2014年199管理类联考真题(数学部分)

2014年全国硕士研究生入学统一考试199管理类联考

一、问题求解：第1—15小题,每小题3分,共45分. 下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑.

1. 某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为( )

(A) 6 (B)5 (C)4 (D)3 (E)2 【答案】E

【解析】设一等奖的个数为x ，则其它奖品为26x -个，根据题意可得：

400270(26)28026x x +-=?,

解得2x =，所以答案选E .

2. 某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为( )

(A) 7.5万元 (B)7万元 (C)6.5万元 (D)6万元 (E)5.5万元 【答案】B

【解析】设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据题意可得

()10100x y +?= 61896x y +=

解得：7,3x y == 正确答案应为B .

3. 如图1.已知3AE AB =，2BF BC =，若ABC ?的面积为2，则AEF ?的面积为( )

(A)14 (B)12 (C)10 (D)8 (E)6

图1

【答案】B

【解析】因为是等高三角形，故面积比等于底边比.

BF=2BC ，∴24ABF ABC S S ??== AE=3AB ，∴312

AEF ABF S S ??==

故选B .

4. 某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的1/3，下半年完成了剩余部分的2/3，此时还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为( )

(A)3亿元 (B)3.6亿元 (C)3.9亿元 (D)4.5亿元 (E)5.1亿元 【答案】B 【解析】

设某公司的投资预算为x 亿元，则由题意可知

1

22()0.83

33x x ??-+=????

即 142

0.8399x x x x -

-== 解得 9

0.8 3.62

x =?=(亿元)

所以答案选B .

5. 如图2，图A 与图B 的半径均为1，则阴影部分的面积为( )

(A)

23π

(C)

3

π (D)

23π

(E)

23-π

图2

【答案】E

【解析】AB=AC=AD=1.

∴∠CAD=120° ACBD 为菱形，∴

∴S=112213232

ππ??-?=

-. 故选E .

6.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是( )

(A)2.5升 (B)3升 (C)3.5升 (D)4升 (E)4.5升

【答案】B

【解析】设容器的容积为x ，则由题意得：2

1

(

)0.90.4

x x

-?=，解得：3x =，故选

B .

7. 已知{}n a 为等差数列，且2589a a a -+=，则129a a a +++= ( )

(A)27

(B)45

(C)54

(D) 81

(E)162

【答案】D

【解析】{}n a 为等差数列，2852,a a a +=已知59a =， 所以195

12959()92981.22

a a a a a a a +?++

+=

==?= 故选D .

8. 甲、乙两人上午8:00分别自A 、B 出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B ，乙到A 后都立刻照原路返回，若两人在10:30第二次相遇，则A 、B 两地相距为( )

(A)5.6公里 (B)7公里 (C)8公里 (D)9公里 (E)9.5公里 【答案】D

【解析】设A 、B 两地相距S 公里，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ，由条件得

12

12192 1.53

s

v v s s v v ?=?+??=?

?=?++?

9. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为( )

(A)1/8 (B)3/8 (C)5/8 (D)3/16 (E)5/16 【答案】C 【解析】

21115+=2228

（）. 故选C .

10. 若几个质数（素数）的乘积为770，则他们的和为( )

(A)85 (B)84 (C)28 (D)26 (E)25

【答案】E

【解析】770=770=7110=7255=72511??????

7+2+5+11=25,∴

故选E .

11.已知直线L 是圆22

5x y +=在点（1,2）处的切线，则L 在y 轴上的截距为（ ）

(A)2/5 (B)2/3

(C)3/2 (D)5/2 (E)5

【答案】D 【解析】

直线l 是圆2

2

5x y +=在点()1,2处的切线.

∴直线l 为25x y +=.∴1522

y x =-+. ∴l 在y 轴上的截距为

52

. 故选D .

12. 如图3，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为2，F 是棱C D ''的中点，

则AF 的长为( ) (A)3

(B)5

(D)

(E)

【答案】A

【解析】由题意可知错误！未找到引用源。是直角三角形.

(3DF=DD .

∴

故选A.

13. 在某项活动中，将3男3女6名志愿者，都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为( )

(A) 1/90 (B)1/15 (C)1/10 (D)1/5 (E)2/5 【答案】E

【解析】11113322222

6422

5C C C C P C C C ==

故选E .

14.某工厂在半径为5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0.01cm ，已知装饰金属的原材料是棱长为20cm 的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗， 3.14≈π)( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)20 【答案】C

【解析】每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：()

230.0145=cm ππ??，10000∴个的体积为：()

31000031400cm π≈，又每个锭子的体积为：()

33208000cm =，所以共需的

定做的个数为3140080004÷≈（个）.

故选C .

15. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )

(A)3种 (B)6种 (C)8种 (D)9种 (E)10种

【答案】D

【解析】该题属于4个数的错位排列，所以共有错误！未找到引用源。种.

故选D .

二、条件充分性判断：第16—25小题,每小题3分,共30分.要求判断每题给出得条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求的判断。

(A) 条件（1）充分,但条件（2）不充分. (B) 条件（2）充分,但条件（1）不充分.

(C) 条件（1）和（2）单独都不充分,但条件（1）和条件（2）联合起来充分. (D) 条件（1）充分,条件（2）也充分.

(E) 条件（1）和（2）单独都不充分,条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.

16. 已知曲线l ：2

3

6y a bx x x =+-+,则()()550a b a b +---=

(1)曲线l 过点(1,0)

(2) 曲线l 过点(1,0)-

【答案】A

【解析】23

:6l y a bx x x =+-+ （1）曲线过点(1,0)，则有

0615a b a b =+-+?+=(5)(5)0a b a b ?+---=.

故A 为充分条件.

（2）曲线过点(1,0)-，则有

0617(5)(5)0a b a b a b a b =---?-=?+---=

故曲线过点(1,0)-不充分.

故选A .

17. 不等式221x x a ++≤的解集为空集.

(1)0a <.

(2)2a >

【答案】B 【解析】 若221x x a

++≤的解集为空集，则

2121x x a ?-≤++≤的解集为空集， 212111x x a ?-≤+++-≤的解集为空集，

()2

1111x a ?-≤++-≤.其中()2

10x +≥

（1）011a a

1 1.50.5x +-=-. 显然当0.5a =-，0x =时，()2

1 1.50.5x +-=-为一个解. （2）()2211111a a a x >?->?-++> 故（1）不充分，（2）充分，所以选B 18. 甲、乙、丙三人的年龄相同. (1)甲、乙、丙的年龄成等差数列.

(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列.

【答案】C

【解析】（1）若当甲、乙、丙年龄成等差时，取甲、乙、丙年龄分别为2、4、6岁，但甲、乙、丙年龄不相同，故（1）不充分.

（2）若当甲、乙、丙年龄成等比时，取甲、乙、丙年龄分别为2、4、8岁，但甲、乙、丙年龄不相同，故（2）不充分.

（1）+（2）若当甲、乙、丙年龄既成等差又成等比，则甲=乙=丙. 故（1）+（2）充分，所以答案选（C ）. 19.设x 是非零实数，则331

18x x

+= (1)13x x +

=

(2)22

1

7x x +

= 【答案】A 【解析】

条件（1）充分：

2222221111

3)2()2

x x x x x x x x =+=+?+=++（ 221

=7x x ∴+

3232111

()(1)3(71)18x x x x x x

+=++-=?-=.

22111)27)9x x x x x x +-?=∴+=（（13x x ∴+=±

3232111

()(1)3(71)18x x x x x x

∴+=++-=±?-=±.

故（1）充分（2）不充分，所以选A .

20. 如图4，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，OD AC ⊥，则能确定OD 的长.

(1)已知BC 长. (2)已知AO 长.

图4

【答案】A

【解析】因为AB 为半圆直径，所以AC BC ⊥，又因为OD AC ⊥，且O 为AB 中点，所以OD=1/2BC.

∴（1）已知BC 长，可得OD=1/2BC ,故充分. （2）已知AO 长，不能得出OD ，故不充分. ∴答案选A

21. 方程()2

2

20x a b x c +++=有实根.

(1),,a b c 是一个三角形的三边长. (2)实数,,a b c 成等差数列.

【答案】A 【解析】

考查一元二次方程的根的判断、等差数列. （1）,,a b c 为三角形的三边长，有a b c +> 所以()2

2440a b c =+->.所以充分. （2）,,a b c 等差，有2

a c

b +=

()2

244a b c ?=+-

()()4a b c a b c =+++- ()()33a c a c =+-

因为()()3a c a c +-的正负不定，取,,0a b c >，3a c <时，0?<，例如1,3,5a b c ===.

答案为A.

22. 已知二次函数()2

f x ax bx c =++，则能确定,,a b c 的值.

(1)曲线()y f x =经过点(0,0)和点(1,1). (2)曲线()y f x =与直线y a b =+相切.

【答案】C 【解析】

由（1）得0c =，1a b c ++=，即1a b +=，单独（1）不充分，

由（2）得2b f a b a ??

-=+ ???

，即

244ac b a b a -=+，单独（2）不充分. 由（1）、（2）单独，均确定不出,,a b c 的值. 考虑（1）+（2）

2

01

44c a b ac b a b a

?

?=??

+=??-?=+??得120a b c =-??=??=? 故（1）+（2）充分，答案为C.

23. 已知袋中有红、黑、白三种颜色的球若干个..则红球最多. (1)随机取出一球是白球的概率为

25

(2)随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于

15

【答案】C

【解析】设红球为m 个，黑球为n 个，白球为r 个. 由（1）2

5

r m n r ?

=++.(1)不充分.

由（2）2

24

5

m r m n r C C +++?>，即

()(1)4()(1)5m r m r m n r m n r ++->++++-.(2)不充分. 考虑（1）+（2）.由111m r m n r +-<++-，得4

5

m r m n r +>++.

再由2=5r m n r ++，得21

,55

m n m n r m n r ><++++.

故红球最多，答案为C .

24. 已知{}

,,,,M a b c d e =是一个整数集合，则能确定集合M (1),,,,a b c d e 的平均值为10

(2) ,,,,a b c d e 的方差为2

【答案】E 【解析】

显然（1）（2）单独均不充分.

考虑（1）+（2）.由（1）得50a b c d e ++++=

由（2）得()()()()()2

2

2

2

2

101010+d-101010a b c e -+-+-+-=

()2222220a b c d e a b c d e ++++-++++251010+?=

22222a b c d e ++++()21051020a b c d e =-?+++++ 2105102050=-?+?

510=

由22222

50,510a b c d e a b c d e ++++=++++= 确定不出,,,,a b c d e 的值，故确定不出集合M.答案为E. 25.已知,x y 为实数，则22

1x y +≥ (1)435y x -≥

(2)()()22

115x y -+-≥

【答案】选A

(,)x y 到原点距离.

（1）若435y x -≥，则

≥

=1

∴221x y +≥∴(1)充分

（2）若()()22

115x y -+-≥

则22x y +≥

?221x y +≥∴（2）不充分.

故选A .