干涉图的预处理技术研究
?９９４?应用光学２００９，３０（６）葛锦蔓，等：干涉图的预处理技术研究
其干涉图像的光强分布为
ｉ（ｘ，ｙ）＝口（ｚ，ｙ）＋６（ｚ，ｙ）ｃｏｓ［－＿《Ｐ（ｘ，ｙ）］（１１）式中：口（ｚ，ｙ）是干涉图背景光强；ｂ（ｘ，ｙ）是干涉条纹的幅值调制度；西（ｚ，ｙ）是带有薄膜厚度信息的被测波面的相位分布函数。本文采用基于二维快速傅里叶变换的方法可求出被测薄膜的相位分布函数西（ｚ，ｙ）
毗∽＝ａｒｃｔａｎ矧（１２）
其中：Ｒｅ［ｃ（ｚ，ｙ）］和Ｉｍ［ｃ（ｚ，ｙ）］分别是ｃ（ｘ，ｙ）的实部和虚部。
由（１３）式可以看出，在计算被测薄膜相位分布时用的是反正切函数，而由反正切函数所得到的幅角存在于［＋耳，一丌］之间，因此整个被测薄膜波面相位则会在－－ｋ兀（ｋ＝０，－４－１，士２，±３，…）和＋ｋｎ（ｋ＝０，±１，士２，士３，…）处存在相位跃变现象，从而使得整个被测波面的相位不连续，因此必须进行波面统一，也就是位相解包技术，才能得到连续相位分布，恢复被测薄膜的表面形貌。本文采用非加权ＤＣＴ最小二乘算法进行波面统一。
设由上面得到的包裹位相为西。对应的待求去包裹位相为＠巾二者有如下关系
露．，＝垂。，＋２忌７ｃ，一兀＜西。＜＋７【，ｋ为整数，ｉ＝０，１，２，３，…，Ⅳ一１，＿『一０，１，２，３，…，Ⅳ一１（１３）定义包裹算子彬如下：
ｆＡＴ．』＝ｗ（织“Ｊ一够．，），ｉ＝０，１，２，３，…，Ⅳ一１，ｊ＝０，１，２，３，…，Ⅳ一１【／Ｖ，，＝彬（伫，川一仍。，），ｉ＝０，１，２，３，…，Ⅳ一１，ｊ＝０，１，２，３，…，Ⅳ一１
根据最ｔｂ：－乘法原理，去包裹位相为下列方程的解：
Ｎ一１Ｎ一１Ⅳ一ｌＮ—ｌ
∑∑（仍扎』一绍．Ｊ一越Ｊ）２＋∑∑（识计。一
ｉ＝０１＝０ｉ＝０Ｊ＝０
够．』一Ａｆ，，）２＝ｍｉｎ（１５）由上式可求得：
￡，Ｊ一（△ｉＪ一△０ｌ，，）＋（△ＩＪ一△Ｉ，一１）（１６）（１６）式为满足Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件的离散柏松方程，可以采用离散余弦变换进行快速求解，得出去包裹相位值伫，，［８曲］。
２实验结果与分析
在本研究中，我们特制了一个薄膜样片，此样片是采用真空蒸发镀膜机镀制的。本底真空度为
（ａ）实际采集到的干涉图（ｂ）干涉图边缘提取并
缩放后的图像４．０×１０～Ｐａ，工作真空度为９．０×１０～Ｐａ，采用Ｋ９玻璃作为蒸发薄膜的基底，基底温度为１８０Ｃ，在基底表面镀制ＳｉＯ。薄膜。为了便于膜层厚度的测量，在镀制过程中将预制好的槽型铝片叠放在基底表面，使得被遮挡的基底部分表面没有膜层，这样便在基底表面形成了一个ＳｉＯ：薄膜的圆形台阶。将此样片用干涉图图像采集系统进行干涉图图像采集，获得一幅高质量的干涉图，如图２（ａ）所示。通过数学形态学的算法进行边缘提取后得到的干涉图如图２（ｂ）所示。根据本实验的实际情况，结构元素选择的是５×５的圆形结构元素。图２（ｃ）即为经过区域延拓后的干涉图。图２（ｄ）是得到的未解包的薄膜表面形貌的位相图。图２（ｅ）是经非加权ＤＣＴ最ｄ、－－－－－乘法运算后得到的解包位相图。
图２本算法处理结果图
Ｆｉｇ．２Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ
通过本算法对所获得的干涉图进行图像处理后最终得到被测薄膜样片的表面面形，如图３（ａ）所示。由于目前Ｚｙｇｏ平面干涉仪的测试结果几乎无人质疑，所以本文中将其作为测量标准与本测试算法得到的结果进行比对。图３（ｂ）即为Ｚｙｇｏ平面干
涉仪对本样片的测试结果，与本算法得到的结果进
应用光学２００９，３０（６）葛锦堕，等：干涉图的预处理技术研究?９９５?
行比较后发现二者基本一致，这说明本算法具有一
定的精确度。本算法的运行时间很短，主要受电脑
配置的影响较大，配置越高的电脑运行速度越快。
图３测量结果的比对
Ｆｉｇ．３ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＺｙｇｏ
３结论
本文阐述了一种干涉图预处理方法，分别采用
不同的方法及算法对所采集到的干涉图进行了边
缘识别、区域延拓和波面统一，最终恢复出了被测
薄膜的表面面形。经过与Ｚｙｇｏ平面干涉仪的测量
结果进行比较，二者基本一致。这表明本方法具有
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干涉图的预处理技术研究
作者：葛锦蔓， 苏俊宏， GE Jin-man， SU Jun-hong
作者单位：西安工业大学,光电工程学院,陕西,西安,710032
刊名：
应用光学
英文刊名：JOURNAL OF APPLIED OPTICS
年，卷(期)：2009，30(6)
引用次数：0次
参考文献(9条)
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相似文献(0条)
本文链接：https://www.360docs.net/doc/6616121304.html,/Periodical_yygx200906022.aspx
下载时间：2010年5月19日