《数据收集整理》教材分析与重难点突破(第2课时)

《数据收集整理》教材分析与重难点突破(第2课时)
《数据收集整理》教材分析与重难点突破(第2课时)

《数据收集整理》教材分析与重难点突破(第2课时)

教材分析:

在学生学会运用调查法收集数据的基础上,让学生学习用最简单、最基础的的方法记录、整理和呈现数据,并会进行简单的数据分析。本部分知识是对以前非正式的统计表整理和呈现数据知识的延伸,也是学生建立正式的统计表表象的重要环节,更是对今后学习统计知识的铺垫。

1.大赛选举情境。

内容设置:从实际问题出发,通过投票调查的方式进行统计。

探究设置:创设“学校要举办讲故事大赛。我们班要从王明明和陈小菲这两位同学中选一位参加比赛”这样的情境,提出问题:想一想应该怎样选好呢?之后师生共同讨论出“投票”选举的方法。

思考设置:怎样统计选票数呢?

2.记录数据活动。

内容设置:呈现记录数据的方法。引导学生亲身体验记录数据方法的多样性。

探究设置:学生发表各种统计数据的方法,如:画“√”或“○”,写“正”字等。

思考设置:比一比,那种记录方法好呢?

3.优化方法。

内容设置:呈现记录数据方法后,突出写“正”字方法的好处——简便易数。整理和呈现数据,进行简单的数据分析。

探究设置:小组合作,交流讨论,共同探讨出用写“正”字方法记录数据的好处。根据统计表,进行简单的数据分析,并体会:当两人得票结果相差较大时,少数数据的缺失并不太能影响统计结果。

思考设置:运用学到的知识解决实际问题。

4.练习做一做。

内容设置:通过对周围现实生活中有关事例的调查活动,收集数据,用最简单、最基础的方法记录、整理和呈现数据,再次体会用写“正”字方法记录数据的好处,并对数据进行简单的分析,回答问题。同时激发学生学习的兴趣,感受数学应用的价值。

探究设置:师生进行数据收集、记录和整理,并填写表格及回答问题。

重难点突破

1.学习记录数据的方法,体会用“正”字记录数据的优点。

突破建议:

结合情境,充分借助学生经验进行比较。

学生在之前的生活中,有许多需要投票确定某件事的机会,比如选班干部、选进步

学生等活动。为此,教学中要从实际情境入手,以投票的方式学生共同协助收集数据,

引导学生体验记录、整理和呈现数据的过程,能充分发挥学生已有的经验。同时,学生

通过实际操作,渗透给学生多样化与优化的思想,在出现的写“正”字、画“√”、画“○”等记录方法中,教师提出“请大家看一看,你认为哪种记录方法好呢?为什么?”

让学生比较后感知用“正”字记录数据的优点。

2.感受数据中蕴含的信息,体会统计的意义。

突破建议:

生生互动,在讨论中深化理解。

在用统计表整理、呈现数据后,引导学生根据统计的数据多说发现并进行简单的数据分析,解决了实际问题。但在解决“有两位同学缺勤没能参加投票,如果他们也投了票,结果可能会怎样?”这一问题时,教师多引导,学生多思考,多考虑不同的情况,生生互动,互相补充,引导学生把三种可能(两票都投给王明明;两票投给王明明和陈小菲各一票;两票都投给陈小菲)都呈现出来,并得出“这两票无论都给谁都不会影响陈小菲参赛的结果,因为陈小菲比王明明多7票。”的结论,这样学生们就很自然地理解:当两人得票结果相差较大时,少数数据的缺失并不太能影响统计结果,使学生体会到统计数据的意义。

(完整版)负数教材分析即重难点突破法

《负数》教材分析 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上,结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段,现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用,学生在日常生活中已经接触了一些负数,有了初步认识负数的基础。在此基础上,初步认识负数,能进一步丰富学生对数的概念的认识,有利于中小学数学的衔接,为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。 一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》,下同)的主要区别 本次修订的例1情境更加丰富,增加了学生理解正负数意义的机会;删除了实验教材例4的教学,不再使用“数轴”这一名词。即删除了借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小;改编了实验教材的例3教学侧重点,将“教学在直线上表示正数、0、负数,初步渗透数轴的概念,初步体会数轴上正负数的排列规律等”改编为“不出现数轴概念,教学如何用有正数和负数的直线表示距离和相反方向的数量”,从内容安排上,更加强调结合具体的量认识正负数的现实含义。 二、教材例题分析 例1:温度中的负数 教材通过每天都接触的气温引入负数,呈现了我国北部、中部、南部六个著名城市在某一天的气温情况,要求学生仔细观察各个城市

的天气情况,并提出问题:“你能发现什么”,激发学生结合生活经验,感受不同地区城市的天气情况。北京、哈尔滨地处我国北方地区,冰雪覆盖大地,寒冷至极;而海南海口地处我国南部地区,树木生长郁郁葱葱,温高热不可待,相对而言,地处我国中、东部的上海、武汉、长沙,则温度适宜,不“冷”不“热”。这种强烈的不同的身体感受,自然引发学生对温度零上、零下初步表述。接下来随着对小精灵提出的“0℃表示什么意思”的讨论,明确0℃表示淡水开始结冰的温度。进而理解“比0℃低的温度叫零下温度”“比0℃高的温度叫零上温度”,初步感知0℃是零上温度和零下温度的分界点,引出负号“-”与正号“+”,并能正确表达具体的零上温度(如零上3摄氏度用+3℃表示,)与零下温度(如零下3摄氏度用-3℃表示)。紧接着教材组织讨论“-3℃和3℃各表示什么意思?”,在明确+3℃表示零上3摄氏度,-3℃表示零下3摄氏度的基础上,初步感知正负数是表示两种相反意义的量。 最后,教材安排练习:“根据上图中的信息填写下表,并说一说各数表示的意思。”进一步帮助学生能正确用正负数表示温度,以及用正负数表示的温度所表示的实际意义。 例2:收支中的负数 教材通过呈现存折上的明细,让学生体会负数在生活中的广泛应用,进一步体会负数的含义。明细中分别用正负数表示存入和支出,

(完整版)专题:二次根式重难点综合题型

专题:二次根式重难点综合题型 题型一:二次根式的性质 1.写出下列各式有意义时x 的取值范围. (1)12--x ; (2) . 2.已知:,x y 为实数,且311+-+-

※课后练习 1.若53+的小数部分是a ,5-3的小数部分是b ,求a +b 的 值。 2.已知411+=-+-y x x ,则xy 的平方根为______. 3.已知25-=x ,求4)25()549(2++-+x x 的值. 4.计算下列各题: (1) (2) (3) (4) 5.已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2-xy +y 2; (2)x 3y +xy 3的值. 6.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足 .09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长. 7 .已知:11a a +=221 a a +的值。 8.化简: 9.已知:x,y,z 满足关系式: y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20122012223,试求x ,y , z 的值。 10.求值: 2004 20031431321211++ ++++++Λ x x x x x 1399413+-a a b b a a a 2129122+-+) 23(623 24b a a b b a ab b -?-÷2 310253b a b a ÷- ?

小学数学重难点突破方法

小学数学重难点突破方 法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

小学数学重难点突破方法每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么,如何在数学教学过程中突破重点和难点呢这是我们每位数学教师天天都面临的实际问题。解决好这个问题,需要我们在教学实践中不断地学习、摸索、总结。 一、抓住教材,认真备课,突出重点,突破难点 教学大纲指出:“小学数学教学要使学生既长知识,又长智慧。”因此,我们在加强基础知识教学的同时,要着眼于学生智力的发展和能力的培养上,教给他们学习的方法。为此,教师在上课之前要充分钻研教材,抓住教材中每一课的重点和难点,认真备课,根据数学本身的知识特点,结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际,精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备,才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利的条件。 二、以旧知识为生长点,突出重点,突破难点 “重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。小学数学是一门系统性很强的学科,每项新知识往往是旧知识的延伸和发展,又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连,环环相扣,纵横交错,形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系,才能深刻理解,融会贯通。教学时,要引导学生以旧知识为生长点,从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的,脱离旧知识去进行教学,会给学生在理解上带来很大的困难。因此,在数学教学过程中,教师要注意从学生已有的知识和经验出发,找准知识的生长点,帮助学生建立新旧知识之间的联系,从而突破教学重点和难点。

三、以板书设计为突破口,突出重点,突破难点 板书是教师根据课堂教学的需要,提纲挈领地在黑板上写或画出来的文字、表格、图画。小学数学不仅比较抽象,而且逻辑严密,光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容,弥补口头语言的不足,而且,由于它具有具体性和形象性的特点,还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点,突破教学难点的作用。因此,教师如何根据教材特点选择板书内容,合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作,强化感知,突出重点,突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段,是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法,让学生亲自动手操作实验,从而加强对所学知识的感知,达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识,适当地安排学生动手操作,能取得明显的教学效果。学生自己动手操作,动脑分析,直观教学,所以,学生对所学内容记忆深刻,理解正确,突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习,突出重点,突破难点 精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果,使教与学的信息得到立即反馈,避免“亡羊补牢”。学生通过课堂练习,能进一步理解和巩固所学知识,把知识转化为技能技巧,从而提高综合运用知识的能力。课堂练习的设计关键在于“精”,即在新课上设计的练习要突出新知识点,围绕这个知识点让学生多形式、多层次地练习,在练习中理解、巩固,在练

教学中如何突破重点解决难点

教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学,并进行有效的挖掘与延伸,针对学生的实际情况,对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一,就是看教师在教学中能否突出重点,根据学生实际,突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点,并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例,就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1.根据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点 理解知识点,首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,特别是要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法;(4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异;(6)感受“替换”策略解决特定问题

的价值。梳理这些知识点后,本课的教学重点有两个:一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,二是让学生明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。 2.根据学生的认知水平,从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关,是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构,从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构,要改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析,通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于学生个体认知水平的差异,同化的知识对有的学生而言,也是学习难点,顺应的知识对有的学生而言,不一定是学习难点。总之,要根据学生实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。 3.把握教材与学生的实际,区分教学重点和难点。 分析教材,我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此,教学重点是基于数学知识的

二次根式重难点题型及易错题

特尔教育一对一个性化辅导讲义 学科:数学任课教师:授课时间:2014年9月日(星期 )

2、应用题 1、如图所示,某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2 ,求道路的宽度. 2 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元. (1)设销售单价为每千克a 元,每天平均获利为y 元,请解答下列问题:(每空2分) ①每天平均销售量可以表示为_____; ②每天平均销售额可以表示为______; ③每天平均获利可以表示为y=________; (2) 该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降多少元? (5分) 解析:(1)①)4001400(a -千克 ②a a )4001400(-元 ③24)4001400)(2(---=a a y (元) (2) 该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降多少元? 解法一:设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元,根据题意,得: ()40322002420001x x ?? --+ -= ?.? ?; 解这个方程,得:120203x x =.,=. 因此 应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元. 解法二:由(1)根据题意,得:(a-2)(1400-400a)-24=200 整理得 056.75.52 =-+a a

华师大版-数学-八年级上册-因式分解法 重难点突破

初中-数学-打印版 因式分解法重难点突破 一、会用因式分解法解特殊的一元二次方程 突破建议 1.首先注重课堂的引入,从实际问题出发,贴近学生的生活,激发学生的学习兴趣.2.对于方程的解法给孩子们思考的空间,让他们从已有的知识出发,用配 方法和公式法寻求方程的解,教师不要过于主观的马上给出因式分解法,剥夺了孩子思考的空间,使学习过于被动. 3.引导孩子观察方程的结构,从如果,则有或的结论得到启发,主动 思考解决问题的过程,利用提取公因式的方法可以将方程化为两个一次项的乘积为零的形式. 4.通过一系列的相互联系的问题串,将学生零散的思维系统化,通过例题的进一步训练,学生加深对方法的理解,归纳出因式分解法解一元二次方程的一般步骤,突破难点. 二、学会观察方程特征,选用适当方法解决一元二次方程 突破建议 例解下列方程: (1);(2) . 解析:题目(1)学生可能会回答将括号打开,然后利用配方法或公式法,也有些学生会观察到如果将当作一个整体,利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的 形式. 题目(2)的方程需要先进行移项,将方程化为右侧等于零的结构,然后得到一个平方差的结构,利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构. 在解题的过程中,通过对例题的完成,加深学生对解方程方法的理解: 1.学生能够体会到解一元二次方程的方法是不唯一的. 2.配方法和公式法适用于所有的方程,而因式分解法对并不适用于所有的方程. 3.遇到方程应该注意观察方程的结构,选择合理的方法,降低计算量,提高准确性.4.虽然方法不同,但是三种方法的基本思想都是降次. 初中-数学-打印版

地球运动重难点突破分析

地球运动重难点突破 从考试形式上看,多以选择题出现,也可能在综合题中以填空形式出现。一般以当前社会中的热点事件为切入点,贴近生活,实际创设情境进行考查,重在结合生活中的实践,如热水器的安装、楼高与楼距问题等。从考核内容上看,涉及地球自转、公转的基本规律及其地理意义,难度偏大,是拉开不同档次考生的关键所在。正午太阳高度角、昼夜长短等问题一直是较难的考点。 从考查能力上看,注重考查获取和解读地理信息的能力、空间想象能力、计算能力等。 重难点突破1、地方时与区时 1、辨析: (1)地方时和区时:因经度不同的时刻称为地方时(即经度不同,地方时也不同)。经度相差1度,时间相差4分钟。各时区都以本时区中央经线的地方时作为全区共同使用的时刻,全球共分为24个时区,每个时区跨越15°,相差1个时区,时间相差1小时。同一个时区内,即使经度不同,但区时还是相同的。 (2)时间的“早”“晚”:地理上的地方时的“早”与“晚”的判别标准是:先到为“早”,后到为“晚”。东边比西边早且东时区比西时区早;今天比昨天早;同一天内,时间越大越早。 (3)北京时间和北京所在的地方时: 北京(116°E)所在的地方时:116°E的地方时。 北京时间:北京所在时区的区时,即东经120°所在的地方时。 我国跨越5个时区,为了方便,统一采用北京时间,即不管我国某个城市的地方时是多少,统一采用北京时间。 2、区时、时区计算的方法 方法1、用已知经度推算时区: 时区序号=已知经度÷15 °, 若余数<7.5°, 则整数为时区序数; 余数>7.5°, 则整数+1 为时区序数 方法2:求两地时区差。 “同区相减,异区相加”。 方法3、已知某地区时,求另一地区时用“东加西减”:即所求点在已知点东边用加法(西边用减法)。加减相差的时差。 如,北京时间是20:00,求纽约的时间: 例题1:(2008年重庆卷)一列时速为189km的火车,北京时间3月8日20:00从北京直发洛杉矶(两城市图上铁路线长约12.6cm。不考虑途中停车时间),到达终点站时当地区时为3月: A.11日16:00 B.12日8:00 C.12日16:00 D.13日8:00

二次根式重难点题型及易错题

学科:数学 姓名 1、 2、 3、 4、 5、 1、 3、 5、 6、 7、 8、 年级 特尔教育一对一个性化辅导讲义 任课教师: 性别 二次根式易错题及重难点题练习 、选择题 计算 A. 使式子 授课时间:2014年9月日(星期) 总课时 2008 2009 .7 2 2 . 7 2、2,正确的结果是( 2 ...2 7 B. ,7 2、、2 C.1 D. x(x 5) 2有意义的未知数x有()个. 0 B . 1 C . 2 D .无数 -2 x 1成立的条件是 ■ 7 2「2 B. x A -1 C . -1 w x w 1 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简 A. 1 B. 1 C. 1 2a D. 2a 如图,数轴上A, B两点表示的数分别为 表示的数为( A. 2 3 C. 2 3 二、填空题 (2 .5)2 计算:327 4 1 .3 2、 4、 | 1 a |、a2的结果为( a ---- 1i ------- > 1 0 1 1和?、3,点B关于点A的对称点为C,贝惊C所 、、252 242 v a2x 2abx b2x = 丄中根号外面的因式移到根号内的结果是 a a j字1化简二次根式号后的结果是 若J m —1- 有意义,则m的取值范围是 m 1

9、 x 2 2X 1有意义,则x 的取值范围是 10、 当 x < 0 时, 11 .比较大小:— 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为 14、在小明大学同学毕业五周年的聚会上,每两个人都握了一次手,所有人共握手 人参加这次聚会,则可列出方程 三.计算题 1、 4、若最简根式 3a b 4a 3b 与根式 2ab 2 b 3 6b 2是同类二次根式,求 a 、b 的值. 5、若 |1995-a | +、、a 2000 =a ,求 a-19952 的值. 6、已知 a=、3-1,求 a 3+2a 2 -a 的值 7、已知x 2 3x 1 0,求 x 2 E 2的值。 化简1 X v x 2 的结果是 12 .方程 X 2 9x 13. a — a 1 的有理化因式是 105次,设有X 3m 2 3n 2 亠 2a 2 如图:A ,B , C 三点表示的数分别为 a , b , c 。 C AO B 利用图形化简: a b l -3 (a>0)

抓住知识间的衔接、运用迁移的方法突破重点和难点

抓住知识间的衔接、运用迁移的方法突破重点和难点 我们先来关注数学的学科特点。小学数学学科的特点之一就是系统性很强,每项新知识往往和旧知识紧密相连,新知识就是旧知识的延伸和发展,旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来,可同时它又成为后续知识的基础。因此,数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。 由此可见,如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点,自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法,以旧引新、旧中蕴新,组织积极的迁移,就不难实现教学重、难点的突破了。 案例:分数的基本性质 分数的基本性质是这样叙述的:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 教学时,如果把它作为一个孤立知识点来教学,通过观察1/2=2/4=6/12从左到右、从右到左的逐一变化,一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程,老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在,学会用同一语式去表达,但是到最后学生也未必能够结合自己的理解,用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。 如果,我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础,就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”;此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质”教学难点,就可以在课前的复习环节安排对于“商

不变的性质”的叙述和“分数与除法的关系”的练习。 可以运用迁移方法教学的知识点还很多,如除数是两位数的除法,它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习,只是增加试商和调商且难度增大、方法更加灵活。再如,乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移,运算方法相同。 由此可以看出,在数学教学过程中,要重视揭示和建立新旧知识的内在联系,从已有的知识和经验出发,运用迁移的方法来突破重难点。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的,他所掌握的前期知识是牢固的。因此,强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”,让学生“走稳每一步”。

初中数学重难点突破方案

初中数学重难点突破方案 一、认真备课,吃透教材,突出重点,突破难点 初中数学大纲指出:初中数学教学,要使学生不仅长知识,还要长智慧,培养学生肯于思考问题,善于思考问题。作为一个数学教师,要明确这一目的,把我们的主要精力,放在发展学生智力上,着眼于培养和调动学生的积极性和主动性,引导学生学会自己走路,首先自己要识途。我感到,要把数学之路探清认明,唯一的办法就是深钻教材,抓住各章节的重点和难点,备课时既能根据知识的特点,又能根据学生认识事物的规律,精心设计,精心安排,取得事半功倍的效果。因此,有课前的充实准备,就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。 二、以旧知识为生长点,突出重点,突破难点 初中数学是系统性很强的学科,每项新知识往往是旧知识的延伸和发展,又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里藏新,又不断化新为旧,纵横交错,形成知识网络,学生能认识知识之间的联系,才能深刻理解,融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构,引导学生由旧入新,组织积极的迁移,促成由已知到未知的推理,认识简单与复杂问题的连结,用数学学科本身的逻辑关系,训练学生的思维。数学教学并没有固定模式,实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点,当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化,只是认知结构中原有知识的特例时,教学时就以原有知识为生长点,直接由旧到新,即从学生

已有的知识和经验出发。因为学生获取知识,总是在已有的知识经验的参与下进行的,脱离了已有的知识经验基础进行教学,其原有的知识经验就无法参与,而新旧知识连结纽带的断裂,必然会给学生带来理解上的困难,使其难以掌握所学的知识。正因如此,在数学教学过程中,要重视揭示和建立新旧知识的内在联系,从已有的知识和经验出发,找准知识的生长点,帮助学生建立新旧知识的联系,运用知识的迁移规律,来实现重、难点的突破。

《数据收集整理》教材分析与重难点突破(第1课时)

《数据收集整理》教材分析与重难点突破 重难点: 本节课教学的重点是用调查法收集整理数据,难点是用调查法收集整理数据的过程 突破建议: 1.挖掘情境内涵,理解“选择校服”的本质。 教学这部分内容时,教师首先要创设定校服的情境, 在叙述情境的过程中出示例1红、黄、蓝、白四种颜色,然后提问“选哪种颜色合适?”回答这个问题时,要让学生充分进入情境,真正参与进来。 首先让学生自己观察、思考、交流。在交流中可能大部分学生会选自己喜欢的颜色,因此五花八门。 然后教师要注意引导学生:刚才同学们是针对自己喜欢的颜色来确定校服的。谁来说一说什么是校服?从而引发学生思考、讨论。 最后使学生明确校服的颜色不是以个人的观点为主的,它需要统筹大家的意见。使学生明白,最合理的是选择大部分同学都喜欢的颜色。到底是什么颜色呢?这就需要确定4种颜色中哪种颜色是大多数学生最喜欢的,引出用统计解决问题的方法,即体现了统计的必要,也体现了统计的作用与价值,同时引发下个研讨内容。 2.抓住问题冲突,引出收集信息的方法。 本课解决问题的方法是抽样调查法,调查法是学生首次运用,学生没有这部分知识经验。因此在教学时先通过小组研讨制定解决问题的方案,然后通过全班交流,教师适时的引导从而制定好调查计划。

从研讨到制定计划这一环节中教师要注意倾听学生的发言,能够在顺应学生思维的前提下,顺思导学,引导学生总结解决问题的方法即调查法。 比如:当学生知道校服的颜色不是以个人的观点为主的,它需要统筹大家的意见后,引发学生思考:如何来听取大家的意见呢? 学生的意见可能很多,预设到的答案可能是: (1)在学门口挨个询问?对此学生会反驳太麻烦了,全校人数太多,一天也问不完。 (2)打电话询问。 (3)听老师的。 当学生出现这样的问题时,教师不要立刻给出答案。而是把多种方法都呈现给孩子,让他们针对这些方法进行讨论,指出不足及修改的方案。在这样的前提下,教师抓住学生的一些有用信息进行引导,全校人数太多不好操作,我们可以划分成班级来统计,然后根据众多班级同学的想法来确定校服颜色。这样抽样调查的名词学生不会说出,但是他们会用自己的语言来描述即先调查人数少的同学的意见,在慢慢到人数多同学的意见,从而把这种方法具体的形象的让学生理解。 3.优化调查方式,便于统计。 在学生懂得调查本班同学的意见后,思考用什么方式来记录哪种颜色的人数呢?一般的方法举手、起立、投票等。让学生充分地想、说。可以引导学生多说几种方式,使其体会到调查方式的多样化。在

人教版-数学-八年级下册二次根式的乘除 教材分析与重难点突破 第1课时

二次根式的乘除教材分析与重难点突破第1课时 一、教材分析 本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简,通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备. 探究二次根式的乘法法则,教材从具体例子出发,由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“探究”栏目,引导学生利用二次根式的性质,从具体数字的运算中发现规律,进而得出二次根式的乘法法则.“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律,然后是让学生对发现的规律进行类比,得出乘法法则的具体内容. 为了使学生更全面地了解二次根式的运算,提高学生的运算能力,也为今后的数学学习打下必要的基础,教材在正文中设置了“选学例题”,采用举例的方式,让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。由于数式通性,只要将二次根式中的实数看成字母,二次根式的运算实际上就是整式的运算. 将二次根式的乘法法则反过来,就得到积的算术平方根的性质.利用这条性质可以对二次根式进行化简.通过学习,应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识,即在化简时,一般先将被开方数进行因数分解或因式分解,然后再将能开得尽方的因数或因式开出来,这一点教材利用了一个小贴士加以说明. 本节课的教学重点是,二次根式的乘法法则;教学难点是,在理解二次根式的性质和运算法则的基础上,养成良好的运算习惯. 二、重难点分析 1.二次根式的乘法法则的理解 突破建议 1.教材对本节内容的处理,仍然沿用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律,经历从特殊到一般的过程,归纳得出二次根式的乘法运算法则”的方式展开,教学时,应充分根据教材的编写意图,让学生通过观察:

重点难点突破

重点、难点突破 在高考数学复习的第二、三轮中要逐个突破:选择填空题、三角函数、概率、立体几何、导数、解析几何、数列等七种重要的题型;归纳整理出函数与方程、数形结合、分类讨论和化归与转化等重要的数学思想来提高解题能力,力争数学高分。下面我们主要以“就题型论思想”的方式来重点研究如何突破高考数学中的一些重点和疑难点问题。 一、克服圆锥曲线小题 例题1:[2011年赣州市第一次摸底考试]已知点(,4)P m 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上的一点,12,F F 是椭圆的两个焦点,若12PF F ?的内切圆的半径为32 ,则此椭圆的离心率为 . 命题意图:本题考查椭圆的定义、离心率和内切圆等基础知识,考查学生分析问题和知识迁移的能力,属于中档题。 易错原因:不能准确地找出基本元,,a b c 之间的等量关系。 重难点突破:内切圆半径有什么用呢?检索和内切圆相关联的知识:面积。 技巧与方法:从两个角度刻画12PF F ?的面积从而得出基本元,,a b c 之间的等量关系。 题型链接:[赣州市第一次摸底考试]椭圆22 194 x y +=,M ,N 是椭圆上关于原点对称的两动点,P 为椭圆上任意一点,PM ,PN 的斜率为12,k k ,则12||||k k +的最小值为( ) A 、23 B 、32 C 、43 D 、49 [点评]本题属于偏难题,区分度很好,方法多样、灵巧。 1、常规解法,主要考查知识:通法点差法,主要考查能力:分析问题的能力即如何想到点差法; 2、解选择题方法:特殊值法、极端法和函数思想,即把M ,N 特殊为左右顶点,根据椭圆的对称性只要考虑点P 在第一象限变化即可,极端化,当P 为上顶点时124||||3k k +=, 当P 为右顶点时12||||k k +→+∞,当P 从上顶点向右顶点运动时时12||||k k +的值是增大的,所以选C 。 二、拿稳三角函数 例题2:[2011年赣州市第一次摸底考试]在⊿ABC 中,角A B C 、、的对边分别为 ,a b c 、、且22()(2a b c bc --= (1)若2sin sin cos 2 C A B =,求角A 和角B 的大小; (2)求sin sin B C 的最大值 命题意图:本题考查余弦定理、倍角公式的变形及辅助角公式等三角函数的核心知识,

初中数学实数(二次根式)重难点题型梳理归纳

实数章末重难点题型汇编 【考点1 无理数的概念】 【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起 来有三类: (135,2等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如13 π 等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 【例1】(2019春?博兴县期中)在3.14、√12、 227 、?√5、√273 、2π、0.2020020002这六个数中,无理数 有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】解:3.14、 22 7 、√273 、0.2020020002是有理数,√12、?√5、2π是无理数,无理数的个数是3, 故选:C . 【变式1-1】(2018春?新罗区校级期中)下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③﹣2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数.其中正确的说法有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 【答案】①无限不循环小数都是无理数,故①错误;②无理数都是无限不循环小数,故②正确; ③﹣2是4的平方根,故③正确;④带根号的数不一定都是无理数,故④错误;故选:B . 【变式1-2】(2018秋?东台市期中)下列实数中,√12、√93 、?17、π 2 、﹣3.14、√0.1、 √?273 、0、0.3232232223…(相邻两个3之间依次增加一个2),无理数的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 【答案】解:√12=2√3,√0.1=√10 10,√?273 =?3, 则无理数有:√12、√93 、π 2 、√0.1、0.3232232223…,共5个.故选:D . 【变式1-3】(2019秋?安宁区校级期中)在下列各数中是无理数的有( ) ?√(?5)2、√36、1 7、0、﹣π、√113 、3.1415、√1 5、2.010101…(相邻两个1之间有1个0). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 故选:C .

简易方程--重难点突破

《简易方程》重难点突破 一、理解用字母表示数的意义和作用,掌握用字母表示数的一般方法 突破建议: 1.关注由具体到一般的抽象概括过程。本单元的知识大多数都比较抽象,教学时要充分利用学生原有的认知经验和基础,关注到由具体实例到一般意义的抽象概括过程。如爸爸比小红大30岁,当小红是1岁、2岁、3岁……时,学生会用“1+30,2+30,3+30…”这样的式子表示爸爸的年龄,然后在教师的引导下,学生用一个式子来表示任何一年爸爸的年龄 即“”。之后教师可以继续追问:这里的表示什么?又表示什么?让学生明白“”既表示爸爸的年龄,还能反映出爸爸和小红年龄之间的关系,这样表示既简明又高度概括了爸爸和小红的年龄情况。使学生体会由特殊到一般的认识需要,初步感知抽象的作用。 2.注意突显用字母表示数的意义和作用。在教学用字母表示运算定律和计算公式时,教师可以用对比的方法让学生深切体会用字母表示简明易记、便于运用。以乘法分配律为例,先让学生用语言表述:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。再让学生用字母表示为,这样形成鲜明、强烈的对比,使学生感悟到用字母表示数的意义和作用。 3.适当加强用含有字母的式子表示数量的训练。用含有字母的式子表示数量的训练,也就是写代数式的训练。如:“一本书有页,张华每天看8页,看了天,用式子表示还没有看的页数”“商店原有120 kg苹果,又运来10箱,每箱重 kg。用式子表示出商店一共有多少箱苹果”等,这是列方程的基础。加强这方面的训练可以是书面作业的形式,也可以采用口答方式(个别口答、集体口答、小组互说、同桌互说均可),以提高练习的效率。 4.注意渗透函数思想。在归纳数量关系用字母表示时,可适当渗透变量间的对应关系、依存关系。如爸爸的年龄随小红的年龄变化而变化,两个量之间具有一一对应的关系。在说明字母取值范围时,可适当渗透函数的定义域思想。可以追问:式子中的字母还可以表示哪些数?可不可以是200?为什么?使学生初步认识到式子中的字母还可以是许多其他的数,但是在这里是有一定的范围的,这个范围要根据具体问题进行具体分析的,不可一概而论。 二、初步理解方程的意义和作用,掌握列方程的一般方法 突破建议:

二次函数重难点突破超级讲义

二次函数考点分析培优 核心知识点: ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点: 开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. ★★二次函数y=ax 2 +bx+c (a ,b ,c 是常数,a ≠0) 一般式:y=ax 2 +bx+c ,三点:顶点坐标(-2b a ,244ac b a -),对称轴x=-2b a ,最值 顶点式:y=a (x -h )2 +k ,顶点坐标对称轴:顶点坐标(h ,k ),对称轴x=h 交点式:y=a(x- x 1)(x- x 2),(有交点的情况)与x 轴的两个交点坐标x 1,x 2 ,对称轴为2 2 1x x h += ★★★a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄,│a │越大,开口越小,│a │越小,开口越大, a , b 的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴x=0,即对称轴为y 轴,当a ,b 同号时,对称轴x=-2b a <0,即对称轴在y 轴左侧,当a ,b?异号时,对称轴x=- 2b a >0,即对称轴在y c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置,c=0时,抛物线经过原点,c>0c<0时,与y?轴交于负半轴,以上a ,b ,c 的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出. 中考分考点分析 1.把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2 -+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与抛物线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______ 4.(08绍兴)已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2 1y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322 --=x x y ,则b 、c 的值为( ) A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2 +--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数 245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.

《分类与整理》教材分析与重难点突破(第2课时)

《分类与整理》教材分析与重难点突破(第2 课时) 一、教材分析 本节课的教学内容是在学生能够根据给定的标准进行分类,并经历了简单的数据整理过程,体会到了分类的含义、目的,掌握了分类计数的方法,并会用自己的方式呈现分类结果的基础上进行的。例2同样将分类与统计结合起来编排,突出分类与统计的密切关系。 统计过程本身就是一个解决问题的过程,教材在编排上注重体现了这一点,让学生体会用统计解决问题的全过程。例2从做游戏分组的问题“分两组做游戏,他们可以怎么分组呢”的问题出发,让学生自选标准分组(分类),并将分类的结果整理在简单的统计表中,让学生经历完整的解决问题的过程与分类统计的过程。 由于学生已经理解了分类的含义、学会了分类的方法,例2只提示了两个分类的标准,重点是让学生认识并理解简单的统计表,并会用简单的统计表呈现分类的结果,同时使学生看到:分类标准不同,分类的结果也不同,体会不同分类标准下分类结果的多样性。这里的“统计表”是非常简单的,非正规的,它是在例1中所呈现的第三种方法的基础上画上线以后得出来的,表头并不完整。教学时要注意把握“度”。 “做一做”是让学生自选标准把全班同学分成两组(两类),

并将分类的结果整理在简单的统计表中,巩固本节课的学习内容。 本节课的教学重点是能够根据自己选定的标准进行分类,体验分类结果在不同标准下的多样性,进一步体验分类结果在单一标准下的一致性;经历简单的数据整理过程,会用简单统计表呈现分类的结果。教学难点是体验分类结果在不同标准下的多样性。 二、重难点突破 1.根据自己选定的标准进行分类,并经历简单的数据整理过程,会用简单统计表呈现分类的结果。 突破建议 (1)为学生提供充分地从事数学活动和交流的时间和空间,提供充分的“分”的机会,使学生充分体验“分类”,经历数据收集和整理的全过程,不应将数据直接提供给学生。 (2)要重视学生的经验和体验,紧密结合学生的日常生活组织分类活动,如整理书包、整理自己的房间,让学生感受分类在生活中的作用——使生活变得整洁、方便,养成良好的生活习惯,建立分类思想。在结合生活实际分类时,要注意突出分类的实际意义。在分类过程中,标准可有多个,具体选择哪个标准,应引导学生理解分类的实际需要是什么,再根据实际需要选择标准。还可以多设置一些与数学相关的分类活动,如立体、平面图形等,让学生体会分类的作用。

最新二次根式重点难点

二次根式中中考题错解示例 —、在取值范围上只考虑二次根式,不考虑分母 例1(2010绵阳中考)要使3_x d —1有意义,则x应满足( ) J2x—1 (A)丄< x< 3 2(B) x < 3 且X M1 2 (C) 1v x v 3 2(D) 1v x < 3 2 错解:选A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>丄,即丄< x 2 2 < 3. 错解分析:错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质,思维单一,不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围,不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围,造成了错解?在1中,既要考 J2x-1 虑(2x-1)是被开方数,须使其值是非负数,又要考虑是分母,还 必须使2x-1不为0.综上可知2x-1 > 0. 正解:选D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x> -,即1v x 2 2 < 3. 二、平方根与算术平方根的概念相混淆 例2 (2010 -济宁中考)4的算术平方根是( ) (A) 2 ( B)—2 (C) 士2 ( D 4 错解:选C.由-2 2= 4,可知4的算术平方根是士2.

错解分析:错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清,误以为一个正数的算术平方根有两个,它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个,且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是士2,所以4的算术平方根是2. 正解:选A. 三、不会把非负因式移到根号里面 例3(2010 ?绵阳中考)下列各式计算正确的是() 2 3 6 (A)m ? m = (C)3 2 3 =2 3=5( D)(a「1)[a =n2;a 1「a(。 < 1) 错解:选A.由m2m3二m2 3二m6,可知选A. 错解分析:m2m3= m2 3= m5,故选项A错误.有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移.在(a -1), 1中,使被开方数十 > 0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1- a必为正数.所以有隐含条件a< 1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时只有非负因式才能往里移.要把负因式a1往根号里面移,必须变形为-(1- a,然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1- a加平方后移入根号里面.所以(a 一1);丄=一:(1 —a)'丄一J仁a . \1_a \ 1 -a

教学中如何突破重点解决难点教学案例

教学中如何突破重点解决难点教学案例 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学,并进行有效的挖掘与延伸,针对学生的实际情况,对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一,就是看教师在教学中能否突出重点,根据学生实际,突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点,并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例,就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟: 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点: 1.根据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点理解知识点,首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,特别是要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法; (4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异;(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点

后,本课的教学重点有两个:一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,二是让学生明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。 2.根据学生的认知水平,从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关,是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构,从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构,要改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析,通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于学生个体认知水平的差异,同化的知识对有的学生而言,也是学习难点,顺应的知识对有的学生而言,不一定是学习难点。总之,要根据学生实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。 3.把握教材与学生的实际,区分教学重点和难点。 分析教材,我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重

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