邻水实验学校2014年春高2013级第二阶段检测 数学

邻水实验学校2014年春高2013级第二阶段检测

数 学 试 题

考试时间：120分钟 总分：150分

一． 选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.

15cos 15sin 4?的值为 （ ）

1.2.3.

2.D C B A

2.函数2

16x y -=的定义域为 （ ）

[]()(][)

()()+∞?-∞-+∞?-∞---,44,.,44,.4,4.4,4.D C B A

3.函数x x y cos 4sin 3+-=的最小值为 （ ）

3.4.5.7.----D C B A

4.1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：21--+=n n n F F F ，

其中n F 表示第n 个月的兔子的总对数，121==F F ，则8F 的值为 （ ） 55.34.21.13.D C B A

5.函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=的最小正周期是 （ ）

2

.

.2.4.π

πππD C B A

6.ABC ?中， 60,10,310===A b a ，则B 等于 （ ）

15030.60

.45

.

30

.或D C B A

7.ABC ?中，4,3,90===∠b a C

，若A B C ?三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值

为 （ ）

40

1.

8

1.

0.8

1.

D C B A -

8.若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为

（ ）

等边三角形

等腰三角形钝角三角形直角三角形

....D C B A

9.已知3

1

sin =

α，则α3sin 等于 （ ） 1.27

1.278.2723.D C B A

10.在数列{}n a 中，311=

a ，

前n 项和n n a n n S )12(-=，则数列{}n a 的通项公式为 （ ） n

n n D n C n n B n n A 232.1

242.1

223.

)

12)(12(1

.

+-

++-

+-+-

11.自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为 （ ）

2014

2013.120142013.

220142013.320142013.?+?+?+?D C B A

12.已知数列{}n a 满足),2(5

2

5*11N n n a a a n n n ∈≥--=

--，且{}n a 前2014项的和为403，则数列

{}1+?n n a a 的前2014项的和为 （ ）

4.2

.

2

.

4

.

D C B A --

二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.)

13．已知βα,都是锐角，,10

10

sin ,21tan ==βα则)tan(

βα+的值为 ； 14．甲，乙两船同时从B 点出发，甲以每小时km 20的速度向正东航行，乙船以每小时

km 320的速度沿南偏东 60的方向航行，1小时后，甲、乙两船分别到达C A ,两点，此时

BAC ∠的大小为 ；

15.已知等差数列{}n a 中，942,,a a a 成等比数列，则

=++++6

425

31a a a a a a ；

16．对数列{}n a ，规定{}n a ?为数列{}n a 的一阶差分数列，其中n n n a a a -=?+1（*

N n ∈）;一般地，规定{}

n k a ?为数列{}n a 的k 阶差分数列，其中n

k n k n k a a a 111-+-?-?=?（2,*

≥∈k N k ）.已知数列{}n a 的通项公式n n a n +=2（*

N n ∈）,则以下结论正确的序

号为 .

①22+=?n a n ； ②数列{}

n a 3?既是等差数列，又是等比数列；

③数列{}n a ?的前n 项之和为n n a n +=2； ④{}

n a 2?的前2014项之和为4028. 三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、已知α为第二象限的角，2

7

2

sin

2

cos -

=+α

α

，求下列各式的值: （1）αsin ； （2）)6

sin(π

α+

； （3）2

sin

2

cos

α

α

-

.

19、已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，8115,,a a a 成等差数列.

（1）求公比q 的值； （2）当公比1≠q 时，求证：8115,,S S S 成等差数列.

20、在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量

)2,c o s 2c o s a c C A --=（与),(cos b B =平行..

（1）求

A

C

sin sin 的值；（2）若1cos cos =+B c C b ，ABC ?周长为5，求b 的长. 21、如图，成都市准备在南湖的一侧修建一条直路EF ，另一侧修建一条观光大道，大道的前一部分为曲线段FBC ，该曲线段是函数[]0,4),0,0()3

2sin(-∈>>+

=x A x A y ωπ

ω时的图像，且图像的最高点为)3,1(-B ，大道

的中间部分为长km 5.1的直线段CD ，且EF CD //。大道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE .

（2）求曲线段FBC 的解析式，并求DOE ∠的大小；

（3）若南湖管理处要在圆弧大道所对应的扇形DOE 区域内修建如图所示的水上乐园

PQMN ，问点P 落在圆弧DE 上何处时，水上乐园的面积最大？

22、定义：若数列{}n a 对任意*

N n ∈，满足

k a a a a n

n n n =--+++11

2（k 为常数）

，称数列{}n a 为 等差比数列.

（1）若数列{}n a 前n 项和n S 满足)2(3-=n n a S ，求{}n a 的通项公式，并判断该数列是否为

等差比数列；

（2）若数列{}n a 为等差数列，试判断{}n a 是否一定为等差比数列，并说明理由； （3）若数列{}n a 为等差比数列，定义中常数1,3,212===a a k ，数列?

??

???+-112n a n 的前n 项和为n T ， 求证：3

邻水实验学校2014年春高2013级第二阶段检测

数 学 答 卷

一、选择题（本大题总共12个小题，每小题5分，满分60分）

二、填空题（本大题总共4个小题，每小题4分，满分46分）

13．

14．

15． 16． 三、解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤.）

17．

（1） （2）

18．

19．

班级 考号 姓名 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------密-----------------------------------------封------------------------------------------线----------------------------------------------------------------