怎样计算离散度
离散度-如何反应一组数据的离散程度
在EXCEL中用STDEV求标准差，用A VERGE求平均值，在用标准差比上平均数即可，变异系数越小越稳定。
(2012-08-30 22:00:46)
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标签：标准差离均差标准误平均值样本分类：数学物理，概率统计，机器学习
离散度
标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法：
极差
最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。
离均差的平方和
由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。
平均绝对偏差（是否可以交成：平均绝对方差？绝对差？），离均差平方求期望（即方差，即均差平方求期望，即均差平方和除以数量）是一个层面上的意思
方差（S2）
由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差（这里应该改为:离均差的平方）求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
标准差（SD）
由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。在统计学中样本的均差多是除以自由度
（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
变异系数（CV）
标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。定义公式：其中N应为n-1，即自由度
标准差与平均值定义公式
1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x为平均数）
2、标准差=方差的算术平方根error bar。在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为±标准误。这里即标准差standard deviation和标准误standard error 的计算公式分别为
标准差
标准误
解释
从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从n 维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。它们可以在3维空间中确
定一个点P = (X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线。如果这组数据中的3个值都相等，则点P 就是直线L 上的一个点，P 到L 的距离为0, 所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点P 作垂线PR 垂直于L，PR 交L 于点R，则R 的坐标为这3个值的平均数：
公式
运用一些代数知识，不难发现点P 与点R 之间的距离(也就是点P 到直线L 的距离)是。在n 维空间中，这个规律同样适用，把3换成n 就可以了。
EXCEL中AVEDEV计算离散度是什么？
wj980314 11级分类：办公软件被浏览629次2013.06.07
检举
EXCEL中AVEDEV计
主要是A VEDEV这个函数我不晓的在哪种场合下使用，说是可以算离散度，但是离散度是什么？还能算什么？
applcom
采纳率：44% 11级2013.06.07
这是属于统计学的内容，它们的均值偏差大，不能通过方差简单地来反映它们之间的波动，在这种情况下就要用到变异系数了。变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。
在EXCEL中用STDEV求标准差，用A VERGE求平均值，在用标准差比上平均数即可，变异系数越小越稳定。
离散程度编辑
所谓离散程度(Measures of Dispersion)，即观测变量各个取值之间的差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。
中文名
离散程度
外文名
Measures of Dispersion
类别
指标
衡量
风险大小
含义
观测变量各个取值之间的差异程度
意义
各个观测个体之间的差异大小
目录
1离散程度的测度意义
2离散程度的测度指标
1离散程度的测度意义编辑
1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，
从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。
2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的
瘦俏或矮胖程度。
2离散程度的测度指标编辑
可用来测度观测变量值之间差异程度的指标有很多，在统计分析推断中最常用的主要有极差、平均差和标准差等几种。
1、极差
极差又称全距，是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差，也就是观测变量的最
大观测值与最小观测值之间的区间跨度。极差的计算公式为：
R= Max(xi) ? Min(xi)
2、平均差
平均差是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。它综合反映了总体各单位标志值的变动程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。
3、标准差
标准差是随机变量各个取值偏差平方的平均数的算术平方根，是最常用的反映随机变量分布离散程度的指标。标准差既可以根据样本数据计算，也可以根据观测变量的理论分布计算，分别称为样本标准差和总体标准差。
标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
土壤水分和孔隙度计算
某灌溉试验站开展冬小麦节水灌溉实验研究，已知麦田土壤田间持水量为26.5%（重量含水量），土壤平均干容重1.30g/cm3.三个生育期的已知条件如下表，请逐个生育期完成。 （1）确定各生育期是否需要灌水及其依据。 （2）如果需要灌水，计算各生育期应灌水量（m3/亩）（应灌水量以适宜含水量上限为指标。 答题要点：这个试题主要考察的是土壤水分计算，要想计算好，首先要明确几个概念：田间持水量，相对含水量，以及土壤水储量的计算。 田间持水量：土壤毛管悬着水达到最大时的土壤含水量。 相对含水量：田间实际含水量占田间持水量的百分比。 以分蘖期为例：适宜的土壤含水量上限为90%，也就是说： 分蘖期适宜的相对含水量90%=分蘖期适宜的土壤重量含水量*100/田间持水量 分蘖期适宜的土壤重量含水量=90%*26.5%=23.85% 分蘖期土壤适宜土壤含水深度（mm）=23.85%*1.3*200（耕作层厚度毫米数）=62mm 分蘖期灌前实测土壤含水量12%(mm)=12%*1.3*200=31.2mm 分蘖期应灌水深度为（mm）=62-31.2=30.8mm, 同期降水深度60mm,需灌溉水深为30.8mm,因此分蘖期不需要灌溉。 同理，拔节孕穗期。 适宜土壤含水量为26.5% 实际含水量为16.8%， 应灌水深为=26.5*1.3*400-16.8%*1.3*400=50.44mm 同期降雨量80mm,因此拔节孕穗期不需要灌水。 乳熟期适宜土壤重量含水量（%）=85%*23.5%*100=22.52 实际含水量13% 应灌水深(mm)=（22.52%-13%）*1.3*700=86.63 同期降水为0，应灌水深为86.63mm。 请问86.63mm的水平铺在666.6平方米的农田是上是多少立方米呢？（底面积乘以高等于体积，） 应灌水量（m3/亩）=666.6m2*86.63*0.001(将毫米换算成米)=57.75 （这个计算题是简单的考察学生对水分换算的算法，实际上田间灌溉量的计算不但要算
数据的离散程度(一)
§6.4.1数据的离散程度（一） 学习目标： 1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2.通过实例体会用样本估计总体的思想，进一步认识“离散程度”的意义。 3.能借助计算器求出一组数据的方差、标准差，并在具体问题情景中加以运用。 活动过程： 活动一：回顾旧知 1.平均数计算公式是什么？ 2.平均数反映数据的什么趋势？ 活动二：新知探究 1.想一想 阅读课本149页，完成下列问题 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？ （2）求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量。 （3）在图中画出表示平均质量的直线（画在书上），观察图象你发现了什么？ （4）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值呢？它们差几克？乙厂呢？ （5）如果只考虑鸡腿规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？为什么？ 2.概念引入 生活中数据除了“平均水平”外还有离散程度。离散程度是指数据相对于“平均数”的 ___________程度。数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。 极差：是指一组数据中最_____数据与最______数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据：x1, x2, x3,……，xn,其平均数为x 则()()()()[]2 23222121 x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 标准差（即方差的算术平方根） ()()()()[]2 2322211x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 3.练一练 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿质量如下：（单位：g ） 75 74 73 78 72 76 74 76 74 75 74 72 73 72 78 76 77 77 77 79 （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ 小结: 当几组数据的平均数相等或比较接近时,我们可以用极差，方差或标准差来比较数据的离散程度.一组数据的极差、方差或标准差越小,说明数据的离散程度越_____(填“大”或“小”)，数据的波动越_______,说明数据越稳定。 练习反馈“ 1.五个数1,2,4,5,a,的平均数是3,则a=__ __,这五个数的方差是______； 2.甲、乙两个小组各10名学生的某次数学测验成绩如下：（单位：分） 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 （1）甲组数据的众数是____________,乙组数据的中位数是_________________ （2）若甲组数据的平均数为x ,乙组数据的平均数为y ，则x 与y 的大小关系是 （3）经计算知：s 2甲=13.2, s 2乙=26.36, s 2甲______s 2乙(填＞、=、＜符号)，这说明___________________________________________________________
怎样计算离散度
离散度-如何反应一组数据的离散程度 在EXCEL中用STDEV求标准差，用A VERGE求平均值，在用标准差比上平均数即可，变异系数越小越稳定。 (2012-08-30 22:00:46) 转载▼ 标签：标准差离均差标准误平均值样本分类：数学物理，概率统计，机器学习 离散度 标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。 虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法： 极差
最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。 离均差的平方和 由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。 平均绝对偏差（是否可以交成：平均绝对方差？绝对差？），离均差平方求期望（即方差，即均差平方求期望，即均差平方和除以数量）是一个层面上的意思 方差（S2） 由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差（这里应该改为:离均差的平方）求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 标准差（SD） 由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。在统计学中样本的均差多是除以自由度
土壤容重的测定及总孔隙度的计算
实验四土壤容重的测定及总孔隙度的计算 一、目的和意义 土壤容重是指土壤在自然结构的状况下，单位体积土壤的烘干重，以克/立方厘米来表示。土壤容重的大小与土壤质地、结构、有机质含量和土壤紧实度等有关。 土壤容重的数值可以用来计算土壤总孔隙度，空气含量和每亩地一定深度的耕层中的土壤重量等。 测定土壤容重最常用的方法是环刀法，方法简便，但需多次重复，才能得出较正确的数值。 二、方法原理 环刀法是利用一定体积的钢制圆筒（称为环刀）切割自然状态的土壤，使土充满其中，然后称重并测定土壤含水量，计算出单位体积的烘干土重量。 三、仪器 1、环刀：是一只圆形的钢筒，下端有锋利的刃口，上端套一个环刀托，以便把环刀压入土内。环刀的体积为100立方厘米（筒高5厘米，直径为5.05厘米），另有底盖与其配套。 2、削土刀、小铁铲及木锤。 3、天平（感量0.1克和0.01克）。 4、铝盒、干燥器、坩埚钳、小量筒（10毫升）。 5、95%灯用酒精一瓶。 四、操作步骤 1、先将环刀称重。 2、在需要测定容重的田块上，先用小铁铲将采土处铲平，环刀的刃口向下，上端套一个环刀托，用小锤锤击托柄，将环刀垂直压入土中。环刀入土时要平稳，用力一致，不能过猛，以免受震动而破坏土壤的自然状态。环刀的方向要垂直不能倾斜，避免环刀与其中的土壤产生间隙，使容重的结果偏低。
3、当环刀托的顶部距离土面尚有一小段距离时，用小铁铲挖掘周围的土壤，将整个环刀从土中取出，除去环刀外粘附的土壤，取下环刀托，用小刀仔细地削去环刀两端多余的土壤，使环刀内的土壤体积与环刀容积相等。立即称重并记录。亦可加上底、盖，带回室内称重。 若按土壤剖面的层次测定容重，每层土壤应不少于三个重复，在田间测定容重一般应有5—10个重复，取其平均值。 4、测定土壤含水量：环刀内取出两份土壤，每份约10克，分别置于已知重量的铝盒中称重，测定土壤含水量，测定方法与土壤吸湿水的测定相同。 土壤含水量也可用酒精灼烧速测法测定，此方法是借酒精燃烧时所发生的热来蒸干水分。第一次加入酒精6—8毫升，均匀地浸润铝盒中的土样，点燃酒精，待燃烧快尽时，用小刀沿铝盒周围向中心轻轻拨动土样，并来回翻拨，助其燃烧均匀。第二次加酒精4—5毫升，继续燃烧。如土质粘重或含水量高，可再加酒精2毫升进行第三次燃烧，直至土样呈松散状态为止。在拨土时粘附在刀尖上的土粒，称重前要仔细地放回铝盒中，盖紧铝盒盖，冷却后称重。 五、结果计算 1、土壤容重的计算： ) 1(w V g rs += rs ——土壤容重（克/立方厘米） g ——环刀内湿土重（克） V ——环刀容积（立方厘米） W ——土壤含水率（g/kg ）（如含水率为200g/kg 应写成0.2） 2、土壤含水率的计算： W g kg g W += += 1/1)(土壤含水率克湿土重 3、土壤总孔隙度的计算： 在一定体积土壤内孔隙所占的体积占整个土壤体积的百分数称为土壤的总孔隙度。
QT离散度
QT离散度 QTd或称QT间期离散度，是指同步12导联心电图上不同导联最大QT 间期（QTmax）与最小QT间期（QTmin）之差，单位为ms。 数10年前人们就发现QT间期存在着导联间的差异，但一直被视为导联伪差而未予以重视，1985年campbell等发现不同导联间的QT间期的差异有其规律性，从而提出QT的概念，1990年Day等人测量12导联ECG 中各导联间QT间期的差别，并命名为QTd。 一、QTd的电生理基础 QTd和QT间期延长是两个不同的概念。QTd的电生理基础是心肌细胞离子通道的相互关系，其中3位相是一个重要的电生理时期，各个心肌细胞复极恢复早晚是形成QTd的细胞电生理基础，心肌细胞的炎症，缺血及遗传基因等均可影响心肌细胞离子电流平衡，从而影响QT间期。心肌细胞复极不一致可能是动作电位时间不均匀或局部传导缓慢所造成的动物实验中用心内膜单相动作电位（MAP）标测证明室颤阈值降低与动作电位不均匀有关，此种MAP的时间差异，在体表心电图不同的导联上有所反映，即不同的导联QT间期不同。QTd能间接反映心室肌复极的不均一性，可代表心室肌兴奋性恢复时间不一致的程度，或心室肌不应期差异的程度。相邻心肌复极时间的差异或心肌不应期的差异是形成折返的重要条件，而折返是大多数严重心律失常的发生机制，如室速、室朴及室颤等恶性心律失常，甚至猝死。因此，QTd检测是一种简便、无创性检测心肌复极不均一性，识别严重心律失常事件高危患者的重要指标。 二、测量方法 （一）计算公式 1、QTd QTd= Qtmax- QTmin 2、QTcd 为用心率校正的QTd，QTcd= Qtcmax- Qtcmin Qtcmax= Qtmax/（R-R）1/2Qtcmin= QTmin/（R-R）1/2 3、AdQTd为调整的QTd，在QT测量中，某些导联由于T波终点不清无法测量时而被放弃，由于实测导联数减少，有可能导致最大或最小QT间期的丢失，造成QTd的误差，Day建议用实测导联数（n）的平方根进行校正，可克服QTd的误差。AdQTd=（Qtmax-QTmin）/n1/2 4、QTdr为QTd率，即QTd占心动周期长度的百分比，有作者认为QTdr 可能比QTd、QTcd能更好的预测心肌缺血和心肌梗死患者室颤的发生。QTdr=QTd/R-R×100%。 5、QTad与QTed Qtad为QT早期离散度，Qted为QT晚期离散度，二者以T波最高点（Tapex）为发界线将QT分为前后两段，即Qtapex（Qta）和Qtend（Qte）的离散度，认为Qtad比QTd更能反映心肌肥厚者心肌复极早期的不均一性，并与心肌肥厚程度及猝死有更高的相性。
土壤容重,比重的测定和孔隙度的计算
土壤容重，比重的测定和孔隙度的计算 测定原理：土壤容重用每立方厘米土壤重克数表示(g／cm3)。测定土壤容重用一定容积的环刀，取一定容积的自然土样，然后称重，按照干土重计算土壤容重。 土壤比重是指土壤颗粒与同体积水(4℃)重量的比值，由于它是指全部土壤颗粒的平均比重，因此，土壤比重的大小与土壤矿物质组成，机机质含量有很大关系。土壤比重是用比重瓶测得的。即将己知重量的土样，放入有水的比重瓶向，排除空气，定容，求出由土壤代换出水的体积。以烘干土重除以体积，即求得土壤比重。 测定方法与步骤 1土壤容重的测定——环刀法 1）挖土壤剖面，分层削出横平而：在野外选好剖面点，挖好剖面后，用削面刀修乎，分层确定测土壤容重的层次部位，在取土部位修一横向平面，为环刀取土作好准备工作。 2)环刀取土方法：将环刀托套在已知重量环刀无刃口的一端，环刀内壁微涂凡士林。环刀刃口朝下，用力均衡地下压环刀托把，将环刀垂直压入土层平面以下。如土层紧实较硬时，可用木锤轻轻敲打环刀托把，待整个环刀全部压入土中，且土面即将触及环刀托的顶部(可由l环刀托盖上的小孔探视)时停止下压。用铁铲把环刀周围土壤挖出，切断环刀下方，并使其下方留有一些多余的十壤。慢慢取出环刀，使它翻转过来，刃口朝上，用削土刀迅速削去附近在环刀壁上的土壤，然后在刃口一端从边缘比中心部位逐渐削平土壤，使之与刃口完全齐平。盖上环刀顶盖，再次翻转环刀，使盖好顶盖的刃口一端朝下，取下环刀托，同样削平无刃口一端的土面，并盖好底盖，注意削平土面时，要细心，否则容易成块脱落，以至因土面不平土样作废。环刀取土后要擦净环刀外粘附的土壤。测湿土重，准确到0．1克，并记录其重量 3) 测.土壤含水量：在环刀采样处另取土样，测定.土壤含水量或直接用环刀内土样测含水量。 4)要三次重复测定土壤容重：测定出的数值，取算术平均值，绝对误差要＜0．02g／cln3。2土壤比重的测定 1)称土：称通过1mm筛孔的风干土样10克，精确到0．001 克。 2)装入比重瓶：比重瓶容积为50毫升。 3)加蒸馏水：向比重瓶内加蒸馏水，约至比重瓶容积的一半处，徐徐摇动，使土样充分 湿润，与水混合均匀。 4)热：将比重瓶放在沙浴上加热煮沸，并保持1小时，在煮沸过程要经常摇动比重瓶， 以驱逐土壤中空气，使土样和水分充分混合均匀。 5)冷却：从沙浴上取下比重瓶，冷却，再加入预先煮沸过的蒸馏水，加入略低于瓶颈为 止，静止澄清。 6)定容：冷却澄清后，在比重瓶内继续外加蒸馏水瓶颈，塞好瓶塞，使多余的水从颈孔 溢出，用滤纸擦干水分。 7)称重：要精确列0，00l克。同时要用温度计测瓶内水温，应准确到O．10C。 8)另称10克风干土样：测定土壤吸湿水含量，准备计算用。 结果计算 1．土壤容重r s =(100*g)/[V*(100+W)] 式中r s——土壤容重，g——环刀内湿土样重量(g)，V——环刀容积(cm3)，W———土样含水量(％) 2.土壤比重d s=g*d wt/(g+g1-g2) 式中：d s——土壤比重(g／cm3)；g——烘干土重；g1———t℃时比重瓶+水重(g)； g2——t℃时比重瓶+水重+土样重(g)，d wt—t℃时蒸馏水比重(g／cm3)。 3.土壤空隙度：指单位容积土体内孔隙所占的百分数。它直接关系到土壤通气和水分状
评价数据离散程度的指标
标准差 标准差（Standard Deviation），也称（mean square error），是各数据偏离的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差（Standard Deviation），在统计中最常使用作为程度（statistical dispersion）上的。标准差定义为的，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。 标准计算公式 假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为），其平均值为μ，公式如图1. 图1 标准差也被称为，或者实验标准差，公式如图2。 图2 简单来说，标准差是一组数据分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的。标准差数值越大，代表回报远离过去值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 如是总体，根号内N=n，如是，标准差公式根号内N=（n-1)，因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)。 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在中，此范围所占比率为全部数值之68%。根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的
土壤比重、容重、孔隙度计算
土壤比重：结果计算 土壤比重（ds）=B (A+B)-C×dwt 式中：B—烘干土样重（g）； A—t℃时比重瓶+水的重量（g）； C—t℃时比重瓶+水+土样的重量（g）； dwt—t℃时蒸馏水比重。 土壤比重计算：B—烘干土样重（g）130.47g A—比重瓶+水质量289.88g C—比重瓶+水+土质量364.73g dwt 4℃时H2O的密度为1g/mL 4℃时H2O的密度最大为1g/mL 土壤容重 操作步骤 先量取环刀的高度及内径，并计算出容积（V）。在台称上称取环刀重量（S）（精确到0.01g）。将环刀锐利的一端垂直压入土中，有时需工具帮助。不可左右摇动，以使土壤自然结构不被破坏，直到环刀全部压入土中。然后用小铲将环刀从土中挖出，并用小刀仔细沿环刀边缘修整削平，切除多余的土壤，将环刀的土壤全部移入已知重量（b）的铝盒中，带回室内，称取铝盒与湿土的重量（c），烘干后，再称取铝盒与干土的重量（d）。 土壤容重D= d-b V(g/cm3) 有时因环刀体积过大，土壤全部烘干费时较长，亦可在野外采土后，立即将环刀与筒内土壤迅速称重（e），由(e)与(a)之差计算出湿土重(f)。由湿土中取出一部分土壤测定含水量(w)再计算整个环刀的全部干土重。经此计算土壤容重。 土壤容重= f(1-w) V(g/ cm3)
三次以上重复的平均值。 铝盒净重68.77 g；铝盒加土壤256.17g；烘干后铝盒加土壤重量224.47g；环刀容积=πr2h=3.14*5*5*5=392.5 g/cm3 土壤容重=环刀内干土重/环刀容积 土壤孔隙度计算 土壤总孔隙度包括毛管孔隙及非毛管孔隙，计算方法如下： 土壤总空隙度 (P1)%=(1- 土壤容重D 土壤比重d )×100 土壤毛管孔隙度（P2）%=土壤田间持水量%×D； 土壤非毛管孔隙度（P3）%= P1- P2； 土壤田间持水量=吸饱水后放置48小时的土壤绝对含水率。田间持水量取值16%。
数据的离散程度
6．4 数据的离散程度 1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法； 2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点) 一、情境导入 从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛． 问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？ 问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？ 二、合作探究 探究点一：极差 欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( ) A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2 解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝ 2.故选D. 方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键． 探究点二：方差、标准差 【类型一】 方差和标准差的计算 求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差． 解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx ′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是
接近原数据平均数的一个常数，x′是x1′，x2′，…，x n′的平均数． 解：方法一：因为x＝1 10(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝ 1 10 [(7－7)2＋(6－7)2 ＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2. 所以标准差s＝30 5 . 方法二：同方法一，所以s2＝1 10 [(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝ 1.2，标准差s＝30 5 . 方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0， 所以s2＝1 10 [02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准 差s＝30 5 . 方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算． 【类型二】方差和标准差的应用 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下： 甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29； 乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26. (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况． 解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s甲与s乙，最后比较大小并作出判断． 解：(1)x甲＝1 10 ×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)， x乙＝1 10 ×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)． (2)s2甲＝ 1 10 ×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29， s2乙＝1 10 ×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89. 所以s甲＝ 2.29≈1.51， s乙＝0.89≈0.94， 因为s甲>s乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大． 方法总结：求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据
(完整word版)常用土壤容重、比重测定及孔隙度计算方法
土壤容重、比重测定及孔隙度计算 一、目的要求 土壤容重、比重和孔隙度是土壤松紧状况的反映，而土壤的松紧状况与土壤一系列理化性质，耕作情况等密切相关，因此测定土壤容重、比重与孔隙度的大小，可以作为判断土壤肥力高低的一项重要指标。 二、说明 土壤容重是指土壤在自然情况下，单位体积内所具有的干土重量，包括土壤孔隙在内，通常以（克/立方厘米）表示。通过土壤容重测定可以大致估计土壤有机质含量多少，质地状况以及土壤结构好坏。 土壤比重是指单位体积内固体干土粒的重量与同体积水重之比，不包括土壤孔隙在内，决定土壤比重大小的主要因素是土壤有机质含量和土壤矿物组成。 土壤孔隙度是指单位体积内土壤孔隙所占的百分数，土壤孔隙的数量与大小，密切影响着土壤透水、透气与蓄水保墒能力，它可由土壤容重、比重及土壤田间持水量计算而得。 三、方法 （一）容重测定：环刀法 1、在欲测容重地块挖坑，长、宽约1尺左右，坑深视土层情况而定，通常 1.5尺左右即可并将取土坑壁垂直切平。 2、将环刀垂直压入各层土壤中，如土壤紧实时，可在环刀上端垫一块木板，用铁锤击入土壤。环刀进入土层时勿左右摇摆，以免破坏土壤自然状态，影响容重。 3、用铁铲将环刀从土壤中挖出，小心削平下端，然后将上部钢环去掉，再削平上端，环刀内的土壤体积为100立方厘米，同样取三份，两份求其平均值，一份测定土壤毛管孔隙度。 4、将环刀内的土壤无损移入铝盒中，带回室内称重，土壤如在大铝盒中直接烘干时可不称重。 5、将大铝盒打开盖放入105℃烘箱中烘8小时，或取其中的土壤15—20克，放入小铝盒中，用酒精烧失法，求出土壤含水百分数。 6、计算：
式中g——环刀内湿样重（克）g V——环刀内容积（厘米3） W——样品含水百分数（不带%） （二）比重测定： 1、将比重瓶加水至满、外部擦干，称重为A。 2、将比重瓶中水分倒出约1/3把10克烘干土小心倒入瓶中，加水至满，注意不使水溢出，擦干，称重为B。 3、10克（干土重）+ A（比重瓶重+ 水重）- B（比重瓶重+ 10克干土重+ 排出10克干土体积后的水重）= C（10克干土同体积的水重）。 4、计算： （三）土壤孔隙度： 2、土壤毛管孔隙度： （1）取磁盘一个，盘中倒放一培养皿，培养皿上放滤纸一张，稍大于培养皿，将环刀连同所取土柱放于其上。 （2）向磁盘中加水，并使滤纸边缘接触水面，但勿使水面漫过培养皿。 （3）使土柱通过滤纸吸水，待土壤毛管全部充满水分时为止。 （4）取出环刀将吸水膨胀而超出环刀的湿土用小刀切去，连同湿土柱称重，再除出环刀重量即为充满毛管水的湿土重。 （5）从环刀上部取出土样10—20克，置铝盒中烧失，测其含水百分数，计算出环刀内的干土重。 （6）计算： 四、结果容重
离散程度的测度
离散程度的测度 (一)离散程度的测度 1.离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。 2.离散程度和集中趋势是两个同样重要的数据分布特征。集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。 3.数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。 (二)极差、标准差和方差 【例如】根据下表中的数据，计算100个会员企业年销售额方差和标准差。 销售额（万元）
【思考】通过10省调查得知，刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg;身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者的离散程度? 『正确答案』体重的离散系数：0.98÷8.42×100%=11.64% 身高的离散系数：3.0÷72.4×100%=4.14% (三)离散系数 含义离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数; 它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。 目的为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响。 计算公式
应用主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。 离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。 【例题·单选题】(2004)某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则( )。 A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同 B.教师年龄的离散程度大一些 C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍 D.学生年龄的离散程度大一些 『正确答案』D 『答案解析』本题考查离散系数。平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。学生年龄的离散系数=3/20×100%=15%。教师年龄的离散系数=3/38×100%=7.89%。离散系数大的说明数据的离散程度就大。
比表面积、孔径分布及孔隙度测定理论方法介绍
气体吸附(氮气吸附法)比表面积测定 比表面积分析测试方法有多种，其中气体吸附法因其测试原理的科学性，测试过程的可靠性，测试结果的一致性，在国内外各行各业中被广泛采用，并逐渐取代了其它比表面积测试方法，成为公认的最权威测试方法。许多国际标准组织都已将气体吸附法列为比表面积测试标准，如美国ASTM的D3037，国际ISO标准组织的ISO-9277。我国比表面积测试有许多行业标准，其中最具代表性的是国标GB/T19587-2004《气体吸附BET法测定固体物质比表 面积》。 气体吸附法测定比表面积原理，是依据气体在固体表面的吸附特性，在一定的压力下，被测样品颗粒(吸附剂)表面在超低温下对气体分子(吸附质)具有可逆物理吸附作用，并对应一定压力存在确定的平衡吸附量。通过测定出该平衡吸附量，利用理论模型来等效求出被测样品的比表面积。由于实际颗粒外表面的不规则性，严格来讲，该方法测定的是吸附质分子所能到达的颗粒外表面和内部通孔总表面积之和，如图所示意位置。 氮气因其易获得性和良好的可逆吸附特性，成为最常用的吸附质。通过这种方法测定的比表面积我们称之为“等效”比表面积，所谓“等效”的概念是指：样品的比表面积是通过其表面密排包覆(吸附)的氮气分子数量和分子最大横截面积来表征。实际测定出氮气分子在样品表面平衡饱和吸附量(V)，通过不同理论模型计算出单层饱和吸附量(Vm)，进而得出分子个数，采用表面密排六方模型计算出氮气分子等效最大横截面积(Am)，即可求出被测样品 的比表面积。计算公式如下： sg:被测样品比表面积(m2/g) Vm:标准状态下氮气分子单层饱和吸附量(ml) Am:氮分子等效最大横截面积(密排六方理论值Am=0.162nm2) W:被测样品质量(g) N:阿佛加德罗常数(6.02x1023) 代入上述数据，得到氮吸附法计算比表面积的基本公式： 由上式可看出，准确测定样品表面单层饱和吸附量Vm是比表面积测定的关键。 测试方法分类 比表面积测试方法有两种分类标准。一是根据测定样品吸附气体量多少方法的不同，可分为：连续流动法、容量法及重量法，重量法现在基本上很少采用；再者是根据计算比表面积理论方法不同可分为：直接对比法比表面积分析测定、Langmuir法比表面积分析测定和BET法比表面积分析测定等。同时这两种分类标准又有着一定的联系，直接对比法只能采用
土力学计算公式
一、 土的不均匀程度： C U = 10 60 d d 式中 d 60——小于某粒径颗粒含量占总土质量的60%时的粒径， 该粒径称为限定粒径 d 10——小于某粒径颗粒含量占总土质量的10%时的粒 径，该粒径称为有效粒径。 C U 小于5时表示颗粒级配不良，大于10时表示颗粒级配良好 二 1、土的密度ρ和土的重力密度γ ρ= v m （t/m 3或g/cm 3） γ=ρg(KN/m 3 ) 一般g=10m/s 2 ρ 表示土的天然密度称为土的湿密度 γ 表示天然重度。 天然状态下土的密度和重度的变化范围较大， 一般ρ=1.6——2.2（t/m 3），γ=16——22（KN/m 3 ) 2、土粒比重ds (相对密度) d s =w s s v m ρ ρw ——水的密度，可取1t/m 3 3 土的含水量 =ωs m m ω ×100% 换算指标
4、土的孔隙比e e=s v v v 5、土的孔隙率n n=%100?v v v 6、土的饱和度Sr Sr=v w V V 7、土的干密度ρ d ρd =v m s (t/m 3 ) γd =ρd g(KN/m 3 ) 8、土的饱和密度ρ sat ρsat =v v m w v s ρ+ ( t/m 3 ) 饱和重度 9、土的有效密度ρ ， 和有效重度γ, ρ， =v v m w v s ρ- ( t/m 3 ) =ρsat –ρ w γ,= ρ ， g=γ sat -γw 土的三相比例指标换算公式
10、砂的相对密度Dr Dr=min max max e e e e -- 11、塑性指数I P I P =ωL -ωP (不要百分号) 液性指数I L I L =P L P ωωωω-- ωL ——液限
岩石孔隙度的测定
中国石油大学油层物理实验报告 实验日期： 成绩： 班级： 学号： 姓名： 教师： 同组者： 岩石孔隙度的测定 一. 实验目的 1．巩固岩石孔隙度的概念，掌握其测定原理； 2．掌握测量岩石孔隙度的流程和操作步骤。 二. 实验原理 根据波义尔定律，在恒定温度下，岩心室体积一定，放入岩心室岩样的固相 （颗粒）体积越小，则岩心室中气体所占体积越大，与标准室连通后，平衡压力越低；反之，当放入岩心室内的岩样固相体积越大，平衡压力越高。 绘制标准块的体积（固相体积）与平衡压力的标准曲线，测定待测岩样平衡压力，据标准曲线反求岩样固相体积。按下式计算岩样孔隙度： %100?-= f s f V V V φ 三. 实验流程 图一 实验流程图 四. 实验步骤 1．用游标卡尺测量各个钢圆盘和岩样的直径与长度（为了便于区分，将钢 圆盘从小到大编号为1、2、3、4），并记录在数据表中； 2．将2号钢圆盘装入岩心杯，并把岩心杯放入夹持器中，顺时针转动T 形转柄，使之密封。打开样品阀及放空阀，确保岩心室气体为大气压；
3．关样品阀及放空阀，开气源阀和供气阀。调节调压阀，将标准室气体压力调至某一值，如560kPa 。待压力稳定后，关闭供气阀，并记录标准室气体压力； 4．开样品阀，气体膨胀到岩心室，待压力稳定后，记录平衡压力； 5．打开放空阀，逆时针转动T 形转柄，将岩心杯向外推出，取出钢圆盘； 6．用同样方法将3号、4号及全部（1～4号）钢圆盘装入岩心杯中，重复步骤2～5，记录平衡压力； 7．将待测岩样装入岩心杯，按上述方法测定装岩样后的平衡压力。 8．将上述数据填入原始记录表。 五. 数据处理与计算 1.气体孔隙度测定原始记录 表一 气体孔隙度测定原始数据记录表 钢圆盘编号 2号 3号 4号 1-4号 自由组合钢圆盘 岩样编号 2、3 1、4 2、4 28 直径D(cm) 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.460 长度L （cm ） 2.030 2.500 4.990 9.990 4.530 5.460 7.020 5.022 体积V f （cm 3) 9.965 12.272 24.495 49.038 22.237 26.802 34.459 23.869 原始压力P 1（KPa ） 560 560 560 560 560 560 560 560 平衡压力P 2（Kpa ） 194 203 252 492 241 264 314 220 2.计算各个钢圆盘体积和岩样外表体积 计算公式：L D V f 24 1 π= 以2号钢圆盘为例说明：3 222965.9030.2)500.2(4141cm L D V f =???==ππ 3．标准曲线的绘制（以钢圆盘体积为横坐标，相应的平衡压力为纵坐标）
评价数据离散程度的指标
标准差 标准差(Sta ndard Deviatio n )，也称均方差(mea n square error),是各数据偏离平均数的距离的平 均数，它是离均差平方和平均后的方根，用b表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数 据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差(Standard Deviation )，在概率统计中最常使用作为统计分布程度(statistical dispersion )上的测量。标准差定义为方差的算术平方根,反映组内个体间的离散程度。 测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的 标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。 标准计算公式 假设有一组数值X1,X2,X3,……Xn (皆为实数)，其平均值为人公式如图1. 图1 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图2。 图2 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差, 代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合｛0, 5, 9,14｝和｛5, 6, 8, 9｝其平均值都是7,但第二个集 合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回 报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A 组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分(此数据是在R统计软件中运行获得)，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
数据的离散程度(1)教学设计
数据的离散程度第六章数据的分析 6.4数据的离散程度（第1课时） 一、学情分析 学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学目标 1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 三、教学过程 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 第二环节：合作探究 内容1：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： 注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。 内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
统计学常用公式
公式一 1. 众数【MODE 】 （1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算 未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。 （2） 组距分组数据众数的计算 对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。 下限公式： 1 012 M =L+ +i ???? 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1?表示众数组次数与上一组次数之差；2?表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。 上限公式： 2 012 M =U-+i ???? 式中：U 表示众数组的上限。 2．中位数【MEDIAN 】 （1）未分组数据中中位数的计算 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有： e N+M =X 1 （）2 当N 为奇数 e N N +1221M =X +X 2???? ? ????????? ?????? 当N 为偶数 （2）分组数据中位数的计算 分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值： 式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。 3．均值的计算【AVERAGE 】 （1）未经分组均值的计算 未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++= =n i i x x x x x n n =∑… （2）分组数据均值计算