第一章预备知识

【精品】第1章高等数学规划预备知识

第1章预备知识 §1。1基本概念与术语 1。1.1数学规划问题举例例1食谱（配食）问题假设市场上有n 种不同的食物，第j 种食物每个单位的销售价为),,2,1(n j c j =。人体在正常生命活动过程中需要m 种基本的营养成分。为了保证人体的健康，一个人每天至少需要摄入第i 种营养成分),,2,1(m i b i =个单位。第j 种食物的每个单位包含第i 种营养成分ij a 个单位. 食谱（配食)问题就是要求在满足人体基本营养需求的前提下,寻找最经济的配食方案（食谱)。建立食谱的数学模型引入决策变量i x ：食谱中第i 种食物的单位数量

i n i i x c ∑=1 min s 。t.m i b x a i j n j ij ,,2,1 ,1 =≥∑= n j x j ,,2,1 ,0 =≥ 例2选址与运输问题 ● 假设某大型建筑公司有m 个项目在不同的地点同时开工建设。记工地的位置分别为 m i b a P i i i ,,2,1 ),,( ==. ● 第i 个工地对某种建筑材料的日用量是已知的（比如水泥的日用量(单位:t ）为i D ）． ● 该公司准备分别在),(111y x T =和),(222y x T =两个地点建造临时料场，并且保证临时料场对材料的日储量（单位:t ）分别为1M 和2M ．如何为该公司确定临时料场的位置，并且制订每天的材料供应计划，使建筑材料的总体运输负担最小？建立选址与运输问题的数学模型引入决策变量：位置变量),(k k y x ，从临时料场向各工地运送的材料数量 ),,2,1 ;2,1(m i k z ki ==. ∑∑-+-==211 22)()(min k m i i k i k ki b y a x z s 。t 。2 ,1 ,1 =≤∑=k M z k m i ki

汇编语言第一章预备知识

第一章预备知识汇编语言是面向机器的低级语言：和其他计算机语言相比，能够充分利用计算机硬件特性；随机器的不同而不同。学习汇编语言必须做到：了解特定机器的硬件；了解其数据类型的表示方法；了解其指令系统等。本章的内容包括：什么是汇编语言；汇编源程序举例；汇编和调试过程；寄存器组 1.1 机器语言与汇编语言人们用计算机语言操纵计算机，和计算机交流信息。一般来说，计算机语言可以分为以下几类：低级语言是面向机器的，为特定机器提出的；高级语言是面相人的，接近于自然语言，为了方便人们使用提

出的。一、机器语言机器指令：能够被计算机识别，并能直接加以执行的语句。机器语言：由机器指令构成的集合。机器指令也叫做硬指令，不同类型的CPU 都有自己特有的、一定数量的基本指令，组成其特有的机器语言。机器指令用二进制代码来表示，这样才能够被计算机识别并直接执行。机器指令的一般形式为：例如:

完成操作：MOV AX, 7FH; 7FH →AX 操作码指出了运算的种类，如数据传送、加减运算等。地址码指出了参与运算的操作数和运算结果的存放位置。用机器语言编程，就意味着要用二进制数0和1编写程序。这样做效率很低，而且容易出错。但为了能够充分利用硬件特性，在一些时候仍然需要用低级语言编程，因此人们想办法对机器语言进行改进，提出了汇编语言。此后很少直接使用机器语言了。二、汇编语言从本质上看，汇编语言是一种符号化的机器语言：用助记符表示机器指令的操作码；用变量代替操作数的存放地址；用在语句前加一个标号，来代表该指令的存放地址。汇编语言的主要操作与机器指令一一对应，是一种用符号书写的（不再是二进制代码）、并遵循一定语法规则的计算机语言。例如： 1011 1000 0111 1111 0000 0000 操作码：1011，MOV 目的操作数：1000，AX 源操作数：0000 0000 0111 1111，立即数

《高等数学》读书笔记

类型课程学习名称：高等数学 1 时间：2006.7.7 体裁：说明文知识内容与结构备注一.课程目录 1函数 2极限和连续 3一元函数的导数和微分 4微分中值定理和导数的应用 5一元函数积分学 6多元函数微积分二.知识层次分解2.3说明：函数 1.预备知识 1)集合及其运算 1>概念集合：元素 2>绝对值及其基本性质

>区间和邻域 2.函数 3.基本特性 4.反函数 5.复合函数 6.初等数学 7.简单函数关系的建立极限和连续 1数列极限 2数列级数的基本概念 3函数的极限 4极限的运算法则 5无穷小（量）和无穷大（量）6两个重要的极限 7函数的连续性和连续函数 8函数的间断点一元函数的导数和微分 1导数的概念 2求导法则

基本求导公式 4高阶导数 5函数的微分 6导数和微分在经济学中的简单应用微分中值定理和导数的应用 1微分中值定理 2洛必达法则 3 函数的单调性 4 曲线的凹凸性和拐点 5函数的极值与最值一元函数积分学 1原函数和不定积分的概念 2基本积分公式 3换元积分法 4分部积分法 5微分方程初步 6定积分的概念及其基本性质 7 微积分基本公式 8 定积分的换元积分法和分部积分法 9 无穷限反常积分 10 定积分的应用

1空间解析几何 2多元函数的基本概念 3偏导数 4全微分 5多元复合函数的求导法则 6隐函数及其求导法则 7二元函数的极值 8二重积分注： 1标识符：红色已领会理解橙色已弄懂粉色已记住绿色已会用蓝色已掌握黑色增删修内容 2 说明：凡属课程都属说明文。要掌握其整体结构和层次内容和最后一层次的说明内容的意思 3 步骤：1 填写结构 2 对照课程阅读，理解弄懂

大学数学基础(1)04-第二章高等数学预备知识随堂测验答案

第二章高等数学预备知识随堂测验答案第一讲合并与化简 1. c o s x c o s x x n 2 去掉分母得： c o s x 1 _ _ _ _ _ _ . (A ) 1 (co s x 1) (co s x co s x 1) 2 (B ) 1 (co s x 1) (co s x c o s x 1) 2 (C ) 1 co s x c o s x x 2 1 (D ) 1 c o s x c o s x 2 n 1 x 答案：B 解c o s x co s x 2 c o s x 1 c o s x 1 (co s x 1) (co s x 1)(co s x 1) (co s x 1)(co s x co s x 1) x 1) 2 2 c o s x 1 c o s x c o s x 2 (co s x 1) (co s x 1)(co s x 1) (co s x 1)(co s x c o s x 1) 2 n 1 n 2 (co s x 1)(co s x c o s x 1) (co s x 1) 1 (co s x 1) (co s x c o s x 1) 2 故 c o s x co s x x n 2 c o s x 1 2 1 n 2 x =1 (co s x 1) (co s x c o s x 1) x c o s1) 2.

1 1 _ _ _ _ _ _ . 已知x ，则x n n 2 3 1 5 4 n 1 1 1 1 1 答案：C (A ) 1 (B ) 1 2 2 n 1 2 2 n 1 1 1 1 1 (C ) 1 (D ) 1 2 2 n 1 2 2 n 1 1 1 1 1 解=， 4 1 2 2 1 2 1 n n n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 故x n 1 1 2 3 3 5 2 n 1 2 n 1 2 2 n 1

自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版

自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问https://www.360docs.net/doc/7514498098.html, 前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2. 为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是 5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx， c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根: 当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理): 2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当 a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得

高等数学考研大总结系列之一预备知识

第一章预备知识一，函数 1 函数的定义：?传统定义：如果在某变化过程中的两个变量x ,y 并且对于x 在某个范围内的每一个．．．确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一．．确定的值与之对应，那么y 就是x 的函数。 ?近代定义：函数就是由一个非空数集到另一个非空数集的映射。记： ()y x f x f →=:（X ∈A ）其中x 称为自变量，y 称为因变量。()x f 表示函数f 在点x 处的值，A 称为函数的定义域，记为：()f D ；()(){} B A x x f A f ?∈=称为函数的值域，记为：()f R 。解析：两变量之间是否构成函数关系，不在于一个变量引起另一个变量的变化，而在于是否存在对应法则（对函数变量的作用模式）使一个变量在其取值范围内任取一值时，另一个变量总有确定的值与之对应。函数的本质就是对应关系。 2 函数的三要素：定义域，值域，对应法则。解析：?常见函数定义域的求法：①分式函数分母不能为0。②)(*2N n x y n ∈=定义域{}0≥x x 。 ③)(N n x y n ∈=-定义域{}0≠x x 。④x a y l o g =（ａ>O ，ａ≠1）定义域{}0>x x 。⑤x y tan =定义域? ?? ? ??∈+ ≠Z k k x x ,2π π。⑥x y cot =定义域{}Z k k x x ∈≠,π。⑦x y ar csin =定义域{}11≤≤-x x 。⑧x y arccos =定义域{}11≤≤-x x 。⑨x y sec =定义域? ?? ? ??∈+ ≠Z k k x x ,2π π。⑩x y csc =定义域{}Z k k x x ∈≠,π。⑴某些实际问题要注意函数的实际意义。⑵求复杂函数的定义域时要综合考虑取各部分的交集。 ?在研究函数时要树立定义域优先的原则。 ?注意定义域与定义区间的区别：对于初等函数定义区间即为它的连续区间，但须小心定义域与定义区间是不同的例如：1cos -= x y 的定义域由)(2Z k k x ∈=π这些孤立的点组成而无定义区间。（结合幂级数的收敛域和收敛区间） ?函数值域的常见求法：①配方法（类二次函数）②判别式法（要求X R ∈）③反函数法（即互换法）。④均值定理法。⑤函数的单调性法（一般方法）⑥换元法：㈠代数换元法㈡三角换元法。⑦复数法（利用复数的模）⑧构造法（构造函数，向量（内积与模积的关系），绝对值不等式（利用其性质，两点间距离公式等。）⑨形如)0(>+ =k x k x y 的对号函数（图象命名）在不能用重要不等式的情况下（等号不成立）可考虑用函数的单调性当x >O 时，单减区间为(]k ,0，单增区间为[)+∞,k 其分界点为( ) k k 2,至于x

高数下册常用常见知识点

高等数学下册常用常见知识点第八章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算 1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、线性运算：加减法、数乘； 3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ，),,(z y x b b b b = ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、向量的模、方向角、投影： 1）向量的模： 2 22z y x r ++= ； 2）两点间的距离公式： 2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4）方向余弦：r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5）投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。（二）数量积，向量积 1、数量积：θcos b a b a =? 1）2 a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、向量积：b a c ?=

大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则 1）0 =?a a 2）b a //?0 =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （三）曲面及其方程 1、曲面方程的概念： 0),,(:=z y x f S 2、旋转曲面：（旋转后方程如何写） yoz 面上曲线0),(:=z y f C ，绕y 轴旋转一周： 0),(22=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 3、柱面：（特点） 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 4、二次曲面（会画简图） 1）椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2）椭球面：122 22 22 =++c z b y a x

高数下册知识点

高等数学（下）知识点高等数学下册知识点第八章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算 1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、线性运算：加减法、数乘； 3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ， ),,(z y x b b b b = ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、向量的模、方向角、投影： 1）向量的模： 2 22z y x r ++= ； 2）两点间的距离公式： 212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角 γβα,, 4）方向余弦： r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα

高等数学（下）知识点 5）投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。（二）数量积，向量积 1、数量积：θ cos b a b a =? 1）2a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、向量积：b a c ?= 大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则 1）0 =?a a 2）b a //?0 =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （三）曲面及其方程 1、曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S 2、旋转曲面：

【高职高考】【代数】第一章预备知识

第一章预备知识 §1.1方程与方程组方程含有未知数的等式叫方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解一元一次方程形如0(0)ax b a +=≠的方程叫一元一次方程 0(0)ax b a +=≠的解是b x a =- 一元一次方程求解例1 解方程5337x x -=+ 解：由5373x x -=+得 ∴5373 210 5 x x x x -=+== 一元二次方程形如20(0)ax bx c a ++=≠的方程叫一元二次方程一元二次方程求解例2 解方程2 90x -= 解: 由2 90x -=得 29 3,3 x x x ==-= 例3 解方程2 250x x -= 解:由2 250x x -= 得(25)0x x -= 0,250 5 0,2x x x x ∴=-=== 例4 解方程2 560x x -+= 解：可由十字相乘法得 256(2)(3)x x x x -+=-- 2560x x -+= 即(2)(3)0x x --= 20,30x x -=-= 得2,3x x == 若上述方法都不容易做，就用公式法一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是

2b x a -±= ?20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式（1）当0?>时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，反之，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，0?> （2）当0?=时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根，反之，当一元二次方程有两个相等的实数根时，0?= （3）0?<时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，反之，当一元二次方程没有实数根时，0?< 例5 解方程2 2410x x -+= 解：2,4,1a b c ==-= 22 x == = = 原方程的解为122222 x x == 例6 当k 是什么值时，一元二次方程2(1)230k x kx k -+++= （1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根（3）没有实数根解：1,2,3a k b k c k =-==+ 22222 2 4(2)4(1)(3)44(23)44812812 b a c k k k k k k k k k k ?=-=-?-?+=-+-=--+=-+ （1）由8120k ?=-+>，所以32 k < ，又10a k =-≠，得1k ≠ 即当3 2 k < 且1k ≠时，原方程有两个不相等的实数根（2）由8120k ?=-+=，得3 2 k = 所以当3 2 k =原方程有两个相等的实数根（3）由8120k ?=-+<，得3 2 k > 所以当3 2 k >原方程没有实数根一元二次方程根与系数的关系

高等数学预备知识

高等数学预备知识 1．不同三角函数间的关系 αααcos sin tan = αααsin cos cot = ααc o s 1s e c = α αsin 1 csc = 1cos sin 22=+αα 1t a n s e c 2 2=-αα 1cot csc 22=-αα 2．加法公式（注意“±”与“ ”） βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (±=± βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s ( =± βαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n ( ±=± αββαβαc o t c o t 1 c o t c o t )c o t (±=± 3．和差化积 2 c o s 2s i n 2s i n s i n β αβ αβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin β αβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+ 2 s i n 2s i n 2c o s c o s β αβαβα-+-=- βαβαβαc o s c o s )s i n (t a n t a n ±=± β αβαβα s i n s i n ) s i n (c o t c o t ±±=± β αβαβαs i n c o s ) c o s (c o t t a n ±=± （注意符号） 4．积化和差 )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-= )]cos()[cos(21 cos cos βαβαβα-++= )]sin()[sin(2 1 cos sin βαβαβα-++= 5．倍角公式 α α ααα2 t a n 1t a n 2c o s s i n 22s i n +==

第1章高等数学规划预备知识

第1章预备知识 §1.1 基本概念与术语 1.1.1 数学规划问题举例例1 食谱（配食）问题 ● 假设市场上有n 种不同的食物，第j 种食物每个单位的销售价为),,2,1(n j c j 。 ● 人体在正常生命活动过程中需要m 种基本的营养成分。为了保证人体的健康，一个人每天至少需要摄入第i 种营养成分),,2,1(m i b i 个单位。 ● 第j 种食物的每个单位包含第i 种营养成分ij a 个单位。食谱（配食）问题就是要求在满足人体基本营养需求的前提下，寻找最经济的配食方案（食谱）。建立食谱的数学模型引入决策变量i x ：食谱中第i 种食物的单位数量 i n i i x c 1 min s.t.m i b x a i j n j ij ,,2,1 ,1 n j x j ,,2,1 ,0 例2 选址与运输问题 ● 假设某大型建筑公司有m 个项目在不同的地点同时开工建设.记工地的位置分别为 m i b a P i i i ,,2,1 ),,( . ● 第i 个工地对某种建筑材料的日用量是已知的（比如水泥的日用量（单位：t ）为i D ）． ● 该公司准备分别在),(111y x T 和),(222y x T 两个地点建造临时料场，并且保证临时料场对材料的日储量（单位：t ）分别为1M 和2M ．如何为该公司确定临时料场的位置，并且制订每天的材料供应计划，使建筑材料的总体运输负担最小？建立选址与运输问题的数学模型引入决策变量：位置变量),(k k y x ,从临时料场向各工地运送的材料数量 ),,2,1 ;2,1(m i k z ki . 211 22)()(min k m i i k i k ki b y a x z s.t.2,1 ,1 k M z k m i ki

高等数学考研大汇总系列之一预备知识

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

第一章预备知识一，函数 1 函数的定义：⑴传统定义：如果在某变化过程中的两个变量x ,y 并且对于x 在某个范围内的每一个．．．确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一．．确定的值与之对应，那么y 就是x 的函数。 ⑵近代定义：函数就是由一个非空数集到另一个非空数集的映射。记： ()y x f x f →=:（X ∈A ）其中x 称为自变量，y 称为因变量。()x f 表示函数f 在点x 处的值，A 称为函数的定义域，记为：()f D ；()(){} B A x x f A f ?∈=称为函数的值域，记为：()f R 。解析：两变量之间是否构成函数关系，不在于一个变量引起另一个变量的变化，而在于是否存在对应法则（对函数变量的作用模式）使一个变量在其取值范围内任取一值时，另一个变量总有确定的值与之对应。函数的本质就是对应关系。 2 函数的三要素：定义域，值域，对应法则。解析：⑴常见函数定义域的求法：①分式函数分母不能为0。②)(*2N n x y n ∈=定义域 {}0≥x x 。 ③)(N n x y n ∈=-定义域{}0≠x x 。④x a y log =（ａ>O ，ａ≠1）定义域{}0>x x 。 ⑤x y tan =定义域? ?? ? ??∈+ ≠Z k k x x ,2π π。⑥x y cot =定义域{}Z k k x x ∈≠,π。⑦x y arcsin =定义域{}11≤≤-x x 。⑧x y arccos =定义域{}11≤≤-x x 。⑨x y sec =定义域? ?? ? ??∈+ ≠Z k k x x ,2π π。⑩x y csc =定义域{}Z k k x x ∈≠,π。⑾某些实际问题要注意函数的实际意义。⑿求复杂函数的定义域时要综合考虑取各部分的交集。 ⑵在研究函数时要树立定义域优先的原则。 ⑶注意定义域与定义区间的区别：对于初等函数定义区间即为它的连续区间，但须小心定义域与定义区间是不同的例如：1cos -= x y 的定义域由)(2Z k k x ∈=π这些孤立的点组成而无定义区间。（结合幂级数的收敛域和收敛区间） ⑷函数值域的常见求法：①配方法（类二次函数）②判别式法（要求X R ∈）③反函数法（即互换法）。④均值定理法。⑤函数的单调性法（一般方法）⑥换元法：㈠代数换元法㈡三角换元法。⑦复数法（利用复数的模）⑧构造法（构造函数，向量（内积与模积的关系），绝对值不等式（利用其性质，两点间距离公式等。）⑨形如)0(>+=k x k x y 的对号函数（图象命名）在不能用重要不等式的情况下（等号不成立）可考虑用函数的单调性当x >O 时，单减区间为(]k ,0，单增区间为[ )+∞,k 其分界点为 ( ) k k 2,至于x

(完整版)高数下册常用常见知识点

高等数学（下）知识点高等数学下册常用常见知识点第八章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算 1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、线性运算：加减法、数乘； 3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =ρ ，),,(z y x b b b b =ρ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±ρ ρ, ),,(z y x a a a a λλλλ=ρ； 5、向量的模、方向角、投影： 1）向量的模： 2 22z y x r ++=ρ ； 2）两点间的距离公式： 2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4）方向余弦：r z r y r x ρρρ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5）投影：?cos Pr a a j u ρρρ=，其中?为向量a ρ与u ρ的夹角。（二）数量积，向量积 1、数量积：θcos b a b a ρ ρρρ=? 1）2 a a a ρρρ=? 2）?⊥b a ρρ0=?b a ρ ρ z z y y x x b a b a b a b a ++=?ρ ρ 2、向量积：b a c ρ ρρ?= 大小：θsin b a ρρ，方向：c b a ρ ρρ,,符合右手规则 1）0ρρρ=?a a

高等数学（下）知识点 2）b a ρρ//? 0ρρρ=?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a ρρρρ ρ=? 运算律：反交换律 b a a b ρ ρρρ?-=? （三）曲面及其方程 1、曲面方程的概念： 0),,(:=z y x f S 2、旋转曲面：（旋转后方程如何写） yoz 面上曲线0),(:=z y f C ，绕y 轴旋转一周： 0),(22=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 3、柱面：（特点） 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 4、二次曲面（会画简图） 1）椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2）椭球面：122 2222=++c z b y a x 旋转椭球面：122 2222=++c z a y a x 3） *单叶双曲面：122 2222=-+c z b y a x

AP微积分考试知识点梳理

AP微积分考试知识点梳理 AP微积分考试真题中，一般来说都会涉及到很多的知识点。今天小编就来为同学们梳理一下这些知识点，希望对你能有所帮助。 AP微积分考试真题中知识点梳理： 1. AP微积分的预备知识 AP微积分学习前，学生们应该掌握以下预备知识： (1)实数与数轴(初中知识) (2)绝对值(初中知识) (3)区间和邻域(高中知识) (4)函数的概念(自变量和因变量)、函数表示法(特别是图示法和解析法)、函数的定义域和值域、函数的几何特征：单调性、有界性、奇偶性、周期性。(高中知识) (5)基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域和图形。(高中知识) (6)复合函数对于定义域和值域的理解(高中知识) (7)初等函数和隐函数的表示法和概念(高中知识) (8)数列的基本性质(高中知识) 利用高中数学总复习资料可以帮助我们巩固微积分预备知识，国内大学财经类微积分课本的第一章一般会有对高中数学的简单回顾。AP微积分教材下载，请前往做下载。 SAT1数学部分考的是代数、几何，相当于我国初中知识水平，SAT2数学部分主要包括函数、三角、几何。SAT2数学分为数学一和数学二，其中数学一比较简单，数学二比较

难，包括三角，矩阵，级数，向量和部分微积分。由于SAT2数学二适用性更广泛，我国学生一般会选考SAT2数学二。学生可以把准备SAT1数学部分和SAT2数学一和数学二考试的部分内容作为准备学习AP微积分和AP统计学的基础。AP微积分基础主要在函数和三角。AP统计学基础主要在概率。 2. AP微积分的学习和考试内容根据最新考试大纲规定的AP微积分的考试内容如下：第一部分：函数和极限(Functions and limits) (1)函数(Functions) (2)函数图像分析(Analysis of graphs) (3)函数的极限(包括单侧极限) (Limits of functions (including one-sided limits) (4)渐进和无穷(Asymptotic and unbounded behavior) (5)函数的连续性(Continuity as a property of functions) 第二部分：导数(Derivatives) (1)导数的概念(Concept of the derivative) (2)在一个点处的导数(Derivative at a point) (3)导函数(包括中值定理等) (Derivative as a function) (4)二阶导数(Second derivatives) (5)导数的应用(Applications of derivatives) (6) 导数的运算(Computation of derivatives) 第三部分：积分(Integrals)

高数下册常用常见知识点

高等数学下册常用常见知识点第八章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算 1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、线性运算：加减法、数乘； 3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ，),,(z y x b b b b = ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、； 6、 7、向量的模、方向角、投影： 1）向量的模： 2 22z y x r ++= ； 2）两点间的距离公式： 2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4）方向余弦：r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5）投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。 | （二）（三）数量积，向量积 1、数量积：θcos b a b a =? 1）2 a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、向量积：b a c ?=

大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则 1）0 =?a a 2）b a //? =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （四）曲面及其方程 1、 ] 2、曲面方程的概念： ),,(:=z y x f S 3、旋转曲面：（旋转后方程如何写） yoz 面上曲线0),(:=z y f C ，绕y 轴旋转一周： 0),(22=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 4、柱面：（特点） 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 5、 @ 6、二次曲面（会画简图） 1）椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2）椭球面：122 2222=++c z b y a x

第二章行列式练习题答案

第二章行列式练习题答案预备知识 1．{0，1}是不是数域？请写出4个你知道的数域。答：{0，1}不是数域，它关于加法不封闭。事实上，最小的数域是有理数域。 4个数域：Q ，R ，C ，{a +bi |a ，b Q}，其中，i 为复数单位。 2．设σ是由R 到R 的对应法则，σ：x →tan x , 问σ是否为R 到R 的映射，在怎样的范围内，它是映射，单射，满射？答：由于tan 2 π无意义，所以，σ不是R 到R 的映射，但是，它是从(,)22 ππ - 到R 的映射的单射，满射，从而是双射。一．排列 1. 添上适当的数，使得5314i7k 为偶排列。（5314276） 2．)2 ) 1(( )()(1121-=+-n n i i i i i i n n n ττ 3. )2 ) 1(()21)1((-=-n n n n τ 4. ). 1(1221121)1()12(3)12(2)2(1(-=+++-+-+-+++=+--n n n n n n n n n n τ5. 排列…i …j …和…j...i...的逆序数相差1？二．行列式定义及性质 1. 设D=|a ij |是一个4阶行列式，问该行列式中含a 24且取正号的项是那些？ a 23a 42a 14a 31, -a 32a 43a 14a 21是该行列式的项吗？答：该行列式中含a 24且取正号的项是.,,423124134133241243322411a a a a a a a a a a a a a 23a 42a 14a 31不是，-a 32a 43a 14a 21是。 2.(1) abcd d c b a =(2) !)1(21 2 )1(n n n n --= (3) !)1(0 1020 12) 2)(1(n n n n n ---= - (4) !)1(0 102 010 1n n n n --=-

随机过程第一章预备知识及补充

第一章预备知识随机过程通常被视为概率论的动态部分。在概率论中研究的随机现象，都是在概率空间(,,)F P Ω上的一个或有限多个随机变量的规律性。涉及中心极限定理时也不过是随机变量序列的讨论。在实际问题中，我们还需要研究一些随机现象的发展和变化过程，即随时间不断变化的随机变量，而且，所涉及的随机变量通常是无限多个（甚至有时与时间一样多，因而是不可数的）。 1.1 概率空间概率论的一个基本概念是随机试验：其结果在事先不能确定的试验。随机试验具有三个特征：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，但预先知道试验的所有可能的结果；（3）每次试验前不能确定哪个结果会出现。随机试验的所有可能结果组成的集合称为该试验的样本空间，记为Ω。Ω中的元素ω称为样本点或基本事件，Ω的子集A 称为事件。样本空间Ω称为必然事件，空集?称为不可能事件。定义1.1：设Ω是一个样本空间，F 是Ω某些子集组成的集合族，如果满足：（1）F Ω∈；（2）若A F ∈，则\c A A F =Ω∈；（3）若n A F ∈，1,2,n = ，则 1 n n A F ∞ =∈ 。则称F 为σ-代数。(,)F Ω称为可测空间，F 中的元素称为事件。如果F 为σ-代数，则：（1）F ?∈；。（2）若n A F ∈，1,2,n = ，则 1 n n A F ∞ =∈ 。定义 1.2：设Ω= 。由所有半无限区间(,)x -∞生成的σ-代数（即包含集族 {}(,),x x -∞∈ 的最小σ-代数）称为上的波莱尔（Borel ）σ-代数，记为()B ，其中的元素称为波莱尔集合。类似地可定义n 上的波莱尔σ-代数()n B 。定义1.3：假设对样本空间Ω的每一个事件A 定义了一个数()P A ，且满足以下三条公理：

第一章高等数学预备知识

第一章高等数学预备知识 1.1集合一般地说，具有某种指定性质的事物的总体称为一个集合，组成这个集合的事物称为这个集合的元素,例如：一个班级的人数是一个集合，一批零件是一个集合，等等.集合论是数学的基本理论. 若S 是一个集合，s 是其中的一个元素，而t 不在S 中，则称s 属于S ，记为S s ∈，t 不属于S ，记为S t ?. ⑴ 全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集），记作N .例如：0、1、2…； ⑵ 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作+N 或+N .例如：1、2、3…； ⑶ 全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z .例如：…-2、-1、0、1、2、3…； ⑷ 全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q （有理数:小数部分有限或为循环，即可写作两整数数之比）； ⑸ 全体实数组成的集合叫做实数集，记作R （不是虚数的数都是实数）； 1.1.1集合的表示方法 ⑴列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合，例如：由元素n a a a ,,,21 组成的集合A ，可以表示为{}n a a a A 21,=； ⑵描述法：把集合中所有元素的共同特征表述出来，写在“｛｝”内表示集合, 例如：所有满足条件1≤x 的实数x 组成的集合B ，可以表示为}{1≤=x x B ； (3)图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部内容表示集合，(基本不用). 1.1.2集合间的基本关系 ⑴子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，那么就说A 、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作B A ?； (2)真子集：如集合A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 是集合B 的真子集，记作； (3)相等：如集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，即集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作B A =；

AP微积分预备知识和知识要求

AP微积分预备知识和知识要求本文整理了AP微积分预备知识和知识要求，供大家参考。 1. AP微积分的预备知识 AP微积分学习前，学生们应该掌握以下预备知识： (1)实数与数轴(初中知识) (2)绝对值(初中知识) (3)区间和邻域(高中知识) (4)函数的概念(自变量和因变量)、函数表示法(特别是图示法和解析法)、函数的定义域和值域、函数的几何特征：单调性、有界性、奇偶性、周期性。(高中知识) (5)基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域和图形。(高中知识) (6)复合函数对于定义域和值域的理解(高中知识) (7)初等函数和隐函数的表示法和概念(高中知识) (8)数列的基本性质(高中知识) 利用高中数学总复习资料可以帮助我们巩固微积分预备知识，国内大学财经类微积分课本的第一章一般会有对高中数学的简单回顾。 SAT1数学部分考的是代数、几何，相当于我国初中知识水平，SAT2数学部分主要包括函数、三角、几何。SAT2数学分为数学一和数学二，其中数学一比较简单，数学二比较难，包括三角，矩阵，级数，向量和部分微积分。由于SAT2数学二适用性更广泛，我国学生一般会选考SAT2数学二。学生可以把准备SAT1数学部分和SAT2数学一和数学二考试的部分内容作为准备学习AP微积分和AP统计学的基础。AP微积分基础主要在函数和三角。AP统计学基础主要在概率。 2. AP微积分的学习和考试内容根据最新考试大纲规定的AP微积分的考试内容如下：第一部分：函数和极限(Functions and limits) (1)函数(Functions) (2)函数图像分析(Analysis of graphs) (3)函数的极限(包括单侧极限) (Limits of functions (including one-sided limits) (4)渐进和无穷(Asymptotic and unbounded behavior) (5)函数的连续性(Continuity as a property of functions) 第二部分：导数(Derivatives) (1)导数的概念(Concept of the derivative) (2)在一个点处的导数(Derivative at a point) (3)导函数(包括中值定理等) (Derivative as a function) (4)二阶导数(Second derivatives) (5)导数的应用(Applications of derivatives)