一次函数图像的实际应用
课题：一次函数图像的实际应用
【学习目标】能通过函数图像获到信息，能利用函数图像解决实际问题
B C
A
D
思考
1. 图像横纵坐标分别代表什么意思？
/小时
一次函数图象的应用
一次函数图象的应用 一．知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． 教学重点 一次函数图象的应用． 教学难点 正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 教学过程 第一环节复习 ．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问
题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0
函数应用举例教案
【课题】 函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 3 m
过 程 行为 行为 意图 间 （1）求函数的定义域； （2）求()()()2,0,1f f f -的值． 巡视 指导 动手 求解 交流 掌握 的情 况 30 *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题 例2 作出函数()1, 0, 1, x x y f x x x -
数学人教版八年级下册一次函数的图像与应用题
一次函数的图像与应用题 6．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函 数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙 8.如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大 C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟
11．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小， 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。 在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ， 下列图象中最符合故事情景的是：（ ） 14．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） O 3050300 900 x (kg)y (元) (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 22.如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大 C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 27．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误．． 的是 A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米 C ．到达学校时共用时间20分钟 D ．自行车发生故障时离家距离为1000米
一次函数图象的应用
一次函数图象的应用 一、知识点睛 1.函数图象共存问题 选定一个函数图象，根据图象性质判断k，b符号，验证另一个函数图象存在的合理性. 2.数形结合求范围 __________、__________、__________. 二、精讲精练 1.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a 5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（） A．x>1 B．x<1 C．x<2 D．x>2 6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0 ．2函数的实际应用举例第二课时 2018、12、5-6（第57-58课时） 【教学内容】实际问题中的分段函数 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． / 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 实际问题中的分段函数 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； , （2）分段函数的图像． 【教学方法】 观察发现；交流讲解 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时 & 【教学过程】 ),0 -∞和[0, 围内作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 " 强调 理解 : 分类 * 图像 特殊 点的 处理 *运用知识 强化练习 教材练习 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 一次函数图象的应用 教学目标与要求： 1、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。 2、能通过函数图象获取信息，发展形象思维；能利用函数图象解决简单的实际问题，进一步发展数学应用能力。 3、初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识体系。 二、学习指导 本讲重点：（1）根据所给信息确定一次函数的表达式。 （2）正确地根据图象获取信息。 本讲难点：（1）用一次函数的知识解决有关实际问题。 （2）从函数图象中正确读取信息。 考点指要 一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节要解决的一个重要问题，这部分内容在中考中占有重要的地位，经常与方程组、不等式等知识联系起来考查． 三．典型例题 例1 求下图中直线的函数表达式： 分析： 观察图象可知：该一次函数图象经过点（2，0）、（0，3），而经过两点的直线可由待定系数法求出。 解：设y=kx+b ， ∵x=2时，y=0；y=3时x=0 ∴2x+b=0且0x+b=3 ∴3,23 =- =b k ∴32 3 +-=x y 例2 作出函数y=0.5x+1的图象，利用图象，求: （1）当2,0,4-=x 时，y 的值。 （2）当3,1,2 1 - =y 时，x 的值。 （3）解方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+-=+x x x （4）结合（2）（3），你能得出什么结论？ （5）若解方程0.5x+1=0 （6）何时y>0，y=0，y<0? 解：列表得 描点、连线得函数图象： （1）由图象可知：当2,0,4-=x 时，相应的y 值分别为-1、1、2. （2）由图象可知：当3,1,2 1 - =y 时，相应的x 值分别为-3、0、4. （3）三个方程的解分别为x=-3、x=0、x=4. （4）当一次函数y=0.5x+1的函数值为3,1,2 1 - 时，相应的自变量的值即为方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+-=+x x x 的解。 （5）当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。它的几何意义是：直线y=0.5x+1与x 轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。 （6）由图象可知，当x<-2 时，y<0；当x=-2时，y=0；当x>-2 时，y>0。 说明：要注意一次函数与相应的一元一次方程的关系。事实上，利用一次函数图象可解决许多实际问题。 例3 一根弹簧长15cm ，它能挂的物体质量不能超过18kg ，并 且每挂1kg 就伸长0.5cm 。写出挂上物体后的弹簧长度y （cm ） 与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式，并且画出它的图象。 一次函数图像及应用中考题目专项训练 1 、(宁夏) 一次函数y=2x -3的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、(陕西省) 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 3、（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 4、(河北)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 5.（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米 3)与干旱的时间 t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 图4 输入x 输出y x 6． (黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 第5题 第6题 第7题 7．（桂林）如图，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 8．（佛山）画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ． 9．（湘西）一次函数y=3x -b+1的图像过坐标原点，则b 的值为 ． 10．（天津）已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ． 11．（乌鲁木齐）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． /天 t /万米3 V 20040060080010001200O 5040 302010O y x 2 -1 《应用一次函数图像解决实际问题》说课稿 老河口市第七中学陈薇 尊敬的各位评委，老师： 大家好！ 今天，我说课的内容是人教版数学九年级下册《函数及其图像》专题复习之一-------《应用一次函数图像解决实际问题》，下面我将从教材分析，教法学法，教学过程，设计思路、教学反思五个方面来展开我对本节课的理解。 一、教材分析 1、地位和作用 一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是中考考点之一，而利用一次函数图像解决实际问题，已成为中考的热点。它命题背景广泛，紧贴实际生活，构思新颖，题型多样，突出对学生识别图象,处理信息、获取知识以及解决问题的能力的考察，增强了学生应用数学的意识和能力。 很多学生对基础题有一定的认识和解决方法，但对中档题和综合题缺乏清晰的解题思路，往往导致对灵活程度高，综合能力强的试题得分不够理想。通过本节课的学习，有助于帮助学生解题思维的形成，掌握系统的解题方法。应用一次函数图像解决实际问题所涉及到的数学建模，待定系数法，分类讨论，数形结合，化归等思想方法也是解决表格式、文字类的实际问题常用的方法，对后续其它函数图像的应用学习以及高中函数学习都将积累宝贵的学习经验和经历，同时《义务教育数学课程标准》也要求“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”，因此本节课的重要性不言而喻。 2、教学目标 （1）经历实际问题的解决过程，掌握系统的解题思路和方法。 （2）通过知识的归纳学习过程，理解和掌握分类讨论，数形结合等思想方法。 （3）进一步体会数学知识与实际生活的的密切联系，丰富数学情感，建立自信心。 3、教学重点：会分析和应用一次函数图像解决实际问题 教学难点：数形结合思想方法的应用； 用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题 二、教法学法 本节课采用学案式，分类归纳，引导探究的教学方法，指导学生以独立思考、观察发现、合作交流，类比归纳的学习方法，得出清晰的解题思路和方法。 三、教学过程 首先通过错题分析，引入新课，其次将所学知识分为由“数”到“形”、由“形”到“数”、“数形”结合三种类型进行归纳，形成体系，然后总结反思，感悟方法提升能力，最后布置作业，达到巩固提高的目的。 1、错题分析，引入课题 通过选取具有代表性的错题进行分析，可以发现： ①审题缺乏细心，不能抓住关键字眼去区分图像的前后差异。 ②图像和实际问题的结合能力不够，思维缺乏条理性，逆向性。 2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 （鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． （?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车 从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离 甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. （长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停 工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． ) 百度文库- 让每个人平等地提升自我 【课题】函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问 题．能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点x0处的函数值 f ( x0 ) ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨 论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时． (90 分钟) 【教学过程】 （第一课时） 创设情景兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 用水量 不超过 10 m3 超过 10 m3 部分部分 收费（元／m3） 污水处理费（元／m3 ） 那么，每户每月用水量x （m3）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析 式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 动脑思考探索新知 任务一：阅读课本找到以下概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 任务二：小组讨论分段函数的定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,． 任务三：分段函数的函数值 求分段函数的函数值 f x0时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（m3）应交的水费 f 8 时，因为0810 ，所以 f 8 1.6 812.8 （元）． 学生总结，教师点评 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同 范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 巩固知识典型例题 （学生自主练习，学生代表讲解） 例 1 设函数 y 2 x 1, x 0, f x 2 , x 0. x （１）求函数的定义域； （２）求 f 2 , f 0 , f 1 的值． 【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 ) + 0.3x 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值 时，应该首先判断 代入到相应的解析式中进行计算． )2 == 224 ),0 -∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y 过 程 行为 行为 意图 间 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 强调 领会 理解 分类 图像 特殊 点的 处理 45 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 说明 分析 讲解 强调 了解 领会 主动 求解 注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生 一次函数图像在高中物理中的应用 摘要】中学物理中的概念、规律其物理量之间的关系大都具有一次函数的特征，而一次函数也是学生比较最熟悉的函数,因此本文将以公式、实验、高考题为线索 探寻一次函数图像在高中物理学习中的作用。 【关键词】一次函数图像图像法高中物理 中学物理中的概念、规律的公式描述，就是以数学知识为基础，通过赋予数 学变量X、Y以不同的物理意义，将各物理量间的关系运用图像法形象直观的反 映出来，简洁明了，符合中学生的认知特点。因此在解题过程中，若能与数学图 形相结合，再转化成相应的物理图象，则可大大降低解题难度。图象法也是历年 高考的热点，因而在教学中要有意识的提升学生的识图、作图能力。 基于图象法在高中物理学习中的广泛应用，教师在教学中要意识的灌输图像 法在高中物理的重要地位，以期引起学生的重视。s-t图像、v-t图像是高中物理 一入门最先接触到的图像，应用也最广泛，下面笔者就以教学实例浅谈一次函数 图像在物理学习中的应用。 一、物理图像中“斜率”的意义 例3就是近年的高考物理题。由爱因斯坦光电效应方程有EK=hυ-W，又任何一种金属的 逸出功W一定，联立EK=eUc，可得eUc=hυ-W，根据表达式可知Uc随频率υ的变化呈线性 关系，图（3）中斜线的斜率等于普朗克常量ｈ/e。 二、巧用图像中的“面积”解变力问题 “面积”即斜线与横、纵坐标包围的图案所对应的面积，理清“面积”的含义，对解题事半功倍。如例1中图（1）所示的v-t图像中斜线下方速度和时间包围的面积即“位移”，用v-t图 像的面积求位移应该是“面积法”学生最熟悉的应用，除此之外，“面积法”还在变力做功中有 更精彩的应用。 高中物理受学生所学数学知识的限制，物理公式在使用中通常有所限定，例如在求功公 式W=FScosα中，只适用恒力做功的情况，如遇求变力做功的题目用公式法求解就会受到局 限性。这种情况下就可以用图像中的“面积”巧破这个局限性，在学习的过程中关键还是要理 解“面积”代表的含义才能举一反三。 例4：一根大小质地均匀的长链条，长为L，质量为m，现用手摁住保持如图（4）所示 的状态，有一部分悬垂于桌子下面，放手后这个链条开始下滑，求重力在链条全部离开桌面 的过程中所做的功？ 常规的思路，一般可以根据重力做功等于重力势能的改变量的等效法求解，而在求解的 过程中将会涉及到零势能面的选取，链条的等效质量求解，重心位置的考量以及重心位置到 零势能面的距离等等的判断，这些关系只要有一点儿疏忽没理清楚就会出错。这时候如果他 们具备举一反三应的素质，用图像法求解变力做功的方法则可以有效解决这个问题。 通过以上例题分析可以看出，一次函数不仅在概念、实验等习题中出现，甚至是高考考 察的重点，因此在物理学习过程中挖掘一次函数图象的物理功能，进一步加强数学方法在物 理学中的应用，常常会使一些抽象的概念变得简单易懂，常常会化解一些求解物理问题中遇 到的难题，提高学生学习物理的兴趣与效率。 【参考文献】 四、何雨昊.函数图像法在中学物理中的应用[J].科技教育，2018（1） 五、赵娟.高中物理方法“图像法”中图像斜率的应用[J].科学大众·科学教育，2011（6） 六、吴敏芳.例谈“面积”概念在高中物理中的应用[J].现代物理知识，2003（5） 初二数学一次函数图像 应用专题 初二数学一次函数图像 应用专题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 【8上数】一次函数图像应用专题 一、解答题（本大题共10小题，共分） 1.如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、 B，直l1，l2交于点C． 2.（1）求点D的坐标； 3.（2）求直线l2的解析表达式； 4.（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求 P点的坐标． 5.如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=-3与坐标轴交于C、 D两点． 6.（1）求直线AB：y=kx+b与CD交点E的坐标； 7.（2）直接写出不等式kx+b＞x-3的解集； 8.（3）求四边形OBEC的面积； 9.（4）利用勾股定理证明：AB⊥CD． 10.如图，直线l1：y=-x+3与x轴相交于点A，直线l2： y=kx+b经过点（3，-1），与x轴交于点B（6，0），与y 轴交于点C，与直线l1相交于点D． 11.（1）求直线l2的函数关系式； 12.（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的 面积的2倍，求点P的坐标； 13.（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小若存在，请求 出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 14.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10 天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总 量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系． 15.（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x间的函数关系式； 16.（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成 这项工程所需时间少多少天 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张 师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千 米，比我少用小时就跑完了全程．” 25.（1）若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人 全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗请说明理由． 课题：6.5一次函数图象的应用（2） 【教学目标】 1、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。 2、从函数图象中正确读取信息，进一步发展学生的数形结合能力。 一、自主探究 阅读课本202p 页，并完成相应的空格部分。 例1、如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售的关系，根据图象填空． ①当销售量为2t 时，销售收入= ， 销售成本= ． ②当销售量为6t 时，销售收入= ， 销售成本= ． ③当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本． ④当销售量 时，该公司赢利， 当销售量 时，该公司亏损． ⑤1l 对应的函数解析式是 ． 2l 对应的函数解析式是 ． 二、练习： 1、如图分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 米赛跑 （2）表示兔子的图象是 （3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米 （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米 （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟 三、自学课本P203－204页，并完成相应的问题。 例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶 （如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸 的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系． （1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？ t （2）A，B哪个速度快？ （3）15分钟内B能否追上A？ （4）如果一直追下去，那么B能否追上A （5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？ 四、练习： 1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱 (含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆？ 2、如图：OA、BA分别表示甲乙两名学生跑步过程的一次函数的图象，图中s和t分别表示 第六章一次函数 总课时：7课时执笔人：刘丽娟使用人： 备课时间：第八周上课时间：第十一周 第7课时：6、5一次函数图像的应用（2） 教学目标 知识与技能：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 过程与方法目标：在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． 情感态度与价值观：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 教学重点：一次函数图象的应用 教学难点：从函数图象中正确读取信息 教学准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺 教学过程： 第一环节：情境引入（5分钟，学生观察图形，获取信息，全班交流） 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用 零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱 (含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决（15分钟，学生理解题意，小组探究， 全班交流） 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为 26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t，S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 【课题】3.3 函数的实际应用举例 【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。 【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。 【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】 一、前置练习，自主学习 1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？ 2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 二、新课知识： 1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 3、函数值：求分段函数的函数值()0 f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把 x代入到相应的解析式中进行计算． 注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 三、讲解例题： 例1：设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域； （２）求()()()2,0,1f f f -的值． 例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x - 一次函数中考专题 一．选择题 1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元 2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 4．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（） A．0个B．1个 C．2个 D．3个 【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确， ②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1． ∴甲车维修的时间为1小时；故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）． ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达． ∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）． 设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得 ，解得，， ∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640， 当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25． ∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确， ④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 《一次函数图象的应用》教学设计 【教学目标】 ●●知识与技能 能通过函数图象获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识及数学的应用能力。 ●●教学思考 根据函数图象解决实际问题，发展学生的数学的应用能力。 ●●解决问题 通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。 ●●情感态度与价值观 通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学的应用能力，同时，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。 【重点和难点】 ●●重点 一次函数图象的应用 ●●难点 正确地根据函数图象获取信息 【课前准备】 投影仪 【教学设计】 创设情景：（大屏幕演示并旁白） 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间T（天）与蓄水量V（立方万米）的关系如教科书 P166图6—6所示： 回答下列问题： 1 干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ 2 蓄水量小于400完立方米时，将发生严重干旱警报，干旱多少天 后将发生严重干旱警报？ 3 按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 组织学生先观察图象，然后讨论。 学生活动 以小组为单位，观察，讨论，选代表回答。 由以前的图象基础，多数同学都能够解答，有困难的同学，可以个别 提示，观察横，纵左标所表示的变量，及现实生活的常识来帮助他们 解决问题；也可以同学们在相互交流中，得到启发。 指导学生通过找点的坐标的形式确定 （用投影仪给出） 教科书P167例 学生活动 学生观察图象，有了上面的基础，要求学生独立完成，然后相互交流解题思路，步骤，方法，并总结在实际生活中积累的经验。 指导学生完成P168的练习。（用投影仪给出） 小组讨论“议一议”。3.5.2函数的实际应用举例第二课时
一次函数图象的应用
一次函数图像及应用中考题目专项训练
人教版初三数学下册应用一次函数图像解决实际问题
2014中考数学一次函数图像与应用题汇总
中职数学基础模块上册函数的实际应用举例word教案1.doc
函数的实际应用举例
一次函数图像在高中物理中的应用
初二数学一次函数图像应用专题
一次函数图象的应用6.5(2)
八年级数学上册《一次函数图像的应用》教案
3.3 函数的实际应用举例
(完整版)一次函数图像应用题(带解析版答案)
一次函数图象的应用