浅谈两类常见集合的区别

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浅谈两类常见集合的区别

作者：杨园

来源：《新课程·中旬》2013年第07期

摘要：集合是整个高中数学的基础，是使用数学语言表述数学问题的基础.集合是集合论中原始的不定义的概念，只能给出对集合概念的描述性说明，即是“某些指定的对象集在一起就构成了一个集合”.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，显然“某些对象”可以是“一些

数”“一些点”“一些图形”“一些式子”“一些物体”“一些人”等.以“一些数”为指定对象构成的集合叫做数集，以“一些点”为指定对象构成的集合叫做点集.在学习时一定要注意区分这两类特殊的集合.

关键词：集合；数集；点集

一、表示形式的差别

1.用列举法表示数集和点集的形式是完全不同的.所谓列举法，就是把集合中的每一个元素都一一写出来.如：

数集有：{1}，{-1，0}，{a，b，c}等等；

点集有：{（1，2）}，{（0，1），（-1，0）}，{（a，b，c），（d，e，f）}等等.

2.用描述法表示数集和点集的形式也是完全不同的.所谓描述法，就是把集合中元素的共性提炼出来并限定范围.如：

数集有：{x│x∈R}，{y│y=x2}等等；

点集有：{（x，y）│y=x}，{（x，y）│y=x2}等等.

显然，从上面例子可以看出，数集和点集的表示形式是完全不同的.

二、表示意义的差别

例1. A={x│y=x2+1，x∈R}，B={y│y=x2+1，x∈R}，C={y│x=y2+1，y∈R}，D={（x，y）│y=x2+1，x∈R}，试问这四个集合是否表示同一集合？请说明理由.

解：从表示形式上可以看出，集合A，B，C是数集，而集合D是点集，集合D表示的是抛物线上的点构成的集合，故A，B，C与D不是同一个集合，再看A，B这两个集合，A中的元素为x，x是函数y=x2+1的自变量，即集合A是函数y=x2+1的定义域，由题意可知

A=R；而B中的元素为y，y是函数y=x2+1的函数值，即集合B是函数y=x2+1的值域，由题