新考纲高考系列数学 等差数列与等比数列 计算题专项

新考纲高考系列数学

等差数列与等比数列测试题

1.在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73.

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为bm ，求数列{b m }

的前m 项和S m 。

2.已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27

m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .

3、设{}n a 是等差数列，1

()2n a n b =，已知123218b b b ++=，12318

b b b =， 求等差数列{}n a 的通项公式。

4、设数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知7157,75S S ==,n T 为数列{n

S n }的前n 项和，求n T 。

5、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数． （I ） 求1a 及n a ；

（II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．

6、设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值. （Ⅰ）若11,23

p q ==-，求3b ；（Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式； （Ⅲ）是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.

7、等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.

（1）求r 的值；

（11）当b=2时，记 1()4n n n b n N a ++=

∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T

8、已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列

（1）若 31n a n =+，是否存在*,m n N ∈，有1m m k a a a ++=？请说明理由；

（2）若n n b aq =（a 、q 为常数，且aq ≠0）对任意m 存在k ，有1m m k b b b +?=，试求a 、q 满足的充要条件；

（3）若21,3n n n a n b =+=试确定所有的p,使数列{}n b 中存在某个连续p 项的和是数列中{}n a 的一项，请证明.