知识点192 一次函数的应用(解答题)5-861-1070

861、某公司获得授权生产某种全运会纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y1（万件）与纪念品的价格x （元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y2（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满

足函数关系式，若每件纪念品的价格不小于20元，且不

大于40元．请解答下列问题：

（1）求y1与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）．

考点：一次函数的应用。

专题：图表型。

分析：（1）本题中的函数为分段函数，所以要按照自变量的取值范围来不同对待，可根据图中的信息运用待定系数法求出函数的关系式；

（2）根据（1）中的函数关系式以及自变量的取值范围的不同分别进行计算．

解答：解：（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b，将点A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：．解得：

∴y1与x的函数关系式为：．

（2）当20≤x≤36时，有

解得：．

当36＜x≤40时，有

解得：

∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡．

点评：借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．本题要注意分段函数的性质和应用．

862、甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调100吨水泥，乙库可调80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，甲、乙两个仓库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨?千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：

地运送70吨？

考点：一次函数的应用。

专题：应用题。

分析：先设甲向A地运送水泥x吨，根据其中关系可以得到甲、乙两个仓库要向A、B两地分别运送水泥数，然后根据图表信息列出总运费和x的关系．

解答：解：又图表可知，甲库到A地的路费为20×12=240元，甲库到B地的路费为25×10=250元，乙库到A地的路费为15×12=180元，乙库到B地的路费为20×8=160元．

设甲向A地运送水泥x吨，则向B地运送100﹣x吨，乙向A地运送水泥70﹣x吨，向B地运送水泥110﹣（100﹣x）=10+x，x的取值范围为

则总运费为W=240x+250（100﹣x）+180（70﹣x）+160（10+x）=39200﹣30x，

有x的取值范围0≤x≤70，所以当x为70时，W=37100，W最小，

故答案为：70．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

863、我国是世界上淡水资源匮乏国际之一，北方省区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每个用水大户，月用水量不超过

规定标准a吨，按每吨1.6元的价格交费：如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，

的值100；

（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式y=；

（3）画出函数的图象．

考点：一次函数的应用。

专题：阅读型；图表型。

分析：（1）根据题意列出y的函数关系式，根据表中的数值求出a的值．

（2）把a的值代入（1）即为交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式．

（3）根据y的函数关系式画出图形．

解答：解：（1）设y=

因7月份用水量为140吨，1.6×140=224＜264．

所以，（140﹣a）=264﹣224=40．

即a2﹣140a+4000=0，解之得a1=100，a2=40．

又8月份用水量为95吨，1.6×95=152，故取a=100；

（2）把a=100代入y=

得y=

（3）如右图：

故答案为：100，y=．

点评：读懂题意，根据题意找出交费总数y（元）与用水量x（吨）的关系，列出关系式是解题的关键．

864、在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元．为促进销售，商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92%付款．一个美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．（1）设购买水彩数量为x（盒），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式；

（2）如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？

考点：一次函数的应用。

专题：分类讨论。

分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买画夹金额+除去4盒后的水彩金额；

优惠方案②：付款总金额=（购买画夹金额+购买水彩金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，

（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的水彩数．再就三种情况讨论．

解答：解：（1）按优惠方案①可得

y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），

按优惠方案②可得

y2=（5x+20×4）×92%=4.6x+73.6（x≥4）；

（2）比较y1﹣y1=0.4x﹣13.6（x≥4），

令y1﹣y1=0，得x=34，

∴当购买34盒水彩时，两种优惠方案付款一样多．

当4≤x＜34时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．

当x＞34时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．

答：（1）按优惠方案①y1=5x+60（x≥4）；按优惠方案②y2=4.6x+73．

（2）当购买34盒水彩时，两种优惠方案付款一样多．

当4≤x＜34时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．

当x＞34时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．

点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．

865、向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间

的函数图象如图所示．

（1）第20小时时蓄水量为1000米3；

（2）水池最大蓄水量是4000米3；

（3）求y与x之间的函数关系式．

考点：一次函数的应用。

分析：（1）应根据图象，找到第20小时时对应的蓄水量的值即可．

（2）应根据图象，找到第30小时时对应的蓄水量的值即可．

（3）由图可知为一次函数，先设出函数式，待定系数求解即可．

解答：解：（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，

∴第20小时时蓄水量为1000米3．

（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，

∴水池最大储水量为4000米3．

（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，

①当0＜x＜20时：

为正比例函数，设y1=kx1，

过点（20，1000），

∴k=50，

∴y1=50x1，（0＜x＜20）．

②当20≤x≤30时，

设y2=k1x2+b，

过点（20，1000）和（30，4000），

∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，

∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）．

点评：本题考查了一次函数的运用，做题时注意结合图形，从图形中反映的信息可以有效地帮助做题．

866、如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程与时间之比的函数关系

图象．试根据图象回答下列问题：

（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？

（2）如果甲、乙二人所行路程记为s甲，s乙，试写处s甲与t及s乙与t的关系式；

（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面？在什么时间甲乙二人相遇？

考点：一次函数的应用。

专题：图表型。

分析：（1）由图象可知，x=0时，y=12，即出发时乙在甲前面12米处．

（2）因为甲的图象过点（0，0），（8，64），乙的图象过点（0，12），（8，64），利用待定系数法即可求解．

（3）由图象可知它们的交点为（8，64），即8秒时两人相遇，再分别分析x＜8和x＞8时，两直线的位置即可求出答案．

解答：解：

（1）乙在甲前面12米；

（2）设甲的解析式为s=kt，

∵过点（8，64）

∴64=8k即k=8

∴s甲=8t

设乙的解析式为s=at+b

∵过点（0，12），（8，64）

∴

∴

∴s乙=12+t；

（3）由图象可看出，在时间t＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．点评：本题只需仔细分析图象，利用待定系数法即可解决问题．

867、对于气温，通常有摄氏温度和华氏温度两种表示，且两者之间存在着某种函数关系，下列给出了摄氏

（℃）温度x与华氏（℉）温度y之间对应关系．

y与x之间的函数关系式；

（2）某天，沈阳的最高气温是12℃，台湾台北的最高气温是88℉，问这一天台北的最高气温比沈阳的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）

考点：一次函数的应用。

专题：图表型。

分析：（1）描点、连线即可作图，由图象可猜想y是x的一次函数，利用其中两点求出解析式，再把剩下的点代入，即可验证；

（2）令y=88，求出x，然后与12℃比较即可．

解答：解：

（1）①如图：

②猜想：y是x的一次函数（3分）

③设y=kx+b

∵过点（0，32），（10，50）

∴

∴

∴y=1.8x+32（4分）

④将其余三对数值分别代入③中的式子，结果等式均成立

∴y与x的关系式成立（6分）

（2）当y=88时，88=1.8x+32

∴x≈31，

∴31﹣12=19℃

答：这一天台北的最高气温比沈阳约高19℃．（8分）

点评：本题只需仔细分析图象，利用待定系数法即可求出解析式，从而解决问题．

868、沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和海贝．由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两个品种的苗种每投放1吨的先期投资、养殖期间的投资和产值（单位：千元/吨）如下表：

养殖场因受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设海贝苗种的投放量为x吨．

（1）求x的取值范围；

（2）求当x等于多少时，这两个品种产出后的总产值最大，最大值是多少？

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。

专题：图表型。

分析：（1）关系式为：海贝的先期投资+对虾的先期投资≤360；海贝的养殖期间投资+对虾的养殖期间投资≤290，由此即可确定x的取值范围；

（2）总产值=海贝总产值+对虾总产值，由（1）的自变量的取值得到产值的最值．

解答：解：（1）依题意得

∴x的取值范围是30≤x≤32；

（2）设这两个品种产出后的总产值为y千元

y=30x+20（50﹣x）y

=10x+1000

∵k=10＞0

∴y随x的增大而增大

又30≤x≤32

故当x=32时，y最多=10×32+1000=1320

答：当x等于32时，这两个品种产出后的总产值为最大，最大值是1320千元．

点评：此题首先读懂题意，找到合适的不等关系式组和等量关系，是解决本题的关键，同时要注意已求得条件的运用．

869、已知A地在B地正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的关系如图所示，其中l1表示甲运动的过程，l2表示乙运动的过程，根据图象回答：（1）甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地？

（2）甲用多长时间追上乙？

（3）求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式．

（4）通过函数关系式，说明什么时候两人又相距3千米？

考点：一次函数的应用。

专题：图表型。

分析：（1）图中表示他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的关系，根据图形可知甲追上乙的时间；

（2）根据图中的点的坐标即可求出两条直线的函数解析式；

（3）用甲的解析式减去乙的解析式，其值等于3，然后求出t的值即可．

解答：解：（1）图中表示他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的关系，

根据图象可知：甲2小时追上乙；

（2）图中l1经过原点和（2，6），

所以表示甲的函数关系式为：S=3t，

l2经过（0，3），（2，6），

设函数关系式为：S=kt+b，

将两点坐标代入可得：k=1.5，b=3，

所以乙的函数关系式为：S=1.5t+3；

（3）用甲的解析式减去乙的解析式，其值等于3，

可得3t﹣1.5t﹣3=3，可得t=4．

答：经过4个小时两人又相距3千米．

点评：本题主要考查一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，此外，还要注意对一次函数图象的掌握．870、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如下图．若20分钟后只出水不进水，求这时（即x≥20）y与x之间的函数关系式．

考点：一次函数的应用。

专题：应用题。

分析：根据图象，分①0≤x≤5时，②当5＜x≤20时，③当y≥20时三种情况进行讨论；

解答：解：由图象知，当0≤x≤5时，只进水不出水，y=4x，每分钟进水4升；

当5＜x≤20时，既进水又出水，y=20+x；

这样既进又出，每分钟还可进水1升，则每分钟出水3升；

当y≥20时，只出水不进水，y=35﹣3（x﹣20），

即y=﹣3x+95．

点评：本题考查了一次函数的应用，难度一般，主要掌握根据图象获取信息的能力及分类讨论的思想．

871、旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超

重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为y=（x﹣5）．画出

这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

考点：一次函数的应用。

分析：画函数图象，可以求出与坐标轴的交点，利用两点确定一条直线就可以画出了．

解答：解：当x=0时，y=（0﹣5）=﹣；

当y=0时，x=5；

所以一次函数图象经过（0，﹣）（5，0），

∵x=5时，y=0，

∴旅客最多可以免费携带5千克的行李．

点评：画一次函数图象，取任意两点，根据两点确定一条直线就可以快速画出．

872、小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．

（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；

（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．

考点：一次函数的应用。

专题：方案型。

分析：（1）关键描述语：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%，可得：a（1+8%）?10%；

②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元，可得：a?20%﹣600；

（2）将两个函数进行联立求解，可将两种方案获利相同的a值求出，根据两个函数斜率的大小，可知高于a值时时，第二种方案获利多；低于a值时，第一种方案获利多．

解答：解：（1）方案①获利a（1+8%）?10%=0.108a

方案②a?20%﹣600=0.2a﹣60

（2）当0.108a=0.2a﹣600时，解得：a=6522．

当a=6522元时，获利一样多；

当a高于6522元时，第二种方案获利多一些；

当a低于6522元时，第一种方案获利多一些．

点评：本题主要是找出题中的关键描述语，将各量之间的函数关系式求出．

873、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值13200和最小值10000．

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值14200和最小值9800．

考点：一次函数的应用。

专题：应用题；函数思想。

分析：（1）根据题意，找出总运费W（元）关于x（台）之间的关系，然后得出他们的关系式，根据x的取值范围就能求出W的最大值和最小值．

（2）根据题意，从A市调x台到D市，B市调y台到D市，然后可以得到x、y与总运费W之间的关系．

解答：解：（1）从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调18﹣2x台到D市，从A市调10﹣x台到E市，从B市调10﹣x台到E市，从C市调8﹣（18﹣2x）=2x﹣10台到E市，其中每一次调动都需要大于或等于0，可知x的取值范围为5≤x≤9．

∴W=200x+300x+400（18﹣2x）+800（10﹣x）+700（10﹣x）+500（2x﹣10）=﹣800x+17200

可知k=﹣800＜0，

当x=5时，W=13200，∴W最大为13200元，当x=9时，W=10000，W最小为10000元．

（2）当从A市调x台到D市，B市调y台到D市，可知从C市调18﹣x﹣y到D市，从A市调10﹣x台到E市，从B市调10﹣y台到E市，从C市调

8﹣（18﹣x﹣y）=x+y﹣10台到E市．可得10≤x+y≤18，0≤x≤10，0≤y≤10．

可知：W=200x+300y+400（18﹣x﹣y）+800（10﹣x）+700（10﹣y）+500（x+y﹣10）=﹣500x﹣300y+17200=﹣300（x+y）﹣200x+17200

当x+y=10，x=0时，W=14200，W最大为14200．

当x+y=18，x=10时，W=9800，W最小为9800．

故答案为：（1）13200，10000，（2）14200，9800．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

881、从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．

甲：小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另﹣速度向A地而行．如图所示，图中

的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．

（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；

（2）试求y1、y2的解析式；

（3）试求出A、B两地之间的距离．

乙：如图，?ABCD中，E是BA的延长线上一点，CE与AD交于点F．

（1）求证：△AEF∽△DCF；

（2）若AB=2AE，△AEF的面积为，求?ABCD的面积．

我选做的是题．

考点：一次函数的应用；平行四边形的性质；相似三角形的判定。

专题：应用题；综合题；数形结合。

分析：甲题：（1）根据题意表示出交点P所表示的实际意义；

（2）用待定系数法求得函数解析式；

（3）用函数解析式的几何意义可求得两地的距离；

乙题：（1）要根据平行的性质得到相等的角，从而证明△AEF∽△DCF；

（2）用三角形的面积比等于相似比的平方可依次求得△CDF，梯形BCFA的面积，求和即为?ABCD的面积．

解答：解：甲：（1）P点表示两人出发3小时后相遇；

（2）设y1=kx+b，y2=tx；把点（3，12），（5，0）代入y1得到k=﹣6，b=30．

把点（3，12）代入y2得到t=4，所以

y1=﹣6x+30，y2=4x；

当x=0时，y1=30，所以AB两地间的距离为30千米．

乙：（1）证明：∵AE∥DC

∴∠E=∠DCF，∠D=∠FAE

∴△AEF∽△DCF．

（2）解：S△DCF=8，

，

．

点评：主要考查平行四边形的性质和相似三角形的判定以及利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意，根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

882、爱动脑筋的小明，小丽同学发现了一个有趣现象：即鞋子的号码与鞋子的长（cm）

之间存在着某种联系．他们经过收集数据，得到下表：

（1）猜想y与x之间满足怎样的函数关系，并求与y与x之间的函数关系式；

（2）在下面的直角坐标系中画图象；

（3）当鞋码是41码时，鞋长是多少？

考点：一次函数的应用。

专题：图表型。

分析：（1）由表格可知，给出了五对对应值，鞋长每增加1cm，码数增加2码，即鞋长和码数之间是一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系；

（2）根据（1）的函数表达式，可在直角坐标系中用直线表示出来；

（3）将y=41代入函数表达式，可将x值即鞋长求出．

解答：解：（1）由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b

由题意得：解得：

∴一次函数y=2x﹣10．

（2）函数图象如图：

（3）使y=41，可得：x==25.5

答：鞋长是25.5cm

点评：确定一个函数是否为一次函数，也可按如下步骤：描点、连线、猜测、验证，最后确定一次函数关系式．883、某单位共有36名员工，要乘汽车外出旅游，可租用的汽车有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的汽车不留空位，也不能超载．

（1）请你给出不同的租车方案（至少3种）；

（2）若每辆8个座位的汽车的租金是每天300元，每辆4个座位的汽车的租金是每天200元，请你设计出费用最低的租车方案，并说明理由．

考点：一次函数的应用；二元一次方程的应用。

专题：方案型。

分析：（1）设每辆可乘8人的有x辆，每辆可乘4人的y辆．根据共载36人，列二元一次方程，进行讨论；

（2）首先建立函数关系式，再进一步根据函数的变化规律进行分析．

解答：解：（1）设每辆可乘8人的有x辆，每辆可乘4人的y辆．根据题意，得

8x+4y=36，

2x+y=9，

y=9﹣2x．

又x，y都是正整数，

∴x=1，y=7；x=2，y=5；x=3，y=3；x=4，y=1．

（2）设总费用W元．

则W=300x+200y=300x+200（9﹣2x）=﹣100x+1800．

W随x的增大而减小，则要使费用最小，x=4．

所以费用最低的方案为：乘8人的4辆，乘4人的1辆．

点评：能够根据等量关系建立二元一次方程，根据条件进行分析未知数的取值；

能够利用函数的知识解决最值问题．

884、小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权）．在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y元．

（1）写出y与x之间的函数关系式y=12.5x﹣50．

（2）该出租车营运4年后开始盈利．

（3）若出租车营运期限为10年，到期时可收回0.5万元，则该车在这10年中盈利75.5万元．

考点：一次函数的应用。

分析：总盈利=（每年总收入﹣每年总支出）×年数﹣购车费用，则可求出一次函数关系式；

若要盈利，则总盈利应大于0，得出一次不等式，解不等式即可计算多少年后开始盈利；

使用代入法可求得10中的盈利．

解答：解：（1）y=（18.5﹣6）x﹣50=12.5x﹣50．

（2）由y＞0，得12.5x﹣50＞0，解得x＞4．

所以第4年后开始盈利．

（3）当x=10时，y=12.5×10﹣50=75，

75+0.5=75.5，

所以这10年中盈利75.5万元．

点评：（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；

（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．

885、附加题：某仓库有30名管理人员及面积相等的75间库房，准备存放服装、家电和建筑材料，如果存放服装，每间库房可上交利润100元，并需管理人员0.5人；如果存放家电，每间库房可上交利润60元，并需管理人员0.25人；如果存放建筑材料，每间库房可上交利润45元，并需管理人员0.125个，问怎样安排，才能使每间库房都堆满货物，管理人员合理使用，而且上交的利润最多？

考点：一次函数的应用。

专题：方案型。

分析：读题后发现，此题可将未知量设为存放三种物品的房间数，然后根据题目给出的几个关系来求解：

（1）房间总数为75间，（2）共有管理人员30人，（3）利润必须最多．

解答：解：设存放服装、家电、建筑材料的房间数分别为：x、y、z，上交的总利润为w元，依题意有：

，

解得：y=165﹣3x，z=2x﹣90；

则：w=100x+60（165﹣3x）+45（2x﹣90）=10x+5850，

由于x≥0，y=165﹣3x≥0，z=2x﹣90≥0，即：45≤x≤55；

因此，当x=55时，w max=10×55+5850=6400（元），此时y=0，z=20；

所以安排55间存放服装，20间存放建筑材料，才能使上交的利润最多，且最多利润为6400元．

点评：此题需要设的未知数较多，在列好方程组后，要根据实际意义求出未知量的取值范围，然后结合一次函数的性质来求得合适的方案，综合性强，难度较大．

886、重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年（1﹣6月份）每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=﹣50x+3500，上半年的月销售量p（台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：

（1）求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？

（2）受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．

考点：一次函数的应用。

分析：（1）先设出月销量p与月份x的关系式，然后将表中数据代入求出关系式，再根据售价y与x的关系即可求出销售额，最后求出最大销售额的月份；

（2）题中等量关系是：8月份销售量﹣7月份销售量=220，8月份销售额比6月份销售额增加了15.5%，根据等量关系列出方程式，最后解答．

解答：解：（1）由题意，设p=kx+b，将（1，550）、（4，580）代入得

∴p=10x+540，（1分）

设第x个月的销售金额为W元，

则W=py=（10x+540）（﹣50x+3500）（1≤x≤6且为整数）=﹣500x2+8000x+1890000，（3分）

∵对称轴为，1≤x≤6且为整数，（4分）

∴当x=6时，W max=1920000元；（5分）

（2）6月份的销量为600台，售价为3200元，

由题意3200×（1+m%）×0.9×[600（1﹣2m%）+220]=3200×600×（1+15.5%）（7分），

（100+m）×0.9×（820﹣12m）=600×115.5，

（100+m）（410﹣6m）=38500，

然后得到3m2+95m﹣1250=0，

变形的（m﹣10）（3m+125）=0，

m=10或（舍），

∴m=10．（9分）

点评：本题主要考查对于一次函数的综合应用．

（1）已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同，求表中a的值；

（2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个．

①该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（用含a的代数式表示）

②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元．按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了260元，请问本次成套的销售量为多少？

考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。

专题：应用题。

分析：（1）由“用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同”可得等量关系求a；

（2）由题意得不等式，再讨论得到结果．

解答：解：（1）依题意得（2分）a=0.5（3分）

经检验：a=0.5是原方程的解，且符合题意．（4分）

（2）①设购进螺丝x个，则购进螺母（3x+200）个，依题意得

x+（3x+200）≤3000，

x≤700（5分）

设最大利润为y元，则，

=（3.6﹣4a）x+（180﹣200a）（6分）

解法一：

由已知得解得a＜0.9

∵当a＜0.9时，k=3.6﹣4a＞0，

∴函数y=（3.6﹣4a）x+（180﹣200a）中的y随x增大而增大．

∴当x=700时，y最大=2700﹣3000a（7分）

解法二：

分两种情况讨论：

当3.6﹣4a＞0，即a＜0.9时，函数y=（3.6﹣4a）x+（180﹣200a）中的y随x增大而增大．

∴当x=700时，y最大=2700﹣3000a（7分）

当3.6﹣4a≤0时，a≥0.9

∵根据成套销售价应高于成本价可得：a+2（a﹣0.3）≤2，即a≤

∴此时不符合题意，舍去（8分）

②设成套的销售量为m套，则零售的螺丝为（700﹣m）个，零售的螺母为（2300﹣2m）个，依题意得：

m[2﹣a﹣2（a﹣0.3）﹣0.3]+（700﹣m）（1﹣a﹣0.1）+（2300﹣2m）[0.6﹣（a﹣0.3）﹣0.1]=﹣0.2m﹣3000a+2470（10分）

故：﹣0.2m﹣3000a+2470=2700﹣3000a﹣260（11分）

解得：m=150（12分）

故成套的销售量为150套．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．

888、如图，一架大型运输飞机从起飞开始到飞行10小时的时候，某空军加油飞机接到命令立即给运输飞机进行空中加油，设运输飞机的油箱余油量为Q1（吨），加油飞机从开始加油到加油结束的加油油箱耗油量为Q2（吨），运输飞机从起飞开始的飞行时间为t（小时），Q1（吨）、Q2（吨）与t（小时）之间的函数关系图象如图所示，若加油飞机与运输飞机每小时的耗油量相同，且运输飞机从起飞开始到降落一直保持匀速飞行，请结合图象，解答下列问题．

（1）求运输飞机起飞时油箱的油量；

（2）求运输飞机从起飞开始油箱余油量Q1（吨）与飞行时间t（小时）之间的函数关系式；

（3）运输飞机加油后，以原来的速度继续飞行，据测算到达目的地还需要15小时，问油箱中的油料是否够用？请说明理由．

考点：一次函数的应用。

分析：（1）根据运输飞机从10小时到10小时，是加油的时间段，加油飞机从开始加油到加油结束的加油油箱耗

油量，与运输飞机加油结束时油箱中的油量的差，就是两飞机这段时间的耗油量，除以2即可得到飞机每小时的耗油量．根据运输机在飞到10小时时油箱的油量，就可计算出起飞时油箱的油量；

（2）根据待定系数法即可求得解析式；

（3）根据（1）中计算出飞机每小时的耗油量，即可判断．

解答：解：（1）（2200+800﹣2940）÷2÷（10﹣）×10+800=2600；

（2）设Q1=kt+2600

∴800=10k+2600

∴k=﹣180

∴Q1=﹣160t+2600；

（3）够用；

∵飞机每小时的耗油量为（2200+800﹣2940）÷2÷（10﹣）=180升

∴180×15=2700＜2940

∴够用（15分）

或利用运输飞机加油后油箱的余油量与飞机飞行的时间之间的函数解析式求也行．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

889、某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买矿泉水的平均

费用是a元．

（1）该班学生一年用于购买矿泉水的总费用是50a元（用含有a的代数式表示）；

（2）现该班决定集体改饮桶装水，已知桶装水的售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足一次函数关系（如下图所示）．

①求y与x的函数关系式；

②若桶装水售价每桶不低于6元，且该班每年需要桶装水不少于190桶．班级除购买桶装水的费用外，每年还需支付其它费用85元．求该班改饮桶装水后一年的总费用W（元）与x（元/桶）之间的函数关系式（总费用=购买桶装水的费用+其它费用）．并求当a大于何值时，该班集体改饮桶装水一定合算．

考点：一次函数的应用。

分析：（1）直接由题意可求；

（2）利用待定系数法求解析式后再根据“总费用=购买桶装水的费用+其它费用”列式w=﹣20（x﹣9）2+1705，利用二次函数的知识求最值，结合实际求出a的范围．

解答：解：（1）直接根据题意可知：共有50人，平均费用是a元，故花了50a；

（2）解：①设y=kx+b，把（6，240），（8，200）代入列出方程组（5分）求出k=﹣20b=360，

∴y与x的函数关系式是y=﹣20x+360，

②∵该班每年需要桶装水不少于190桶，

∴y≥190，即﹣20x+360≥190解得x≤8.5，

∴6≤x≤8.5，

∵w=（﹣20x+360）x+85=﹣20x2+360x+85=﹣20（x﹣9）2+1705，

∵﹣20＜0抛物线开口向下对称轴x=9，

∴当x＜9时，w随x的增大而增大，又6≤x≤8.5，

∴当x=8.5元时，w取最大值1700元，要使饮用桶装水一定合算，则50a＞1700，解得a＞34，

∴当a＞34元时，班级饮用桶装水一定合算．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

890、课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水

管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：

（1）存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；

（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？

（3）如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？

考点：一次函数的应用。

专题：图表型。

分析：（1）此函数为分段函数，由图象可利用待定系数法，将每条线段的函数解析式求出；

（2）将28名学生接完水后，饮水机内所剩的存水量求出，根据存数量的值，代入第二个函数解析式进行求解；（3）设出接完水时的学生人数和所需的时间，根据：按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，列出方程进行求解即可．

解答：解：（1）设，

将（0，10），（2，9）；（2，9），（5，4.5）分别代入

得：；

（2）接水总量为0.25×28=7，

饮水机内余水量为10﹣7=3（升）

当y=3时，

有3=﹣x+12，

解得：x=6，

所以28名学生都接完水需要6分钟；

（3）设有a名学生接完水，接水时间为x分钟，

则，

解之得a=10，x=3，

∴有10名学生接完水．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．

891、某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于1000元，每月另加福利工资100元，按月结算…”．该厂只生产两种玩具：小

（1）根据表格中的信息，试求出做1个小汽车所需时间和计件工资各是多少？

（2）设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资（计件工资+福利工资=月工资）为W元．试求W与x的函数关系式．（不需写出自变量x的取值范围）

（3）有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为．

考点：一次函数的应用。

专题：图表型。

分析：（1）由图知：

生产1个小狗用的时间+生产1个小汽车用的时间=35分钟；生产3个小狗用的时间+生产2个小汽车用的时间=85分钟；由此可列出方程组来求出做一个小汽车用的时间，我们可通过：生产1个小狗的计件工资+生产1个小汽车的计件工资=2.8元；生产3个小狗的计件工资+生产2个小汽车的计件工资=6.6元；来列方程组求出做一个小汽车的计件工资是多少；

（2）根据月工资的计算方法，我们不难得出W与x，y的函数关系式．W=生产小狗的计件工资+生产小汽车的计件工资+福利工资．然后我们根据生产小狗用的时间+生产小汽车用的时间=这个工人这个月工作的时间．以此可得出y与x的关系式，然后将这个关系式代入W与x，y的关系式中求出W与x的关系式；

（3）根据（2）中求出的关于x，y的函数关系式，又已知“每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍”，可计算出x的取值范围，然后跟根据这个取值范围和W与x的函数的性质，来得出符合条件的值．

解答：解：（1）设生产每个小汽车所需时间为m分钟，生产每个小狗所需时间为n分钟，

由题意可知：

，

解得：，

设生产每个小汽车计件工资为a元，生产每个小狗计件工资为b元，由题意可知：

解得：，

答：生产每个小汽车所需时间为15分钟，计件工资为1元；

（2）W=y+1.8x+100

由题意可知：15x+20y=8×25×60，

化简得：y=﹣x+600

∴W=﹣x+1180；

（3）由题意可知：x≥2y，

即x≥3?（﹣x+600），

解得x≥480，

∵W是x的一次函数，且W随x的增大而减小，

当x=480时，W最大=1012＜1100，

∴厂家招工广告有欺诈行为．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题的能力，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

892、“5.12”四川汶川8.0级特大地震牵动着亿万国人的心，众志成城，抗震救灾！灾区人民在党和各级政府的领导下，抓住农时投入了灾后的生产．灾区某生产队想安排30个劳动力开垦75亩土地（每个人可参与多种土地的开垦），这些土地可以种蔬菜、水稻和地瓜，如果这些农作物所需的劳动力和预计的产值如下表：

（1）设种蔬菜x亩，水稻y亩，求y与x之间的函数关系式；

（2）请你为生产队长设计一个能使所有土地都种上农作物，全部劳动力都有工作，而且农作物预计总产值达到最高的最佳生产方案；

（3）目前世界粮食紧缺，水稻需求量加大，若水稻预计产值每亩提高10元，其他数据不变，又如何安排生产方案才能达到总产值最高？

考点：一次函数的应用。

专题：方案型；图表型。

分析：（1）根据题意，种地瓜（75﹣x﹣y）亩，各种农作物所需劳动力之和为30人，得关系式；

（2）根据上面得到的关系分别表示各种农作物的产值，从而表示出总产值，运用函数性质，结合自变量的取值范围解答；

（3）表示出调整后的关系式，运用函数性质，结合自变量的取值范围解答．

解答：解：（1）∵种蔬菜x亩，水稻y亩∴种地瓜（75﹣x﹣y）亩，

∴，整理：y=﹣3x+165（2分）；

（2）设农作物总产值为w元，则w=100x+60y+45（75﹣x﹣y）=10x+5850（3分），

∵75﹣x﹣y=75﹣x﹣（﹣3x+165）=2x﹣90，

由题意：，解得45≤x≤55（4分），

∵10＞0∴w随x增大而增大，

∴当x=55时，w最大值=6400（5分），

故最佳生产方案是安排种蔬菜55亩，地瓜20亩，可使总产值最高（6分）；

（3）为了满足水稻需求量，尽量安排种水稻，在y=﹣3x+165中，

∵﹣3＜0，∴y随x增大而减小∴当x=45时，y有最大值，（7分）

设此时总产值为w'，w'=100x+70y+45（75﹣x﹣y）=﹣20x+7500，（8分）

∵﹣20＜0，∴w′随x增大而减小，（9分）

∴当x=45时，w'大=6600综上所述，此时最佳方案是种蔬菜45亩，水稻30亩时可满足产值最高，且满足水稻的需求．（10分）

点评：运用一次函数的性质求最值，确定自变量的取值范围是关键．

893、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品80件，生产一件产A产品，需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克．问：该化工厂现有的原料能否保证生产？若能，请你设计出来．

考点：一次函数的应用。

专题：工程问题。

分析：要求化工厂现有的原料能否保证生产，先要根据A、B两种产品的件数和宗物料的关系求出对应的数量关系式，即可得出答案．

解答：解：设生产A产品x件，则生产B产品（80﹣x）件．

依题意列出方程组，

解得：34≤x≤36，

则，x能取值34、35、36，可有三种生产方案．

方案一：生产A产品34件，则生产B产品80﹣34=46件；

方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80﹣35）=45件；

方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80﹣36）=44件．

∴该化工厂现有的原料能保证生产．

点评：解决本题的关键在于找出相应的关系式，进而利用不等式的知识进行求解．

894、某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．

考点：一次函数的应用。

专题：方案型。

分析：（1）根据“甲、乙、丙三种苹果共100吨”列二元一次方程，变形后得出y与x之间的关系式为y=﹣3x+10．根据实际意义即y≥1，x≥1，得到x的取值范围是x=1或x=2或x=3；

（2）写出利润与x之间的函数关系：W=﹣0.14x+21，根据W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润20.86万元．

得出最佳的运输方案．

解答：解：（1）∵8x+10y+11（10﹣x﹣y）=100，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣3x+10．

∵y≥1，解得x≤3．

∵x≥1，10﹣x﹣y≥1，且x是正整数，

∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．

解：（2）W=8x×0.22+10y×0.21+11（10﹣x﹣y）×0.2=﹣0.14x+21．

因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，

此时W=20.86（万元）．

获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．

895、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价为60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，电费是0.5元（千瓦/时）．

（1）如果照明不超过3000小时，选用哪种灯可以节省费用？（费用含灯的售价和电费）

（2）如计划照明3500小时，就需购买两个灯，试设计你认为最能省钱的买灯方案（通过运算说明理由）．

考点：一次函数的应用。

专题：方案型。

分析：（1）设使用x个小时后，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．由题意可知y1=0.011×0.5x+60=0.0055x+60；y2=0.06×0.5x+3=0.03x+3；然后根据y1=y2，y1＞y2，y2＞y1，分别计算可知：∴当照明时间小于2326.5时，应买白炽灯；当照明时间大于2326.5小时，小于30000小时时，应买节能灯；若照明时间等于2326.5小时，两种灯具费用一样；

（2）分别计算三种方案的费用，比较大小后得出最省钱的方案为两种灯各买一盏．

解答：解：（1）设使用x个小时后，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，

由题意可知：

y1=0.011×0.5x+60=0.0055x+60

y2=0.06×0.5x+3=0.03x+3（2分）

当使用两灯费用相等时，y1=y2，即0.0055x+60=0.03x+3

解得x≈2326.5（1分）

当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.0055x+60＞0.03x+3，解得x＜2326.5（1分）

当使用节能灯的费用小于的炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x+3＞0.0055x+60，解得x＞2326.5（1分）

∴当照明时间小于2326.5时，应买白炽灯，

当照明时间大于2326.5小时，小于30000小时时，应买节能灯，

若照明时间等于2326.5小时，两种灯具费用一样；（2分）

（2）若买两盏白炽灯，使用3500小时的费用为y1元，则y1=0.06×0.5×3500+2×3=105+6=111（2分）

若买两盏节能灯，使用3500小时的费用为y2元，则y2=0.011×0.5×3500+2×60=19.25+120=139.35（2分）

若买一盏白炽灯一盏节能灯，使用3500小时的费用为y3元，则y3=0.011×0.5×3000+60+0.06×0.5×500+3

=16.5+60+15+3=94.5（2分）

∴y2＞y1＞y3

故从省钱的角度来看，应该两种灯各买一盏．（1分）

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．896、甲、乙两个水池同时放水，其水面高度（水面离池底的距离）h（米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（甲、乙两个水池底面相同）．

（1）在哪一段时间内，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？

（2）求点P的坐标，由此得到什么结论？

（3）当一个池中的水先放完时，另一个池中水面的高度是多少米？

考点：一次函数的应用。

专题：应用题。

分析：（1）根据图象先求出甲与乙的放水速度，再根据图象即可得出结论；

（2）甲池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=﹣2t+8．当0≤t≤3时，乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为．两者相等即可求出p点坐标；

（3）由图知，甲池中的水4小时放完，把t=4代入乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为，即可求解；

解答：解：（1）由图知，甲池的放水速度为（米/小时）．

当0≤t≤3时，乙池的放水速度为（米/小时）；

当3＜t≤5时，乙池的放水速度为（米/小时）．

因为＜2，2＜，

所以3＜t≤5时，乙池的放水速度快于甲池的放水速度；