几何图形(3)
几何图形（3）
一、教学目标
知识与技能能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。过程与方法：通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
情感态度与价值观：1.通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
2.通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
二、教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
三、教学难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
四、教学过程
(一)自主探究
学校兴趣小组的同学精心设计、制作了一批作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？
动手一试：
把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?
做一做：教科书120页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对
比一比：你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？
想一想：现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。
1. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） Ａ．5
Ｂ．4
Ｃ．3
Ｄ．2
2. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ） （ ）
A ．北
B ．京
C ．奥
D ．运 3. 如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） 第1题图 第13
A ．奥
B ．运
C ．圣
D ．火
4. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） Ａ．5 Ｂ．4
Ｃ．3 Ｄ．2 1.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 一个正方体的平面展
开图如图所示，将它折成
正方体后“建”字对面是（ ）
A ．和
B ．谐
C ．凉
D ．山
3. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是
( )
迎
接
奥 运 圣
火 图1 迎 接 奥
1 2
3 图2
第3题图 第4题图 建 设 和 谐 凉
山
第2题图
A、B、C、D、
1.小结：
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
2. 作业：必做题习题4.1第4、5题
七年级数学上几何图形初步教案
（五）达标检测：见学案 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：见学案 课题4.1.1几何图形（2） 【教学目标】： 1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样 的结果，了解为什么要从不同方向看； 2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。 【教学重点】 识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 【教学难点】： 画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 一、导入课题 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、挑战知识 （一）自主学习 自学教材117页探究前内容。独立完成“探究” （二）合作交流 1.交流自主学习中的“探究” 2.解答下列各题 ⑴分别从正面、左面、上面观察下图中的正方体与圆柱，各能得到什么平面图形，请画出来。 ⑵画一画：分别从正面、左面、上面观察下列立体图形，各能得到什么图形？试着画一 画。 （1）（2）（3） ⑶如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）
A．B．C．D． ⑷如图一个水管接头，下面哪一个是它从左面看的平面图（） A B C D ⑸如图是由六块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体， 请你画出这个立体图形从不同方向（正面，左面和上面）看到的平面图形． 第5题图 ⑹指出图中右面的三个图形，分别是左面这个立体图形的哪个视图。 （）（）（）（三）展示点评： （四）拓展质疑： 1.从正面看到的图形，称为正视图，又叫主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。通常将正视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。 2.讲评“合作交流”中的问题⑴⑶⑸⑹ （五）达标检测：见学案 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：121页4题 课题4.1.1几何图形（3） 【教学目标】： 1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。 2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
第三课画几何图形
第 三课画几何图形 教学目标 学会几何图形的画法。 教学任务 1、学习椭圆、矩形、圆角矩形工具的使用方法。 2、能运用画图工具作简单的规则图形。 教学方法 展示点评 教学重点、难点 “椭圆”、“矩形”、“圆角矩形”等画图工具的使用方法。 教学过程 一、教学引入（5分钟） 1、提问：如果工具箱或者颜料盒不见了怎么办？ 2、在上课前老师先请你们看一幅画(在教学资源－素材中)，请你们仔细观察一下，这个房子分别是由哪些图形组成的？(长方形、正方形、圆角长方形、椭圆)那我们应该怎样来画这座房子呢？今天我们就来学习。 二、新课（15分钟） 1、铅笔的介绍：铅笔是画笔软件教学的第一个工具，因此教学铅笔时详细些。选择好铅笔可以让学生把鼠标指针移到画布区，观察鼠标指针的变化同时
也可让学生在画布描绘。画时着重让学生知道，应按住鼠标的左键不放，拖动鼠标。颜色的选择只需教师稍加点拔就可。在介绍滚动条前，可通过适当改变窗口大小，使滚动条出现。 2、矩形工具(画房子的主体) 首先我们应该画出房子的主体，是一个长方形，我们可以用工具箱中的矩形工具来。(师演示)(1)单击工具箱中的“矩形”工具按钮。 (2)在画图区适当的位置按下左键，以确定房子主体的左上角位置，再向右下角拖动，满意后，松开左键，这样房子的主体就画好了。 请一位同学上来演示用矩形工具画一扇门。(注意门的位置) 问：房子的窗户是什么形状的？正方形我们怎么来画呢？ 请同学们自己在书上找到答案(读一读)。 在房子主体内确定好窗户的位置后，按下Shift键，再拖动鼠标，满意后松开鼠标，窗户就画好了。 下面请同学们练习，教师巡视指导。 2．圆角矩形工具(画房子的房顶、烟囱) 房顶是什么形状的？ 我们可以用工具箱中的“圆角矩形”工具来画。它的画法与“矩形”工具是一样的，谁来试一下，把房顶和烟囱画出来。 学生演示(确定好房顶的位置后，拖动出一个合适的圆角长方形)。 3．椭圆工具(画烟) 烟囱里冒出的烟是椭圆形的，我们可以用工具箱中的“椭圆”工具来画，先单击“椭圆”工具，然后从烟囱口向右上方，分别拖动画出三个椭圆。(师演示) 【小技巧】（3分钟） 如何设置几何图形边框的粗细呢？选择“直线”工具，再选择线宽。然后再使用椭圆或矩形工具画图时，边框的粗细就改变了。
3.4 找几何图形的规律
3.4 找几何图形的规律 学习目标: 1、引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。 2、通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。 教学重点: 引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。 教学难点： 通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。 教学过程： 一、情景体验 故事引入：今天，三个小朋友去森林里面探险，他们沿着林荫小道，听着鸟语，闻着花香，一路走着。突然，在一座小山后面，他们发现了一个藏宝箱，藏宝箱上了锁，打开锁，才能拿到里面的宝藏。这时，一位仙翁告诉他们，只有先破解密码图，才能顺利打开锁，获取宝藏。
（展示图片PPT） 亲爱的小朋友们，你们知道应该如何破解密码图吗？ 详细解答过程见PPT，可以引导学生一行一行地观察图形找规律，也可以引导学生一列一列地观察图形找规律。 二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 按顺序观察下面图形的变化规律，请在空格处画出图形。 师：图中有哪些图形？ 生:有三角形和正方形。 师：一行一行的观察，三角形和正方形有什么变化规律呢？ 生：从上往下，三角形的个数分别为4、3、？、1，每行的三角形个数依次减少1个，而正方形的个数分别为0、1、？、3，每行的正方形个数依次增加1个。所以？=△。 师：对，我们来检验下，从每行来看，三角形的个数分别为4、3、2、1，正方形的个数分别为0、1、2、3。刚好符合我们找到的规律。 （注意：老师们再引导学生一列一列的看，也能找到规律解决问题或验证答案）例2：下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
《几何图形初步》复习参考教案
第四章《几何图形初步》复习教案 教学目标 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 教学重点和难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 一、引导学生画出本章的知识结构框图
??? ? ? ?二、具体知识点梳理 （一）几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主视图--------从正面看 2、几何体的三视图 左视图--------从左边看 俯视图--------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB （BA ） 射线AB 线段a 线段AB （BA ） 作法叙述 作直线AB ； 作射线AB 作线段a ；
第三册第3课几何图形旋美丽2018泰山版
第3课几何图形“旋”美丽 教学目标： 1、了解扩展模块“Pen”中各“积木”的作用 2、能使用嵌套“重复......次”的“积木”绘制有规律的图形。 3、通过用程序绘制图形，感受生活中的几何之美，增加对生活的热爱。教学重点： 扩展模块“Pen”中各“积木”的作用； 教学难点： 能使用嵌套“重复......次”的“积木”绘制有规律的图 课前准备： 计算机网络教室 Scraino软件。 教学过程： 一、出示目标 创设情境，激趣导入： 1、了解扩展模块“Pen”中各“积木”的作用 2、能使用嵌套“重复......次”的“积木”绘制有规律的图形。 3、通过用程序绘制图形，感受生活中的几何之美，增加对生活的热爱 同学们，请欣赏美丽的图案，我们在生活中，看到过很多规则的图案，你见过哪些地方有？是些什么图案？其实这些图案都是由简单的几何图形组合而成的，可以美化我们生活，我们一起学习怎么用编程的方法制作图案。 二、个人自学 任务1：快速绘制正方形 参考课本15、16页，想一想，正方形有什么特点？如何利用scraino 图形编程平台，绘制正方形？你使用了哪些积木指令？尝试动手操作，制作正方形，哪种方法更好？
任务2：重复绘制正方形 参考课本16、17页，想一想如何利用图形编程平台，绘制由4个正方形组合的图，参考课本上的操作步骤尝试编程，想一想，你使用了哪些积木指令？并动手试一试。 三、小组互学 1、绘制多彩的图形 小组内讨论一下，如何利用将画笔颜色增加的积木画多彩图形？ 四、展示评价 1、小组代表演示在scraino中，绘制正方形的操作步骤 2、小组代表演示“利用循环嵌套”通过三角形旋转，绘制和放谟操作方法 教师针对学生演示中出现的问题进行针对性的点拨强调、补充 五、总结拓展 想一想，本节课你有什么收获？还有有什么困惑？你能利用本节课学过的知识，还能解决生活、学习中什么问题？ 板书设计： 几何图形“旋”美丽 1、快速绘制正方形 2、重复绘制正方形 教后反思： 本节课从学生欣赏漂亮图案，创设了学习情境，以引起和维持学生的学习兴趣和主动性，并采用“任务驱动”教学法，使他们能在轻松愉悦氛围中学会重复命令的嵌套知识，更有利于培养学生的创新能力和独立分析问题、解决问题的能力，比较符合信息技术学科的学习的实际情况。
几何图形初步全章教案
第四章几何图形初步 4．1几何图形 4．1.1立体图形与平面图形(3课时) 第1课时认识几何体 1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．2．能识别一些基本几何体． 3．初步了解立体图形和平面图形的概念． 重点 识别一些基本几何体． 难点 了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．
活动1：创设情境，导入新课 1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看． 2．提出问题： 在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 活动2：探究新知 1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． (1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． (2)学生活动：看课本图4.1－3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？(棱柱和棱锥) (3)用幻灯机放映课本4.1－5的幻灯片．(或用教学挂图) (4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ (5)探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等． 4．平面图形的概念． 长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形． 注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形． 活动3：课堂小结 谈谈本节课你的收获． 活动4：布置作业 习题4.1第1，2，3，8题．
PV3D-3.基本几何体
基本几何体如果你熟悉Maya,3DstudioMax,或CINEMA4d等建模软件,会发现软件里往往有一些内臵的基本形体.基本体是一些基本的几何图形如平面,球体,立方体.大多数建模软件通过单击拖拽等操作就可以创建出基本体,或修改它.当然也可以自己建,但3d建模软件里的基本体为建模者提供了一种捷径. Papervision3D也包含一些基本形体.Papervision3D没有图形界面不能通过点击拖拽等操作来创建几何体.但在程序里却可以随时方便的使用它们. 修改Papervision3D里的几何体比3D建模软件中困难的多,还是因为没有图形界面.然而使用更加复杂的模型是可能的,Papervision3D允许你将建模软件中创建的模型导入到应用中.第8章我们将细看下从3d软件中导出模型和将模型导入到工程. 本章,我们首先花些时间来加深对定点和三角面的理解—每个3d对象的基本元素.接着,我们将认识下每一个基本几何体,尝试下如何创建并将其加入到场景中.并将探讨怎样将子对象加入到父对象而不是直接加入到场景.最后,我们将完成一个包含所探讨对象的例子程序. 本章包含: ●3d几何体详解 ●Papervision3D如何将3d信息转入到2d屏幕 ●创建并添加基本形体 ●3d对象的嵌套 在创建形体之前,我们将仔细下3d对象的组成.同时将简单的探讨下转换3d对象到2d图形的处理过程,称其为渲染管道. 3d对象的基本元素 日常生活中不难想象3维,而且我们一直都是3维世界的一部分.在计算机的屏幕上,3d是不同的因为屏幕只是2d的.现在通过图解来熟悉下2d屏幕里的第三维. 顶点 3d几何中,每个形体都由一组顶点(vertices)组成,常称作verts(单数:vertex),顶点是3d 空间的一个点.在Flash中定义sprite的位臵时,设臵2个轴(x,y).顶点有三个坐标,设臵z
几何体的三视图
29.2 三视图 第1课时几何体的三视图 1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系. 2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图. 3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 阅读教材P94-97，弄清楚视图、主视图、俯视图、左视图的概念，以及画三视图时的位置和视图之间的大小关系. 自学反馈独立完成后展示学习成果 ①当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个，也可以看作物体在某一角度的光线下的. ②主视图是在正面内得到的由向观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由向观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由向观察物体的视图. ③主视图与俯视图的对正，主视图与左视图的平齐，左视图与俯视图的宽. ④三视图一般规定主视图要在，俯视图在，左视图在，其中主视图反映物体的和，左视图反映物体的和，俯视图反映物体的和. 活动1 小组讨论 例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图.
解: 画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为:确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.主视图、俯视图、左视图分别反映物体哪些长度特征？ 可根据画三视图的依据来得出此题结论. 2.教材P112页练习题第1题. 3.画出半球和圆锥的三视图. 要注意三视图的位置和视图之间的大小关系. 活动1 小组讨论 例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度. 解:如图是支架的三视图.
中考几何图形3-常见题型及考向
中考几何-24题专练 中点中线有关 例1：（南开中学2019级上第一次月考）如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为菱形，且∠EAG=∠ABC 。 （1）如图1，点G 在线段AD 上，已知AD=5，AG=3,且1 os 2 c ABC ∠= ，连接AF,BF,求BF 的长。 （2）如图2，点G 在菱形ABCD 内部，连接BG, DE, 若点M 为DE 中点，试猜想AM 与BG 之间的数量关系，并证明你的结论。 练习1-1：（一外2019级上半期）如图，ABC Rt ?与BCD Rt ?在线段BC 的同侧，BC AB =，?=∠=∠90BCD ABC . （1）如图1，已知26=AC ，41= BD ，求CD 的长； （2）如图2，将BCD Rt ?绕着点B 逆时针旋转?90得到BAF Rt ?，点C 、D 的对应点分别是点A 、F ，连接CF 和AD .过点B 作CF BH ⊥于点H ，交AD 于点M ，求证： BM CF 2=.
练习1-2： 练习1-3：在等边ABC ?中，BC AD ⊥于点D ，点F 为AD 上任意一点，连接BF ，点G 为BF 的中点，点E 为AB 上一点，且EF AE =，连接EG 、GC 、CE .
（1）若6=AF ，310=AB ，求FB 的长； （2）求证：EG CG 3=. 截长补短基础型 例2：（八中2019级上半期）在平行四边形ABCD 中，BE ⊥AD ，F 为CD 边上一点，满足BF=BC=BE （1）如图1，若BC=12,CD=13,求DE 的长 （2）如图2，过点G 做DG//BE 交BF 于点G ，求证：BG=AE+DG
几何图形三要素——欧拉公式的证明
几何图形三要素——欧拉公式的证明 摘要：平面几何图形不计长短曲直，数字“1”统帅全局；简单多面体无关体大面小，数字“2”展示共性。著名的欧拉公式深刻揭示了几何图形的本质属性。 关键词：平面几何图形（连通图①）、简单多面体②、欧拉公式 ①连通图是指从图中任何一点出发，沿着边可到达任何顶点的图形。 ②没有空洞的多面体称为简单多面体，或者用拓扑学解释，对于一个多面体的表面能够连续地变形为一个球面，这样的多面体就叫做简单多面体。 正文： 当我们踏进平面几何学大门时，就学到了一个简单的定理：三角形三个内角和等于180°，我们称它为180°定理。由180°定理，可进一步得知，凸n变形的内角和为（n-2）180°（弧度制中为(n-2)π），顺着一个方向的外角和为360°。外角和为360°，是平面上凸多边形的共性，与其边数无关，这是180°定理所揭示的平面图形的基本属性.但在中学数学中只注重180°定理在各种图形研究中的应用，而忽略了它所反映的平面图形比长短曲直更本质的属性，即欧拉公式。今天，我们用简单的180°定理来推演几何图形的三要素：点、线、面之间的特定关系，领悟数学之美妙，感慨前人之杰作，激发心中之追求，萌发研究之创意。 一、平面几何图形（连通图）欧拉公式:V-E+F=1的证明 情形1.平面多边形（附图1：⑴、⑵、⑶）： 设其顶点数V=n，边数E=n，区域（面）数F=1，则V-E+F=1. 情形2.将多边形用不交的对角线剖分成多个三角形所构成的平面图形（附图1：⑷）： 设其顶点数V=n，面数(不交的三角形)F=n-2，不交的对角线条数为n-3，得边数E=2n-3，则V-E+F=n-(2n-3)+(n-2)=1，即证. 情形3. 平面上一般的封闭图形（附图1：⑸）： 方法一：设F个面(不交区域)分别为n1、n2、…、nF边形，则所有内部面角总和: A =（n1-2)π+(n2-2)π+…+(nF-2)π=(n1+n2+…+nF)π-2Fπ=(2E-n)π-2Fπ…(1). 方法二：由内部V-n个顶点的周角加上外层n边形的内角和(n-2)π得: A=(V-n)2π+(n-2)π…(2). 联立(1)、(2)得V-E+F=1. 情形4.平面连通图（附图:⑹、⑺）： 在情形1、2、3的外层任何地方增加一条边，增加的顶点数和边数相同，面数不变.故V-E+F=1对连通图也成立. 情形5.平面连通图特殊情况（附图1：⑻）：
空间几何体的三视图经典例题
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 几何图形旋转变换 1.已知：在ABC ?中，AC BC >，动点D 绕ABC ?的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ． （1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明） ． （2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明． 图2 图3 图1 A D 2、已知：在四边形ABCD中，A D∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上， 且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。 （1）如图1，若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为______________; （2）如图2，若AB=BC，你在（1）中的得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明； （3）如图3，若AB=KBC，你在（1）中的得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明. L 3．如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且A C B C =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =． （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交 AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足 图1 的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长 线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所 猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立， 图2 给出证明；若不成立，请说明理由． L 三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，又因为三角形是多边形的一种，而且是最常见的多边形，在几何学习中，经常通过把多边形分割成若干个三角形，并利用三角形的性质去研究其他多边形，因此对三角形性质的学习研究在数学学习中显得十分重要。三角形内角是人教版七年级下册数学教材第七章第二节的教学内容。本节要让学生了解三角形的内角和的证明与运用，学生通过小学的学习已经知道三角形的内角和等于1800,但这个结论的得出是学生通过实验（度量、拼图）得到的感性知识，本节是在学生学过线段、角和三角形等基本几何图形，初步了解了一些简单几何体和平面图形及特征，会进行简单说理后，对“三角形的内角和定理”进行证明及其简单应用。在证明过程中，通过一题多解，初步培养思维的多向性，引导学生的个性化发展，通过本节学习，可以进一步丰富学生对图形的认识和感受，让学生运用已经学过的知识进行理论论证，体会数学的严谨性。 二、教学目标 1.知识与技能 （1）会用平行线的性质与平角的定义证明“三角形内角和等于1800”； （2）了解辅助线的作用，能准确、规范地添加利用辅助线并利用辅助线进行证明 几何问题； （3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。 2.过程与方法 经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 3.情感、态度与价值观 （1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲； （2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究； （3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。 三、教学重难点 1. 教学重点：三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。 2.教学难点 （1）证明三角形内角和等于1800； （2）通过作辅助线独立完成证明过程。 四、教学问题诊断 1.七年级学生年龄较小，正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过度的较好时期，通过前面的学习，学生已具备了一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。 2.通过拼图引出如何做辅助线、为什么要做辅助线，教师如果不加以引导，撕下来的角拼的位置学生就难以完成任务。 6.1 几何图形（课堂实录） 师：上课！同学们好！ 生：老师好！ 师：请坐！同学们一起来欣赏这幅图片，你知道这是我们长兴的什么地方吗？生：大唐贡茶院. 师：图片很美，我们长兴有着悠久的历史，文化底蕴也非常的深厚.请同学们观赏长兴的小视频. 生：……. 师：在这个视频中出现了很多的建筑物，这些建筑物中呢也有很多的数学图形，今天我们就来学习6.1几何图形(板书:6.1几何图形).老师这里展示两幅图片,请同学们看看图中的建筑物像我们小学中学过的哪些几何体? 生：像我们小学中学过的长方体. 师：再看,这是我们长兴的特产,像我们小学中学过的哪种几何体？ 生：像我们小学中学过的球体. 师：很好！那么我们想一想,小学中除了学习了长方体和球体,还学过那些几何体？ 生：圆柱体,圆锥体，立方体，四棱柱，四棱锥…. 师：很好,我们把这些几何体称为什么？ 生：立体图形,简称为体. 师：(板书体)接下来,老师请同学们观察一下长方体与球体的表面有什么不同？生：长方体有六个面,球体只有一个面. 师：好，还有没有其他的不同之处？ 生：长方体的表面是平的,球体的表面是弯曲的. 师：好的,那么在这里讲到它的表面有面,而面又分为平面和曲面.那我们来看下列物体或情景中的面哪些是平的哪些是曲的？ 生：化妆镜的镜面是平的,篮球的表面是曲的,水桶的侧面是曲的,平静的湖面是平的. 师：不错，因此我们把面又分为平面和曲面(板书:面:平面,曲面).我们长兴这几年的经济发展快速,这与发达的交通是分不开的,这是我们的立交桥.再看, 夜晚的音乐喷泉也是丰富多彩.看到这些图片你有想到哪种景象,看到了哪种数学图形？ 生：我看到了有许多线组成的喷泉. 生：我把光源看成一个点,由一个点发出的光线. 师：再看一看这些线有没有区别? 生：这些线一种是直的,一种是曲的. 师：很好,所以线有直线和曲线之分(板书线:直线,曲线).在直线相交的地方,你又看到了什么？ 生：点. 师： (板书:点)接下来,我们看一看我们湖州市的政区图,你又看到了什么？生：我看到了很多的线,还有点. 师：好,请坐。那么这些线通常用来表示什么? 生：表示公路,轨道,航线,地区的分界线. 师：对,很棒!还可以表示河流对吧.那么这里的点呢？ 生：城市. 师：嗯，是的可以用来表示某个地区或城市,例如老师标出的几个地点,老师的家乡在吕山就可以用一个点表示.那么,我们把我们刚才认识的点,线,面,体, 称为是几何图形(板书:几何图形).学了几何图形老师想考考大家,你知道这些几何体的名称吗？ 生：点,线段,圆柱体,长方体,球体,三角形,立方体,圆,圆锥体. 师: 很好,这些几何图形的名称我们都知道,如果老师请你将这些几何体分分类,分成两类,你会分吗?和同桌合作讨论一下,并讲一讲是依据什么来分的? 生：把点,线段,三角形 ,圆,分为一类,把圆柱体,长方体,球体,立方体,圆锥体分为一类. 生:是按平面的和立体的来分的. 师：好的,第一类给我们的感觉是平面的,而第二类的感觉是立体得到.还有其他分法吗？ 生：点,线段,长方体,三角形,立方体,分为一类,将圆柱体,球体,圆,圆锥体分为一类. - 1 - / 3 三视图、展开图专题 【题型一】从不同方向看几何体 1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ） 2、从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、从不同方向看一只茶壶，如图，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。 4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）。 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥 5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图所示，则这堆积木不可能是（ ） 6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ． 从正面看面积最大 B ． 从左面看面积最大 C ． 从上面看面积最大 D ． 三个视图的面积一样大 A B C D 从左面看 从上面看 从正面看 A B C D - 2 - / 3 7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形. 8、如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________． 【题型二】正方体的展开与折叠 1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 几何图形初步 4.1.1 立体图形与平面图形 一、教学目标 1、知识与技能 （1）初步了解立体图形和平面图形的概念. （2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体. 2、过程与方法 （1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉. （2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体. 3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣. 二、教学重点、难点: 教学重点：常见几何体的识别 教学难点：从实物中抽象几何图形 平面图形 4、平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本118页图4.1－5的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、……。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 【要点归纳】： 1、 2、平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ） A. ①②③；B . ③④⑤；C . ① ③⑤；D . ③④⑤⑥ 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形 《美丽的图案——图形的旋转》教学设计 招远市丽湖学校隋松涛 教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册第六单元信息窗二美丽的图案，第91－94页有关旋转的内容。 教材简析： 教材的第二个信息窗有两个知识点：图形的平移与旋转，安排在同一个情境里，出示了运用平移或旋转的方法设计而成的六种标志的图案。图形的平移与旋转是《新课程标准》新增加的一个知识点，对学生而言又是难以理解的内容，因此，在教学过程中根据学生的实际，将第二个信息窗的内容分成两课时进行学习，第一课时学习认识图形的平移及旋转的特点和图形的平移方法，第二课时专门学习图形旋转的方法，以降低学生的认知难度。 图形的旋转这部分内容教学在方格纸上将简单图形按顺时针方向或逆时针方向旋转90°，学生在以前的学习中已经初步认识了生活中的旋转现象，这里是第一次教学旋转的方向和在方格纸上将简单图形旋转。图形旋转有三个关键要素和一条基准边：一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，按顺时针还是逆时针方向旋转；三是旋转的角度；四是以一条边为基准开始旋转，一般以水平或垂直边为准。教材安排在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90°时，考虑到这是教学的难点，教材精心选择有30°角的直角三角形作为操作对象，以这个30°的角为中心，顺时针或逆时针连续旋转三次，得到一个类似风车的图形，难度不是太大，这就有助于学生获得成功的体验。 教学目标： 1、使学生在实际情境中，认识顺时针方向和逆时针方向，初步体会图形旋转的中心、方向、和角度这三个基本要素。 2、认识平面图形上的旋转，能在方格纸纸上将简单图形旋转90°，初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案。 3、通过观察、操作、理解旋转图案的产生过程，能够用比较规范的语言去总结、归纳，培养学生抽象概括能力及逻辑思维能力，发展学生的空间观念。 4、欣赏图形的旋转所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的联系和应用，体会数学的价值。 D C B A B A 第1题图 会 社谐和设 建 D C B A β β βα α α 第3题图 七级数学第四章几何图形初步测试题（新课标） （时限：100分钟 总分：100分） 一、选择题：将下列各题正确答案的代号填在下表中。每小题2分，共24分。 1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会 2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ） A B C D 3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4.如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（ ） 5.下列说法中正确的是（ ） A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线 C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） 1 乙甲 N M P D C B A B ()D C A D C B A 第9题图B A 7.点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝2 1CD ；③CD ＝2CE ； ④CD ＝ 2 1 DE .其中能表示E 是线段CD 中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9.如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.用度、分、秒表示91.34°为（ ） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 11.下列说法中正确的是（ ） A.若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOB B.延长∠AOB 的平分线OC C.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOC D.若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BOC 12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图）， 两人做法如下： 甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°； 乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ， 则∠MAN ＝45° 对于两人的做法，下列判断正确的是（ ） A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 13.下列各图形中， 不是正方体的展开图（填序号）. ① ② ③ ④ 14.已知M 、N 是线段AB 的三等分点，C 是BN 的中点，CM ＝6cm ，则AB ＝ cm . 不同视角下几种常见几何体三视图初探 江西省乐平中学 许敏：戴婧 摘要：正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体，以正方体为载体可以构建出如正三棱锥、正四面体、正八面体等常见几何体。对正方体的三视图进行系统的研究有利于大家更好的学习掌握立体几何知识.特别是分析比较不同摆放方式的正方体的三视图，能更好的引导学生对几何体进行多角度、深层次的思考。 关键词：三视图正方体正三棱锥正四面体正八面体摆放“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”对同一物体不同视角观察其具有不同形态的美，多姿多彩的世界能让我们感觉到大自然的美.而在数学王国里，我们从不同角度看物体产生的平面图形也是多种多样的，在这些图形中有三种视图（主视图、俯视图、左视图）对研究原几何体的结构有重要的作用.在这里，我们主要讨论不同方式摆放的正方体和以正方体为载体的正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图，愿大家能从中得到更多启迪. 一、正方体平放是几种几何体的三视图 1、正方体的三视图 棱长为a的正方体平放时，我们很容易得到它的三视图均为边长为a的正方形，三种视图是全等图形。如下： 2、以正方体为载体的正三棱锥的三视图 以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正三棱锥D ABC .不难发现它的三视图均为边长为a的等腰直角三角形.这三个图形也全等，但方向不同.如下： 3、以正方体为载体的正四面体的三视图 以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正四面体D ABC -.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为a的正方形，且正四面体的四个顶点分别投影到正方形的四个顶点上.在正视图中顶点顺序为'''' A B D C 、、、，在左视图中顶点顺序为 '''' C B D A 、、、，在俯视图中顶点顺序为'''' A B C D 、、、.如下： 4、以正方体为载体的正八面体的三视图 以以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造出正八面体E ABCD F --.它的 三种视图下的外部轮廓都是边长为 2 2 a的正方形，正视图中顶点D B 、投影成同 一点'(') D B落在正方形中心；左视图中顶点A C 、投影成一点'(') A C落在正方形中心；俯视图中E F 、投影成一点'(') E F落在正方形中心.如下： 二、正方体的体对角线垂直桌面摆放时几种几何体的三视图 改变正方体的摆放方式，得到的正方体、正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图又是什么图形呢？各视图还会全等吗？这里以正方体的体对角线垂直桌 F a 第四章 几何图形初步知识归纳与例题 4.1 几何图形 ： 1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。 2、立体 图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。 4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。 5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看 6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点； ⑵点无大小，线、面有曲直； ⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的； ⑷点动成线，线动成面，面动成体； ⑸点：是组成几何图形的基本元素。 4.2 直线、射线、线段： 1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。 2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。 5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、直线的表示方法： 7、在直线上取点O ，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如上图就是一条射线，记作射线OM 或记作射线a ． 注意：射线有一个端点，向一方无限延伸． 8、在直线上取两个点A 、B ，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A 、B 和中间的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段，记作线段AB 或记作线段a ． 注意：线段有两个端点． 4.3 角： 1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ． 2、角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ． ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．当有两个或两 个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点 处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠1 2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角； 如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。 5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。 6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。 典型例题： 1.下列说法：①若一个物体的三视图都是圆，则这个物体是球；②圆柱的侧面展开图的形状 是长方形；③圆柱由3个面组成，其中2个是曲面，1个是平面；④直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所得的立体图形是棱锥.其中不正确的个数是 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 α1 O B A a几何图形旋转变换
三角形是最常见的几何图形之一
几何图形 (3)
新人教版七年级几何图形初步练习专题(一)---三视图、展开图专题
几何图形初步教案
《美丽的图案图形的旋转》教学设计范文
第四章 几何图形初步单元测试题(含答案)
不同视角下几种常见几何体三视图初探
几何图形知识点