概率与数理统计期末模拟试卷2

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洛阳理工学院 概率与数理统计 期末考试 模拟试卷2

一、 填空题(每空2分，共20分)

1. 设()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B === ，则()P AB = ;

2. 一袋中有5只球，编号1、2、3、4、5，从中同时取3只，所取球中最大号码为4的概率是 ;

3. 掷一枚质地均匀的骰子，已知出现的是偶数点，则出现6点的概率是 ;

4. 若随机变量X 的分布律是1(),1,2,2i

i P X x c i ??=== ???

，则c = ; 5. 已知连续型随机变量X 的分布函数为21,0()0,

x e x F x -?-≥=??其它，则概率{}2P X ≤= ;

6. 设随机变量~(1,6)X U ，则概率{}46P X <≤= ;

7. 设随机变量函数X 和Y 具有联合概率密度?????<<<<=其他0

20,4081),(y x y x f ，则P{Y X <}= ;

8. 随机变量X 与Y 相互独立，且~(0,9),~(1,16)X N Y N ，则()D X Y -= ;

9. 已知随机变量X ~(10,0.2)b ，~(1)Y π，则()E X Y += ; 10. 设随机变量2~(3,2)X N ,则概率{}3P X >= 。

二、 判断题(每小题2分，共10分)

1. 事件,A B 互斥，则,A B 相互独立；

2. 设X 为连续型随机变量，其分布函数为()F x ，那么0()1F x ≤≤；

3. 必然事件概率为1，反之概率为1的事件一定是必然事件；

4. 在二维离散型随机变量中，若已知联合分布律，一定可以得到边缘分布律；

5. 因为样本方差2S 是总体方差()D X 的无偏估计量，所以样本标准差S

三、 计算题(每小题9分，共36分)

1. 据美国的一份资料报导：在美国人群中有0020的吸烟者，他们患肺癌的概率约为000.4，不吸烟者患肺癌的概率约为000.025，（1）求任一人患肺癌的概率；（2）已知某人患肺癌，求他吸烟的概率。

2. 已知随机变量X 的概率密度为2 , 0()0 , .

x ke x f x -?>=??其它 求（1）k ； （2）分布函数()F x ； （3）{12}P X <<。

3. 已知随机变量X 的概率密度为22 , 0<()0 , .

x x f x ππ?

4. 设随机变量(),X Y 的联合概率密度函数为4,01,01(,)0xy x y f x y <<<

其它，，求（1）1(01,0)2P X Y <<<<； （2）判断,X Y 是否相互独立，并说明理由。

四、 计算题(第1、3题各10分，第2题8分，共28分)

1. 设随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0

x e x f x x λλ-?>=?≤?，其中0λ>为未知参数，12,,,n X X X 是来自总体的一组

样本，12,,,n x x x 是样本的一组观测值，求（1）参数λ的矩估计量；（2）参数λ的最大似然估计值。

2. 随机取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差11s m s =。设炮口速度服从正态分布2(,)N μσ，求这种炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。（精确到0.1）

3. 一种燃料的辛烷等级服从正态分布2(,)N μσ，其平均等级98.0μ=，标准差0.8σ=。现抽取9桶新油，算得平均等级为97.7。若标准差不变，是否可以认为新油的辛烷平均等级μ仍然为98.0？（显著水平0.05=α）。

五、 证明：设121,,,n X X X + 是取自总体2(,)N μσ的样本，记11n i i X X n ==∑，221

1()1n i i S X X n ==--∑，试证：

~(1)t n -。 （6分） 可能用到的数据： 20.025(8)17.534χ= 20.975 (8) 2.18χ= 20.025(9)19.022χ= 20.975 (9) 2.70χ=

0.05 1.645 z = 0.025 1.96 z = 0.025(8) 2.306t = 0.025(9) 2.2622t =