，并理解记忆。（1）如果一直线与一平面有一个公共点，那么这条直线在平面内吗？有两个公共点呢？（2）过一点有几个平面？过两点呢？（3）过在同一直线上的三点有几个平面？过不在一直线上的三点呢？试分别用自然、图形、符号语言写出基本性质1与2： 3.把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B ？为什么？这验证了哪一性质？并理解记忆。试分别用自然、图形、符号语言写出基本性3：【思考】如何应用平面的基本性质得到3个推论？ 4.两直线的位置关系有哪些？结合课本，说明如何判断两直线是异面直线？如右上图，在正方体1111ABCD A B C D - 中，试找出几组平行、相交或异面的直线。二、合作探究例1已知一直线a 分别与两平行直线b,c 相交。求证：a,b,c 三线共面例2如图，已知△ABC 的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB 、 BC 、AC 延长后分别交平面α于点P ，Q ，R. 求证：点P,Q,R 在同一直线上三、巩固训练 1.三条直线两两相交，可以确定平面的个数是( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 1个或3个 2.空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面( ) A 必定有4个 B 4个或1个 C 3个或1个 D 1个或3个或4个 3.已知平面ABD 与平面CBD 相交于直线BD ，直线EF 与直线GH 分别在已知的两个平面内且相交于点M,则（） A 点M 在直线BD 上 B 点M 在直线EG 上 C 点M 在直线AC 上 D 点M 在直线FH 上【课堂小结】 1.知识：总结三个基本性质与推论的文字语言、符号语言、图形语言及其作用。 2.数学思想与方法 D B B A C A C D1 b c a A C B P R Q E F A B C D

第6课时平面的基本性质(二)(立体几何--苏教版高中数学必修2教案全部)

第6课时平面的基本性质（二）教学目标：使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。教学重点：公理的理解与运用。教学难点：用符号语言推证简单命题。教学过程：一、复习巩固： 1、复习公理1、2； 2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确： ⑴当A∈α，B?α时，线段AB?α； ⑵A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α； ⑶A∈α，A∈β，A∈а，则а=α∩β。 3、如图，△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、 E，R若直线BC与平面α交于点F，请画出F的位置。二、新课讲解： 1、公理3及三个推论：（1）问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……。（注意“经过”的意思），四边形一定是平面图形吗？（2）由上述讨论，归纳出公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。强调：⑴“不共线”，⑵这个公理是确定一个平面的依据。过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。（3）推论：推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性，以及和公理3的关系。证明：（1）存在性点A是直线a外的一点，在a上任取两点B、C，根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面，设为平面α。因为点B、C都在平面α内，所以根据公理1，直线a在平面α内，即平面α是经过直线a和点A的平面。（2）唯一性（反证法）假设过直线a和点A还有另一个平面β，因为点B、C在直线a上，所以点B、C在平面β内，即不共线的三点A、B、C在平面β内，这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾，所以过直线a和点A只有一个平面。由（1）、（2）可知，命题成立。说明：唯一性问题一般可以用反证法。

《平面的基本性质与推论》教案

《平面的基本性质与推论》教案教学目标 1、了解平面的基本性质与推论，并能运用这些公理及推论去解决有关问题，会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。 2、以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。 3、能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。教学重难点重点：平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定。难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。教学过程一、导入生活中的图形由哪些元素组成？点线面作为基本图形，他们之间有什么关系呢？二、平面的基本性质 1、关于公理1 （1）三种数学语言表述：文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。图形语言表述：如图1所示图1 符号语言表述：（2）内容剖析：公理1的内容反映了直线与平面的位置关系，条件“线上两点在平面内”是公理的必须条件，结论“线上所有点都在面内”。这个结论阐述两个观点，一是整个直线在平面内，二是直线上所有点都在平面内。（3）公理1的作用：既可判定直线是否在平面内，点是否在平面内，又可用直线检验平

面。 2、关于公理2 （1）公理2的三种数学语言表述：文字语言表述：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。图形语言表述：如图2所示图2 符号语言表述：A、B、C三点不共线有且只有一个平面α，使. （2）内容剖析：公理2的条件是“过不在同一直线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”。条件中的“三点”是条件的骨干，不会被忽视，但“不在同一直线上”这一附加条件则易被遗忘，如舍之，结论就不成立了，因此绝对不能遗忘．同时还应认识到经过一点、两点或在同一直线上的三点可有无数个平面；过不在同一直线上的四点，不一定有平面，因此要充分重视“不在同一直线上的三点”这一条件的重要性。公理2中的“有且只有一个”含义要准确理解。这里的“有”是说图形存在。“只有一个”是说图形惟一，本公理强调的是存在和惟一两个方面。因此“有且只有一个”必须完整的使用，不能仅用“只有一个”来替代“有且只有一个”，否则就没有表达存在性。“确定一个平面”中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在性和惟一性这两方面的，这个术语今后也会常常出现，要理解好。（3）公理2的作用：作用一是确定平面；作用二是可用其证明点、线共面问题。 3、关于公理3 （1）公理3的三种数学语言表述：文字语言表述：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言表述：如图3所示。

苏教版高中数学必修二1.2.2 平面的基本性质学案 1

平面的基本性质【学习导航】知识网络学习要求 1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用. 2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题. 【课堂互动】自学评价 1．推论１： . 已知：求证：解答：见书22页推论１ 2．推论２：已知：求证：听课随笔

３．推论３：符号表示：仿推论1、推论2的证明方法进行证明。【精典范例】一、如何证明共面问题．例1：已知: 如图A ∈l , B ∈l , C ∈l , D l , 求证: 直线AD 、BD 、CD 共面. 解答：见书22页例１思维点拔：简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂例2.如图: 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, P 为棱BB 1的中点, 画出由A 1 , C 1 , P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线. 解答：见书2３页例２追踪训练一证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．已知： A B D C l α C A 1

求证：证明：（１）如图，设直线a,b ，c 相交于点Ｏ，直线d 和a,b ，c 分别交于M,N,P 直线d 和点Ｏ确定平面α，证法如例１ (2) 设直线a,b ，c, d M,N,P,Q,R,G ∵直线a 和b 确定平面α ∴a ∩c=N,b ∩c=Q ∵N,Q 都在平面α内 ∴直线c 平面α，同理直线d 平面α ∴直线a,b ，c, d 共面于α 【选修延伸】如图, 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E 、F AC ∩BD=P , A 1C 1∩EF=Q , 求证: (1) D 、B 、F 、E 四点共面’ (2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点, 则P 、Q 、R 证明略 C A 1M N o P d α a c b N G P α d c M a b R

第一章1.2.1平面的基本性质与推论学生版

1 / 1 §1.2 点、线、面之间的位置关系 1．2.1 平面的基本性质与推论一、基础过关 1．下列图形中，不一定是平面图形的是 ( ) A ．三角形 B ．菱形 C ．梯形 D ．四边相等的四边形 2．空间中，可以确定一个平面的条件是 ( ) A ．两条直线 B ．一点和一条直线 C ．一个三角形 D ．三个点 3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有 ( ) A ．1条或2条 B ．2条或3条 C ．1条或3条 D ．1条或2条或3条 4．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 5．已知α∩β＝m ，a ?α，b ?β，a∩b ＝A ，则直线m 与A 的位置关系用集合符号表示为________． 6．如图，梯形ABDC 中，AB ∥CD ，AB>CD ，S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线，并说明理由． 7．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点．二、能力提升 8．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．1或4 D ．无法确定 9．已知α、β为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是 ( ) A ．A ∈ a ，A ∈ β， B ∈ a ，B ∈ β ? a ? β B ．M ∈ α，M ∈ β，N ∈ α，N ∈ β ? α ∩ β＝MN C ．A ∈ α，A ∈ β ? α ∩ β ＝ A D ．A 、B 、M ∈ α，A 、B 、M ∈ β，且A 、B 、M 不共线?α、β重合 10．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________． 11．如图所示，四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ，BC ，DC ，AD(或延长线)分别与平面α相交于E ，F ，G ，H ，求证：E ，F ，G ，H 必在同一直线上．三、探究与拓展 12．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．求证：(1)C 1、O 、M 三点共线；2)E 、C 、D 1、F 四点共面．

平面的教学设计

2.1.1平面的教学设计一、教材分析本节课选自人教版《数学》必修二的2.1.1平面第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主，但是它是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据。这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，掌握平面的三条基本性质至关重要。二、设计思想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题串为导向设计教学情境，以“平面及其基本定理”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。三、教学目标根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标：【知识目标】（1）掌握平面的概念、画法、表示方法；（2）通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面；（3）准确的理解并表述平面的三个基本性质、正确运用平面的基本性质进行共面、共线、共点问题的证明。【能力目标】（1）通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力；（2）通过对生活中平面实例及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生逻辑思维能力。【情感目标】让学生在发现中学习，增强学习的积极性，提高学生的学习兴趣。四、教学的重点难点重点：1、平面的概念及表示方法。 2、平面的基本性质，注意其条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。五、教法与学法本节课是一节较为抽象的数学几何概念课。因此， 1、教法上应注意：（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动了学生主动参与的积极性；（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，具体表现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰地思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达；（3）采用直尺、三角板直观地表示平面的基本性质，以及运用计算机多媒体等教学手段，是学生更容易地理解教学内容。

2019-2020年高中数学 1.2.1平面的基本性质及推论2教案新人教B版必修2

2019-2020年高中数学 1.2.1平面的基本性质及推论2教案新人教B版必修2 教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用教学过程：（一）公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 1、直线与平面的位置关系 2、符号:点在直线上,记作, 点在平面内,记作, 直线在平面内,记作（二）公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线). 两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作. （三）公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. （四）问题： (1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内? (2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么? (3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个? (4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个? (5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个? (6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个? (五)给出几个正方体作出截面图形课堂练习：教材第40页练习A、B 小结：本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题. 2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题. 3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化. 课后作业：略平面的基本性质及推论二

【2019-2020】高中数学第一章立体几何初步1-2-1平面的基本性质学案苏教版必修2

教学资料范本【2019-2020】高中数学第一章立体几何初步1-2-1平面的基本性质学案苏教版必修2 编辑：__________________ 时间：__________________ 1.2.1 平面的基本性质

1．借助实例，直观了解平面的概念、画法，会用图形与字母表示平面．(重点) 2．会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系．(易错点) 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1平面的概念及表示阅读教材P 21～P 22 公理2以上部分内容，完成下列问题． 1．概念平面是从现实世界中抽象出来的几何概念．它没有厚薄，是无限延展的．图1－2－1 2．表示 (1)图形表示平面通常用平行四边形来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图(如图1－2－1)． (2)字母表示平面通常用希腊字母α，β，γ，…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面α、平面AC等． 3．点、线、面位置关系的符号表示位置关系符号表示点P在直线AB上P∈AB

点C 不在直线AB 上 C ?AB 点M 在平面AC 内 M ∈平面AC 点A 1不在平面AC 内 A 1?平面AC 直线AB 与直线BC 交于点B AB ∩BC ＝B 直线AB 在平面AC 内 AB ?平面AC 直线AA 1不在平面AC 内 AA 1?平面AC 如果直线a ?平面α，直线b ?平面α，M ∈a ，N ∈b ，且M ∈l ，N ∈l ，那么下列说法正确的是________．(填序号) ①l ?α；②l ?α；③l ∩α＝M ；④l ∩α＝N . 【解析】 ∵M ∈a ，N ∈b ，a ?α，b ?α， ∴M ∈α，N ∈α.而M ，N 确定直线l ，根据公理1可知l ?α.故填①. 【答案】 ① 教材整理2 平面的基本性质阅读教材P 21～P 23，完成下列问题． 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为： ? ?? A∈αB∈α?AB ?α. (2)公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．用符号表示为： ? ?? P∈αP∈β?α∩β＝l 且P ∈l . (3)公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面． 2．平面的基本性质的推论 (1)推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． (2)推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．