高等数学I_重庆三峡学院历年考试题及答案20121212整理
高等数学历年考试题试卷
来源：精品课程网站，20121212
目录
2009-2010(1)高等数学（上）试题A (1)
2009-2010(1)高等数学（上）试题A参考答案 (2)
2009-2010(1)高等数学（上）试题B (5)
2009-2010(1)高等数学（上）试题B参考答案 (7)
2008-2009(1)高等数学（1）试题A (9)
2008-2009(1)高等数学（1）试题A参考答案 (12)
2008-2009(1)高等数学（1）试题B (15)
2008-2009(1)高等数学（1）试题B参考答案 (17)
2007-2008（1）高等数学（1)试题A (21)
2007-2008（1）高等数学（1)试题A答案 (22)
2007-2008（1）高等数学（1)试题B (24)
2007-2008（1）高等数学（1)试题B答案 (25)
2006-2007（1）高等数学期末试题 (27)
2006-2007（1）高等数学期末试题参考答案 (29)
2005-2006第一学期《高等数学》试题 (31)
高等数学上试题6 (33)
高等数学上试题10 (35)
2009-2010(1)高等数学（上）试题A
重庆三峡学院2009 至 2010学年度第 1 期
高等数学（1） 课程考试试题册（A ）
试题使用对象 ：2009级理工科各专业本科学生
命题人：向瑞银 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷
说明：1.答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.
2.考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.
一. 填空题（每小题3分，本题15分）. 1. 11
lim(sin
sin )x x x x x
→∞
+=（ ）. 2. 微分 tan ()x
d
e
f x dx -?＝（ ）.
3. 曲线x e y x
-=在点（0，1）处的切线方程是（ ）. 4.设连续函数)(x f 满足：)(x f = 2
x
x +1
()f x dx ?
，则)(x f =（ ）.
5. 微分方程22250d y dy
y dx dx
-+=的通解为（ ）.
二. 单项选择题（每小题3分，本题15分）.
1. 0sin 3lim
ln(13)
x x
x →=+（ ）. A. 0 B. 1 C. 1/2 D. 3
2.下列广义积分收敛的是（ ）. A.
sin xdx +∞
?
B.
20
x
e
dx +∞
-?
C.
1
dx x
+∞
?
D. 0
+∞
?
3.下列变量中，（ ）是无穷小量. A. )1(ln →x x B. )0(1ln +→x x C. )0(cosx →x D. )2(4
2
2→--x x x 4. 定积分22
sin 1x x
x
π
π
-+?
dx =（ ）. A. 2 B. -1 C. 0 D. 1 5．已知(),()1x
y f e f x x '==-,0
x dy dx
=则
=（ ）.
A. 1
B. e
C. 2
D. 0
三.计算题（每小题7分，本题共49分）. 1. 求极限 20
11lim(
)tan x x x x
→-. 2. 设cot (1tan )()2
sin x b x f x arc ax x ?
?+?
=???
?
000x x x <=> 在0=x 处连续，求b a ,的值. 3. 已知??
?+=-=)
sin (cos )
cos (sin t t t a y t t t a x ，求 22dx y d 在 2t π= 处的值.
4. 计算积分
π
dx .
5. 计算积分 2
(1)x
xe x +?dx .
6. 已知()1f π=，
(()())sin 3f x f x xdx π
''+
=?，求(0)f .
7. 求解微分方程
sin dy y x
dx x x
+=
，1x y π
==.
四. 应用题（本题10分）.
设抛物线2
y ax bx c =++通过点(0,0)，且当[0,1]x ∈时，0y ≥. 试确定,,a b c 的值，使得该抛物线与直线1,0x y ==所围图形的面积为
4
9
，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小.
五. 证明题（1小题5分，2小题6分，本题共11分）.
1. 若函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，在开区间),(b a 内可导，且0)()(==b f a f . 证明：至少有一点
),(b a ∈ξ，使得0)()(='+ξξξf f .
2. （1）设0>x ，证明：11ln(1)1x x
+
>+. （2）证明：当1x >时，函数1(1)x
y x
=+单调递增.
2009-2010(1)高等数学（上）试题A 参考答案
重庆三峡学院 2009 至 2010 学年度第 1 期
高等数学（上）课程考试试题(A)参考答案
一. 填空题（每小题3分，本题15分）.
1. 1
2. tan ()x
e
f x dx - 3. 1=y 4. +x 2
4
3x 5. (cos2sin 2)x
y e a x b x =+，,a b 为任意常数. 二. 单项选择题（每小题3分，本题15分）.
1.B
2. B
3. A
4. C
5. D 三.计算题（每小题7分，本题共49分）. 1.解： 220011tan lim(
)lim tan tan x x x x
x x x x x
→→--= 2分 3
00tan lim lim
tan x x x x x
x x →→-= 4分 222200sec 1tan 1
lim lim 333
x x x x x x →→-=== 7分
2. 1
tan 0
lim ()lim(1tan )x
x x f x b x --
→→=+b e = ２分
sin lim ()lim x x arc ax
f x a x
++
→→== ４分 因为 )(x f 在0=x 处连续, 所以0
lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+
→→==
即 2b
e a == ， 所以 2,l n a b == 7分
3.
(sin sin cos )cos dy
a t t t t at t dt =-++= (cos cos sin )sin dx
a t t t t at t dt
=-+= 2分 cos cot sin dy at t t dx at t
== 4分 2
223
(cot )csc 1()sin sin d y t t dx x t at t at t
'-===-' 6分 所以 22
2
2t d y
dx a π
π
=
=-
7分 4. 解：原式 1/20
(sin )cos x x dx π
=?
2分
/21/2
1/2
/2
(sin )
cos (sin )(cos )x xdx x x dx ππ
π
=
+
-?? 5分
3/2
/2
3/20
/2
2
2
(sin )(sin )33
x x πππ=-4
3
=
7分
5. 21(1)1x x
xe dx xe d x x =-++?? 2分 1(())11x x xe d xe x x
=--++? ()11x x x
xe e xe dx x x +=--++? 6分
1x x xe e dx x =-++?1x x
xe e c x =-+++1x e c x
=++ 7分
6. 0
(()())sin ()sin ()sin f x f x xdx f x xdx f x xdx π
π
π
''''+=
+?
?
?
（1） 1分
而
()sin sin ()f x xdx xdf x π
π
'''=
?
?
()sin ()sin f x x f x d x π
π
''=-?
()cos cos ()f x xdx xdf x π
π
'=-=-?
?
(()cos ()cos )f x x
f x d x π
π=--?
(()cos (0)cos 0)()(sin )f f f x x dx π
ππ=--+-?
()(0)()sin f f f x xdx π
π=+-?
（2） 6分
把（2），()1f π=代入（1），原式为 31(0)f =+，得(0)2f = 7分
7. 解：对于
0dy y dx x +=， 分离变量 d y d x y x
=-， 积分得1ln ln y x c =-+， c
y x
= 3分 令 ()u x y x =
，则 ()sin u x x
x x
'=，()sin u x x '=， 积分得()cos u x c x =-，方程通解 cos c x y x
-=，
代入,1x y π==，解出 1c π=-， 特解 1cos x y x
π--=. 7分
四. 应用题（本题10分）.
1. 解：2
y ax bx c =++通过点(0,0)，得0c =，所以2
y ax bx =+. 1分
抛物线与直线1,0x y ==所围图形的面积为1
20
()S ax bx dx =
+?
3210
11()32ax bx =+ 32a b =+=49，869
a b -= (1) 4分
图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积1
220
()V ax bx dx π
=+?
1
243220
(2)a x abx b x dx π=++?
42523
1
121()
543
abx a x b x π=++
22()523a ab b π=++22
86186(())52939
a a a a π--=++
2
22418(())
1358139
a a π=++ (2) 7 分 44()(
)13581
a V x π'=+, 令()0V x '=，得 1355
813
a =-
=-，从而2b =. 10分 五. 证明题（1小题5分，2小题6分，本题共11分）.
1. 证明：()()F x xf x =， 2分 由题意()F x 在闭区间],[b a 上连续，在开区间),(b a 内 可导， ()()()F x f x xf x ''=+，()()0F a F b ==. 由罗尔定理知，至少存在一点(,)a b ξ∈， 使()()()0F f f ξξξξ''=+=. …5分
2. 证明：（1）令()ln f x x =，当0x >时，显然()f x 在[,1]x x +上连续，在(,1)x x +上可导，
1
()f x x
'=
，由Lagrange 中值定理知，存在(,1)x x ξ∈+，使得 1ln(1)ln 11ln(1)(1)1x x x x x x
ξ+-+==>+-+ 3分
（2）令1(1)x
y x
=+，则ln [ln(1)ln ]y x x x =+-，方程两边同时对x 求导
1111
ln(1)()1y x y x x x '=++-+，11(ln(1))1y y x x
'=+-+ 由（1）知，0y '>，1(1)x
y x
=+
单调递增. 6分 2009-2010(1)高等数学（上）试题B
重庆三峡学院2009 至 2010学年度第 1 期
高等数学（1） 课程考试试题册（B ）
试题使用对象 ：2009级理工科各专业本科学生
命题人：向瑞银 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷
说明：1.答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.
2.考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.
一. 填空题（每小题3分，本题15分）.
1. 若sin 2,0(),
0x
x f x x k x ?≠?
=??=?，则当=k （ ）时，)(x f 连续.
2. 曲线123+-=x x y 的凸(向上凸)区间是（ ）.
3.
222
(x dx --
=?
（ ）.
4. 若
()cos 2f x dx x C =+?，则=)(x f （ ）.
5. 用待定系数法解微分方程22x y y y xe '''-+=时，应假设其特解*
y 的形式为（ ）.
二. 单项选择题（每小题3分，本题15分）.
1. 若极限21
lim()02
x x ax b x →∞+++=-，则a 和b 的值为（ ）.
A.1,2a b =-=
B. 1,2a b =-=-
C. 1,2a b ==
D. 3,1a b ==
2. 设)(x f =2
2
sin x tdt ? )(x g =767
6x x +, 当x 0→时，)(x f 比)(x g 是（ ）无穷小. A. 低阶 B. 高阶 C. 同阶不等价 D. 等价
3. 若函数d cx bx ax y +++=2
3满足032
<-ac b ，则此函数必( ).
A.有极值
B.无极值
C.不单调
D.不可导 4. 下列广义积分发散的是( ). A.
?1
x
dx B.
dx xe x
?∞
+-0
C.?-1
12x dx D.?∞+∞-+2
1x dx
5.下列方程中是一阶线性微分方程的是（ ）.
A. sin x
y x y e '=+ B. 2
y y x '=+ C. 4y y ''= D.sin x
y y x e '=+ 三. 计算题（每小题7分，本题共56分）.
1. 求极限20
1
sin 3cos
lim
x x x x x
→+
2. 已知)(x y y =是由方程1y
xy e =-所确定的隐函数，求(0)y '.
3. 求函数59323+--=x x x y 的单调区间、极值、凹凸性区间及拐点坐标.
4. 求函数4282y x x =-+ 在[1,3]-的最大值与最小值.
5. 计算不定积分
(sin )x b
ax e
dx -?.
6. 已知(0)2,(2)3,(2)4,f f f '===求
2
()xf x dx ''?.
7.计算定积分
1
x xe dx -?
.
8. 求微分方程
cos cot 5x
dy y x e dx
+=的通解.
四. 应用题（本题7分）.
计算由曲线2
y x =与2
x y =围成的图形绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积.
五. 证明题（本题7分）.
若函数)(x f 与)(x g 在闭区间],[b a 上连续，)()(),()(b g b f a g a f ><. 证明：至少有一点
),(b a ∈ξ，使得)()(ξξg f =.
2009-2010(1)高等数学（上）试题B 参考答案
重庆三峡学院 2009 至 2010 学年度第 1 期
高等数学（上）课程考试试题(Ｂ)参考答案
一. 填空题（每小题3分，本题15分）.
１．2 ２．1(,)3
-∞ ３．16 ４． 2sin2x - ５．()x
xe ax b + 二. 单项选择题（每小题3分，本题15分）.
1. B
2. C
3. B
4. C
5.D 三. 计算题（每小题7分，本题共49分）. 1.解: 原式2001
cos sin 3lim
lim
x x x x
x x
x
→→=+ 2分
13lim cos
x x x
→=+ 303=+= 7分
注：若出现 01
limcos x x →，最多给2分.
2. 方程两边同时对x 求导得 y y xy e y ''+=- 3分
(0)0y
y
y y x e ''?=-
?=+ 7 分 3． 2
3693(3)(1)03,1y x x x x x '=--=-+=?=- 2分
6601y x x ''=-=?= 3分
7分 4.解: 3
416y x x '=-， 3 分 令0y '=，得驻点1230,2,2[1,3]x x x ===-?-舍去，
又 (1)5,(2)14,(0)2,(3)11y y y y -=-=-==， 5分 于是最小值(2)14y =-，最大值(3)11y = 7分
5. 1
(sin )sin x x b
b
x ax e dx axdax b e d
a
b
-=
-??? 1
cos x
b ax be
c a
=--+ 7分
6. 解:
2
2
2
20
()()()
()xf x dx xdf x xf x f x dx '''''==-??? 4分
20
2(2)()
8(2)(0)8327f f x f f '=-=-+=-+= 7分
7. 解：
1
1
x
x xe
dx xde --=-?
? 2分
1
10
()x
x xe e dx --=--
?
110()12/x e e e --=-+=- 7分
8. 解：对于
cot 0dy y x dx +=， 分离变量 c o s c o t sin dy x xdx dx y x
=-=-，
积分得1ln lnsin y x c =-+， sin c
y x
= 3分 令 ()sin u x y x =
，则 cos ()5sin x u x e x
'=，cos ()5sin x
u x xe '=， 积分得cos ()5x
u x e
c =-+，方程通解 cos 5sin x
c e y x
-=， 7分
四. 应用题（本题7分）.
解： 绕y 轴旋转而得的立体的体积
1
1
22200
()V dy y dx ππ=-??
140
()y y dy π=-?
25
1
11(
)25
y y π=-
0.3π= 7分
五. 证明题（本题7分）. 1. 令()()()F x f x g x =-， 3分 则()F x 在],[b a 上连续，且
()()()0F a f a g a =-<，()()()0F b f b g b =->
由连续函数介值定理知: ],[b a ∈?ξ，使得()0F ξ=，即)()(ξξg f =. 7分
2008-2009(1)高等数学（1）试题A
重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 1 期
高等数学（一）试题（A ）
试题使用对象 ： 全院 2008 级 工科各 专业(本科) 命题人： 陈晓春 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷
说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。
2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废。
一、 填空题（每小题3分，本题共15分）
1、1
2
3lim
1
--+→x x x = 。
2、已知2)3(='f ，则h
f h f h 2)
3()3(lim 0
--→= 。
3、若
?++=C x e
dx x f 2sin )(3
，则=)(x f 。
4、3
20
sin lim
x dx t x
x ?→= 。
5、向量)2,3,4(-=在向量)1,2,2(=上的投影为 。 二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、若函数x
x x f sin )(=
，则=→)(lim 0
x f x （ ）。
A 、0
B 、1-
C 、1
D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）。
A 、 )0(cos →x x
B 、 )1(ln →x x
C 、 )0(e 1
→x x
D 、
)2(4
2
2→--x x x 3、曲线x y x 3log =-
上=x ( ) 处的切线方程平行于直线1=+y x 。
（A ） 3ln （B ）1 （C ）3ln 1 (D) 3
ln 21 4、下列积分的值为0的是（ ）。
（A ）dx x ?-11
1
（B ）?-+11)2sin(dx x （C ）?-1
1cos xdx x (D)dx x x ?∞+∞-+12 5、下列无穷积分收敛的是（ ）。
A 、?
+∞
-0
2dx e
x
B 、?+∞0
1
dx x C 、
?+∞0
sin xdx D 、
?
+∞
1dx x
三、 计算题（每小题6分，本题共48分） 1、求极限 )1
1
ln 1(
lim 1
--→x x x 2、设???
?
???+=x bx a x x x f 1)1(3sin )( 000<=>x x x ，且)(x f 在0=x 处连续，求b a ,。
3、设)(x y y =是由方程x
y
y x arctan ln
22=+确定的隐函数，求dy
4、设)(x y f =由?????+=+=3
22
232t
t y t
t x 确定,求dx dy ,22dx y d 5、设函数x x x y 12322
3-+=，求它的单调减少区间、单调增加区间、极值点和极值。
6、求不定积分 dx x
x
x ?+ln 432 7、求定积分
?e
xdx x 1
ln
8、求过点)4,2,0(且与直线???=-=+2
31
2z y z x 平行的直线方程。
四、 应用题（本题8分）
求由曲线x y x y ==和2
围成的图形的面积和绕x 轴旋转所得的旋转体的体积。 五、 证明题（每小题7分，本题共14分）
1、设0>>b a ，证明：
b
b
a b a a b a -<
<-ln 2、设)(x f 在],[b a 上连续，且0)(>x f ，
=
)(x F ?
?
∈+x
a
x
b
b a x t f dt
dt t f ],[,)
()(
证明：（1）2)(≥'x F
（2）方程0)(=x F 在区间),(b a 内有且仅有一个根。
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2008-2009(1)高等数学（1）试题A 参考答案
重庆三峡学院 200８ 至 200９ 学年度第 1 期
高等数学（一）（本科）试题（A ）答案
六、 填空题（每小题3分，本题共15分）
1、1/4；
2、-1；
3、x 2cos 2；
4、1/3 ；
5、４／３。 七、 单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、Ｄ； 2、
B ； 3、Ｄ ； 4、
C ；5、Ａ.
八、 计算题（每小题６分，本题共４８分）
１、解 x x x x x x x x ln )1(ln 1lim )1
1ln 1(
lim 11
---=--→→ 2分
x
x x x x x x x
x x ln 11
lim
)
1(1
ln 1
1lim
11
+--=-+-
=→→ 4分
2
1
1ln 11lim 1=++=→x x ６分
２、解 33s i n l i m
)(l i m 00
==-→+→x
x
x f x x ， ２分
b x
x x e bx x f =+=+→-→1
)1(lim )(lim ４分
因为 )(x f 在0=x 处连续
所以)0()(lim )(lim 0
f x f x f x x ==+→-→
即 a e b
==3 所以 3ln ,
3==b a ６分
３、解 原方程为
x
y y x arctan )ln(2122=+ 两边关于x 求导得
22
22
2112221x y
x y x
y y
x y y x -'?+=+'
+ ３分
整理即 y
x y
x y -+=
' ５分 dx y
x y
x dx y dy -+=
'= ６分 ４、解 t t t t dx dy =++=62622
３分 t
dx y d 621
22+= ６分 ５、对x x x y 12322
3
-+=求导数得
12662-+='x x y 1分 令0='y 得 21-=x ，12=x 2分 而当2-
当12<<-x 时，0<'y ，即y 在 )1,2(-上单调减少 当1>x ，0>'y ，即y 在 ),1(+∞上单调增加 4分 且21-=x 为极大值点，极大值为 20=y
12=x 为极小值点，极小值为 7-=y 6分 ６、解 dx x x x ?+ln 432 dx x
x
x )ln 43(?+= ２分 C x x ++=
22
)(ln 22
3 ６分 ７、解
)21
(ln ln 21
1
x xd xdx x e
e
??
= ２分
??-=e
e
dx x x x x 1
212121|ln 21 ４分
?-=e
xdx e 1
221
21 ５分 41|4
121122=-=
e x e ６分
8、解 平面的法向量分别为 )3,1,0(),2,0,1(21-==n n ３分 直线的方向向量为
)1,3,2(3
1020
1
21-=-=?=k
j i
n n s ４分
所以直线方程为
1
4
3220-=
-=--z y x ６分 九、 应用题（本题8分）
解 曲线x y x y ==和2
的交点为1;0=x 1分
曲线x y x y ==和2围成的图形的面积为 ()6
1
]312
1[1032
1
2
=-=-=
?x x dx x x A 4分 曲线x y x y ==和2
围成的图形绕x 轴旋转所得的旋转体的体积为
15
2]5131[
)(10531
4
2π
ππ=-=-=?
x x dx x x V 7分 十、 证明题（每小题7分，本题共14分） 1、设0>>b a ，证明：
b
b
a b a a b a -<
<-ln 证明：设函数x x f ln )(=，x
x f 1
)(=
'，则)(x f 在],[a b （0>>b a ）上连续，在),(a b 内可导，由拉格朗日中值定理知，在),(a b 至少存在一点ξ，使
))(()()(b a f b f a f -'=-ξ 2分
即 )(1
ln ln b a b a -=
-ξ
，其中 a b <<ξ
4分
于是
b a 111<<ξ，即 b
b a b a a b a -<-<-ξ 6分 从而
b
b
a b a a b a -<
<-ln 7分 2、证明：（1）2)
(1
)()(≥+
='x f x f x F 2分 （2）)(x f 在],[b a 上连续，所以)(x F 在],[b a 上连续，且
?
?<-==
a
b b
a
dt t f t f dt a F 0)(1
)()( ?>=
b
a
dt t f b F 0)()( 5分
故由零点定理，方程0)(=x F 在区间),(b a 内至少有一个根。再由（1）的证明知
02)
(1
)()(>≥+
='x f x f x F ，即)(x F 是单调上升的，从而在),(b a 内有且仅有一个根。7分 2008-2009(1)高等数学（1）试题B
重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 1 期
高等数学（一）考试试题（B ）
试题使用对象 ： 全院 2008 级 工科各 专业(本科) 命题人： 陈晓春 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷
说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。
2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废。
十一、 填空题（每小题3分，本题共15分）
1、当k 时，?????>+≤+=0
01
e )(2
x k
x x x f x 在0=x 处连续。
2、曲线x y x 3log =-
上=x 处的切线方程平行于直线1=+y x 。
3、设
C e
dx x f x +=?2
)(，则=)(x f 。
4、=+?
-dx x x x )cos (1
1
3 。
5、
坐标面上的曲线 15532
2=-y x 绕x 轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为 。
十二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、=+→)
31ln(3sin lim
0x x
x 。
（A ）0 （B ）1 （C ）1/2 （D ）3 2、下列变量中， 是无穷小量。
（A ）)1(),1cos(→-x x （B ）)0(,→x e x
（C ）x ln )2(→x （D ）)0(),1ln(→+x x 3、下列函数在[一1，1]上满足罗尔定理条件的是 。 （A ）12
-x (B) |;|ln x (C)
2
11x - (D) x e
4、函数2129223-+-=x x x y 的单调减少区间是 。
（A ）),(+∞-∞ （B ）)1,(-∞ （C ）)2,1( （D ）),2(+∞
5、C 为任意常数，且)('x F )(x f =,则下式成立的是 。 （A ）?=dx x F )('C x f +)(; （B ）?dx x f )('=C x F +)( （C ）?=dx x F )(C x F +')(; (D) ?dx x f )(=C x F +)(; 十三、 计算题（每小题6分，本题共48分）
1、求极限 2010
10)
37()12()25(lim -++∞→x x x x 2、求极限 )1
1
1(
lim 0
--→x x e x
3、求极限 6
20
2
sin lim
x
dt t x x ?→
4、设242
arcsin
x x
x y -+= 求y '、dy 及y ''。 5、设参数方程 ???-=+=t
t y t x arctan )1ln(2，求 dx dy 及2
2dx y
d 6、求不定积分
dx x
x x ?
++2
)ln 43(
7、求定积分
?-1
23
1dx x x
8、求过点)1,0,1(-且平行于向量(2,1,1)a =和(1,1,0)b =-的平面方程。 四 应用题（本题8分）
用钢板焊接一个容积为3
4m ，底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元， 问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费是多少？ 五 证明题（每小题7分，本题共14分） 1、证明：当0>x 时，arctan ln(1)1x
x x
+>
+
2、求证：0
(sin )(sin )2
xf x dx f x dx π
π
π
=
?
?。 2008-2009(1)高等数学（1）试题B 参考答案
重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 1 期
高等数学（一）（本科）考试试题（B ）答案
十四、 填空题（每小题3分，本题共15分） 1、2；2、
3
ln 21；3、22x xe ；4、32； 5、155532
22=--z y x
十五、 单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、B ； 2、D ； 3、A ； 4、C ； 5、 D
十六、 计算题（每小题7分，本题共56分）
1、 解 20
10
1020
10
10371225lim )37()12()25(lim
?
?? ?
?
-??
? ??+??? ?
?
+=-++∞
→∞→x x x x x x x x 4分 2010
20
10107
10725=?= 7分 2
2分
x x x x xe e e +--=→11
lim 0 4分 2
1
lim 0=++=→x x x x x xe e e e 7分
3、解 5
406
20
6sin 2lim sin lim
2
x x x x dt t x x x →→=? 4分
分 4、解 2
2
4224
1212
arcsin
x
x x x x y --+
-?+=' 3分
2
arcsin
x
= 4分 所以 dx x dx y dy 2
arcsin ='= 6分
2
2
414
121x
x y -=
-
=
'' 7分
5、解 由参数方程求导法则得
2
2212111)]
1[ln()arctan (t t t t d t t d dx dy ++-
=+-= 3分 2
t
=
4分 )]1[ln()
2(22
2
t d t d dx y d dx
y d +='= 6分 t t t t 411221
22
+=+= 7分 6、解
???
++=++dx x x dx x
dx x x x 2
2)ln 43(1)ln 43( 2分
?+++=
)ln 43()ln 43(4
122
x d x x 4分 C x x +++
=
3)ln 43(12
1
2 7分 7、解: 令 t x sin =, 则 , cos dx tdt = 有 1分
?=-1
2
3
1dx x x
tdt t 22
/0
3
cos sin
?π 3分
?-=
2
53
]sin [sin
π
dt t t 4分
15
2
352432=
??-=
7分 8、解 平面的法向量为
)3,1,1(0
1111
2
-=-=?=k
j i
3分
由点法式得 0)1(3)0(1)1(1=+?--?+-?z y x 6分
即所求平面方程为 043=--+z y x 7分
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =
2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
高数期末考试试题及答案[1]
北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
高等数学下册试题及答案解析word版本
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
高数2试题及答案(1)
模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．
2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．
高数上试题及答案
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
大一高数试题及答案.doc
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５．=-?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞→x x x 1 sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x
２．11 sin +x x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('> 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） 高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 课程名称 高等数学I （A ）解答 一 选择题（4小题，每题4分，共16分） 1． 下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3． 已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4． 曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三 解答题（5小题,每题6分，共30分） 《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy + （C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?， 高等数学下册试题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解 由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α， 因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 范文范例参考 《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B） （C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（ （A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.高等数学上考试试题及答案
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