信号与系统信号的时域分解与卷积积分
信号与系统知识点整理
第一章 1.什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 2.什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种： ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号：任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放. 注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！ 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。（开关效应） 12.单位冲激信号的物理图景： 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。 要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号： 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性： 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。 17.记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。 20.非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性： 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤： 1. 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 1()x t 1()y t
信号与系统常用公式
1 信号与系统常用公式 一、周期信号的傅里叶级数 1．三角函数形式的傅里叶级数：0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞ ==++∑，其中 01 011()t T t a f t dt T += ?，010112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=?，010112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=?。 2．指数形式的傅里叶级数：11()()jn t n f t F n e ωω∞ =-∞ =∑ ，其中0110 111()()t T jn t t F n f t e dt T ωω+-= ?。 二、傅里叶变换 1．傅氏正变换：()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞ ==? 2．傅氏逆变换：11()[()]()2j t f t F F F e d ωωωωπ ∞ --∞ ==? 3 1．拉氏正变换：0 ()[()]()st F s L f t f t e dt ∞ -==? 2．拉氏逆变换：11()[()]()2j st j f t L F s F s e ds j σσπ+∞ --∞ ==?
2 3 四、z 变换 1．z 正变换：0 ()[()]()k k X z Z x k x k z ∞ -===∑ 2．z 逆变换：111 ()[()]()2k C x k Z X z X z z dz j π--==? 3．z 变换的基本性质： 1．连续时间信号的卷积：121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞ ∞ -∞ -∞ *=-=-?? 2．离散时间信号的卷积：()()()()()()n n x k h k x n h k n h n x k n ∞ ∞ =-∞ =-∞ *=-=-∑∑ 3．卷积定理： （1）1212[()()]()()F f t f t F F ωω*=? （2）12121[()()]()()2F f t f t F F ωωπ?=* （3）1212[()()]()()L f t f t F s F s *=? （4）12121[()()]()()2L f t f t F s F s j π?=* （5）[()()]()()Z x k h k X z H z *= （6）1 [()()]()()2C z dv Z x k h k X v H j v v π?=?
信号与系统试验----信号卷积
一、 实验目的 1. 理解卷积的概念及物理意义； 2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、实验设备 1.信号与系统实验箱 1台 2.双踪示波器 1台 三、实验原理 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =?∞∞ --=ττd t h t x )()(。 对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为： ?∞∞--=ττd t f t f t f )(2 )(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。 1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程 两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图9-1所示。下面由图解的方法（图9-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 0≤<∞-t 2 10≤ ≤t 1 ≤≤t 4 1≤ ≤t ∞ <≤t 212 4 τ （b)(a)(c) (d)(e) (f) (g) (h)(i)2卷积结果
2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积 信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图9-2所示。根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图9-2(c)所示。 图9-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果 3. 本实验进行的卷积运算的实现方法 在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图9-3为信号卷积的流程图。 图9-3 信号卷积的流程图 四、实验内容 1. 检测矩形脉冲信号的自卷积结果 用双踪示波器同时观察输入信号和卷积后的输出信号，把输入信号的幅度峰峰值调节为4V ，再调节输入信号的频率或占空比使输入信号的时间宽度满足表中的要求，观察输出信号有何变化，判断卷积的结果是否正确，并记录表9-1。 实验步骤如下： (a) (b) (c)
信号与系统 连续时间信号卷积运算
连续时间信号的卷积运算的MATILAB实现 薛皓20091453 例1：已知两连续时间信号如图9-3所示，试用matlab求f(t)=f1(t)*f2(t)，并绘出f（t）的时域波形图。 图1-1 连续时间信号波形图示例 实现上述过程的matlab命令如下： p=0.5; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 上述命令绘制的波形图也在图9-3中示出。图9-3中给出了抽样时间间隔p=0.5时的处理效果。而图9-4给出了抽样时间间隔p=0.01时的处理效果。
图1-2 例1的连续时间信号波形图 习题1：已知f1(t)=1(2t 1≤≤)，f2(t)=1(3t 2≤≤)，用matlab 实现其卷积并绘制出卷积曲线。 解：程序代码如下： >> p=0.01; k1=1:p:2; f1=ones(size(k1)).*(k1>1); k2=2:p:3; f2=ones(size(k2)).*(k2>2); f=conv(f1,f2); f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); k3=k1(length(k1))+k2(length(k2)); subplot(2,2,1) plot(k1,f1) title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2) plot(k2,f2)
title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3) plot(k,f); h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); 0 set(gca,'position',h) title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') 绘制图形如图2-1所示。 图2-1 习题2：)1()2/1t ()t (2f ),1t ()t ()t (1f δ-+δ=-ε-ε=，求其卷积。 程序代码： p=0.01; t1=0:p:1; f1=ones(size(t1)).*(t1>0); t2=-0.5:p:1; f2=(t2==-0.5)-(t2==1); f=conv(f1,f2); f=f*p; t=-0.5:p:2;
信号与系统习题解
第1章 信号及信号的时域分析 1.1本章要点 本章在时域范围内讨论信号的分类和信号的基本运算，通过本章的学习，读者应该了解信号的各种分类、定义及相关波形；了解各类常用信号及其性质，掌握几种奇异信号的特性及运算方法；了解和掌握信号的基本运算方法，深刻理解卷积与输入、输出信号和系统之间的物理关系及其性质，为后续课程打下牢固的基础。 1、信号的分类 （1）连续信号与离散信号 一个信号，如果在连续时间范围内(除有限个间断点外)有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。仅在离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。 （2）确定信号与随机信号 确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。即给定某一时间值，就能得到一个确定的信号值。随机信号是时间的随机函数，即给定某一时间值，其函数值并不确定的信号。 （3）周期信号与非周期信号 对于连续信号)(t f ，若存在0>T ，使得)()(t f rT t f =+，r 为整数，则称)(t f 为周期信号；对于离散信号)(n f ，若存在大于零的整数N ，使得)()(n f rN n f =+，r 为整数，则称)(n f 为周期信号。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。 ① 几个周期信号相加而成的信号的周期问题 几个周期信号相加，所产生的信号可能是周期信号，也可能是非周期信号，这主要取决于几个周期信号的周期之间是否存在最小公倍数0T 。以周期分别为1T 、2T （角频率分别为 21,ΩΩ）的两个信号相加产生的信号()t f 为例，
归一化能量为有限值，归一化功率为零的信号为能量信号，即满足∞<
信号与系统卷积介绍
卷积积分与卷积 一、摘要： 近十年来，由于电子技术和集成电路工艺的飞速发展，电子计算机已为信号的处理提供了条件。信号与系统分析理论应用一直在扩大，它不仅应用于通信、雷达、自动控制、光学、生物电子学、地震勘探等多种领域，而且对社会和自然学科也具有重要的指导意义。 卷积运算是线性时不变系统的一个重要工具，随着信号与系统理论研究的深入，卷积运算得到了更广泛的应用。卷积运算有很多种解法，对于一般无限区间而言，可用定义法直接求解。而本文通过图解法、卷积性质法、简易算法对有限区间卷积积分和卷积和分别进行求解，最后进行了相关的比较。 二、关键词： 信号与系统；卷积；图解法；卷积性质法；简易算法 三、正文： 卷积在信号与系统理论分析中，应用于零状态响应的求解。对连续时间信号 的卷积称为卷积积分，定义式为： ∞ f t=f1τf2t?τdτ ?f1(t)?f2(t) ?∞ 对离散时间信号的卷积称为卷积和，定义式为： ∞ f n=f1m f2n?m ?f1(n)?f2(n) m=?∞ 1、卷积积分的解法 （1）图解法 图解法适合于参与卷积运算的两函数仅以波形形式给出,或者已知函数的波形易于画出的情况。利用图解法能够直接观察到许多抽象关系的具体情况，而且容易确定卷积积分的上、下限，是一种极有效的方法。
如果给定f 1 t 和f 2(t )，要求这两个函数的卷积积分f t =f 1(t )?f 2(t ),首先要改变自变量，即将f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，这时函数图形与原来一样，只是横坐标变为了t ，然后再经过以下四个步骤： （1）反褶，即将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)； （2）时移，即将f 2(?τ)时移t ，变为f 2 t ?τ =f 2[?(τ?t )]，当t >0时，将f 2(?τ)右移t ，而当t <0时，将f 2(?τ)左移t ； （3）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ； （4）积分，即将乘积f 1 t f 2 t ?τ 进行积分，积分的关键是确定积分限。一般是将f 1 t f 2 t ?τ 不等于零的区间作为上下限，而当取不同的值时，不为零的区间有所变化，因此要分成不同的区间来求卷积。 例1、已知f 1 t 和f 2(t )的波形如图1-1所示，求f t =f 1(t )?f 2(t )。 图1-1 解：（1）变量代换，将变量f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，此时波形不变； （2）将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)，图1-2； （3）时移，即将f 2(?τ)时移t ，图1-3； （4）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ，图1-4～8； 图 1-3 图1-2 [τ] [τ]
信号与系统重要知识点
第一章 信号与系统 1. 什么是信号？（了解基本概念） 2. 信号的至少五种分类。 3. 系统的至少四种分类。 4. 信号的基本运算（平移、反转、尺度变换，再取取值区间）。可参考例题：P33 1.6（2）（4）----画图 5. 阶跃函数和冲激函数的定义、性质主要用到公式： ()()(0)f t t dt f δ∞-∞=?，()()(0)f t t dt f δ∞-∞ ''=-?，()0t dt δ∞ -∞'=?()()(0)()f t t f t δδ=， ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ''=-，()1t dt δ∞-∞ =? 例如：习题P34 1.10（2） （4）（5）及课件中例题。 6. P25 图1.5-3 7. 系统的性质 P38 1.24 8. 对于动态系统，既具有分解特性、又具有零状态线性和零输入线性，则称为线性系统。 9. 在建模方面，系统的数学描述方法可分为哪两大类？输入、输出分析法又可以分成哪两种方法？ 10. 如果系统在任何时刻的响应（输出信号）仅决定于该时刻的激励（输入信号），而与它过去的历史状况有关，就称其为？如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状况有关，就称之为？ 11. 周期信号与非周期信号的判断标准。如：1()sin 2cos f t t t π=+ 12. 当系统的激励是连续信号时，若响应也是连续信号，则称其为？？当系统的激励是离散信号时，若其响应也是离散信号，则称其为？？连续系统与离散系统常混合使用，称为？？ 第二章 连续系统的时域分析 1. 系统的零状态响应与输入信号有关，而与初始状态无关；系统的零输入响应与初始状态有关，而与输入信号无关。 2. 理解什么是冲激响应，什么是阶跃响应，分别用什么符号来表示。（概念上） 3. 卷积积分的定义，会求卷积积分（尤其是特殊函数）。如： ()()()f t t f t δ*= 00()()() f t t t f t t δ*-=-等公式的的灵活使用。例：3(3)(1)?t e t t εδ-??-*+=?? 例：P81 2.17（1） 、（2） P80 2.16 4. 图示法求解卷积积分。P62 例2.3-1（课件）（此次不作为重点）5. 掌握卷积积分的性质。P66-72 6. 清楚连续系统时域分析求解的是微分方程。 第三章 离散系统的时域分析 1. 理解单位序列及其响应的概念。 2. 单位序列卷积特性。 3. 卷积和的定义及其性质。例：()()()f k k f k δ*=；00()()()f k k k f k k δ*-=- 4. 清楚离散系统时域分析求解的是差分方程。 5. 清楚P88-P90 差分方程的齐次解也称为？，特解也称为？稳定系统自由响应也称为？强迫响应也称为？ 第四章 连续系统的频域分析 1. 掌握傅里叶级数展开式。P120-121 2. 掌握奇函数、偶函数、奇谐函数傅里叶系数的特点。 P202 4.10 3. 掌握周期矩形脉冲的频谱特点。P129-132（主要是掌握那几个关键点） 如：（1）周期性信号的频谱特点是离散谱，而非周期性信号的频谱特点是连续谱。 周期信号的频谱包括幅度谱和相位谱。 周期信号频谱的特点包括离散性、谐波性和收敛性。 （2）周期相同的脉冲，相邻谱线间隔相同；脉冲宽度越窄，频谱宽度越宽，频带内所含分量越多。 单个矩形脉冲的频带宽度一般与其脉冲宽度τ有关，τ越大，则频带宽度越窄。 周期性矩形脉冲信号的频谱，脉冲周期T 越长，谱线间隔越小。 信号在时域中的扩展对应于其频谱在频域中压缩。 脉冲宽度一定的周期脉冲，周期T 愈大，谱线间隔愈小，频谱愈稠密；谱线的幅度愈小。 周期相同的脉冲，相邻谱线间隔相同；脉冲宽度越窄，两零点之间的谱线数目越多，频带内所含分量越多。
完整word版,信号与系统中(常见简答题)
信号与系统（常见简答题） 1． 能量有限信号的平均功率是多少？功率有限且不为零的信号能量是什么？ 2．写出复指数信号的表达式，并简述复指数信号的重要特性。 3．写出冲击函数的广义函数定义。 4．某线性时不变系统的冲激响应为h(t),输入为f （t ），则零状态响应为f （t ）* h(t)，写出卷积积分f （t ）* h(t)的定义式，并说明其物理意义？ 5．什么是因果系统？因果系统的冲激响应有什么特点？ 6．什么是动态系统？动态系统的冲激响应有什么特点？ 7．简述连续LTI 系统的积分特性。 8．简述卷积和运算的分配律的物理意义。 9．写出理想低通滤波器的频率响应，理想低通滤波器是物理可实现的吗？ 10．简述时域取样定理。 11．对于有现长序列，其Z 变换之收敛域如何？ 12．简述可观测可控制因果连续系统的极点位置与稳定性的关系。 13．f （t ）是时间t 的实函数且是奇函数，其频率函数有何特点？ 14．数字信号、模拟信号、连续时间信号、离散时间信号有什么区别和联系？ 15．离散时间因果系统稳定的充要条件是什么？ 16．已知信号f （t ）的最高频率为Wm ，信号飞f^2（t ）的最高频率是多少？ 17．半波镜像周期信号的傅里叶级数展开式有什么特点？ 18．什么是无失真传输？无失真传输系统应满足的条件是什么？ 19．信号f(t)=δ（t ）+δ（2t ）的能量是多少？ 20．周期信号的频谱和非周期信号的频谱有什么区别和联系？ 21．已知系统函数与激励分别如下，零状态响应的初值和终值分别等于多少？H (s)=) 23(4+++s s s s ，e(t)=e t -u(t) 22．一个系统完成输入序列的累加功能，给出该系统的单位响应h （k ）。 23．写出Z 平面与S 平面的对应关系式，并解释其意义。 24．简述H （s ）几点位置与响应函数的对应关系。 25．简述系统控制性的定义。 26．为什么周期函数的傅里叶变换中含有频域的冲激函数项。 27．如果一个连续LTI 系统的冲激响应h(t)=ε(t),该系统完成什么运算？如果输入为f （t ），写出零状态的输出表达式。 28．写出傅里叶变换的尺度变换性质，并利用实际中的例子加以说明。 29．若采样周期为T 秒，则数字角频率θ=4 π弧度对应的角频率是多少？ 30．可观测可控制因果离散LTI 系统，其H （z ）的极点位置与系统稳定性的关系是什么？ 31．若周期信号x1（t ）和x2（t ）的周期分别是 T1和T2，则信号x （t ）= x1（t ）+x2（t ）也是周期信号的条件是什么？ 32．试述周期信号频谱的特点。 33．简述线性系统的积分特性和微分特性。
信号与系统期末考试复习类型归纳
切不可触碰考试作弊高压线！！！ 一. 1．连续信号和离散信号的定义。 2．冲激函数的定义和性质(包括相乘和卷积运算)? 3．什么叫冲激响应和阶跃响应? 4．什么是系统的线性性质? 5．冲激函数与阶跃函数的关系? 6． LPF\HPF\BPF 各为什么意思? 7．抽样定理.（两个要点） 8．简单拉普拉斯变换.(性质) 9．非正弦波的傅里叶级数展开式的物理意义?直流/基波/谐波的概念 10．基本逆Z 变换.（会部分分式法） 11．傅里叶级数的几种形式? 12． (教材中)描述系统的两种方法? 13．自相关函数与功率谱函数的关系? 14．无失真传输系统的输出与输入关系(时域、频域)? 15．已知系统函数()H s 求其幅频特性()H j ω的方法。 16．阶跃响应和冲激响应的定义？ 17．描述（连续、离散）系统的数学模型？ 18．会求周期离散序列的周期。P5 19．基本函数的拉氏变换和逆变换公式。 20．基本函数的z 变换和逆变换公式 21．傅氏变换的时移性质 22．系统的零输入响应和零输出响应的定义。 23．会求虚指数周期序列的周期。 24．傅氏变换的微分性质。)('t δ 25．连续因果系统的充要条件。 26．系统函数与冲激响应的关系。基本拉氏变换与逆变换。 27．拉氏变换的尺度变换性质。 28．傅氏变换的对称性质。 29．利用性行质计算两个特殊函数的卷积运算。 30．符号函数的傅氏变换。 31．根据象函数()F s 求原函数初值(0)f +——初值定理。 32．部分分式法结合查表法求逆变换。 33．系统函数和系统的零、极点概念。 34．拉氏变换的时移特性。 二、五 1. 能量信号与功率信号的区别，教材§1.2节 2. 周期信号的周期求法，习题一，1.5 3. 信号的平移与尺度变换性质，例1.3-2
信号与系统中(常见简答题)
信号与系统（常见简答题） 1．能量有限信号的平均功率是多少？功率有限且不为零的信号能量是什么？ 2．写出复指数信号的表达式，并简述复指数信号的重要特性。 3．写出冲击函数的广义函数定义。 4．某线性时不变系统的冲激响应为h(t),输入为f（t），则零状态响应为f（t）* h(t)，写出卷积积分f（t）* h(t)的定义式，并说明其物理意义？ 5．什么是因果系统？因果系统的冲激响应有什么特点？ 6．什么是动态系统？动态系统的冲激响应有什么特点？ 7．简述连续LTI系统的积分特性。 8．简述卷积和运算的分配律的物理意义。 9．写出理想低通滤波器的频率响应，理想低通滤波器是物理可实现的吗？ 10．简述时域取样定理。 11．对于有现长序列，其Z 变换之收敛域如何？ 12．简述可观测可控制因果连续系统的极点位置与稳定性的关系。 13．f（t）是时间t的实函数且是奇函数，其频率函数有何特点？ 14．数字信号、模拟信号、连续时间信号、离散时间信号有什么区别和联系？ 15．离散时间因果系统稳定的充要条件是什么？ 16．已知信号f（t）的最高频率为Wm，信号飞f^2（t）的最高频率是多少？ 17．半波镜像周期信号的傅里叶级数展开式有什么特点？ 18．什么是无失真传输？无失真传输系统应满足的条件是什么？
19．信号f(t)=δ（t ）+δ（2t ）的能量是多少？ 20．周期信号的频谱和非周期信号的频谱有什么区别和联系？ 21．已知系统函数与激励分别如下，零状态响应的初值和终值分别等于多少？H (s)=) 23(4+++s s s s ，e(t)=e t -u(t) 22．一个系统完成输入序列的累加功能，给出该系统的单位响应h （k ）。 23．写出Z 平面与S 平面的对应关系式，并解释其意义。 24．简述H （s ）几点位置与响应函数的对应关系。 25．简述系统控制性的定义。 26．为什么周期函数的傅里叶变换中含有频域的冲激函数项。 27．如果一个连续LTI 系统的冲激响应h(t)=ε(t),该系统完成什么运算？如果输入为f （t ），写出零状态的输出表达式。 28．写出傅里叶变换的尺度变换性质，并利用实际中的例子加以说明。 29．若采样周期为T 秒，则数字角频率θ=4 π弧度对应的角频率是多少？ 30．可观测可控制因果离散LTI 系统，其H （z ）的极点位置与系统稳定性的关系是什么？ 31．若周期信号x1（t ）和x2（t ）的周期分别是 T1和T2，则信号x （t ）= x1（t ）+x2（t ） 也是周期信号的条件是什么？ 32．试述周期信号频谱的特点。 33．简述线性系统的积分特性和微分特性。 34．若采样频率小于原信号最高频率的两倍，将会发生什么现象？ 35．连续LTI 因果系统的冲激响应有什么/特点？ 36．信号f （t ）=u （t ）的傅里叶变换是什么，指出其中的直流分量。
信号与系统参考题库
第 一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 -101 f(t) t 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 I T t i （t ）0 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 1 123 t f(t) 1 f(3t) t ( A ) 1 09 1 f(3t)t ( B ) 3 01 -1 -21 f(3t)t ( C ) -2 1 f(3t)t -3( D ) 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 1 1 -1 -1 f(t) t
信号与系统中的卷积算法 论文
信号与系统论文 卷积算法 姓名：曹九一 班级：电气10-9 学号:29号
卷积算法 摘要：卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独 谈卷积是没有意义的。卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理领域中一种常用的重要工具。随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，不仅使卷积方法在很多领域得到很广泛的应用，而且卷积运算的逆运算------反卷积的问题也越来越受重视和应用。在语言识别、现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多信号处理领域中卷积和反卷积无处不在，而且许多都是有待深入开发研究的课题。用计算机来进行信号与系统分析，了解并灵活运用卷积运算去解决问题，提高自身的理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。 卷积运算的理论运算 1 卷积的概念及表达方式 卷积是信号处理中经常用到的运算。其离散型基本的表达式为： ∑=-=*=n m m n h n x n h n x n y 0 ) ()()()()( 其连续型基本的表达式为： ?+∞ ∞ -= *=τ ττd t h x t h t x t )-()()()()(y 换而言之，假设两个信号f 1(t)和f 2(t)，两者做卷积运算定义为 f(t)d 做一变量代换不难得出： f(t)d=f 1(t)*f 2(t)=f 2(t)*f 1(t) 2 阶梯函数卷积 所谓阶梯函数，即是可以用阶梯函数u(t) 和u(t-1)的线性组合来表示的函数，可以看做是一些矩形脉冲的集合，图1-1给除了两个阶梯函数的例子
1—1 其中 3)-u(t -2)-2u(t -1)-u(t 2u(t)f(t)+=, 3)-3u(t -2)-2u(t 1)-u(t -2u(t) h(t)+=。 以图1—1中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。 根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述f(t)与h(t)的卷积等于f(t)的导数与 h(t)的积分的卷积，即： ()t d h dt t d t h t ?+∞ ∞ -= )t *) (f )(*)(f （ 由于f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数及其延时的线性组合， 如图1—2（a ） 所示。
信号与系统复习要点
信号与系统复习要点 第一章 1、怎样判断信号是否是周期的？周期的计算 2、信号的基本运算：反转、平移、尺度变换 3、阶跃函数和冲激函数的概念，图形，它们之间的关系，特别是冲激函数的性 质P18（与普通函数的乘积、移位） 4、系统特性的分析方法（线性、时不变性、因果性、稳定性） 第二章 1、LTI连续系统微分方程的经典解法（了解） 2、零输入响应与零状态响应的概念要了解 3、冲激响应与阶跃响应的概念要清楚，以及它们之间的关系要掌握 以上连续系统的时域分析部分不出大题，因为这些题目可以由F变换或者S 变换来解决。 4、卷积积分的定义，求解过程要明白，但重点掌握利用典型信号的卷积积分以 及卷积积分的性质来做题。例如：P68 卷积的分配律和结合律，以及函数与冲激函数的卷积性质 第三章 1、LTI离散系统差分方程的经典解法（了解） 2、零输入响应与零状态响应的解法（了解） 3、单位序列响应的解法（了解） 4、卷积和的计算要求掌握 5、卷积和的性质要求掌握 第四章 1、根据函数的性质判断傅立叶级数中包含的谐波成分 2、周期矩形脉冲的频谱特性，随着周期矩形脉冲的周期和脉冲宽度改变时，频 谱会发生什么改变 3、傅立叶变化的定义式 4、附录四常用信号的傅立叶变换表中重点掌握：表1的5和表2的1、2、3、 5、
13、14 5、傅立叶变化的性质表4-2掌握线性、尺度变换、时移、频移、卷积、时域微 分、频域微分 6、LTI系统的频域分析法——傅立叶变换法 典型例题：例4.8-2 7、无失真传输的条件 8、取样定理（重点理解P186下面时域取样定理那一段话） 第五章 1、拉普拉斯变换的定义式 2、因果信号、反因果信号、双边信号的收敛域 3、拉普拉斯变换的性质表5-1重点掌握线性、尺度变换、时移、复频移、卷积、 时域微分、S域微分、初值和终值定理 4、拉普拉斯逆变换的求解中重点掌握部分分式展开法（单根的情况） 5、在由F（s）求解f（t）的过程中要注意应用拉普拉斯变换的各种性质和常用 的变换对附录五中的前6个 6、复频域分析（典型例题P241 例5.4-1） 7、拉普拉斯变换和傅立叶变换之间的关系 第六章 1、Z变换的定义式 2、因果序列、反因果序列、双边序列的收敛域 3、Z变换的性质表6-1重点掌握线性、移位、z域尺度变换、k域卷积、z域微 分、初值和终值定理 4、逆Z变换的求解中重点掌握部分分式展开法（单根的情况） 5、在由F（z）求解f（k）的过程中要注意应用Z变换的各种性质和常用的Z 变换对附录六中的1、2、3、4、8 6、Z域分析（典型例题P310 例6.4-7） 7、Z变换和拉普拉斯变换之间的关系
最新信号与系统精品专题复习(试题及答案)2：卷积-答案
2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填 入（ ）内） 1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 23 1- （2）21133t e -- （3）t e 23 4- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f ———— —（ 3 ） （1）1-at e - （2）at e - （3）)1(1at e a -- （4）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ） （1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为—— —（ 4 ） （1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。 2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入 ×）
1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ） 2．零状态响应是自由响应的一部分。 （ × ） 3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ） 4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ × ） 5．已知)2()1()(),1()1()(21---=--+=t u t u t f t u t u t f ，则f 1（t ）*f 2 （t ）的非零值区间为（0，3）。 （ √ ） 2.3 填空题 1．=-t e t *)(δt e - ()at t e δ-*=at e - 2．=+t t 0cos *)1(ωδ0cos (1)t ω+ =-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ- =--)2 (*)cos 1(πδt t 1cos()2t π-- 3．=)](*)([t u t u dt d ()u t =*)]()([t tu t u dt d ()tu t =?? ?????∞-t d u t u dt d λλ)(*)(()tu t =-)](*)([t u t u e dt d t ()t e u t - 4．已知),()1()(),1()()(21t u t u t f t u t u t f -+=--=则)(*)(21t f t f 的非 零值区间为（ -1 ，1 ）
信号与系统——卷积
卷积积分与卷积和初步分析 一、摘要： 近十年来，由于电子技术和集成电路工艺的飞速发展，电子计算机已为信号的处理提供了条件。信号与系统分析理论应用一直在扩大，它不仅应用于通信、雷达、自动控制、光学、生物电子学、地震勘探等多种领域，而且对社会和自然学科也具有重要的指导意义。 卷积运算是线性时不变系统的一个重要工具，随着信号与系统理论研究的深入，卷积运算得到了更广泛的应用。卷积运算有很多种解法，对于一般无限区间而言，可用定义法直接求解。而本文通过图解法、卷积性质法、简易算法对有限区间卷积积分和卷积和分别进行求解，最后进行了相关的比较。 二、关键词： 信号与系统；卷积；图解法；卷积性质法；简易算法 三、正文： 卷积在信号与系统理论分析中，应用于零状态响应的求解。对连续时间信号的卷积称为卷积积分，定义式为： 对离散时间信号的卷积称为卷积和，定义式为： 1、卷积积分的解法 （1）图解法 图解法适合于参与卷积运算的两函数仅以波形形式给出,或者已知函数的波形易于画出的情况。利用图解法能够直接观察到许多抽象关系的具体情况，而且容易确定卷积积分的上、下限，是一种极有效的方法。
如果给定 和 ，要求这两个函数的卷积积分 ,首先要改变自变量，即将 和 变成 和 ，这时函数图形与原来一样，只是横坐标变为了 ，然后再经过以下四个步骤： （1）反褶，即将 进行反褶，变为 ； （2）时移，即将 时移 ，变为 ，当 时，将 右移 ，而当 时，将 左移 ； （3）相乘，即将 与 相乘得到 ； （4）积分，即将乘积 进行积分，积分的关键是确定积分限。一般是将 不等于零的区间作为上下限，而当取不同的值时，不为零的区间有所变化，因此要分成不同的区间来求卷积。 例1、已知 和 的波形如图1-1所示，求 。 图1-1 解：（1）变量代换，将变量 和 变成 和 ，此时波形不变； （2）将 进行反褶，变为 ，图1-2； （3）时移，即将 时移 ，图1-3； （4）相乘，即将 与 相乘得到 ，图1-4～8； 图 1-3 图 1-2
信号与系统参考题库(2)汇总
第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 t 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 t 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 t 1 t ( A ) 01 t ( B ) t ( C ) t ( D ) 7、已知 )(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。
8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 t t 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 t t ( A ) t t ( D ) t 12 、函数 )( t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f( －2t ＋1)的波形是（ B ）。
信号与系统 实验指导3 信号卷积(2020·东北大学秦皇岛分校)
x( t ) 或 x( τ ) t 或 h( -τ h( t - τ ) x( τ ) ? 实验 3 信号卷积实验 一、实验目的 1. 理解卷积的概念及物理意义； 2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、实验原理说明 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为 x( t ) ，冲激响应为h( t ) ，则系统的零状 态响应为 y (t ) = x (t )* h (t ) = ∞ x (t )h (t - τ )d τ 。 -∞ 对于任意两个信号 f 1 ( t ) 和 f 2 ( t ) ，两者做卷积运算定义为： ∞ f (t ) = ?-∞ f (t ) f 2(t -τ )d τ = f 1 ( t ) * f 2 ( t ) = f 2 ( t ) * f 1 ( t ) 。 1 1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程 两信号 x( t ) 与 h( t ) 都为矩形脉冲信号，如图 3-1 所示。下面由图解的方法（图 3-1）给 出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 ) 1 (a) τ 1 （b) τ τ (c) τ τ (d) - ∞ < t ≤ 0 (e) 0 ≤ t ≤ 1 2 (f) 1 ≤ t ≤ 1 2 (g) 1 ≤ t ≤ 7 1 1 7 2 2 4 4 (h) 2 ≤ t < ∞ (i) 卷积结果 图 3-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果 2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积 信号 f 1 ( t ) 为矩形脉冲信号， f 2 ( t ) 为锯齿波信号，如图 3-2 所示。根据卷积积分的运算 方法得到 f 1 ( t ) 和 f 2 ( t ) 的卷积积分结果 f ( t ) ，如图 3-2(c)所示。 h( t ) h( τ ) t 或 h( t - τ ) x( τ ) h( t - τ ) x( τ ) x( τ ) h( t - τ x( τ ) h( t - τ ) y( t ) = x( t )* h( t )