004指数与指数函数(一)生

高一数学基础教材（A ）—04

第二章 基本初等函数

2-1 指数与指数函数（一）

?基础知识：

1．正整指数幂

a n ＝

n

a a a a ??????.a n 叫做a 的 ，a 叫做幂的 ，n 叫做幂的 ，并规定a 1＝a . 2．零指数幂与负整数指数幂：规定：a 0＝1(a ≠0)，a －n

＝ (a ≠0，n ∈N ＋).

3．整数指数幂的运算法则

正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．

(1)a m ·a n ＝ (m ，n ∈Z)；(2)(a m )n ＝ (m ，n ∈Z)； (3) n m

a

a ＝ (a ≠0，m ，n ∈Z)；(4)(a

b )m ＝ (m ∈Z). 4．a 的n 次方根的意义

如果存在实数x ，使得x n ＝a (a ∈R ，n >1，n ∈N ＋)，则x 叫做 ．求a

的n 次方根，叫做把a 开n 次方，称作开方运算．

5．根式的意义和性质 当式子n a 有意义时， 叫做根式， 叫做根指数．

根式的性质： (1)(n a )n ＝ (n >1，且n ∈N ＋)； (2)n a n ＝?

???? ， 当n 为奇数时， ， 当n 为偶数时.

6．分数指数幂的意义

(1)正数的正分数指数幂的意义：a m n ＝ (a >0，m ，n ∈N ＋，且m n

为既约分数)；

(2)正数的负分数指数幂的意义：a m n -＝ (a >0，m ，n ∈N ＋，且m n

为既约分数)；

(3)0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ．

7．有理指数幂的运算性质

(1)a αa β＝ (a >0，α，β∈Q)；

(2)(a α)β＝ (a >0，α，β∈Q)；

(3)(ab )α＝ (a >0，b >0，α∈Q)． ?例题讲解：

【例1】 设－3