湖北省部分重点中学2011届高三期中联考(数学文)

湖北省部分重点中学期中联考

数学文科试题

命题学校： 新洲一中 命题人： 陶金桥

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．设全集为U ，若命题P:2010A B ∈?,则命题P ?是( )

.2010.20102010.2010()()

.2010()()

U U U U A A B

B A B

C C A C B

D C A C B ∈???∈?∈?且

2. 已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数

(21)x

y =a -为减函数，若p q ∧

A ．2

3a ≤

B. 120a << C ．12a <3. 已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，．．的是( ) (A) 0x b ≥

(B) 0x a ≤ (C) 0[,]x

a b ∈ (D) 0(,)x a b ?

4. 定义：符号[x] 表示不超过实数x 的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） C. f(x+1)=f(x) D. 0()1f x ≤<

5(,)a b 区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上

)

A ．①③

B ．②④

C ．②③

D ．③④

6. 已知α是第二象限角，且3s i n ()5

πα+=- ，则t a n 2α

的值为 ( )

A ．

4

5 B. 23-7 C. 24-7 D.

24

-9

7. 设*()(1)(2)()f x x x x x n n N =?-?-??????-∈则(0)f '的值为 ( )

A ．0

B ．(1)

2

n n ?+-

C ．!n

D ．(1)!n n -?

8．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718,a a a a +=3132log log a a ++ 则

310log a +=（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2+3log 5

9.数列{}n a 满足:6(3)3(7)

(7)n n a n n a a

n ---≤?=?>?且{}n a 是递增数列,则实数a 的范围是( )

99

.(

,3)

.[

,3)

.(1,3)

44A B C 10.A B C ?中,角A,B,C 所对边长分别为．a>b

B ．a

1)6

sin(=+πx ，则+-)6

5sin(

x π 12.不等式22

2log ()3x x x x -<-++解集为

13.设函数3()63f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值,则b 的范围是

14．下列命题：①若区间D 内任意实数x 都有f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D 上是增函数；②1y x

=-

()11

f x x =

+-图象关于原点对称；④既是奇函数又是偶函

R ); 其中正确的序号是 ，2

2

1151+

2

3

3

+

<

，2

2

2

11171+

2

3

4

4

+

+

<

，… ，则可以猜想：

当2n ≥时，有

三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数2

lg(22)y ax x =-+。

（1）若函数2

lg(22)y ax x =-+的值域为R ，求实数a 的取值范围；

（2）若1a =且1x ≤，求2

lg(22)y ax x =-+的反函数1

()f

x -；

（3）若方程2lg(22)1ax x -+=在1

[,2]2

内有解，求实数a 的取值范围

17．（本小题满分12分）已设函数)( cos sin 32cos 2)(2R x m x x x x f ∈++= （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若[0,

]2

x π

∈，是否存在实数m ，使函数)(x f 的值域恰为]2

7

,21[

？ 若存在，请求出m 的取值；若不存在，请说明理由

18．(本小题满分12分)设数列{}

a 2

为n S ，且满足

()*

123N .n n a S n ++=∈ （Ⅱ）求满足

21817

n n

S S <

19．(本小题满分12分)某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x （单位：千元）与市场供应量p （单位：万件）之间近似满足关系式：()()

2

12

kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税

率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（Ⅰ）试确定,k b 的值；（Ⅱ）市场需求量q （单位：万件）与市场价格x 近似满足关系式：2

x

q -=.当p q =时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过

4千元时，试确定关税税率的最大值.

20．(本小题满分13分）如图，圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4（1）求弦BD 的长；（2）设点P 是弧BCD 上的一动点（不与B ，D 重合）分别以PB ，PD 为一边作正三角形PBE 、正三角形PDF

21. (14分）已知函数(31)(2

3

a ax

x x f +-=

（Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极值点，求a 的值；

（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间]

4,2[-上的最大值；

（Ⅲ）当0≠a 时，若)(x f 在区间)1,1(-上不单调，求a 的取值范围.

F

高三年级数学试题参考答案（文科）

二、填空题（每小题5分，共25分） 11．

12．

13．

14．③ 15． 三、解答题（共75分） 16．解：（1）102

a ≤≤

…4分 （2 …

8分

（3）[3，36] …12分

17．解：（1）∵x x f +=sin 32cos 2)(2)6

2sin(22sin 32cos 1+

=++

+=x m x x π

∴函数)(x f 由2622

2ππ

π

π≤

+

≤+

k x k 3

26

π

ππ

π+

≤≤+

k x k

]32,6πππ

π+

+k k

（Z k ∈） 6分

]2

,0[π

∈x ， ]1,2

1[)6

2-

∈+

π

x 8分

]3,[1m m +∈

又∵]2

7

,21[)(∈x f ，解得 2

1=

m

∴存在实数2

1=

m ，使函数)(x f 的值域恰为]2

7,21[ 12分

18．【解】(Ⅰ)由123n n a S ++=，得2123a a += 又132

a =，所以234

a =

．

由1123,23(2)n n n n a S a S n +-+=+=≥相减，

2

2

2

111211+

+

++

2

3

n n

n

-<

516

1(0,)2

(1,0)(1,2)-?

得

112

n n

a a +=

，又

21

12

a a =

，所以数列{}n a 是以

32

为首项，以

12

为公比的等比数列．

因此1

*

3

113()222n n

n a n N -??

??=?=?∈ ?

???

??

．……6分

(Ⅱ)由题意与(Ⅰ)，得

21818117

27n

n n S S ??

<

=+< ???

，

即1

11

1727

n

??<< ???． 因为31

111727??<< ???，而4

1111727

??

<< ?

??，所以n 的值为3，4．………………12分 19【解析】 (Ⅰ)由已知2

2

(10.75)(5)

2

2

(10.75)(7)

12

(10.75)(5)0,

,(10.75)(7) 1.

22

k b k b k b k b ----??=--=?????--=?=??? 解得5,1b k ==． ………………………………5分 (Ⅰ)当p q =时，2

(1)(5)22t x x ---=，

2

(1)(5)1t x x t ∴--=-?=……………………9分

而25()f x x x

=+

在(]04，

4

500%．……

21.解（Ⅰ）∵

)

1(2)(2

2'-+-=a ax x x f 0

120........)

60

)]..............8sin(2

30)] (3)

BD

PD θθ

θθθ===

=

-+-+-0

2

2

分PB 正弦定理

sin(120sin sin sin sin (120分

3 =0

.......101sin(230)(1]2,

y θ-∈-

∴∈ 分

分

又 ∵ x=1为)(x f 的极值点，∴0)1('=f ，即022=-a a ，

∴20或=a . ……4分

(II)∵1)1('-=f ，即0122=+-a a ，∴3

8,1=

=b a ………7分

∴3

83

1)(2

3

+

-=

x x x f

∴x x x f 2)('2-=，可知0=x 和2=x 是)(x f y =的两个极值点. ……………………8分 又8)4(,4)2(,3

4)2(,38)0(=-=-=

=

f f f f (9)

分

∴)(x f y =在区间]4,2[-上的最大值为8．………10分

（Ⅲ）因为函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，所以函数)(x f '在)1,1(-上存在零点.而0)('=x f 的两根为1,1+-a a ，区间长为2，

∴在区间)1,1(-上不可能有2个零点. ……11分

所以0)1()1(<'-'f f 即：0)2)(2(2<-+a a a ………12分 ∵02>a ， ∴0)2)(2(<-+a a ，22<<-a 又∵0≠a ， ∴)2,0()0,2(+?-∈a . ………14分