山西省太原五中2014-2015学年高二下学期段考数学试卷(理科)
山西省太原五中2014-2015学年高二下学期段考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）
A．
B．
C．
D．
3．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
4．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）
A．假设至少有一个钝角
B．假设没有一个钝角
C．假设至少有两个钝角
D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
5．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）
A．24 B．22 C．20 D．12
6．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）
A．B．C．D．
7．e|x|dx的值等于（）
A．e4﹣e﹣2B．e4+e2C．e4+e2﹣2 D．e4+e﹣2﹣2
8．已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A ＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是（）
A．大前提B．小前提C．结论D．三段论
9．给出以下命题：
（1）若，则f（x）＞0；
（2）；
（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
；
其中正确命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．0
10．若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为（）
A．﹣B．﹣C．D．
11．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）
A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立
12．ABCD﹣A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是
AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）
A．B．1C．0D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．
14．|z+3+4i|≤2，则|z|的最大值为．
15．已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…x n∈（0，π），则
≤sin（）（其中当x1=x2=…=x n时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．
16．若f（n）为n2+1（n∈N+）的各位数字之和，如142+1=197，a+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…f k+1（n）=f（f k（n）），k∈N+则f2015（8）=．
三、解答题（共4小题，满分36分）
17．（1）求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积（画出图形）．（2）已知a，b是正实数，求证：．
18．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站右端，也不站左端；
（2）甲、乙站在两端；
（3）甲不站左端，乙不站右端．
19．当n∈N*时，，T n=+++…+．
（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；
（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．
20．已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=﹣4．
（1）当a=3时，求m，n的值；
（2）当f（n）﹣f（m）最小时，
①求a的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x0使得，证明：x1＜x0＜x2．
山西省太原五中2014-2015学年高二下学期段考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
专题：计算题．
分析：由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），从而得出结论．
解答：解：由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），
故复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在第二象限，
故选B．
点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
2．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）
A．
B．
C．
D．
考点：数列递推式．
专题：计算题．
分析：根据前几项的规律归纳出数列前几项的地、递推关系，从而可得
解答：解：由题意可得，a1=1
a2﹣a1=2
a3﹣a2=3
a4﹣a3=4
a5﹣a4=5
…
∴a n﹣a n﹣1=n
故数列的地推公式为
故选B
点评：本题主要考察了数列的递推公式的应用，解题的关键是根据前几项的规律归纳出数列的关系
3．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
考点：不等式的实际应用；不等式比较大小．
专题：转化思想．
分析：根据，则比较a，b，c的大小关系即可
转化为比较2 ，2 ，2×4的大小关系即可．
解答：解：，
∵
∴
∴
∴a2＜b2＜c2
∴a＜b＜c．
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，两个正的二次根式比较大小可以通过平方的方法进行，两个式子平方的值大的，对应的式子的值就大．
4．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）
A．假设至少有一个钝角
B．假设没有一个钝角
C．假设至少有两个钝角
D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
考点：反证法与放缩法．
专题：应用题．
分析：根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
解答：解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，
故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，
故选C．
点评：本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．
5．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）
A．24 B．22 C．20 D．12
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题．
分析：因为体育课不能排在第一、第四节，所以先排体育课，可以排第三、四节，有2
种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，由此能求出不同排法的种数．
解答：解：先排体育课，有2种排法，
再排语、数、外三门课，有A33种排法，
按乘法原理，不同排法的种数为2×A33=12．
故选D．
点评：本题考查排列的简单计数问题，解题时要认真审题，注意有特殊要求的优先排．
6．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）
A．B．C．D．
考点：类比推理．
专题：规律型；空间位置关系与距离．
分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．
解答：解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，
在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，
如图：
由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，
在直角三角形中，根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2，
把数据代入得到OE=a，
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，
故选B．
点评：本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．
7．e|x|dx的值等于（）
A．e4﹣e﹣2B．e4+e2C．e4+e2﹣2 D．e4+e﹣2﹣2
考点：定积分．
专题：计算题．
分析：将∫﹣24e|x|dx转化成=∫﹣20e|x|dx+∫04e|x|dx，然后根据定积分的定义先求出被积函数的原函数，然后求解即可．
解答：解：∫﹣24e|x|dx=∫﹣20e|x|dx+∫04e|x|dx
=﹣e﹣x|﹣20+e x|04=e4+e2﹣2
故选C．
点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．
8．已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A ＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是（）
A．大前提B．小前提C．结论D．三段论
考点：演绎推理的意义．
专题：规律型；推理和证明．
分析：首先把求证：a＜b写成三段论形式，即可看出证明画线部分是演绎推理的小前提．解答：解：“求证：a＜b”写成三段论是：
大前提：因为在三角形中，大角对大边，
小前提：而∠A=30°，∠B=60°，则∠A＜∠B
结论：所以a＜b．
故证明画线部分是演绎推理的小前提．
故选：B．
点评：本题考查演绎推理的基本方法，考查证明函数的单调性，是一个基础题，这种问题经常见到，我们做题的时候也经常用到，注意这种方法
9．给出以下命题：
（1）若，则f（x）＞0；
（2）；
（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
；
其中正确命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．0
考点：命题的真假判断与应用；定积分．
专题：应用题．
分析：（1）根据微积分基本定理，得出）∫b a f（x）dx=F（b）﹣F（a）＞0，可以看到与f（x）正负无关．
2）注意到sinx在[0，2π]的取值符号不同，根据微积分基本运算性质，化为∫0πsinxdx+∫π2π（﹣sinx）dx求解，判断．
（3）根据微积分基本定理，两边分别求解，再结合F（a+T）=F（a），F（T）=F（0）判定．解答：解：（1）由∫b a f（x）dx=F（b）﹣F（a）＞0，得F（b）＞F（a），未必f（x）＞0．（1）错误．
（2）∫02π|sinx|dx=∫0π|sinx|dx+∫π2π|sinx|dx=∫0πsinxdx+∫π2π（﹣sinx）dx=（﹣cosx）|0π+cosx|π2π=1﹣（﹣1）+1﹣（﹣1）=4．（2）正确．
（3）∫0a f（x）dx=F（a）﹣F（0），∫T a+T f（x）dx=F（a+T）﹣F（T）=F（a）﹣F（0），则
；（3）正确．
正确命题的个数为2，
故选B．
点评：本题考查微积分基本定理，微积分基本运算性质．属于基础题型．
10．若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为（）
A．﹣B．﹣C．D．
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：由已知中复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虚部．
解答：解：∵复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，
∴a2﹣1=0，且a+1≠0
故a=1
则Z=2i
∴==﹣i
故的虚部为
故选A
点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键．
11．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）
A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立
考点：数学归纳法．
专题：计算题．
分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．
解答：解：由题意可知，
P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．
同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．
故选C
点评：当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．
12．ABCD﹣A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是
AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）
A．B．1C．0D．
考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：先根据题意，通过前几步爬行观察白蚂蚁与黑蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6．再计算黑蚂蚁与白蚂蚁爬完2015段后，各自达哪个点顶点处，利用正方体的性质和棱长为1加以计算，即可得到此时它们的距离．
解答：解：由题意，可得白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即走过6段后又回到起点A，可以看作以6为周期，
同理，黑蚂蚁也是过6段后又回到起点A，以6为周期．
因此，白蚂蚁爬完2010段后回到A点，再爬5段：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB到达终点B，
同理可得黑蚂蚁爬完2010段后到回到A点，再爬5段：AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D到达的终点D．
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴BD=，
可得黑白二蚁走完第2015段后，它们的距离是．
故选：A．
点评：本题以一个创新例子为载体，考查正方体的性质和距离的计算，同时考查了归纳推理的能力、空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于中档题．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有18种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．
考点：计数原理的应用．
专题：计算题；分类讨论．
分析：本题是一个分步计数问题，首先给左上方一个涂色，有三种结果，再给最左下边的上面的涂色，有两种结果，右上方，如果与左下边的同色，则右方的涂色，有两种结果；右上方，如果与左下边的不同色，则右方的涂色，有1种结果，根据分步计数原理可求．
解答：解：由题意，首先给左上方一个涂色，有三种结果，
再给最左下边的上面的涂色，有两种结果，
右上方，如果与左下边的同色，则右方的涂色，有两种结果，
右上方，如果与左下边的不同色，则右方的涂色，有1种结果，
∴根据分步计数原理得到共有3×2×（2+1）=18种结果，
故答案为18．
点评：本题考查分步计数原理，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，本题是一个基础题．
14．|z+3+4i|≤2，则|z|的最大值为7．
考点：复数求模．
专题：计算题；综合题；转化思想．
分析：|z+3+4i|≤2的几何意义是复平面内到点的距离是小于等于2的集合，然后求|z|的最大值．
解答：解：由|z+3+4i|≤2，可知它的几何意义是：
复平面内的点到点（﹣3，﹣4）的距离是小于等于2的集合，
（﹣3，﹣4）到原点的距离是：5
所以|z|的最大值为：5+2=7
故答案为：7
点评：本题考查复数求模，考查学生转化思想的应用，是中档题．
15．已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…x n∈（0，π），则
≤sin（）（其中当x1=x2=…=x n时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．
考点：三角函数的最值；归纳推理．
专题：计算题．
分析：利用正弦函数的性质可得：≤sin ，变形得
sinA+sinB+sinC≤3sin 利用特殊三角函数值求得问题答案．
解答：解：∵已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…x n∈（0，π），则
≤sin（），
且A、B、C∈（0，π），
∴≤sin ，
即sinA+sinB+sinC≤3sin =，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为．
故答案为：
点评：本题主要考查三角函数的最值问题．考查了考生运用所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力．
16．若f（n）为n2+1（n∈N+）的各位数字之和，如142+1=197，a+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…f k+1（n）=f（f k（n）），k∈N+则f2015（8）=5．
考点：进行简单的合情推理．
专题：推理和证明．
分析：先利用前几项找到数列的特点或规律，f n（8）是以3为周期的循环数列，再求f2015（8）即可．
解答：解：由82+1=65得f（8）=5+6=11，
112+1=122得f（11）=1+2+2=5，
52+1=26得f（5）=2+6=8
…
?f n（8）是以3为周期的周期数列，
又2015=3×671+2，故f2015（8）=f2（8）=f（11）=5．
故答案为：5
点评：本题考查了新定义型的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．根据条件求出f n（8）是以3为周期的周期数列是解决本题的关键．
三、解答题（共4小题，满分36分）
17．（1）求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积（画出图形）．（2）已知a，b是正实数，求证：．
考点：定积分在求面积中的应用．
专题：导数的概念及应用；推理和证明．
分析：（1）作出对应的图形，利用积分进行求解即可．
（2）由a，b是正实数，利用作差法得
=≥0，即可证得结论．
解答：解：（1）将y=3x代入y=x2+2得x2﹣3x+2=0，
解得x=1或x=2，
即A（2，6），B（1，3），
则对应阴影部分的面积S=+=（x3+2x﹣
x2）|+（x2﹣x3+2x）|
=+2﹣+×22﹣×23+2×2﹣（﹣+2）=5．
（2）证明：∵a，b是正实数，=
==≥0，
∴成立．
点评：本题主要考查定积分在求面积的应用以及不等式的证明，要求熟练掌握常见函数的积分公式．
18．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站右端，也不站左端；
（2）甲、乙站在两端；
（3）甲不站左端，乙不站右端．
考点：排列、组合的实际应用．
专题：计算题；排列组合．
分析：（1）根据题意，分2步进行分析：1、先分析甲的站法，2、将剩余的5个人全排列，安排在其余的5个位置，进而由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：1、先分析甲、乙的站法，2、将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，进而由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2种情况讨论：1、甲在右端，将剩余的5个人全排列，安排在其余的5个位置，2、甲不在右端，即甲在中间，先排甲、乙，有4种方法，再将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，由分步计数原理计算可得答案．
解答：解：（1）根据题意，分2步进行分析：
1、由于甲不站右端，也不站左端，故甲站在中间4个位置中的一个，有4种选法，
2、将剩余的5个人全排列，安排在其余的5个位置，有A55=120种情况，
则共有4×120=480种不同的站法；
（2）根据题意，分2步进行分析：
1、由于甲、乙站在两端，则甲乙有2种站法，即甲在左端乙在右端或甲在右端乙在左端，
2、将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，有A44=24种情况，
则共有2×24=48种不同的站法；
（3）根据题意，分2种情况讨论：
1、甲在右端，将剩余的5个人全排列，安排在其余的5个位置，有A55=120种情况，
2、甲不在右端，即甲在中间，
先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，有A44=24种情况，
则此时有4×4×24=384种不同的站法；
则共有120+384=504种不同的站法．
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义．注意分类讨论此处容易遗漏出错，做题时切记．
19．当n∈N*时，，T n=+++…+．
（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；
（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．
考点：数学归纳法；数列的求和．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：（Ⅰ）由已知直接利用n=1，2，求出S1，S2，T1，T2的值；
（Ⅱ）利用（1）的结果，直接猜想S n=T n，然后利用数学归纳法证明，①验证n=1时猜想成立；②假设n=k时，S k=T k，通过假设证明n=k+1时猜想也成立即可．
解答：解：（Ⅰ）∵当n∈N*时，，
T n=+++…+．
∴S1=1﹣=，S2=1﹣+﹣=，T1==，T2=+=
（Ⅱ）猜想：S n=T n（n∈N*），即：
1﹣+﹣+…+﹣=+++…+
（n∈N*）
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，已证S1=T1
②假设n=k时，S k=T k（k≥1，k∈N*），
即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+
则：S k+1=S k+﹣=T k+﹣
=+++…++﹣
=++…+++（﹣）
=++…++=T k+1，
由①，②可知，对任意n∈N*，S n=T n都成立．
点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．
20．已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=﹣4．
（1）当a=3时，求m，n的值；
（2）当f（n）﹣f（m）最小时，
①求a的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x0使得，证明：x1＜x0＜x2．
考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．
专题：计算题；压轴题．
分析：（1）已知函数在区间[m，n]上为增函数，先用导数求得当a=3时
的所有单调区间，则有[m，n]为函数f（x）单调区间的子集．
（2）①由，当且仅当f（n）=﹣f（m）=2时等号成立求解．
②先分别表示出和
，再由
，得到，，再用作差法比较与的大小．
解答：解：．
（1）当a=3时，由，
得或x=2，
所以f（x）在上为增函数，在，（2，+∞）上为减函数，
由题意知，且．
因为，所以，
可知．
（2）①因为，当且仅当f（n）=﹣f（m）=2时等号成立．
由，有﹣a=2（n﹣1）2≥0，得a≤0；
由，有a=2（m+1）2≥0，得a≥0；
故f（n）﹣f（m）取得最小值时，a=0，n=1．
②此时，，，由知，，
欲证x1＜x0＜x2，先比较与的大小．
=
=
=
因为0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，有x1（2﹣x1x2）+x2＞0，
于是（x1﹣x2）[x1（2﹣x1x2）+x2]＜0，即，
另一方面，，
因为0＜x12﹣x12x02＜1，所以3+x12+x02﹣x12x02＞0，从而x12﹣x02＜0，即x1＜|x0|
同理可证x0＜x2，因此x1＜|x0|＜x2．
点评：本题主要考查导数在研究单调性，求最值，比较大小中的应用．
广东省广州市小升初数学试卷(一)
广东省广州市小升初数学试卷（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、填空题： (共10题；共15分) 1. （1分） (2021六上·商河期末) 计算2012×（1+ + +…+ ）-[1+（1+ ）+（1+ + ）+…（1+ + +…+ ）]＝________． 2. （1分） (2018六上·滨海期中) 第十中学学生会原有学生96人，女生人数增加，男生人数减少后，现在有队员91名，现在有男生________人. 3. （1分） (2019五上·临河期末) 已知0.3x+8＝20，那么5x﹣90＝________． 4. （1分）填空 ________ 5. （1分）下面是一面砖墙的平面图，如果每平方米用砖95块，砌这面墙共需用砖________块？ 6. （1分）一个人步行每小时走5千米，如果他骑车每走1千米比步行少用8分钟，那么他骑车的速度与步行速度的比是________． 7. （1分）淘气把8×（□+4）错算成8×□+4，他算出的得数与正确的答案相差________． 8. （1分）有五个数，它们的平均数是46，如果把其中一个数改成1，那么这五个数的平均数为39，被改动的这个数原来是________． 9. （6分）求出它们的最小公倍数，再回答问题．
9和15的最小公倍数是________． 2和4的最小公倍数是________． 5和25的最小公倍数是________． 2和5的最小公倍数是________． 7和8的最小公倍数是________． 通过观察，可以发现：________ 10. （1分） (2019五下·京山期末) 某次科技竞赛，共有10道题，答对1题给10分，答错或者不答1题倒扣2分，扣完为止。那么每个参赛的学生总分是________。（填“奇数”或者“偶数”） 二、解答题： (共4题；共20分) 11. （5分）现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？ 12. （5分）下图中OA1 ， 0A2 ，…，0A20都是射线。你能计算出图中共有多少个角吗? 13. （5分）一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键．蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）．每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失．现在先按蓝键输入21． 请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过6次；⑶最后输出的数是3． 14. （5分） (2020五上·新会期中) 果农们要将680kg的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15kg，
高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
太原市高二上学期地理期末考试试卷(II)卷(考试)
太原市高二上学期地理期末考试试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共19题；共84分) 1. （6分）读等高线图，回答。 （1） 图中可能有河流出现的是（） A . A地 B . B地 C . C地 D . D地 （2） 图示地区的相对高度可能为（） A . 1000m B . 1300m C . 1500m D . 1800m 2. （4分） (2017高三下·泰州开学考) 读“我国某城市地租等值线分布图”（图3），等值线数值a>b>c>d，回答问题。
（1） 从热力环流的角度看，甲地近地面风向可能是（） A . 偏南风 B . 偏北风 C . 偏东风 D . 偏西风 （2） 下列说法正确的是（） A . 甲地地价高于乙地 B . 乙处可能为农业区 C . 丙处可能为卫星城 D . 东北-西南一线交通通达度较好 3. （4分）“全球米贵”令粮食安全已经成为世界性难题。为缓解粮食安全危机，不少国家走上了海外屯田之路。日本早就积极开发海外粮库，现在海外屯田的面积已是国内耕地面积的3倍。日本积极开展海外屯田的原因不包括（） A . 人多地少 B . 山地多平原少
C . 农村人口比重大 D . 经济发达 4. （4分） (2018高二下·赣州期末) 马达加斯加岛上动植物资源丰富，其中80%为特有珍稀物种，狐猴是岛上特有的小型灵长动物，不同属的狐猴各自的习性和特征差异很大．环尾狐猴（左图）主要栖息于南部稀树森林中，以树叶、花、果实以及昆虫等为食。右图为马达加斯加岛地形示意图，完成下面小题。 （1）马达加斯加是狐猴居住的唯一岛屿，其根本原因是该岛（） A . 脱离大陆较早 B . 开发历史较早 C . 环境比较单一 D . 缺少大型天敌 （2）环尾狐猴每年有7个月蛰伏（类似冬眠）在树洞中，其原因不包括（） A . 天气酷热 B . 空气湿热 C . 气候干旱 D . 食物不足 （3）下列各地气候类型成因中与狐猴集中分布区主要气候类型成因最接近的是（） A . 几内亚湾附近地区
山西省太原市高二上学期第二次段考考试地理试卷
山西省太原市高二上学期第二次段考考试地理试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共34分) 1. （4分） (2018高二下·中山期末) 马尔代夫是印度洋上的群岛国家，淡水资源贫乏。下图为该国部分区域图。读图，回答下列问题。 （1）该国水资源紧张，其主要自然原因是（） A . 降水量和蒸发量大 B . 淡水储存空间小 C . 珊瑚生长需水量大 D . 地表水下渗较多 （2）该国缓解淡水资源短缺状况的主要途径有（） ①收集雨水 ②跨流域调水 ③向邻国购水 ④海水淡化 A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④
D . ①③④ 2. （6分）(2017·淮北模拟) “茶之初，姓本蜀”，四川是中华茶文化的发源地，也是“茶马古道”的起点之一，在古代承担着茶叶入藏和藏马入川的重任。“山间铃响茶香来”，生动地描写了当时川藏“茶马互市”的景象。“一春心事子啊新茶”，对于嗜茶者，莫不以春茶为贵，而四川因其得天独厚的自然条件，成为我国同纬度春茶上市最早的地区。据此完成下列各题。 （1）历史上川藏“茶马古道”兴起主要是因为（） A . 距离较近，市场互补性强 B . 位置优越，交通发展便利 C . 文化相似，民间交流密切 D . 需求较大，沿线资源丰富 （2）与江苏、浙江等地相比，四川春茶上市早的主要原因是（） A . 云随山势湿气凝，春雨早来滋碧霞 B . 雪山水秀润天府，宝盆地沃生龙芽 C . 秦巴山高作屏障，天暖春早上新茶 D . 春风早来云雾散，昼暖夜寒育云华 （3）四川是茶的发源地，但中华传统名茶多产自我国东部地区，如西湖龙井，黄山毛峰等。为提升“川茶”品牌影响力，四川应（） A . 扩大种植规模，提高茶叶质量 B . 推广机械生产，降低生产成本 C . 挖掘文化内涵，改进生产工艺 D . 加强交通建设，提高外运能力 3. （4分）黄土塬又称黄土平台。塬是我国西北地区群众对顶面平坦宽阔，周边为沟谷切割的黄土堆积高地的俗称。读图．回答下列各题。
广州小升初数学综合试卷及答案
广州小升初数学综合试卷及答案 一、填空题： 1．用简便方法计算： 2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高___％． 3．算式： （121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）． 4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水． 5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场． 6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______． 7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米． 8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终
得41分，他做对______题． 9．在下面16个6之间添上+、-、×、÷（），使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997 二、解答题： 1．如图中，三角形的个数有多少？ 2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？ 3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？ 4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？ 答案： 一、填空题： 1．（1/5）
2．（44） ［1×（1+20％）×（1+20％）-1］÷1×100％=44％ 3．（偶数） 在121+122+…+170中共有奇数（170+1-121）÷2=25（个），所以121+122+…+170是25个奇数之和再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在41+42+…+98中共有奇数29个，其和为奇数，所以奇数减奇数，其差为偶数． 4．（27） （40+7×2）÷2=27（斤） 5．（19） 淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名．即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛．即20名运动员要赛19场． 6．（301246） 设这六位数是301240+a（a是个一位数），则301240+a=27385×11+（5+a），这个数能被11整除，易知a=6． 7．（20） 每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米． 8．（7）
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
2018年广东省广州市小升初数学试卷 (1)
2018年广东省广州市小升初数学试卷 一、填空题.（每小题2分，共26分） 1. 一本书有120页，两天读完。第一天读了全书的2 5，第二天从________页读起的。 2. a 和b 互为倒数c 和d 互为倒数，用这四个数组成一个比例式：________：________＝________：________． 3. 5 10,5 6,3 25, 3 18,35 14 这几个分数中，不能化成有限小数的有________． 4. 用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个0组成六位数，一个“零”都不读出的最小六位数是________． 5. 4 5与56这两个数中，分数值比较大的是________，分数单位比较小的是________． 6. 一根绳子，如果剪去它的1 2 ，还剩下5.2米；如果剪去1 2 米，还剩________米。 7. 一项工程，甲、乙合作6天完成；甲独做10天完成，乙独做________天完成。 8. 学校合唱队人数在40至60人之间，男生与女生的人数比是7:6，合唱队中男生有________人。 9. 一本数学大辞典售价80元，利润是成本的25%，如果把利润提高到35%，那么应提高售价________元。 10. 一个数的近似数是0.050这个数必须大于或等于________且小于________． 11. 把自然数a 和b 分解质因数得到a ＝2×5×7×m ，b ＝3×5×m ，如果a 和b 的最小公倍数是2730，那么m ＝________． 12. 一种水生植物覆盖某湖的面积每天扩大一倍，18天覆盖了整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的________． 13. 小明给姑姑家打电话，忘记了其中的一个号码，只记得是866※4586，他随意拨打，恰好拨通的可能性是 ________． 二、选择题。（每小题2分，共10分） 总是相等的两个量（ ） A.成反比例 B.成正比例 C.不成比例 D.既成正比例又成反比例 一张纸对折4次，打开后每份是这张纸的（ ） A.1 8 B.1 4 C.1 32 D.1 16 下面的时间最接近你的年龄的是（ ） A.600时 B.600分 C.600月 D.600周 甲数是a ，它比乙数的3倍少b ，表示乙数的式子是（ ） A.(a +b)÷3 B.3a ?b C.3a +b D.a ÷3?b 圆柱内的沙子占圆柱的 1 3，倒入（ ）内正好倒满。 A.B B.A C.C D.D 三、当回“小法官”，仔细判一判，对的在括号里“√“，错的打“×”．（每小题1分，共5分） 互质的两个数中，至少有一个是质数。________． 把25克盐放入100克水中，盐水含盐率是25%．________．（判断对错） 两个面积单位之间的进率是100．________（判断对错） 把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。________．（判断对错）
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
山西省太原市高二上学期地理第一次月考试卷
山西省太原市高二上学期地理第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共60分) 1. （4分） (2017高一下·巢湖月考) 下图为某国工业化、城市化进程示意图。关于该国工业化、城市化进程特点的叙述，正确的是（） A . 城市化与工业化呈同步增长趋势 B . 该国城市化进程与工业化水平不相适应 C . 该国属发展中国家 D . 阶段Ⅲ，该国经济增长主要依靠第三产业 2. （4分）(2017·绍兴模拟) 下图为我国某地区生态问题的成因与危害示意图。完成下列问题。 （1） 下列省级行政区中，该生态问题分布面积占省级行政区总面积比重最高的是（） A . 新疆
B . 青海 C . 山西 D . 江苏 （2） 图中各要素之间的相互关系体现了地理环境的（） A . 区域性 B . 整体性 C . 差异性 D . 警戒性 3. （4分） (2018高二上·江苏期末) 下图为我国不同地区景观图，读图，完成下面小题。 （1）关于两图所示地区的特征的说法，正确的是（） ①两地农业发展多取决于灌溉水源②两地多为酸性土壤 ③甲地水土流失很严重④两地皆全年多雨 A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④ （2）关于两地生产、生活方面的正确叙述是（） ①图甲所示地区主要粮食作物是小麦、大米②两地都是我国重要的水稻种植区
③出现图甲居住景观的最主要原因是土质④图乙所示地区是我国主要的牧区 A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④ 4. （4分） (2017高二下·南京会考) 人们通过智能手机就能快速租用和归还单车。下图为我国某城市一用户在一天中不同时段查询到的同一区域单车分布状况。读图完成下列各题。 （1） 该区域不同时段单车分布差异明显，该地最可能靠近（） A . 中心商务区 B . 住宅区 C . 风景区 D . 工业区 （2） 利用手机查询租用单车主要运用的地理信息技术有（） A . RS
山西省太原市2019-2020学年高三模拟试题(二)文综地理试题(带答案解析)
山西省太原市2019-2020学年高三模拟试题（二) 文综地理试题 截止2019年我国已有150多座城市发布了放宽落户条件、增加安居和创业补贴等新政策,吸引人才流入。人才流入不仅需要政策推动,更依赖经济和社会文化等因素的牵引。图为我国部分城市人才吸引预期效果的综合评价，其中感情牵引力度受所在省高考人数和大学生毕业人数的影响;经济牵引力度指各城市经济体量在区域中的份量;政策牵引力度是指对已发布的人才引入政策的评价。 据此完成下面小题。 1．未来一段时期，我国人口迁入率较高的多为 A．东部发达城市B．中西部核心城市 C．沿海港口城市D．北方工业城市 2．目前，人口政策有利于疏解城市功能的是 A．重庆市B．兰州市C．天津市D．深圳市 根据梯田田埂的建造材料，可将梯田分为石堰梯田(石堰即由石头垒起的梯田围埂)和土坡梯田。按照耕作方式，梯田则可分为水作梯田和旱作梯田。相对而言,石堰梯田的自然条件最差。 据此完成下面小题。 3．石堰梯田分布较为典型的地区是 A．青藏高原B．黄土高原C．太行山区D．江南丘陵4．石堰梯田的主要特点是 A．土多水少B．土少水多C．石多水多D．土少水少5．在大规模生态退耕的背景下,一些典型梯田面临着消失。有些专家呼吁保护,其原因
是这些梯田具有 A．生态价值B．经济价值C．文化价值D．社会价值 日本北海道的千岁市地势崎岖,当地农民在夏季作物收割后的闲置耕地上种植晚开向日葵,但并不收获果实,任其在地里腐烂,来年在上面直接种植农作物。这种做法受到了农业专家的普遍认同。 据此完成下面小题。 6．千岁市农民种植晚开向日葵，主要是为了 A．提高冬季地温B．防止水土流失 C．增加土壤湿度D．减轻作物病害 7．当地从种植晚开向日葵中受益的产业部门是 A．食品工业B．榨油业C．制药工业D．旅游业 8．我国适宜借鉴千岁晚开向日葵种植经验的地区是 A．长白山区B．吐鲁番盆地C．成都平原D．横断山区 蛇曲是指近似于希腊字母“Q”的弯曲河道,主要分布在开阔平坦且基底松软的河段，但黄河中游河段却在高山陡崖之间斗折蛇行，回环往复,发育出了密集的蛇曲地貌。下图示意山西省永和县黄河蛇曲群的位置。该区域内有多条东西向裂隙,两岸高出河面数十米的崖壁上，有明显的流水水平侵蚀痕迹。于家咀村是永和县黄河蛇曲中的典型古村落,村庄虽小但至今人丁兴旺。 据此完成下面小题。 9．黄河两岸岩壁流水侵蚀痕迹形成的主要地质过程是 A．地壳平稳一地壳上升B．地壳上升一地壳平稳
广州小升初数学模拟试卷及答案.doc
2014年广州小升初第一次模拟考试 数学试卷 考试时间80分钟，满分120分 一、判断正误（1×5＝5分） 1、在65后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。 （ ） 2、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ ） 3、甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。（ ） 4、两个自然数的积一定是合数。 （ ） 5、1+2+3+…+2014的和是奇数。 （ ） 二、选择题（1×5＝5分） 1、a 、b 和c 是三个非零自然数，在a ＝b ×c 中，能够成立的说法是（ ）。 A 、b 和c 是互质数 B 、b 和c 都是a 的质因数 C 、b 和c 都是a 的约数 D 、b 一定是c 的倍数 2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）。 A 、与原分数相等 B 、比原分数大 C 、比原分数小 D 、无法确定 3、如图，梯形ABCD 中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有( )。 A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 C 4、把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A 、31 B 、3倍 C 、32 D 、2倍
5、华老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a ）放置，然后又如图（b ）放置，则图（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）。 A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 三、填空题（2×10＝20分） 1、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作（ ）平方米，省略“亿”后面的尾数约是（ ）平方米。 2、如果8X ＝y ，那么x 与y 成（ ）比例，如果x 8 ＝y ，那么x 和y 成（ ）比例。 3、甲、乙、丙三数之和是1162，甲是乙的一半，乙是丙的一半，那么甲数和乙数分别是（ ）和（ ）。 4、用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是（ ）平方分米。 5、如果 ×2008 = ＋χ成立，则χ=（ ）。 6、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧7小时，短的能燃烧10小时，则点燃4小时后，两只蜡烛的长度相同，若设原来长蜡烛的长为a ，原来短蜡烛的长是（ ）。 7、某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有（ ）名学生。 8、掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是（ ）。 9、四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
山西省太原市高二期中地理试卷
山西省太原市高二期中地理试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共14题；共48分) 1. （4分） (2019高二上·灌云月考) 读图回答下题 （1）下图中四地所在大洲排序正确的是（） A . ①南美洲、②非洲、③北美洲、④亚洲 B . ①非洲、②南美洲、③大洋洲、④欧洲 C . ①南美洲、②大洋洲、③亚洲、④欧洲 D . ①非洲、②大洋洲、③北美洲、④亚洲 （2）图中四地所在国家所濒临的海洋，排序正确的是（） A . ①大西洋、②印度洋、③泰国湾、④地中海 B . ①印度洋、②太平洋、③北冰洋、④波罗的海 C . ①印度洋、②太平洋、③地中海、④北海 D . ①大西洋、②太平洋、③阿拉伯海、④波罗的海 2. （6分）下图是我国东南某地旅游景区等高线地形图，图中虚线为观光索道线，索道运行速度保持恒定。读图，完成下面小题。
（1）图中清水溪流向是（） A . 西南向东北 B . 东北向西南 C . 西北向东南 D . 东南向西北 （2）该景区图示地区内可以游览的景色有（） A . 激流飞瀑 B . 湖畔午阳 C . 湖光山色 D . 古镇街巷 （3）据图分析和计算，关于索道MP和PQ段的下列结论可能正确的是（） A . MP段地势起伏相对较大 B . PQ段容易遭受山洪摧毁 C . MP段运行时间相对较长 D . PQ段运行时间相对较长 3. （4分） (2017高二下·深圳月考) 读某大洲轮廓图，回答下列各题。
（1）以下别称所描述的地理事物属于该大洲的是（） A . 地球之巅 B . 高原大陆 C . 世界人种大熔炉 D . 坐在矿车上的国家 （2）该大洲的一些地区土地肥力下降、草原退化、沙漠面积不断扩大，主要原因是（） A . 风力过大吹走了地表土 B . 由于大量开发矿产资源，破坏了土地 C . 工业十分发达，污染严重 D . 大量砍伐森林，开垦草原，过度放牧 4. （4分） (2019高一下·吉林期中) 读图中四幅等高线图，完成下面小题。 （1）图中的数字表示的地形部位，下列选项中，地形部位名称排列与图序相符的是（） A . ①山峰②山谷③山脊④盆地 B . ①山峰②山脊③鞍部④山谷 C . ①盆地②山脊③鞍部④山峰 D . ①盆地②山脊③山谷④山峰
2019广州小升初数学试卷
2019广州小升初数学试卷 一、选择题（每小题 1 分，共 5 分） 1.甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（） A 1：4 B 4：1 C 3:4 D 4:3 2.把底面积是18 平方厘米，高是2 厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的面积是（）立方厘米 A 12 B 18 C 24 D 36 3.一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中的第34 个数为（） A 6 B 7 C 8 D 9 4.一件衣服打“七五折”出售，售价600 元，这件西服原价是（）元 A 150 B 450 C 800 D 2400 5. 5.如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3 厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（） A π平方厘米 B 9π平方厘米 C 4.5π平方厘米 D 3π平方厘米 二、填空题（每题 2 分，共20 分） 1. ( )：12 =15÷（）=七五折 2.甲数的2 3 等于乙数的 3 2 （甲、乙都不为0），乙数比甲数小（） 3.停车场有四轮车和两轮摩托车共13 辆，轮子共有36 个，摩托车共有（）辆。 4.在101 克水中放进4 克盐，然后又加进20 克浓度为5%的盐水，搅匀后盐水的浓度为（）。 5.学校运来两捆苗，共240 棵，准备分给四、五、六年级植树，六年级载总棵 树的 5 12 ，四五年级载的棵数比是3：4，四年级应栽树（）棵。 6.做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4 厘米，高是10 厘米，做这个笔筒至少需要（）平方米的铁皮（保留整数）。 7.将一个绳子对折后在对折，然后在对折一次，最后从对折的中间剪断，绳子被
剪成（）段。 8.甲乙二人完成同样的工作，甲耗的时间是乙的80%，则甲的工效比乙的工效高（）%。 9.一张等腰三角形纸片，底和高的比是8：3，把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28 厘米，原来三角形面积是（）平方厘米。 10.一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这是表面积增加了24 平方厘米，这根长方体原来的表面积是（）平方厘米。 三、判断题（每题 1 分，共 5 分） 1.圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比（） 2.在路灯下散步，当你走向路灯时，你的影子会变短（） 3.因为a×8=b×7，所以a：8=b：7 （） 4.用放大10 倍的放大镜看一个10 度的角，这个角是100 度。（） 5.一件商品降价25%后，要想恢复原价需要按现价打八折。（） 四、计算题（共30 分） 1、用喜欢的方法计算。（每小题3 分，共18 分） 3.2×1.25×0.25 5.8×[1+（2.1－2.09）] 31 50×101－ 31 50 42÷（ 1 2 + 1 3 ） 3 4× 7 8 + 1 8 ×75 （ 7 8 - 5 16 ）×（ 5 9 + 2 3 ） 2.求未知数x 的值（每题3 分，共6 分）
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
太原市高二上学期地理期末考试试卷A卷(考试)
太原市高二上学期地理期末考试试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共19题；共38分) 1. （2分）后半夜能看到的月相是（） A . 下弦月和满月 B . 只有下弦月 C . 只有上弦月 D . 上弦月和满月 2. （2分）(2017·昆明模拟) 夏威夷的毛伊岛和希腊的圣托里亚岛上有世界闻名的红沙滩（图1），红色物质主要是四氧化三铁，由岩浆中的含铁化合物氧化形成。红沙滩的沙质较粗，质地较轻，只有在海浪轻柔的地方才能沉积下来。读图完成以下问题。 （1） 两岛相距约（） A . 7000km B . 11000km C . 13000km D . 16000km
（2） 关于两岛叙述正确的是（） A . 毛伊岛位于生长边界 B . 毛伊岛植被稀少，沙漠广布 C . 圣托里亚岛多地质灾害 D . 圣托里亚岛风浪季节变化小 （3） 形成红色沙滩的岩石与下列岩石成因相似的是（） A . 花岗岩 B . 大理岩 C . 砾石 D . 流纹岩 3. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 诗句“秋阴不散霜飞晚，留得枯荷听雨声”中，与“秋阴不散”导致“霜飞晚”密切相关的是（） A . 太阳辐射 B . 大气逆辐射 C . 地面辐射 D . 大气辐射 4. （2分）绘制等高线地形图时，等高距的选择要看（） A . 图幅大小 B . 地形的海拔高度
C . 地势起伏和陡缓状况 D . 地形是否齐全 5. （2分） (2016高三上·柘荣月考) 地球上中纬度地区大陆西岸盛行西风环流。下图为南北半球中纬度西风风速分布图。读图完成下列各题。 （1） 图中中纬度地区西风（） A . 风速北半球比南半球大 B . 风速差异北半球比南半球小 C . 最大风速冬夏变率北半球比南半球小 D . 纬度范围北半球比南半球广 （2） 造成南北半球中纬度西风强弱差异的主要原因是（） A . 北半球海面狭窄，地转偏向力强 B . 南半球海面宽广，海面温度偏高 C . 北半球海面狭窄，季节性高低气压系统缺少 D . 南半球海面宽广，气压带基本上呈带状分布 6. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 下图所示为城市的一种路面状况，其水泥砖块之间留有种草的圆孔，
2020-2021广州市二中应元小学数学小升初试题(含答案)
2020-2021广州市二中应元小学数学小升初试题(含答案) 一、选择题 1．加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（）A. 25% B. 75% C. 80% D. 100% 2．已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（）。 A. △=37 B. □=15 C. ○=9 3．在一个有48名学生的班级里选举班长，选举投票结果如下表。下面图（）表示了这一结果。 A. B. C. D. 4．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。 某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。这个花店一共新进了多少朵花？ A. 玫瑰比菊花多20朵 B. 三种花的总数是百合的6倍 C. 玫瑰的数量占三种花总数的 D. 玫瑰、百合的数量比是5∶3 5．从6：00到9：00，时针（）。 A. 逆时针旋转90° B. 顺时针旋转90° C. 逆时针旋转180° D. 顺时针旋转180° 6．已知大圆和小圆的周长之比是4：3，大圆和小圆面积之比是（）。 A. 3：4 B. 9：16 C. 6：8 D. 16：9 7．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家。 A. 北偏东40° B. 南偏西40° C. 西偏南40°
8．如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9．下面三幅图中，图（）表示6× 的意思。 A. B. C. 10．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（） A. 不成比例 B. 成反比例关系 C. 成正比例关系 11．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆形纸筒，再分别给它们别故一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 12．甲数的与乙数的25%相等，那么甲数和乙数相比，（）。 A. 甲数大 B. 乙数大 C. 一样大 D. 无法比较 二、填空题 13．走一段路，甲用了一小时，乙用了小时，则甲、乙的最简速度比是________。14．把一个长、宽、高分别为9分米、8分米、6分米的长方体木块切成棱长为2分米的正方体木块，可以切________块。
高二上学期数学期末考试试卷及答案
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.