八上几何习题集及答案

八上几何习题集

1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD

2、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF

3、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。

（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；

③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。

已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。

A

B D C

M N

E

4、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上

A

B C

5、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上

6、下列说法中，错误的是（）

A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部

B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等

C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上

D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等

7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC

8、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线。

9、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB 的平分线上．

10、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．

11、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；

PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。

13、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F。

求证：CE=CF

14、若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长C的取值范围是___；当周长为奇数时，第三条边为__ ____；当周长是5的倍数时，第三边长为_______。

15、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_______cm。

16、已知三角形三边长为a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。

17、一个两边相等的三角形的周长为28cm，有一边的长为8cm。求这个三角形各边边长。

18、△ABC中，a=6，b=8，则周长C的取值范围是______.

19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为Ac边上一点，且BD=AD，三角形ＢＣＤ的周长为１５ｃｍ，则底边ＢＣ长为。

20、若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是。

21、a+1，a+2，a+3，这三条线段是否能组成三角形？

22、若三角形三边分别为2，x-1，3，求x的范围？

23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围？

25、如图所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长

26、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由。（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？

27、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC= °（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC= °（3）若∠A=90°，则∠BIC= °；（4）若∠A=n°则∠BIC= °

（5）从上述计算中，我们能发现∠BIC与∠A的关系吗？

A

I

B C

28、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

29、如图，不规则的五角星图案，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

30、D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证：∠ACB＞∠B

31、如图，D是BC延长线上的一点，∠ABC.∠ACD的平分线交于点E，求证：∠E=1/2∠A

32、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。

（1）试求∠F与∠B,∠D的关系;

（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X的值

实验班错题答案

1、因为∠1=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因为AD是△ABC的角平分线所以∠CAD=∠EAD因为AD=AD所以△ADC全等于△ADE所以AC=AE CD=DE因为∠1=∠B所以△EDB为等腰三角形所以EB=DE因为AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE所以AB=AC+CD

2、因为ad是∠bac的角平分线，,DE⊥AB，DF⊥AC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形，又因为BD=CD 所以BE=CF

3、

4、作PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE

∵PB平分∠DBC，PC平分∠ECB，PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE

∴PF=PH，PG=PH（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

∴PF=PG

∵PF⊥AD，PG⊥AE，PF=PG

∴PA平分∠BAC（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）

5、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,AD为∠A的平分线，PH=PQ;BE为∠B的平分线，PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RT△CEP的公共斜边，所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP为∠的平分线，P点在∠C的平分线上

6、A

7、∵BM=MC，∴∠MBC=∠MCB，∵∠ABM=∠ACM，∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在ΔAMB与ΔAMC中，AB=AC，∠ABM=∠ACM，MB=MC，∴ΔAMB≌ΔAMC(SAS)，∴∠MAB=

8、过点P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）∴PE＝PD∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）∴PE＝PF∴PD＝PF∴RT△PDB≌RT△PFB （角角边）∴∠PBD=∠PBF∴BP平分∠MBN

9、证明：∵OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，

又DM= EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC= NC，易得△OMC≌△ONC( SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．

10、⑴延长DM交AB的延长线于N，∵∠C=∠B=90°，∴AB∥CD，∴∠2=∠N，∠C=∠MBN=90°，∵MC=MB，∴ΔMCD≌ΔMBN，∴MD=MN，∵∠1=∠N，∴AN=AD，∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一)，即AM平分∠BAD。

⑵∵AN=AD，MD=MN，∴AM⊥DN(等腰三角形三线合一)。

：（1）作MN⊥AD交AD于N

∵∠1=∠2，DM为公共边∴Rt△DCM≌Rt△DNM

∴MN=MC=MB 又：AM为公共边

∴Rt△ABM≌Rt△ANM ∴∠3=∠4 ∴AM平分∠BAD （2）DM⊥AM，理由如下：

∵∠B=∠C=90°∴DC//AB ∴∠BAD=∠CDA=180°

∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1+∠3=90°∴△ADM是直角三角形

∴∠DMA=90°∴DM⊥AM

11、分析：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；

方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；（2）可行．此时△OPM和△OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线．解答：解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，

∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；

∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；

方案（Ⅱ）可行．

证明：在△OPM和△OPN中

$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right.$

∴△OPM≌△OPN（SSS），

∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；

∴OP就是∠AOB的平分线．

（2）当∠AOB是直角时，方案（Ⅰ）可行．

∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，

∴∠AOB=90°，

∵若PM⊥OA，PN⊥OB，

且PM=PN，

∴OP为∠AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；

当∠AOB为直角时，此方案可行．

12、证明：（1）如图，连结AP，

∴∠AEP=∠AFP=90°，

又AE=AF，AP=AP，

∴Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴PE=PF；

∴AP是∠BAC的角平分线，

故点P在∠BAC的角平分线上。

13、证明：连接AC

因为AB=AD，BC=DC，AC=AC

所以△ABC≌△ADC（SSS ）

所以∠DAC=∠BAC

又因为CE⊥AD，CF⊥AB，

所以CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

14、由7-2＜c＜7+2，∴5＜c＜9，当周长为奇数时，第三条边为6或者8.当周长是5的倍数时，第三边长为_6

15、当8为腰时，周长L=8×2+6=22，当6为腰时，周长L=6×2+8=20.

16、由a+b+c＞0，a-b-c＜0，∴丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b+c=50＜b＜5.

17、设腰为8，底=28-8×2=12，三边为8，8,12.设底为8，腰=（28-8）÷2=10，三边为10,10,8

18、8-6＜c8+6，∴2＜c＜14.

19、∵△BCD的周长=15即BD+DC+BC=15∵BD=AD∴AD+DC+BC=15即AC+BC=15∵AC=10∴BC=5

20、02

21、能，a+1+a+2＝2a+3 2a+3＞a+3

22、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范围:2

23、10≤x＜17

24、AD 是三角形ABC的角平分线，底边上的中线、高BE是三角形ABE的角平分线CE是三角形ACD的角平分线ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高

25、S△ABC=AD*BC/2=15BE=15/4

26、（1）DO是∠EDF的角平分线，

证明：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AFDE是平行四边形，

∵AD是∠CAB的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE∥AB，

∴∠EDA=∠FAD，

∴∠EAD=EDA，

∴AE=DE，

∴平行四边形AFDE是菱形，

∴DO是∠EDF的角平分线．

（2）解：正确．

①如和AD是∠CAB的角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似；

②如和DE∥AB交换，

理由是：∵DF∥AC，

∴∠FDA=∠EAD，

∵AD是∠CAB的角平分线，DO是∠EDF的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠FDA，

∴∠EAF=∠EDF，

∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°，∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，

∴∠DEF=∠AFE，

∴DE∥AB，正确．

③如和AE∥DF交换，正确理由与②类似．

答：若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确．

27、120°、120°、135°、90°+1/2n°、∠BIC＝90°+1/2∠A

28、证明：延长BE交AC于F, BE与CD相交于G因为角A+角B+角AFB=180度角AFB=角C+角EGC角EGC=角D+角E所以角A+角B+角C+角D+角E=180度

29、

30、在三角形ABD中，∠ADC是外角∴∠ADC>∠B(三角的外角大于其不相邻的内角) ①∵∠ADC=∠ACD=∠ACB②由①②得∠ACB＞∠B.

31、因为D在BC的延长线上由三角形外角和定理得：角ACD=角ABC+角A 所以角A=角ACD-角ABC同理：角ECD=角EBC+角E 所以角E=角ECD-角EBC又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线所以角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD代入则有：角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）所以角E=1/2角A

32、

33、