基于最小阻力的船型优化设计

基于最小阻力的船型优化设计

摘要

一直以来，在船舶给定的基本条件下，如何设计出最小阻力的船型，是船舶设计者们追寻的奋斗目标。以前为了达到这一目标，设计者们利用的设计方法主要是采取模拟实验的方法，把几个船型方案进行比较，然后选出一个阻力最小的方案出来。但是，这种的选择方法消耗成本比较大，而且还具有一定的局限性。因此，本文试图采用理论计算方法，来探讨最小阻力船型的优化设计方法。

就目前而言，探究船型优化的角度大多是从从兴波阻力角度出发，也大多通过这些可行性方法采用非线性规划法中的SUMT法和二次规划法等得到了很好的证实。本文利用LINGO软件结合所学知识采用非线性规划法中的顺序线性规划法来筛选出最小船型的设计方案。

根据从以上的方法去实施，本文先对Wigley船型和S-60船型的首部、全船的船体型值进行了优化分析，然后，利用修改船型函数对Wigley船型和S-60船型首部进行了优化分析。最后将上述的探讨结果与SUMT法优化计算结果作比较，结果表明此类方法能够是实现预期的目标要求，具有很好的可行性。结果表明本文提出的优化方法是可行的，达到了预期的目的。本文提出的优化方法算法借助于LINGO软件来实现，优化结果表明运用LINGO软件做船型优化是可行的，节省了人为编制算法的时间，提高了工作效率，为以后的船型优化研究提供了一种研究方法。

关键词:最小阻力；非线性规划法；顺序线性规划；船型优化

Abstract

All along, the ship given basic conditions, how to design the least resistance ship, ship designers to pursue the goal. In order to achieve this goal before, designers design approach is to take advantage of the main method of simulation experiments to compare the number of ship type, and then choose a path of least resistance out of the program. However, this selection method consumption cost is relatively large, but also has some limitations. Therefore, this paper attempts to use theoretical methods to investigate the optimization of ship design method of least resistance.

For now, exploring ship optimization is mostly from the angle from the angle of wave resistance, nonlinear programming method of SUMT law and quadratic programming method has been well confirmed by the feasibility of these methods they use. In this paper LINGO software combines the knowledge nonlinear programming linear programming in order to filter out the smallest ship design.

According to the above method to implement this article prior to Wigley ship and S-60 ship's first section, the ship's hull value were optimized, and then, with modification ship function header Wigley hull and S-60 hull has been optimized analysis. Finally, the above results and discussion SUMT Optimization calculation results are compared, the results show that such an approach can achieve the intended objectives and requirements, has good feasibility. The results show that the proposed optimization method is feasible to achieve the intended purpose.by Lingo software.The optimization result shows that the LINGO software taken as a optimization tool to optimize ship forms is feasible. It will save a lot of time and provide a researching method for the future ship form optimization research.

Key Words:Least resistance；Nonlinear Programming；Sequence Linear Programming；Hull Optimization Hull Modification Function

目录

一、绪论 (1)

（一）选题的理论意义 (1)

（二）船型优化国内外研究综述 (1)

（三）LINGO优化软件介绍 (3)

二、兴波阻力数值计算方法 (4)

（一）兴波阻力理论发展回顾 (5)

（二）兴波阻力理论 (7)

三、船型优化方法 (10)

（一）船型优化模型的建立 (10)

（二）非线性规划法 (13)

四、船型优化方案 (18)

（一）取船体型值作为设计变量进行船型优化 (19)

（二）约束条件处理 (25)

参考文献 (26)

一、绪论

（一）选题的理论意义

船舶是经济交往、生活往来的重要交通工具，设计出安全且速度快的船舶能够在激烈的市场中立于不败之地。船型的设计周期比较长，而正式将设计出来的船型投入使用更是时间很长，一般的时间是3至5年。随着现代科学技术的发展，计算机的大面积应用，使得原来手工绘图的传统方法逐渐被计算机所取代，大大的提高了现代绘图技术的提高。

型线规划是船舶规划最重要的阶段，它是接下来静水功能、操纵功能、结构规划的基础。船舶型线的改进对船舶的节能发生相当可观的效果，研讨表明:收到的功率的比差达到20%摆布。经过船舶型线的优化规划进步船舶的经济性也大有好处。根据船舶阻力的船型优化在国外，尤其是日本研讨者颇多，比方:铃木和夫、田中一朗、安川宏纪等。国外在采用C技术进行船型优化，现已有了较成熟的商业软件。但这些软件需求准备大量的数据和十分长的优化计算时间，往往得不到满意的成果。如今，根据兴波阻力的船型优化研讨现已取得了必定的发展，联系最优化办法，能够达到快速精确生成船型的目的。同时，这种办法不仅能防止系列船模实验带来的人力、财力和时间的浪费，并且将会给型线规划带来革命性的进步。近年来，从阻力方面优化船型现已成为一个十分有用而有价值的研讨方向。

（二）船型优化国内外研究综述

船型优化通常包含船型的主标准优化和型线优化。船型的主标准优化主要指:长宽比、宽度吃水比、方型(棱形)系数、水线面系数和肿剖面系数等的优选，是初步规划的任务；型线优化除了也许触及主标准外，主要是关于船体型线的优化，触及横剖面面积散布、球首尾、进出流角和横剖面形状等的断定。

船型优化归于优化规划的一种数学疑问。船型优化指的是在主标准己经断定的情况下，对船体外形进行优化，以达到船只某个功能或许某些功能以及这些功能的组合为最优。

早期，在船体型线规划初始期间是依托母型法，这种办法的长处是简单易行，缺陷是过火依赖于规划人员的经历和直觉判别，关于如何提高新规划船的功能没有科学依据，即使经过模型试验证明新船的阻力功能比母型船优胜，但也很难判

别它是因为标准系数改动的影响还是因为船型上的改善，一起呈现了系列图谱法和回归方程法，这些办法的长处是为新规划船的参数选定和阻力预估提供较牢靠的依据，缺陷是不能清晰表明船型改变以及船型参数改变对阻力的影响。

随着时代的发展，单船建造批量越来越小，性能要求越来越高，以往的型线设计方法就嫌不足了。计算机和计算流体力学的发展，为快速高效开发性能优异的单船船型提供了可能。与模型试验方法相比，CFD方法更加经济，快捷，节省了大量的人力和劳力。虽然Clue方法不能代替模型试验，但是它可以缩小做模型试验的范围，为型线设计提供参考。

船型优化主要从三方面入手.

(1)采用不同的兴波理论和阻力系数公式，以及为优化需要对这些理论所做的各种变形，或者结合试验方法(主要波形分析)修改船型。基于Michell理论的各种优化，由于船型函数(型值坐标)显含在兴波阻力公式中，目标函数(阻力)往往可以表示成型值坐标的二次型。因此，直接把型值坐标作为优化参数，二次规划是常采用的优化技术。

日本人马场荣一( Eiich BaBa) (1972)、堤孝行(1972)、松井政博(1980)等基于线性兴波阻力理论提出了以波形分析的方法改进船型。在他们的理论算法中，选择船型的横剖面面积曲线形状作为船型特征，把基本船型的横剖面面积曲线迭加到薄船的横剖面面积曲线上以构成改良船型的横剖面面积曲线，然后再根据一定的设计程序设计出改良船型阁。熊继昭教授首先提出:在船舶阻力成分中，只考虑兴波阻力和摩擦阻力，兴波阻力采用 Michell积分公式计算，把目标函数表示成船体型值的标准二次型，把型值作为设计变量，附加一组约束条件，并用二次规划技术求解此标准二次型。国内的叶恒奎同样以Michell积分公式为基础计算兴波阻力，利用薄船迭加原理改变船型，选择帐篷函数表达船型，并对Wigley,S-60进行了优化。基于DAWSON型理论的优化，因为兴波阻力只是通过边值问题和船型相联系，是一种高度非线性的优化问题，需要通过一系列正问题的数值求解来完成目标函数的计算。高斌采用线性DAWSON方法作为理论计算工具，详细的给出了DAWSON方法的数值实现手段，计算出船舶的兴波阻力(为采用不同的数学形式表达船型:帐篷函数，多基点的B样条描述船体曲面或船体横剖面面积曲线，用某种级数表示船型的变更等。

采用帐篷函数表达船型首先是由熊继昭教授提出来的；用一组单位帐篷函数表达船型，把兴波阻力公式用船体型值来表达，利用船体型值作为设计变量来优化船型.国内的学者叶恒奎阎，马坤、李作志等都是利用帐篷函数作为船体表面的表达形式研究船型优化问题。张轩刚、都绍裘等人在船型表达上突破帐篷函数在表征船体曲面网格的稀疏和较大近似性，应用双二次样条函数计算高速双体船的兴波阻力和改进船型方面进行研究与实现。黄金森基于线性兴波理论，用NURBS曲线来表达船体表面做船型优化研究。纪卓尚等建立的船体型值与船体UV 度间的映射函数，把船体优化的多变量问题化为单变量问题。铃木和夫的船型改进，在兴波理论上是基于DAWSON的Rankine源法，并首次提出了船型修改函数，利用设计好的船型修改函数来改进船型，利用较少的参数变量研究船型优化问题。

(3)应用各种近代的非线性规划技术。在众多的非线性规划方法中，有许多种曾在船型优化中得到应用，如二次规划，序列二次规划，MM法，罚函数法结合HOOK-JEEVES直接法，以及进化算法等。

最早研究兴波阻力最小的当推WEINBLUM，在数学上立足于经典的变分法，着眼点在于讨论变分解的存在性。加拿大人熊继昭在研讨船型优化疑问时选用二次计划技能来求解兴波阻力公式，随后的叶恒奎挑选SUMT混合罚因子优化办法，在必定束缚条件下改进船型；马坤，田中一郎选用非线性计划中的SUMT法，即在方针函数中参加反映束缚条件影响的附加项，使在形式上构成无束缚最优化疑问。然后使用梯度法探究极小点，得到最小阻力船型；在随后一段时间内，国内大多数专家都选用SUMT法做为优化算法来优化船型。铃木和夫在船型优化研讨过程中，选用序列二次计划技能优化船型；随后安川宏纪改用遗传算法替代传统的优化办法研讨船型；高斌选用遗传算法对船只前体进行了优化，将型线和排水体积方面的束缚条件转化为非束缚条件选用浮点数编码方法提高了优化的功率以保留最好的成果，并使该成果参与到遗传核算的方法，改变了遗传算法的典型过程，保证了核算的收敛以及保证可以得到每次核算中的最优成果。由于遗传算法本身的长处以及核算水平的发展，这几年使用遗传算法做船型优化得到了必定的推广，取得了必定的研讨成果。

（三）LINGO优化软件介绍

通常工程优化问题的规模都比较大，即使建立了模型，找到了解的方法，对于庞大的计算量也是忘而却步。随着计算机技术的发展，各种运筹优化软件相继面世，使得大规模优化问题的求解成为可能，LINGO软件就是其中一款运筹优化软件。LINGO在教育、科研和工业界有着广泛的应用。

1、LINGO软件简介

美国芝加哥大学的Linus Schrag。教授于1980年前后开发了一套专门用于求解优化问题的软件包，后来经过了多年的不断完善和扩充，并成立了LINGDO系统公司进行商业化运作，取得了巨大的成功。这套软件包有4个主要产品:LINDO LINGO LINDOAPI和What's Best!，在最优化软件的市场上占有很大的份额。2、LINGO软件的基本功能

LINGO除了用于求解线性规划和二次规划问题，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解，等等。LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数(即整数规划)，而且执行速度很快。LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供其他数据文件(如文本文件，Excel电子表格文件，数据库文件等)的接口，易于方便地输入，求解和分析大规模最优化问题。LINGO软件能求解的优化模型图，如下图所示:

二、兴波阻力数值计算方法

理论上计算兴波阻力有多种方法，线性理论主要是Michell积分法；非线性理论主要有表面奇点法、有限元法、有限差分法和Rankine源法，其中Rankine 源法的计算结果较好，是目前普遍采用的一种方法；但Michell积分法也有自己

的优势:由于它的计算速度快，在船型优化中得到了广泛的应用。

（一）兴波阻力理论发展回顾

理论上研究兴波阻力的历史已超过百年。1887年，Kelvin发表了自由面上移动压力点兴波的重要文章，并描绘出了船后的兴波图案，清楚的再现了横波与散波，并且波系的状态限制在119028，范围内。做为远场解，Kelvin波系在兴波理论中依然占据着重要的位置。1898年，Michell推出了著名的兴波阻力公式，把薄船的船型与兴波阻力直接联系起来，成为后来数十年间船型优化的出发点。1928年，Havelock找到了现在称之为Kelvin源的格林函数，奠定了线型框架下兴波理论的基石。1972年，Brard从格林第三公式出发，发现了围绕船体水线的线积分项，使得线性兴波理论更加严谨.

兴波阻力理论大部分是基于势流理论方法；忽略了粘性、碎波等影响，并假设流动是无旋的。由于自由表面和物面条件的非线性，使得数学化处理比较困难。因此，对物面条件和自由面条件进行了进一步的简化，产生了线性理论，其中比较典型的是薄船理论、扁船理论和细长体理论.

1、薄船理论

Michell采用分离变量法，得到相应的速度势和最著名的兴波阻力公式，是历史上第一个兴波阻力理论。Michell公式是以均匀流为基础，是在线性自由表面(即Kelvin)条件下，仅在船舶纵肿剖面上布置Kelvin源的薄船（B/L=0.05~0.075，Fn>0.2）兴波阻力公式。理论上Michell积分对于Fn没有限制。Michell公式揭示了兴波阻力的一些基本特征、包括首尾的流体动力干扰，但Michell公式的计算结果和试验值在量值上相差比较大，而且阻力曲线的峰谷现象特别明显，而实际试验的峰谷现象没有那么明显。将物面边界条件简化到纵肿剖面，以均匀流作为基本流，忽视了粘性的影响以及在其他方面做的一些相应简化使得结果不太理想。

2、扁船理论

扁船理论是假设吃水长度比为小量，然后简化方程得到线性化的船体兴波阻力的求解理论。在船体Z=0的水平面上或者在船底利用布置奇点来模拟求解兴波阻力。扁船理论一般适用于滑行艇，宽度吃水比很大的江船以及气垫船。对于气垫船，气垫压力分布是给定的，而江船和滑行艇的压力分布是未知的，问题的求

解相对比较难。扁船理论也可以称之为压力面兴波理论。

3、细长体理论

细长船理论是假设船宽和吃水与船长的比值都很小而导出线性化船只兴波阻力理论。依据细长船理论，在附近细长船的速度势能够看成是沿周向和纵向速度势的叠加。船体在首尾处时不是细长体，有奇异型，所以在这些地方需求特别处理。假如舶艇主柱是铅直线，则依照薄船边界条件求出首尾源强，假如是水平线，那么用扁平船边界条件求出源强。细长船理论因为和薄船量阶共同，也存在着和薄船相似的峰谷夸张的疑问。特别是在高或者低Fn时，都有也许出现兴波阻力为负的状况。现在细长体理论常用于多船体的核算。

4、线性兴波理论的进一步发展

由于线性兴波阻力理论对自由面条件和物面条件进行了简化，其计算结果当然与实验值存在一定的差距，后来学者们对线性理论进行了众多的改进，相继提出了:高阶薄船理论、慢船理论、射线理论、Guilloton-Gadd方法、Neumann-Kelvin问题和Noblesse新细长船理论等。

高阶理论由Wehausen首先于1963年在第一次兴波阻力理论讨论会议上提出的。该理论从实际表面出发，计及实际波面所致的湿表面变化，被公认为最严格的理论，但如不做适当的简化，该理论将无法实用。1964年，Guilloton提出了一个坐标变换方法，即在流速比均流速度有降低的船首附近，X坐标收缩，而在流速比均流速度有增大的船中部分，X坐标伸长，从而使物理空间的非线性现象变换为线性假想空间的均匀流现象。其船型仍然由布置在船体中心面上的源强表示，只是源强较Michell理论有所修正，修正的本质部分是改善了线性自由面条件。1966年，Egger利用摄动法将实际自由面条件引伸到未扰面上，导出了二阶理论。后来学者证明了二阶上的Wehausen高阶理论与Egger的二阶理论相当。Guilloton方法实际上是一种简化的二阶理论。

采用线性自由面条件和严密的物面条件的边界值问题称为Neumann-Kelvin 问题。由于严格满足物面边界条件，因此有别于薄船理论，是一种介于线性理论和非线性理论之间的方法，许多研究证明Neumann-Kelvin理论对于水面船舶的计算是很有效的，但对于航速的三维问题用Neumann-Kelvin理论求解非常困难，Neumann-Kelvin理论作为从线性理论向非线性理论发展的中间缓解，对于推动

水面船舶非线性理论的研究具有重要的意义。

Noblesse对原始细长船理论做了修改，在船体表面上布置奇点，克服了早期起点分布在舷舰端点处的奇异性。在计算Wigley船型与椭球船型时，得到了比薄船理论更好的结果。以此提出了新细长船兴波理论。Noblesse新细长船兴波理论与Neumann-Kelvin理论一样，放弃了薄船理论和扁船理论中的物面条件的转化，采用严密的物面条件。Noblesse新细长船兴波理论与Neumann-Kelvin理论的主要区别在求解速度势方面，新细长船兴波理论是直接通过在物面和水线上的积分来求解速度势，而不像Neumann-Kelvin理论那样布置源或偶极，另外，在求解方法上新细长船兴波理论采用迭代法，而Neumann-Kelvin理论是用Hess-Smith法对大量线性方程组进行一步求解。新细长船兴波理论在理论体系上比较完善，前述的薄船公式，扁船公式以及原始细长船公式属于新细长船理论中零阶阻力公式的特例。

薄船理论等线性理论是以均流作为基本流的小量摄动，而实际船舶周围流体的流动大部分不是在均流基础上的小量摄动。以叠模流作为基本流的兴波阻力理论在20世纪70年代发展起来。通过实验的测量分析，证实极邻近船模的流动主要是叠模流，说明以叠模流作为基本流是合理的。这种理论在Froude数趋向于零的时候，其解是叠模解，在此基础上的线性兴波适用于低速航行状态，称为慢船理论。Dawson方法是其中最成功的一个方法。以后的方法基本上在Dawson的基础上发展起来，Dawson方法采用Rankine源作为基本源分布在船体表面和部分自由表面上，以某种数值方式满足远前方无波的辐射条件，对非线性自由表面条件作线性化处理，写出迭代格式，然后用迭代方法满足非线性自由面条件。Dawson型方法对船型无明显的限制，可适用于丰满船型，而且没有理论初期对Froud数的限制。由于非线性兴波理论研究还处于初期阶段，不能真正用来改进船型，因此，本文采用线性兴波理论。

（二）兴波阻力理论

研究兴波阻力理论具有重要的实用价值。很长时间以来，船舶研究机构一直对兴波阻力的理论研究与应用很感兴趣。他们主要致力于以下几方面的研究[’]:

(1)船型(或横剖面面积曲线)的微小变化对兴波阻力究竟有多大的影响。

(2)兴波阻力理论能不能反映船型的微小变化对兴被阻力的影响。

(3)目前的兴波阻力理论水平对降低船体阻力能起多大作用。

(4)兴被阻力理论对降低现代舰船船型的阻力还有多大潜力。

1、舟合体阻力成因

船体在静水中运动时遭到的阻力与船体周围的活动景象密切相关，依据观察，船体周围的活动景象适当杂乱，但主要有三种景象。

首要，船体在运动过程中鼓起波涛，由于波涛发生，改变了船体外表的压力散布。船首的波峰使首部压力添加，而船尾的波谷使尾部压力下降，于是发生首尾流体动压力差，这种由兴波导致的压力散布的改变所发生的阻力称为兴波阻力用RW表明。

其次，当船体运动时，由于水的粘性，在船体周围形成“边界层”，然后使船体运动过程中遭到粘性切应力效果，即船体外表发生了摩擦力，它在运动方向的合力就是船体摩擦阻力，用Rf表明。

别的，在船体曲度突变处，特别是较丰满船的尾部通常会发生漩涡。发生漩涡的根本原因也是水具有粘性。漩涡处的水压力下降，然后改变了沿船体外表的压力散布状况。这种由粘性导致船体前后压力不平衡而发生的压力称为粘压阻力，用Rp表明。

应该指出，由于实践流体的粘性效果，即便在不发生别离的状况下，由于边界层在尾部架空厚度大，然后使船体前后有些存在压力差，因而同样存在粘压阻力。

2、船舶阻力分类

船在停止水中作稳定运动所遭到的阻力(R,)可分为摩擦阻力(Rf)和以兴波阻力为首要成分的剩下阻力(Rr)两个独立重量，前者是雷诺数((Re)的函数，后者是佛鲁德数尹)的函数。尽管这己是我们所了解的阻力分类办法，但这种阻力分类办法是没有充沛理论依据，并且严密地说是不可能的。阻力分类办法取决于运用的意图和所依据的近似假定的不一样而不一样。对阻力进行分类的首要意图有两个间:

(1)将船模实验值换算到实船上以预估船只阻力。

(2)澄清各阻力成分与船型特征量的有关联系，以便改善船型。

前者基本上采用量纲分析法区分阻力，而后者多采用向量分析法或物理现象

分析法区分阻力。

①按量纲分析法区分阻力

佛鲁德法奠定了船只实验科学的基础，佛鲁德依据直觉、实验和推理得出区分船只阻力的假定，尽管没有引进雷诺数Re、佛鲁德数Fr以及无量纲的概念，但他的阻力分类假定基本上契合量纲分析准则，假定中疏忽了两种阻力成分之间的搅扰。

佛鲁德将两种不一样性质的阻力，即兴波阻力Rw(与Fr有关)和一部分粘性阻力(即所谓的涡旋阻力)合并为剩下阻力按同一份额规律换算。

②按向量分析法区分阻力

船在安静水中运动时会遭到水的阻力。这种水阻力可由湿外表单元面积上的水作用力P对船的全部湿外表积积分求出。单元面积上的水作用力P能够分解为沿船体外表切线方向的重量Pr和法线方向的重量Pno假定船体坚持水平，则P:在运动方向上的重量

为pncos(r,x)，将它对整个湿表面积积分就得到“表面摩擦阻力”。同样，将P。在运动方向上的分量pnCOS(ri,X)对湿表面积积分可得“压阻力”，两者相加就得到船的“总阻力”。

压阻力不同于佛鲁德的所谓剩下阻力，船体在具有自在面的水中航行时所遭到的压阻力包含两个有些:粘性压阻力和兴波阻力。

粘性压阻力又分为诱导阻力和形状阻力；诱导阻力是由沿流向的涡迹所发生的，对于飞机和利用水动升力的特别船如水翼艇来说，诱导阻力的存在是不可避免的；对于通常的排水量船来说，在理论上不会发生漩涡因此不存在诱导阻力，但实际上，假如船毗部的圆角过小，就会在进流段上发生漩涡，对方形系数大的肥壮船型，这个问题更为严重，形状阻力分为附面层排水阻力和别离阻力，附面层排水阻力是船在粘性流体中运动时船体外表因为粘性作用而构成一层附面层，别离阻力是因为船尾部附面层别离而发生压力降所构成的阻力。

兴波阻力是耗费于发生重力波能量的一种压阻力重量，对高速水面排水量船来说是一种首要的阻力成分。在对肥壮船型的研究中发现了一种碎波阻力RWB，它是兴波阻力的一有些。所谓碎波阻力是因为船首处波涛破碎发生湍流而构成的一种阻力。这篇文章首要研究中、高速船只的兴波阻力问题。

③按景象剖析法区别阻力

所谓按景象剖析剖析法区别阻力即是依据波的构成及粘性伴流开展这两种物理景象来区别阻力的。

三、船型优化方法

首先介绍了优化模型的建立过程，按照设计变量取法考虑两种设计变量形式，分别建立船型优化模型。接着介绍了求解这类船型优化问题的优化方法，详细介绍了顺序线性规划法和SUMT 法的算法原理。接着介绍了本文的优化工具，最后介绍了LINGO 软件与优化模型的接口。

（一）船型优化模型的建立

本文从阻力性能角度对船体外形进行优化研究，探讨最小阻力船型的优化设计方法。从设计变量角度出发，按照设计变量的不同取法，分别建立优化模型进行优化研究。

1、取船体型值作为设计变量建立优化模型

(1)目标函数

本文以船型的阻力性能对船型进行优化研究。因此，我们关注的是船的总阻力。以总阻力为目标函数来进行优化。为了计算方便，目标函数主要包括两部分:兴波阻力和摩擦阻力，目标函数公式表达如下：

其中R ，用Michell 积分公式来计算

计算公式表示如下:

其中：摩擦阻力系数，用相当平板摩擦阻力系数来计算，公式如下：

式中:雷诺数，船长，流体的运动粘性系数，是湿表面积，是船体的坐标函数。

W R f R Min Rr B Rw A ?+?0221f f SC U R ∞=ρ0Cf )6.2(100Re)(log 463.0-=f C v L

U ∞=Re Re L v S

目标函数中:A 为修正系数。根据船模试验，A 值取对应于初始船型设计航速的兴波阻力理论计算值与实验值之比；B 为形状因子，根据船模试验取。

(2)约束条件

在船型优化模型中，约束条件的方向选择对与船型形状影响比较大，因此为了维持船型的良好性能和状态，需要在船型优化的过程中，进行设定附加的约束条件加以规范，本文所用到的约束条件如下:

①所有型值均为非负值，即:

其中：为船体表面坐标型值。

②改良船型的排水体积不小于母型船的排水量，即:

其中:，分别表示改良船型与母型船的排水量；

排水体积公式用函数表示，如下:

③所有无因次型值小于或等于最大半宽，即:

；

④附加约束，即:

其中：为初始船型表面型值；代表改良船型各点相对于初始船型的变形量，值为变形量的控制值，可根据实用船型的需要适当选取。

约束条件可以是上述约束条件中的一个，也可以是其中几个组合，优化者需根据不同的情况选择上述约束条件。

(3)设计变量

本文的设计变量分别取船体表面型值和船型修改函数的参数

以优化部分船体型值作为设计变量:

0≥ij y ij y 0?≥??0?Tent ∑---- ??-+-+????

????????∑-+---=?1211111211211)())()(41m i n j in n n i i i i y z z y z z y z z x x BLT 1≤ij y 0),(),(0≥--j i y j i y H ),(0j i y ),(),(0j i y j i y -H

其中：为船体表面坐标型值。

2、取船型修改函数的参数作为设计变量建立优化模型

（1）铃木和夫船型修改函数

铃木和夫在基于顺序二次规划法的集装箱船船型优化中提出船型修改函数，用于修改船型，其修改函数用双重三角级数表示。

其修改函数限于前体，吃水线以下，保持其余部分不变。设母型船的形状，修改后为：

上式中称为船型修改函数，定义在上，并要求与母型船二阶导数光顺连接，即：

为满足上述条件，铃木和夫设计的船型修改函数如下:

限于

其中含有可变参数：是船首（包括球首）最前端纵向坐标，一般是欲修改的最大深度坐标，若维持基线不变，则就是吃水。在铃木和夫的所有计算中，固定共9个。

(2)本文船型修改函数

本文参照铃木和夫船型修改函数，结合本文的事情情况，对铃木和夫船型修改函数进行变形，最终得出本文的船型修改函数，表达如下:

yij m i 2,1=n j 2,1=ij y HTC )(0x x <)(0z z <),(0z x f ),(),(),(0z x w z x f z x y =),(z x w 00,z z x x <<0,0,1),(2=??=??=∠x w x w z x w 0

x x =0,0,1),(22=?=??=∧λw z w z x w 0

z z =??????+-?-=+∑∑2)100(sin 1),(m m n x x x mn A z x w π?????

?+-?+200)1(sin n z z z π 3,2,1,=n m 0),(>z x w 00,z z x x <

限于

定义在上，并要求与母型二阶导数光顺连接，即：

(3)优化模型

目标函数和约束条件与3.1.1节中的目标函数和约束条件相同。

设计变量

选择船型修改函数中的参数人。作为设计变量。

（二）非线性规划法

基于阻力性能的船型优化问题，通常是一个带约束的非线性优化问题。因此，需要采用非线性规划法求解此问题。其约束优化方法分为以下四类

①用线性规划或二次规划来逐次逼近非线性规划的方法有:顺序线性规划法(SLP)，序列二次规划(SQP)等；

②把约束优化问题转化为无约束优化问题来求解的方法:SUMT 外点法，SUMT 内点法，乘子法；

③对约束优化问题不预先作转换，直接进行处理的分析方法:可行方向法，梯度投影法，既约梯度法；

④对约束优化问题不预先作转换的直接搜索方法:复行法，随机试验法等。 本文从优化方法上对船型优化问题进行理论研究，比较不同优化方法的优化结果，探讨不同优化方法对船型优化问题的适用性。因此本文仅选择上述优化算法中的两种优化方法进行比较。

首先，本次毕业设计采用顺序线性规划法求解船型优化问题，探讨该方法在本文船型优化问题上的可行性。

∑∑??????-?-=+m n m mn x x x A z x w 200)(sin 1),(π??????-?+200)(sin n z z z π 3,2,1,=n m 0),(>z x w 00,z z x x <<),(z x w 00,z z x x <<0,0,1),(22=??=??=x w x w z x w 0

x x =0,0,1),(22=??=??=z w z w z x w 0

z z =mn A

其次，国内外学者运用非线性规划法优化船型，都取得了很好的效果，积累了比较多的优化方法。本文以前人的研究成果作为基础并结合实际情况，采用科研课题组现有的SUMT 法程序对船型优化问题进行优化研究与结果比较。

因此，必须掌握上述两种优化方法的算法原理，才能更好研究船型优化问题。

1、SUMT 法

本文采用现有SUMT 法程序，其内部优化方法采用的是SUMT 法中的内点法。其算法原理如下:

设约束最优化问题

现转化为下述无约束最优化问题:

式中G,H 是约束函数和的泛函数。R,S 是在目标函数和约束影响项之间起加权作用的参数，称为响应系数。

需要考虑的问题是，合理选择G, H 和R, S 是约束对F 函数的影响逐渐减少以至消失，所得到的最小点序列最终收敛于的最优解。这是一个逐次无约束化的过程，它具有三条极限性质:

min n R X X f ∈),(..i S I i X g i ,,2,1,0)( =≥J j X hj ,,2,1,0)( ==min ),,(S R X F ∑∑--++=I i J j X hj H S X gi G R X f S R X F 11))

(())(()(),,()(X gi )(X hi F )(X

f

在优化程序中，不存在等式约束，因此，函数G 的形式按照内点法来取。附加项的形式选择为:

于是构成新目标函数称为：

由上式看出，在探求点由可行区接近约束界面时，至少有一个约束函数由正值趋近于0，因而使增加一很大的正值。这就就使探求点总是不能超越边界，好像有一堵墙挡着一样，所以把这个附加项称为“障碍项”。显然，应该称为一个单调下降序列。当的最优点在边界上时，可以无限逼近它；当的最优点在可行区内部时，随着R 的减少约束对函数最优点的影响逐渐减少，使的最优点序列收敛到的最优点。

2、LINGO 软件与优化模型的接口

Fortran 具有强大的数据处理和矩阵运算功能。程序运算执行效率高。因此，采用Fortran 软件作为本次毕业设计的编程工具。在Fortran 中编写代码实现数据处理和数值计算功能。程序的优化功能是通过调用LINGO 软件来实现的。

运用Fortran 调用LINGO 软件进行优化研究。能方便快速的求解优化模型。

(1) Fortran 调用LINGO 软件求解优化模型的实现过程

在Fortran 中编写优化模型程序代码，Fortran 程序运行时，通过LIGNO 软件供外部程序语言调用的动态连接库(简称LINGO DLL)，实现后台打开LINGO 软件、优化模型脚本命令及数据的传递、求解优化模型、数据输出以及关闭LINGO 软件。实现过程如图3.1所示:

)(1X g G i i =∑=+=1

1)()(1)(),(i i k X g R X f R X F X )(X g i F R )(X f F )(X f F F )(X f

3.1Fortran调用LINGO软件求解优化模型的过程

LINGO DLL提供了供外部编程语言控制LINGO软件的函数，在Fortran中用到的主要函数如下:

①LINGO DLL中打开LINGO环境的函数:

pLSenvLINGO CALLTYPE LScreateEnvLng

该函数用于创建LINGO环境对象，实现后台打开LINGO软件的功能。Fortran 引入该函数时，做如下申明:

integer function LScreateEnvLng

!DEC$ attributes stdcall,alias_LScreateEnvLng@0'::LScreateEnvLng end function LScreateEnvLng

②LINGO DLL中处理LINGO命令脚本的函数:

int LSexecuteScriptLng(pLSenvLINGO pL,char*pcScript)

该函数主要用来处理外部语言程序中创建的LINGO命令脚本，在LINGO中执行命令脚本。Fortran引入该函数时，做如下申明:

integer function LSexecuteScriptLng(plingo,pcscript)

!DEC$attributes

stdcall,alias:_LSexecuteScriptLng@8'_LSexecuteScriptLng

integer plingo (value]

character pcscript [reference]

end function LSexecuteScriptLng

③LINGO DLL中LINGO软件与外部语言程序之间数据传输的函数: intCALLTYPELSsetpointerLngLSenvLINGOpL,double*pdPointer,pnPointersNow )

调用该函数使得LINGO软件与内存之间有一个快速方便的链接进行数据传

输。

Fortran引入该函数时，申明如下:

integer function LSsetPointerLng(plingo,pdpointer,pnpointersnow) !DEC$attributes

stdcall,alias:_LSsetPointerLng@12'::LSsetPointerLng

integer plingo [value]

real pdpointer [reference]

integer pnpointersnow [reference]

end function ISsetPointerLng

(2)优化模型与LINGO软件的传递

在Fortran中创建优化模型的LINGO命令脚本代码。在程序运行时通过命令脚本处理函数，把Fortran中的命令脚本加载到LINGO的脚本命令处理器。

①优化模型中目标函数，约束条件，设计变量的传递。

Fortran中优化模型命令脚本代码的编写必须按照LINGO软件中优化模型的语法来编写。

命令脚本代码的结构如下:

cScript = 'SET ECHOIN 1'//char(10)//&

'model:'//char(10)//&

'end'//char(10)//&

SET ECHOIN 1提示命令行开始

char(10)为换行符，脚本的每行必须以换行符结束。

优化模型结构以“model:”开始，以“end”结束。

1)设计变量的编写格式

根据优化模型确定设计变量及其设计变量个数，并以如下格式编写其代码: 'sets:'//char(10)//&

'setname/member list/:attribute list；'//char(10)//&

'endsets'//char(10)//&

按照在LINGO模型中设计变量部分的语法要求在使用集合之前，必须事先定义，集合部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束，