2014高考110个考点知识浓缩本(新人教版)

2014高考110个考点知识浓缩本

必修1知识点

1.质点 参考系和坐标系Ⅰ

在某些情况下，可以不考虑物体的大小和形状。这时，我们突出“物体具有质量”这一要素，把它简化为一个有质量的点，称为质点。

要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系。

为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。 2.路程和位移 时间和时刻Ⅱ 路程是物体运动轨迹的长度

位移表示物体（质点）的位置变化。我们从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段表示位移。 3．匀速直线运动 速度和速率Ⅱ 匀速直线运动的x-t 图象和v-t 图象

匀速直线运动的x-t 图象一定是一条直线。随着时间的增大，如果物体的位移越来越大或斜率为正，则物体向正向运动，速度为正，否则物体做负向运动，速度为负。

匀速直线运动的v-t 图象是一条平行于t 轴的直线，匀速直线运动的速度大小和方向都不随时间变化。 瞬时速度的大小叫做速率

4.变速直线运动 平均速度和瞬时速度Ⅰ

如果在时间t ?内物体的位移是x ?，它的速度就可以表示为

t

x

v ??=

（1） 由（1）式求得的速度，表示的只是物体在时间间隔t ?内的平均快慢程度，称为平均速度。 如果t ?非常非常小，就可以认为

t

x

??表示的是物体在时刻t 的速度，这个速度叫做瞬时速度。 速度是表征运动物体位置变化快慢的物理量。 5.速度随时间的变化规律（实验、探究）Ⅱ

用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直线运动 用电火花计时器（或电磁打点计时器）测速度

对于匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度:纸带上连续3个点间的距离除以其时间间隔等于打中间点的瞬时速度。

可以用公式2

aT x =?求加速度(为了减小误差可采用逐差法求) 6.匀变速直线运动 自由落体运动 加速度Ⅱ

加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，t

v a ??=

加速度是表征物体速度变化快慢的物理量。 匀变速直线运动的规律

v t =v o +at

x=v o t+

21at 2 v t 2-v o 2=2ax

2

t v =2

0t

v v v +=

22

20

2

t

x v v v +=

2aT x =?

匀变速直线运动的v-t 图象

匀变速直线运动的v-t 图象为一直线，直线的斜率大小表示加速度的数值，即a=k ，可从图象的倾斜程度可直接比较加速度的大小。 自由落体运动

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。自由落体运动是初速度为0加速度为g 的匀加速直线运动。 公式:V t =gt h=

2

1gt 2 7.力的合成和分解 力的平行四边形定则（实验、探究）Ⅱ 物体与物体之间的相互作用称做力。

施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体。 按力的性质分，常见的力有重力、弹力、摩擦力。

物体与物体之间存在四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。

平行四边行定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 力的分解是力的合成的逆运算。

合力可以等于分力,也可以小于或大于分力. 8.重力 形变和弹力 胡克定律Ⅰ

地面附近的一切物体都受到地球的引力，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。

G=mg （g=9.8N/Kg ） 不考虑地球自转,地球表面物体的重力等于万有引力.mg=G

2R

Mm

物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。有些物体在形变后能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。

发生形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比 F=KX （在弹性限度内） 9.静摩擦 滑动摩擦 摩擦力 动摩擦因数Ⅰ

两个相互接触而保持相对静止的物体，当他们之间存在滑动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力叫静摩擦力。

两个互相接触挤压且发生相对运动的物体，在它们的接触面上会产生阻碍相对运动的力，这个力叫做滑动摩擦力。

产生摩擦力的条件

(1)两物体相互接触(2)接触的物体必须相互挤压发生形变，有弹力(3)两物体有相对运动或相对运动的趋势(4)两接触面不光滑

一般说来,静摩擦力根据力的平衡条件来求解,滑动摩擦力根据F=N F μ求解.

10.共点力作用下物体的平衡Ⅰ

如果一个物体受到N 个共点力的作用而处于平衡状态，那么这N 个力的合力为零，第N 个力与其他（N-1）个力的合力大小相等、方向相反。 11.牛顿运动定律及其应用Ⅱ

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.这就是牛顿第

一定律。牛顿第一运动定律表明，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，我们把这个性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫做惯性定律。

量度物体惯性大小的物理量是它们的质量。质量越大，惯性越大，质量不变，惯性不变。 牛顿第三定律:

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

作用力和反作用力性质一定相同,作用在两个不同的物体上.而一对平衡力一定作用在同一个物体上,力的性质可以相同,也可以不同.

12.加速度与物体质量、物体受力关系（实验、探究）Ⅱ

研究方法：控制变量法，先保持质量m 不变，研究a 与F 之间的关系，再保持F 不变，研究a 与m 之间的关系。

数据分析上作a-F 图象和a-

m

1

图象 结论：物体的加速度跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比。F 合=ma

必修2知识点

13.功和功率Ⅱ

力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。 功的定义式：αcos ?=FL W

注意：

0=α时，FL W =；但

90=α时，0=W ，力不做功；

180=α时，FL W -=.

功与完成这些功所用时间的比值。 平均功率：t

W

P =

； 功率是表示物体做功快慢的物理量。 力与速度方向一致时:P=Fv 14．重力势能Ⅱ

物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，mgh E P =。重力势能的值与所选取的参考平面有关。 重力势能的变化与重力做功的关系:重力做多少功重力势能就减少多少,克服重力做多少功重力势能就增加多少. 重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量：P G E W ?-=。

重力做功的特点：重力对物体所做的功只与物体的起始位置有关，而跟物体的具体运动路径无关。 15．弹性势能Ⅰ

弹力做功等于弹性势能减少：P E Wn ?-=。

16．恒力做功与物体动能变化的关系（实验、探究）Ⅱ

恒力功与位移成正比，选择初速度为零，实验中要得出的结论为W ∝V 2 17．动能 动能定理Ⅱ

动能：物体由于运动而具有的能量。 22

1mv E k =

物体质量越大，速度越大则物体的动能越大。

动能定理：合力在某个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 表达式：12k k E E W -=合或k E W ?=合。

18．机械能守恒定律及其应用Ⅱ

机械能：机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称，可表示为：

E （机械能）=E k （动能）+E p （势能）

机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

)(E E E E K2P2K1P1恒量E =+=+，式中K1P1E E 、是物体处于状态1时的势能和动能，K2P2E E 、 是物体处于状态2时的势能和动能。

19．验证机械能守恒定律（实验、探究）Ⅱ

用电火花计时器（或电磁打点计时器）验证机械能守恒定律（A ） 实验目的：通过对自由落体运动的研究验证机械能守恒定律。

速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。 下落高度的测量:等于纸带上两点间的距离

比较V 2与2gh 相等或近似相等,则说明机械能守恒 20．能源和能量耗散Ⅰ

能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

能源是人类可以利用的能量，是人类社会活动的物质基础。人类利用能源大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。

能量的耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人类重新利用；电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成内能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们也无法把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫做能量的耗散。能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用变成不利于利用的了。能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性。 21．运动的合成与分解Ⅱ

如果某物体同时参与几个运动，那么这物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。已知分运动情况求合运动情况叫运动的合成，已知合运动情况求分运动情况叫运动的分解。

运动合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则。

合运动和分运动的关系：

（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果。

（2）独立性：某方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而影响自己的运动性质。

（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束的。

曲线运动速度方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向

曲线运动的条件: 当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动. 22．抛体运动Ⅱ

平抛运动：将物体以一定的水平速度抛出，在不计空气阻力的情况下，物体所做的运动。 平抛运动的特点：（1）加速度a=g 恒定，方向竖直向下。所以平抛运动是匀变速运动。（2）运动轨迹是抛物线。

平抛运动的处理方法：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。x=v 0t y=

2

1gt 2 斜抛运动处理方法类似于平抛运动，即将斜抛运动分解成水平和竖直两个方向上的分运动来研究。特别提示：斜抛运动到最高点的过程可反过来看着平抛运动！ 23．圆周运动 线速度 角速度 向心加速度Ⅰ 质点运动轨迹为一个圆，即质点做圆周运动。

线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。

表达式：t

l v =

角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。

表达式：t

θ

ω=

，其单位为弧度每秒，s rad /。

周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。 频率：T

f 1

=

，单位：赫兹(H Z ) 线速度、角速度、周期间的关系：

ωπωπr v T T r v ===,/2,/.2。

24．匀速圆周运动 向心力Ⅱ

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。注意匀速圆周运动不是匀速运动,是曲线运动,速度方向不断变化.

做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

大小：r T

r r v a n 2

22.2??

? ??===πω 方向：指向圆心。

向心加速度是描述匀速圆周运动中物体线速度变化快慢的物理量 向心力即产生向心加速度的力。

向心力的方向：指向圆心，与线速度的方向垂直。

向心力的大小：做匀速圆周运动所需的向心力的大小为r mv r m F /2

2

==ω

向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

向心力是效果力。在对物体进行受力分析时，不能认为物体多受了个向心力。向心力是物体受到的某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力. 25．生活中的圆周运动Ⅰ

火车要规定转弯速度 汽车过拱形桥，在凸形桥的最高点速度V≤gR 航天器中的失重现象 离心运动 F ＜r m 2

ω

26.开普勒行星运动定律Ⅰ

(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.

(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.

(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. K T

a =23

27.万有引力定律及其应用Ⅱ

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

表达式：2

2

1r m m G

F =

地球表面附近,重力近似等于万有引力2

2

1R

m m G

mg = 28.第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度Ⅰ

人造地球卫星:卫星环绕速度v 、角速度ω、周期T 与半径r 的关系：

由r T m r m r mv r Mm G 222

224/πω===，可得：

r

GM

v =

，r 越大，v 越小； 3

r GM

=

ω，r 越大，ω越小； GM

r T 3

24π=

，r 越大，T 越大。 第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=； 第二宇宙速度（脱离速度）：s km v /2.11=； 第三宇宙速度（逃逸速度）：s km v /7.16=。 会求第一宇宙速度:

卫星贴近地球表面飞行R v m R

Mm G 2

2=

地球表面近似有 mg R

Mm

G

=2 则有 s Km gR v /9.7==

29、经典力学的局限性Ⅰ

牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。

选修3-1知识点

30．电荷 电荷守恒定律 点电荷Ⅰ ⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷e =?-1610

19

.C 。

⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。 ⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。

带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。 31．库仑定律Ⅱ 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为F K

Q Q r

=12

2

，其中比例常数K 叫静电力常量，

K =?90109.N m C 22·。

库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。 32．静电场 电场线Ⅰ

为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。 电场线的特点：(a)始于正电荷 （或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(b)任意两条电场线都不相交。 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。 33．电场强度 点电荷的电场Ⅱ ⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷q ，它所受到的电场力F 跟它所带电量的比值F

q

叫做这个位置上的电场

强度，定义式是E F

q

=

，场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。 电场强度E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比。

点电荷场强的计算式E KQ

r =2

要区别场强的定义式E F q =

与点电荷场强的计算式E KQ

r

=2，前者适用于任何电场，后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。

34．电势能 电势 等势面Ⅰ

电势能由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。 电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。 由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。电场力对电荷做功的计算公式：W qU =，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。

电势是描述电场的能的性质的物理量

在电场中某位置放一个检验电荷q ，若它具有的电势能为ε，则比值

εq

叫做该位置的电势。 电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。 电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点： (a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。 (b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。 35．电势差Ⅱ

电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较

哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。

36．匀强电场中电势差和电场强度的关系Ⅰ

场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。

在匀强电场中电势差与场强之间的关系是U Ed =，公式中的d 是沿场强方向上的距离。 在匀强电场中平行线段上的电势差与线段长度成正比 37．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ

（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。

（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点： a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。 b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 （3）、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。 如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成W qU ab ab =，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量） 如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有： a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即E E 初末=；

b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即??E E 减增=

c 各种形式的能量的增量的代数和??E E 120++=……；

（4）、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。 如果带电粒子以初速度v 0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：v v x =0，x v t =0；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动，

v at a qU

md

y ==

,，y qU md x v =1202()，粒子的偏转角为tg v v qU mv d y x ?==002。

经一定加速电压（U 1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入

射方向的偏移y qU L mdv U L dU ==1242202

22

1

，它只跟加在偏转电极上的电压U 2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T >>

L

v 0

），

则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

应注意的问题：

1、电场强度E和电势U仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷，以及放入什么样的检验电荷无关。

而电场力F和电势能ε两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。

所以E和U属于电场，而F

电

和ε属于场和场中的电荷。

2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。

如图所示：

38．电容器电容Ⅰ

（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。

（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。

a 定义式：C

Q

U

Q

U

==()

?

?

，即电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q成正比，与U

成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

b 决定因素式：如平行板电容器C

S

kd

=

ε

π4

（不要求应用此式计算）

（3）对于平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论时要注意两种情况：

a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变

b 充电后断开电源，则带电量Q不变

（4）电容的定义式：C

Q

U

=（定义式）

（5）C由电容器本身决定。对平行板电容器来说C取决于：C

S

Kd

=

ε

π4

（决定式）

（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：

第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。

第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压V为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。

39．示波管Ⅰ

扫描电压与信号电压的周期相同时，在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。

扫描电压图象（U X—t图自己画一下）

40．电流电动势Ⅰ

（1）形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体内部存在电场，即导体两端存在电压。

（2）电流强度：通过导体横截面的电量q跟通过这些电量所用时间t的比值，叫电流强度：I

q

t =。

（3）电动势：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。定义式为：ε=

W

q

。要注意理解：○

1ε是由电源本身所决定的，跟外电路的情况无关。○2ε的物理意义：电动势在数值上等于电路中通过1库仑电量时电源所提供的电能或理解为在把1 库仑正电荷从负极（经电源内部）搬送到正极的过程中，

非静电力所做的功。○

3注意区别电动势和电压的概念。电动势是描述其他形式的能转化成电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。电压是描述电能转化为其他形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。 41．欧姆定律 闭合电路欧姆定律Ⅱ

1、欧姆定律：通过导体的电流强度，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即I U

R

=

，要注意： a ：公式中的I 、U 、R 三个量必须是属于同一段电路的具有瞬时对应关系。 b ：适用范围：适用于金属导体和电解质的溶液，不适用于气体。在电动机中，导电的物质虽然也是金属，但由于电动机转动时产生了电磁感应现象，这时通过电动机的电流，也不能简单地由加在电动机两端的电压和电动机电枢的电阻来决定。 2、闭合电路的欧姆定律： （1）意义：描述了包括电源在内的全电路中，电流强度与电动势及电路总电阻之间的关系。

（2）公式：I R r

=

+ε

；常用表达式还有：εε=+=+'=-IR Ir U U U Ir ；。

闭合电路中的总电流是由电源和电路电阻决定，对一定的

电源，ε，r 视为不变，因此，I U U 、、'的变化总是由外电路的电阻变化引起的。根据U r

R

=

+

ε

1，画出U ——R 图像，能

清楚看出路端电压随外电阻变化的情形。 还可将路端电压表达为U Ir =-ε，以ε，r 为参量，画出U ——I 图像。 这是一条直线，纵坐标上的截距对应于电源电动势，横坐标上的截距为电源短路时的短路电流，直线的斜率大小等于电源的内电阻，即tg βε

ε

ε=

=

=I r

r max

。

4、在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电路电阻的关系是：

()

()

[]

P IU I R R r R R r Rr

R ===

+=

-+2

2

2

2

2

4εε。由此式可以看

出：当外电阻等于内电阻，即R = r 时，电源的输出功率最大，最大输出功率为P r

max =

ε2

4，电源输出功率与外电阻的关系可用P ——R

图像表示。

电源输出功率与电路总电流的关系是：

()P IU I Ir I I r r r I r ==-=-=--?? ??

?εεεε2

2

2

42。显然，当

I r

=

ε

2时，电源输出功率最大，且最大输出功率为：P r

max =

ε

2

4。

P ——I 图像如图所示。

选择路端电压为自变量，电源输出功率与路端电压的关系是：

P IU U r U r U r U r r U ==-?? ?

??=-=--?? ??

?εεεε1412222

显然，当U =

ε

2

时，P r

max =

ε2

4。P ——U 图像如图所示。

综上所述，恒定电源输出最大功率的三个等效条件是：（1）外电

阻等于内电阻，即R r =。（2）路端电压等于电源电动势的一半，即U =ε

2

。（3）输出电流等于短路电流

的一半，即I I r

m =

=

22ε

。除去最大输出功率外，同一个输出功率值对应着两种负载的情况。一种情况是负载电阻大于内电阻，另一种情况是负载电阻小于内电阻。显然，负载电阻小于内电阻时，电路中的能量

主要消耗在内电阻上，输出的能量小于内电阻上消耗的能量，电源的电能利用效率低，电源因发热容易烧坏，实际应用中应该避免。 同种电池的串联： n 个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为ε，内电阻为r ，则串联电池组的总电动势

εε总=n ，总内电阻r nr 总=，这样闭合电路欧姆定律可表示为I n R nr

=

+ε

42．电阻定律Ⅰ

导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，定义式R U

I

=

；在温度不变时，导体的电阻与其长度成正比，与导体的长度成正比，与导体的横截面S 成反比，跟导体的材料有关，即由导体本身的因素决定，决定式

R L

S

=ρ

；公式中L 、S 是导体的几何特征量，ρ叫材料的电阻率，反映了材料的导电性能。按电阻率的大小将材料分成导体和绝缘体。 对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高对电阻率增大，导体的电阻也随之增大，电阻定律是在温度不变的条件下总结出的物理规律，因此也只有在温度不变的条件下才能使用。

将公式R U

I

=

错误地认为R 与U 成正比或R 与I 成反比。对这一错误推论，可以从两个方面来分析：第一，电阻是导体的自身结构特性决定的，与导体两端是否加电压，加多大的电压，导体中是否有电流通过，有多大电流通过没有直接关系；加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所变化，但这只是间接影响，而没有直接关系。第二，伏安法测电阻是根据电阻的定义式R U

I

=

，用伏特表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电阻的电流，从而计算出电阻值，这是测量电阻的一种方法。

43．决定导线电阻的因素（实验、探究）Ⅱ 电阻的测量：

（1）伏安法：伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律R U

I

=

，测量电路有安培表内接或外接两种接法，如图甲、乙：

两种接法都有系统误差，测量值与真实值的关系为：当采用安培表内接电路（甲）时，由于安培表内

阻的分压作用，电阻的测量值R U I U U I

R R R x A

x A x 内=

=+=+>；当采用安培表外接电路（乙）时，由于伏特表的内阻有分流作用，电阻的测量值R U I U

U R U R R R R R R x V

x V x V

x 外=

=+=+<，可以看出：当R R x A >>和R R V x >>时，电阻的测量值认为是真实值，即系统误差可以忽略不计。所以为了确定实验

电路，一般有两种方法：一是比值法，若

R R R R x A V

x

>时，通常认为待测电阻的阻值较大，安培表的分压作用可忽略，应采用安培表内接电路；若

R R R R x A V

x

<时，通常认为待测电阻的阻值较小，伏特表的分流作用可忽略，应采用安培表外接电路。若

R R R

R A V 00

=时，两种电路可任意选择，这种情况下的电阻R 0叫临界电阻，R R R A V 0=，待测电阻R x 和R 0比较：若R x >R 0时，则待测电阻阻值较大；若R x

电阻的阻值较小。

二是试接法：在R A 、R V 未知时，若要确定实验电路，可以

采用试接法，如图所示：如先采用安培表外接电路，然后将接头P 由a 点改接到b 点，同时观察安培表与伏特表的变化情况。若安培表示数变化比较显著，表明伏特表分流作用较大，安培表分压作用较小，待测电阻阻值较大，应采用安培表内接电路。若伏

特表示数变化比较显著，表明安培表分压作用较大，伏特表分流作用较小，待测电阻阻值较小，应采用安培表外接电路。 （2）欧姆表：欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的。 a ．欧姆表的三个基准点。 如图，虚线框内为欧姆表原理图。欧姆表的总电阻

R R R r z g =++，待测电阻为R x ，则

I R R r R R R x g x

z x

=

+++=

+ε

ε

，可以看出，I x 随R x 按双曲线规

律变化，因此欧姆表的刻度不均匀。当R x = 0时，

I R I x z

g =

=ε

——指针满偏，停在0刻度；当R x =∞时，

I x =0——指针不动，停在电阻∞刻度；当R R x z =时，I R I x z

g =

=

ε

21

2

——指针半偏，停在R z 刻度，因此R z 又叫欧姆表的中值电阻。如图所示。

b ．中值电阻R z 的计算方法：当用R ?1档时，R z =

ε

I g

，即表盘中心的刻度值，当用R n ?档时，R nR z z '

=。

c ．欧姆表的刻度不均匀，在“∞”附近，刻度线太密，在“0”附近，刻度线太稀，在“R z ”附近，刻度线

疏密道中，所以为了减少读数误差，可以通过换欧姆倍率档，尽可能使指针停在中值电阻两次附近

1

3

3R R z z —范围内。由于待测电阻虽未知，但为定值，故让指针偏转太小变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆低倍率档。反之指针偏角由太大变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆高倍率档。 44．电阻的串联与并联Ⅰ （1）串联电路及分压作用 a ：串联电路的基本特点：电路中各处的电流都相等；电路两端的总电压等于电路各部分电压之和。 b ：串联电路重要性质：总电阻等于各串联电阻之和，即R 总 = R 1 + R 2 + …+ R n ；串联电路中电压与电功率的分配规律：串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻消耗的电功率跟各个电阻的阻值成正比，即：

U U R R U U R R P P R R P P R

R n n n 121212121====或；或总总总总

； c ：给电流表串联一个分压电阻，就可以扩大它的电压量程，从而将电流表改装成一个伏特表。如果电流表的内阻为R g ，允许通过的最大电流为I g ，用这样的电流表测量的最大电压只能是I g R g ；如果给这个电流表串联一个分压电阻，该电阻可由U I R R I g g

g -=串

或 R n R g 串=-()1计算，其中n U

I R g g

=

为电压量程扩大的倍数。

（2）并联电路及分流作用 a ：并联电路的基本特点：各并联支路的电压相等，且等于并联支路的总电压；并联电路的总电流等于各支路的电流之和。 b ：并联电路的重要性质：并联总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即

R R R R n

并…=+++-(

)111121

；并联电路各支路的电流与电功率的分配规律：并联电路中通过各个支路电阻的电流、各个支路电阻上消耗的电功率跟各支路电阻的阻值成反比，即，

I I R R I I R R P P R R P P R R n n n n

12211221====或；或总总总总； c ：给电流表并联一个分流电阻，就可以扩大它的电流量程，从而将电流表改装成一个安培表。如果电流表的内阻是R g ，允许通过的最大电流是I g 。用这样的电流表可以测量的最大电流显然只能是I g 。将电流表改装成安培表，需要给电流表并联一个分流电阻，该电阻可由g g g g R n R R I I R I 1

1

)(-=-=并并或计算，其中 n I

I g

=

为电流量程扩大的倍数。 45．测量电源的电动势和内电阻（实验、探究）Ⅱ

用安培表和伏特表测定电池的电动势和内电阻。

如图所示电路，用伏特表测出路端电压U 1，同时用安培表

测出路端电压U 1时流过电流的电流I 1；改变电路中的可变电阻，测出第二

组

数

据

U I 22、；根据闭合电路欧姆定律，列方程组： εε

=+=+???U I r U I r 1122解之，求得ε=--=--????

?

??I U I U I I r U U I I 21122112

21

上述通过两组实验数据求解电动势和内电阻的方法，由于偶然误差的原因，误差往往比较大，为了减小偶

然因素造成的偶然误差，比较好的方法是通过调节变阻器的阻值，测量5组～8组对应的U 、I 值并列成表格，然后根据测得的数据在U ——I 坐标系中标出各组数据的坐标点，作一条直线，使它通过尽可能多的坐标点，而不在直线上的坐标点能均等分布在直线两侧，如图所示：这条直线就是闭合电路的U ——I 图像，根据U Ir =-ε，U 是I 的一次函数，图像与纵轴的交点即电动势，图像斜率tg θ=

=??U

I

r 。 46．电功 电功率 焦耳定律Ⅰ

电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电荷做功电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能，因此电功W = qU = UIt ，这是计算电功普遍适用的公式。单位时间内电流做的功叫电功率P W

t

UI =

=，这是计算电功率普遍适用的公式。 电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热叫电热。Q = I 2 R t 这是普遍适用的电热的计算公式。 电热和电功的区别： a ：纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、白炽灯等。

b ：非纯电阻用电器：电流通过用电器以转化为热能以外的形式的能为目的，发热是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电等。

在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W = UIt = I 2

Rt =U R

t 2

是通用的，没有区

别。同理P UI I R U R

===2

2

也无区别。在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W = UIt 分为两部分：

一大部分转化为热能以外的其他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动将电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电热Q = I 2R t 。这里W = UIt 不再等于Q = I 2Rt ，而是W > Q ，应该是W = E 其

他 + Q ，电功只能用W = UIt ，电热只能用Q = I 2

Rt 计算。 47．简单的逻辑电路Ⅰ

与门、或门、非门三种基本逻辑电路： 符号： 真值表：

48．磁场 磁感应强度 磁感线 磁通量Ⅰ （1）、磁场 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。 （1）磁场的基本特性——磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。 （2）磁现象的电本质——磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运动，并通过磁场而相互作用。 （3）最早揭示磁现象的电本质的假说和实验——安培分子环流假说和罗兰实验。 （2）、磁感应强度 为了定量描述磁场的大小和方向，引入磁感应强度的概念，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到磁场力F 跟电流强度I 和导线长度L 的乘积IL 的比值，叫通电导线所在处的磁感应强度。用公式表示是

B F

IL

=

磁感应强度是矢量。它的方向就是小磁针N 极在该点所受磁场力的方向。 公式是定义式，磁场中某点的磁感应强度与产生磁场的磁极或电流有关，和该点在磁场中的位置有关。与该点是否存在通电导线无关。 （3）、磁感线 磁感线是为了形象描绘磁场中各点磁感应强度情况而假想出来的曲线，在磁场中画出一组有方向的曲线。在这些曲线上每一点的切线方向，都和该点的磁场方向相同，这组曲线就叫磁感线。磁感线的特点是： 磁感线上每点的切线方向，都表示该点磁感应强度的方向。 磁感线密的地方磁场强，疏的地方磁场弱。 在磁体外部，磁感线由N 极到S 极，在磁体内部磁感线从S 极到N 极，形成闭合曲线。 磁感线不能相交。 对于条形、蹄形磁铁、直线电流、环形电流和通电螺线管的磁感线画法必须掌握。 （4）、磁通量（φ)和磁通密度（B ） ○

1磁通量（φ）——穿过某一面积（S ）的磁感线的条数。

○

2磁通密度——垂直穿过单位面积的磁感线条数，也即磁感应强度的大小。

B S

=

φ

○

3φ与B 的关系 φ = BS cos θ式中S cos θ为面积S 在中性面上投影的大小。

○

4公式φ = BS cos θ及其应用

磁通量的定义式φ = BS cos θ，是一个重要的公式。它不仅定义了φ的物理意义，而且还表明改变磁通

量有三种基本方法，即改变B 、S 或θ。在使用此公式时，应注意以下几点： （1）公式的适用条件——一般只适用于计算平面在匀强磁场中的磁通量。 （2）θ角的物理意义——表示平面法线（n ）方向与磁场（B ）的夹角或平面（S ）与磁场中性面（OO '）的夹角（图1），而不是平面（S ）与磁场（B ）的夹角（α）。 因为θ +α = 90°，所以磁通量公式还可表示为φ = BS sin α

（3）φ是双向标量，其正负表示与规定的正方向（如平面法线的方向）

是相同还是相反，当磁感线沿相反向穿过同一平面时，磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数——磁通量的代数和，即

φ = φ1－φ2

49．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ

用安培定则判定

通电直导线周围：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。

通电线圈周围磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向

50．安培力 安培力的方向Ⅰ 磁场对电流的作用力，叫做安培力。

安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

51．匀强磁场中的安培力Ⅱ

如图所示，一根长为L 的直导线，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且与B 的夹角为θ。当通以电流I 时，安培力的大小可以表示为F = BIl sin θ 式中θ为B 与I （或l ）的夹角，B sin θ为B 垂直于I 的分量。在B 、I 、L 一定时，F ∝ sin θ. 当θ = 90°时，安培力最大为：F m = BIL 当θ = 0°或180°时，安培力为零：F = 0

应用安培力公式应注意的

问题

第一、安培力的方向，总是垂直B 、I 所决定的平面，即一定垂直B 和I ，但B 与I 不一定垂直（图3）。 第二、弯曲导线的有效长度L ，等于两端点连接直线的长度（如图4所示）相应的电流方向，沿L 由始端流向末端。 所以，任何形状的闭合平面线圈，通电后在匀强磁场受到的安培力的矢量和一定为零，因为有效长度L = 0。

公式的适用条件——一般只运用于匀强磁场。 52．洛仑兹力 洛仑兹力的方向Ⅰ

磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力。

洛仑兹力的方向依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛仑兹力的方向。 53．洛仑兹力公式Ⅱ

f = Bqv sin θ

54．带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ

在不计带电粒子（如电子、质子、α粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v ）方向与磁场的磁感应强度（B ）方向的夹角（θ）。 （1）当v 与B 平行，即θ = 0°或180°时——落仑兹力f = Bqv sin θ = 0，带电粒子以入射速度（v ）作匀速直线运动，其运动方程为：s = vt （2）当v 与B 垂直，即θ = 90°时——带电粒子以入射速度（v ）作匀速圆周运动，四个基本公式 ：

向心力公式：BqV m V R

=2

轨道半径公式：R mV Bq P

Bq

=

=

周期、频率和角频率公式：T R V m

Bq

=

=

22ππ

f T Bq m

T f Bq m =

=

===

1222πωππ

动能公式：()E mV P m BqR m

K ===12222

22

T 、f 和ω的两个特点

第一、T 、 f 的ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（V ）无关，而只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（q/m ）有关。 第二、荷质比（q/m ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。

（3）带电粒子的轨道圆心（O ）、速度偏向角（φ）、回旋角（α）和弦切角（θ）。

在分析和解答带电粒子作匀速圆周运动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算?、α和θ的定量关系。如图6所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A 点运动到B 点，均具有三个重要特点。 第一、轨道圆心（O ）总是位于A 、B 两点洛仑兹力（f ）的交点上或AB 弦的中垂线（OO '）

与任一个f 的交点上。 第二、粒子的速度偏向角（?），等于回旋角（α），并等于AB 弦与切线的夹角——弦切角（θ）的2倍，即? = α = 2θ = ω t 。

第三、相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ' ）互补，即θ + θ' = 180°。 55．质谱仪 回旋加速器Ⅰ 质谱仪主要用于分析同位素, 测定其质量, 荷质比和含量比, 如图所示为一种常用的质谱仪, 由离子源O 、加速电场U 、速度选择器E 、B 1和偏转磁场B 2组成。

同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场, 根据功能关系, 有1

2

2mv qU =。粒子通过速度选择

器, 根据匀速运动的条件: v E

B

=。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为d , 则d R mv B q mE B B q ===

222212, 所以同位素的荷质比和质量分别为

q m E

B B d m B B qd E

==221212

;。 回旋加速器Ⅰ

1.回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置.

2.回旋加速器的工作原理.

（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D 形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速.

（2）电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之

间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D 形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的.

（3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T =2πm/qB 相同的交变电压.

1.D 形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动.

2.在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响.

3.设D 形盒的半径为R ，则粒子可能获得的最大动能由qvB =m R v 2得E km =2

2

1m mv =22221R m B q ?.可见：

带电粒子获得的最大能量与D 形盒半径有关.由于受D 形盒半径R 的限制，带电粒子在这种加速器中获得

的能量也是有限的.为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的新型加速器.

例：已知回旋加速器中D 形盒内匀强磁场的磁感应强度B =1.5 T ，D 形盒的半径为R = 60 cm ，两盒间电压u =2×104 V ，今将α粒子从近于间隙中心某处向D 形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值.

解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu ，只要根据D 形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间.

粒子在D 形盒中运动的最大半径为R 则R =mv m /qB ?v m =RqB/m

则其最大动能为E km =

m R q B mv m 2/2

12222

=

粒子被加速的次数为n =E km /qu =B 2qR 2/2m -u 则粒子在加速器内运行的总时间为

t =n ·u

BR qB m u m qR B T 2222

22ππ=??= =4.3×10-5 s

选修3-2知识点

56．电磁感应现象Ⅰ

只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，如果电路不闭合只会产生感应电动势。 这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是1831年法拉第发现的。 57．感应电流的产生条件Ⅱ

1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中φθ=B S ·sin （θ是B 与S 的夹角）看，磁通量的变化?φ可由面积的变化?S 引起；可由磁感应强度B 的变化?B 引起；可由B 与S 的夹角θ的变化?θ引起；也可由B 、S 、θ中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。

2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。

3、产生感应电动势、感应电流的条件：导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体内就产生感应电动势；穿过线圈的磁量发生变化时，线圈里就产生感应电动势。如果导体是闭合电路的一部分，或者线圈是闭合的，就产生感应电流。从本质上讲，上述两种说法是一致的，所以产生感应电流的条件可归结为：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

58．法拉第电磁感应定律 楞次定律Ⅱ ①电磁感应规律：感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定。 ε=BLv ——当长L 的导线，以速度v ，在匀强磁场B 中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小为ε。 如图所示。设产生的感应电流强度为I ，MN 间电动势为ε，则MN 受向左的安培力F BIL =，要保持MN 以v 匀速向右运动，所施外力F F BIL '==，当行进位移为S 时，外力功

W BI L S BILv t ==···。t 为所用时间。

而在t 时间内，电流做功W I t '=··ε，据能量转化关系，

W W '=，则I t BILv t ···ε=。

∴ε=BIv ，M 点电势高，N 点电势低。

此公式使用条件是B I v 、、方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。

εφ

=n t

·

??，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比——法拉第电磁感应定律。

如上图中分析所用电路图，在?t 回路中面积变化??S Lv t =·，而回路跌磁通变化量

???φ==B S BLv t ··，又知ε=BLv 。

∴εφ=

??t

如果回路是n 匝串联，则εφ=n

t

??。 公式 εφ=n t ??/。注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。2)ε只与穿过电路的磁通量的变化率??φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。公式二: εθ=Blv sin 。要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l ⊥B )。2)θ为v 与B 的夹角。l 为导体切割磁感线的有效长度(即l 为导体实际长度在垂直于B 方向上的投影)。公式三:

ε=L I t ??/。

注意: 1)该公式由法拉第电磁感应定律推出。适用于自感现象。2)ε与电流的变化率??I t /成正比。

公式εφ

=n t ??中涉及到磁通量的变化量?φ的计算, 对?φ的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁

场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由??φ=BS , 此时ε=n B t S ??, 此式中的

??B

t

叫磁感应强度的变化率, 若

??B

t

是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则??φ=B S ·, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。

严格区别磁通量φ, 磁通量的变化量?φB 磁通量的变化率

??φ

t

, 磁通量φ=B S ·, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量?φφφ=-21, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率??φ

t

表示磁通量变化的快慢, εφ=??t , φ大, ???φφ及t

不一定大; ??φt 大, φφ及?也不一定大, 它们的区别类似于力学中的

v , ???v a v t 及=

的区别, 另外I 、???I I

t

及也有类似的区别。 公式ε=Blv 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各

部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？如图1所示, 一长为l 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B , 求AC 产生的感应电动势, 显然, AC 各部分切割磁感线的速度不相等, v v l A C ==0,ω, 且AC 上各点的线速度大小与半径成正比, 所以AC 切割的速度可用其平均切割速度, 即v v v v l A C C =

+==

222ω, 故εω=1

2

2B l 。

εω=

12

2

BL ——当长为L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B 的平面内，以角速度ω匀速转动时，其两端感应电动势为ε。 如图所示，AO 导线长L ，以O 端为轴，以ω角速度匀速转动一周，所用时间?t =

2π

ω

，描过面积?S L =π2，（认为面积变化由0增到πL 2

）则磁

通变化?φπ=B L ·2

。

在AO 间产生的感应电动势εφππωω===??t B L BL 2221

2

/且用右手定则制定A 端电势高，O 端电势低。