中国人口Logistic预测模型
数学模型课程设计-中国人口增长预测
中国人口增长预测 摘要: 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。对此，我们建立了短期与长期两种预测人口增长的模型，并对附录中城镇乡的人口演变趋势做拟合与分析。 本文的建模过程选用了1996年到2005年的人口数据。短期人口预测用曲线的直接拟合，分析出人口的增长趋势。人口的出生率与死亡率均符合指数函数bt =+，利 y ae c 用logistic模型求出人口最大上限 x，据此拟合人口增长的指数函数x（t），预测 m 2006-2011年的人口数量。长期预测中，建立灰色动态模型GM（1,1）预测中国人口长期增长趋势。在解系数的过程中运用了最小二乘法，得出预测人口数据的方程)0(?x，并预测2011年到2015年的人口数量。在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词: 曲线拟合、灰色动态模型、最小二乘法、自然增长率
一、问题的重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 二、符号说明 nianfen 年份 chusheng 出生率 bata0 估计的参数值 nlinfit 非线性拟合函数 1 y出生率函数 2 y死亡率函数 m x人口上限 t 时间 x（t）人口增长函数 X(0)中国各年人口总数 X(1) X(0)的一次累加序列 Z(1) X(1)的紧邻均值生成数列 -a 发展系数 b 灰色作用量 )0(?x人口预测值 c 均方差 k ?相对误差 三、模型的假设 1.假设人口迁入迁出对问题产生的影响可以忽略； 2.忽略社会环境、自然、经济、文化水平的对人口的影响； 3.长期预测中，不考虑出生率、死亡率等因素的影响。 四、模型的建立与求解 4.1中国人口短期预测的模型建立与求解 根据查找资料得到，人口死亡率，出生率与人口增长符合指数增长的模型bt y ae c =+。模型选取了1996年到2005年的全国人口进行nlinfit拟合。（代码见附录一） 处理人口增长函数时，考虑到人口数量受资源等因素的约束，中国人口将有一个上限。定义函数时，用“人口上限与指数函数相减”模式。死亡率、出生率等客观因素很大程度上影响着中国人口的变化趋势。而且随着环境等的因素，中国的总人口最终会趋 向一个固定值，即最大容纳量x m，由logistic模型求出。假设x m 在短时间内不会改变， 则可利用逐年的历史数据来计算出人口增长率的变化情况。 设x(t)为第t年中国总人口数，r为人口的增长率，x m 为中国人口的最大容纳量。
中国人口增长趋势预测
中国人口增长趋势预测 摘要 人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。 第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数 第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线 第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x =r 万人，并判断模型的可用性。 .0 248205= 0253 m 第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人 第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。 关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合
一. 问题提出 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。 问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。 问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线； 问题三，对第1问模型中的参数进行估计 问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。 问题五，模型的评价与改进。 二．问题分析 由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。 第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。 第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。 在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。 第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。 三．模型的基本假设 （1）生育模式相对不变 （2）所用数据真实可靠 （3）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影 （4）较短的时期内的死亡率是稳定的
人口预测模型经典
中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络
一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1． 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2． 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3． 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4． 在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5． 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口 的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵
人口增长模型的确定
题目：人口增长模型的确定 摘要 人口问题已成为当前世界上最普遍关注的问题之一，人口增长规律的发现以及人口增长的预测问题对一个国家制定长远的发展规划有着非常重要的意义。本文分别使用了马尔萨斯人口指数增长模型和阻滞增长模型，以美国1790-1980年间每隔10年的人口数量为依据，对接下来的每隔十年进行了预测五次人口数量。通过对比我们可以发现阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。 关键词：人口增长；马尔萨斯人口指数增长模型；阻滞增长模型；人口预测
一、问题重述 1.1 问题背景 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 1.2 问题提出 我们需要解决以下问题： 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 首先，我们运用Matlab 软件绘制出1790到1980年的美国人口数据图，如图1。 17801800182018401860188019001920194019601980 050 100 150 200 250
图1 1790到1980年的美国人口数据图 从图表中我们可以清晰地看到人口数在1790—1980年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图表和我们学过指数函数的图表有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型。因此我们首先建立马尔萨斯模型，马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N的变化率与生物总数成正比。 三、问题假设 为简化问题，我们做出如下假设： （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害，突发事件或战争而受到大的影响； （2）所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况； （3）一段时间内我国人口死亡率不发生大的波动； （4）在查阅的资料与文献中，所得数据可信； （5）假设人口净增长率为常数。 四、变量说明 在此，对本文所使用的符号进行定义。 表2 变量说明 符号符号说明 N(0)起始年人口容纳量 N(t)t年后人口容纳量 t年份 r增长率 五、模型建立 5.1 问题一：马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型 设：t表示年份（起始年份t=0），r表示人口增长率，N(t)表示t年后的人口数量。 当考察一个国家或一个很大地区的人口时，N(t)是很大的整数。为了利用微积分这一数学工具，将N(t)视为连续、可微函数。记初始时刻(t=0)的人口为N(0)，人口增长率为r，r是单位时间内N(t)的增量与N(t)的比例系数。根据r是常数的基本假设，于是N(t)满足如下的微分方程： dN(t)/dt=r*N(t) (5-1) 由这个线性常系数微分方程容易解出: N(t)=N(0)e rt(5-2) 表明人口将按指数规律无限增长(r>0)。将以t年为单位，上式表明，人口以e r为公
数学建模logistic人口增长模型
数学建模l o g i s t i c人口 增长模型 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。分析那个时间段数据预测的效果好并结合中国实情分析原因。 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： 0)0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2）
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再 增长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r -= （3） 将（3）代入方程（1）得： ?? ? ??=-=0 )0()1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较')
中国人口预测模型(精)
中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一
中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、
人口增长的预测(数学建模论文
关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1． Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：
Logistic模型应用
基于logistic模型的2014年影响中国各省城市化水平的 经济地理因素分析 摘要：本文利用2013年中国31个省份的数据，从经济与地理位置两个因素出发，运用logistic回归的方法在SPSS软件上进行分析。结果显示：中国城市化发展水平不仅与经济密切相关，而且与其地理位置也有很大的关系，地区间城市化发展水平差距较明显，城市化各方面的因素水平发展不平衡。 关键词：logistic模型，城市化水平，SPSS软件
目录 一、引言 (3) 二、Logistic模型 (3) 1. 基本概念 (3) 2. 统计原理 (4) （1）logit变换 (4) （2）Logistic回归模型 (4) （3）统计检验 (4) 三、基于logistic模型的我国各省城市化水平影响因素实证分析 (5) 1．数据来源与说明 (5) 2．模型检验 (5) 3．模型的建立与预测 (7) 四、结论 (7) 参考文献 (8)
一、引言 城市化的定义众多，本文参照《中华人民国国家标准城市规划术语》，认为城市化是“人类生产与生活方式由农村型向城市型转化的历史过程，主要表现为农村人口转化为城市人口及城市不断发展完善的过程。”城市化是一个系统的动态过程，包含了人口、经济、社会、城市建设等各方面变化的影响。它是经济发展和社会进步的必然结果，反过来也推动了经济的发展和社会的进步。 中国大陆的城市化进程在不同的时期具有不同的特点，总的来看城市化水平普遍较低，并已成为制约国家经济、社会和谐发展的主要原因之一。因而，各地区普遍把推进城市化进程作为经济、社会发展战略的一项重要目标选择。当前中国大陆已经进入了城市化水平的持续上升发展时期，此时对这样一个过程实施有效、客观、科学、动态的监测，从而及时发现并解决城市化进程中出现的难题，就必须加强对中国大陆城市化水平质与量等方面的考察和研究。这对于我们这样一个人口众多、区域经济发展不平衡的国家尤为重要。 本文不仅分析影响城市化水平的经济因素，还加入了地理位置对其城市化发展的影响。由于地理因素数据不是数值型变量，因此我们引用logistic回归方法对其进行建模。 二、Logistic模型 1.基本概念 Logistic回归分析就是针对因变量是定型变量的回归分析，这与一般的回归分析不同。在实际生活中，我们会经常遇到因变量是定型
2019年人口增长的预测.doc
人口增长的预测 关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1．Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：如果人口的增长符合Malthus的模型，则意味着人口数量呈指数级数增长，最终结果是人口爆炸。 2．Logistic模型 1938年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设（1.1）式可改为： ，（2.1） 上述方程为可分离变量方程，可直接求解。也可用符号微分方程解题器求它的解： N=dsolve（’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’） N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0) 化简后得： 四利用数学模型对中国人口的预测
数学建模 人口模型 人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
中国人口增长预测模型
北方民族大学学士学位论文论文题目:中国人口增长预测模型 院(部)名称:信息与计算科学学院 学生姓名:赖银波 专业:数学与应用数学学号:20040291指导教师姓名:高义讲师 论文提交时间: 2008年5月26日 论文答辩时间: 2008年5月30日 学位授予时间: 北方民族大学教务处制
中国人口增长预测模型 摘要 本课题来源于2007年全国大学生数学建模竞赛甲组A题，本文以中国人口发展为研究对象，首先综合分析题目提供的信息讨论了已有的一些预测方法及其适用的范围和优缺点，然后结合我国人口发展现状和题目提供的数据表确立了以2000年人口普查数据为基础数据、以大学生数学建模提供的2001年到2005年的各分量数据为预测指导方向、以2006年和2007年的公报数据为结果检验参照数据的整体建模思想，并在建模过程中提出了人口年龄推移算法，即通过上一年年末市镇乡男女各年龄人口数量、育龄妇女生育率和人口死亡率，计算出本年的出生人口数和死亡人口数，并结合2001年到2005年市镇乡人口比拟合出未来人口迁移变化式，在此基础上根据上一年年末人口总数加上当年出生人口数和迁进人口数，减去当年死亡人口数和迁出人口数，获得本年年末人口数量．依次进行推移，对未来30年中国人口进行预测．预测结果显示在未来30年中国人口规模将保持增长的趋势，2010年为13.4亿，2020年为13.9亿，并在2034年达到峰值14.2亿，中国人口实现零增长. 在此期间人口自然增长率持续平稳下降，妇女生育保持稳定的低水平，死亡率保持较低水平，人口抚养比持续下降，城镇化水平进一步提高，人口年龄结构继续向老年型人口转变. 文章最后结合预测结果提出了我国未来应继续坚持贯彻实施计划生育政策和加强关注农村老年人口等人口政策的建议． 关键词：中国人口数学模型人口预测人口政策 I
leslie人口增长模型模型
l e s l i e人口增长模型 模型 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为亿、亿、亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到亿人，在2020年达到亿人，在2023年达到峰值亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达亿人，比重达%；65岁以上老年人口达亿人，比重达%；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型 张孟琦、王光昭、陈阔 指导教师：杨亚莉 （空军工程大学，西安 L25） 摘要：本文从中国60年代开始出现的回声婴儿潮现象，以及如今中国城乡人口生育差异和男女比例失调等特点出发，将市、镇、乡中不同性别人口按年龄段分别处理，并引入农村人口向城镇迁移的因素，建立起一个关于中国人口增长的常微分方程组初值问题的数学模型和Leslie矩阵迭代模型。还利用该模型对中国未来人口的增长变化进行了预测。并通过MATLAB软件编程分别建立长、短期男女人口比例模型，针对男女比例失调问题，就中国男女比例变化趋势对未来中国人口的增长变化的影响进行了预测与讨论。 关键词：回声婴儿潮；男女比例；老龄化；城镇化
1、引言： 近年来中国出生人口性别比持续升高，第五次全国人口普查为117，2003年抽样调查为119，个别省份超过130。2005年1%抽样调查为118.58。城乡均出现异常，农村失调程度更为严重。预计到2020年，20－45岁男性将比女性多3000万人左右。同时，中国也是目前世界上唯一一个采取干涉生育措施的国家，因此我们想就此对我国未来男女比例的影响做出分析。 在这里我们要引入回声婴儿潮（Echo baby boom）的概念来分析我国的人口情况。下图（底图来源：世界银行）是中国1962年以来40多年间的人口自然增长率曲线(蓝色)： 因为1962年之前有过5年左右的非自然增长，所以我们把50年代的数据不计入分析过程。进入60年代，随着“三年困难时期”结束，生产在一定程度上恢复稳定，又加上鼓励生育，所以在1962
年-1971年期间第一个稳定的婴儿潮B，其峰值发生在1966年（红线1）。70年代中期开始调整了生育政策，并且随着生产生活的模式的变化，之后人口增长率陡降。80年代以后，婴儿潮B的大多数女性开始进入生育年龄（当时全国平均是22岁），开始迎来了第二批稳定生育高峰，婴儿潮C，这个C的形状是B的复制，就像回声一样一波一波的，所以称为（第一）回声婴儿潮，发生在1982年-1991其峰值出现在1988年（红线2，即1966+22，完全符合生育年龄均值）。现阶段是平均生育年龄是27岁，随着回声婴儿潮C中出生的人口逐渐进入生育年龄，理论上潮D的峰值应该出现在2015年，但是尽管现在全国已经放开二孩政策，近几年的曲线却较为平缓，回声婴儿潮D并没有如期而至。通过分析，我们认为这主要是由于人们生育观念改变导致的，因而我们可以认为在未来如果不考虑世界大战、重大灾害等重大事件，总人口自然增长率将不会有较大波动，我们将在这个条件下建立模型推算未来的男女比例。 2.模型的预备知识 2.1模型假设 1）不考虑国境间人口流动对人口统计的影响； 2）不考虑所统计的数字中的人口漏报的现象； 3）不考虑各地方生育法规的灵活性政策对全国人口政策影响； 4）不考虑针对少数民族的特殊政策；
LOGISTIC人口预测模型的SPSS拟合方法分析
【摘要】logistic阻滞增长模型在人口预测中有着广泛应用，应用spss软件能较为简便地进行logistic曲线的拟合。文章介绍了spss拟合logistic人口预测方程的两种方法及其步骤，并通过其结果分析比较二者的优缺点。 【关键词】logistic；spss软件；拟合方法 logistic模型为荷兰数学家及生物学家verhulst.pearl在修正非密度方程时提出，其目的为研究受到生存资源制约的情况下生物种群的增长规律。在logistic模型中，有限空间内种群不能无限增长，而是存在着数量上限。由于自然资源、环境条件等因素对种群的增长起着阻滞作用，并且随着种群数量的增大，阻滞作用逐步增大，即实测增长率是一个减函数，且随着种群数量的增大而减小，当种群数量趋于上限时，种群增长亦趋于稳定。由于logistic 阻滞增长模型所需的数据少，计算简单，对中短期时间内的种群数量预测较为准确，亦常应用于人口预测方面。 一、logistic阻滞增长模型 如上文述，人口增长率为以人口数量x为自变量的函数r（x），这里r（x）为减函数。假设r（x）= r ?sx，s>0，这里r为初始值r（），即当人口无生存环境和资源限制时的固有增长率。当人口数量达到人口最大容量，将有r（）=0，此时人口达到稳定状态。由线性关系r（）=r-s，可得s=r/。假设x是时间t的函数x（t），从而有解变量可分离方程。 二、spss软件拟合logistic人口阻滞增长模型 通过模型方程（ⅰ）可知，logistic模型拟合的重点为参数和的确定。下采用两种spss 软件的回归拟合方法，利用1990-2010年人口调查数据（如表1）进行人口数量的预测。 （一）非线性回归（nonlinear regression）拟合 在spss（spss19.0）的变量视图中定义两变量人口数量x及年份t，在数据视图中由上而下录入人口数据（如图1所示）。 在菜单栏依次选择分析（analyze）―回归（regression）―非线性估计（nonlinear），打开非线性回归窗口。将年末总人口[x]送入因变量一栏，在模型表达式输入框中输入模型公式 a/（1 +（a / 114333 - 1）* exp（- r *（t - 1990）））（如图2）。此处以a代替人口最大容量，由于时间以1990年为初始年份，原方程中的t转为t-1990。选择“参数”项进行参数a和r初始值的设定（如图3），这里a初始值选择人数中的最大值134091（万人），r 的初始值选择1991年的人口增长率0.013，“使用上一分析的起始值”一栏选中，单击“继续”。单击“保存”项，打开对话框如图4，选中预测值和残差项，便于检验模型方程的拟合效果，选择“继续”返回非线性回归窗口，选择“确定”运行。在输出（output）窗口中，可以得到参数a的迭代计算过程、参数估计等内容。由参数估计得参数估计值，=0.0675。r2=1.000。 （二）曲线估计法 采用spss的曲线估计进行模型拟合，须先求参数。对估计的方法很多，这里采用三点法进行求取。 选择分析（analyze）―回归（regression）―曲线估计（curve estimation），打开曲线估计窗口，将年末总人口[x]和年份[t]分别送入因变量和自变量输入框，在“模型”区选中logistic，在上限一栏填入142515.5576，在“保存”对话框中选中预测值和残差，其他依照默认选择。选择“确定”。 三、对两种方法所得拟合方程的讨论 从可决系数r2来看，两种方法所得拟合方程的r2均得1，则两种方法对logistic人口预测模型的拟合性都很好。分别用两种方法所得方程对2011年和2012年的年末人口数进行
2007年全国数学建模大赛A题中国人口增长预测与控制题目和论文赏析(1)(1)
中国人口增长预测与控制 摘要 近年来，中国人口最突出的特点是：老龄化加速、出生人口性别比持续增高和乡村人口城镇化。针对这些特点，建立各个影响因素的数学模型，最后建立中国人口的增长模型。 对于问题一，首先将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。其次，分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。对中短期的预测而言，总和死亡率、生育率和转移率的变化是近似线性的；对长期的预测，采用SI和SIS模型来描述其非线性变化，其模型的控制参数变化体现了国家人口政策的控制力度，结果表明模型具有长期可控性。 对于问题二，采用所建模型对0—90岁人口做出中短期和长期预测。2006-2030年总人口逐年增加，2006年为13.062亿，2007年为13.109亿，2008年为13.158亿，2010年为13.3亿，2023年达到高峰期13.829亿，以后开始下降趋于平缓，到2030年为13.805；乡城转移率逐年增加，短期线性变化，2006年为0.454，2007年为0.471，2008年为0.490，2010年为0.526，长期由非线性模型描述，到2030年，城乡比例为0.901；整体老龄化程度增大，2006年为0.129，2007年为0.134，2008年为0.139，2010年为0.150，到2030年为0.325，在农村老龄化尤其严重，可以确定为地区间的迁移。同时在做长期预测时，不同的国家策略导致不同的人口状况(见图[26-30])，得到的结论可以作为国家制定人口方针的建议。 对于问题三，指出模型的优缺点。通过求解经典的Logistic模型和Leslie模型，并将所得结果与本文模型结果比较，发现本文模型具有易操作性、可控性、健壮性等优点；主要缺点是在短期预测时准确度稍差。 关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程 一、问题重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口