栈和队列

第三章栈和队列

1．何为栈和队列？简述两者的区别和联系。

栈：是一种只允许在一端进行插入和删除的线性表，它是一种操作受限的线性表。在表中只允许进行插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底(bottom)。栈顶元素总是最后入栈的，因而是最先出栈；栈底元素总是最先入栈的，因而也是最后出栈。因此，栈也被称为“后进先出”的线性表。

队列：队列（queue）是一种只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的线性表，它是一种操作受限的线性表。在表中只允许进行插入的一端称为队尾（rear），只允许进行删除的一端称为队头(front)。队头元素总是最先进队列的，也总是最先出队列；队尾元素总是最后进队列，因而也是最后出队列。因此，队列也被称为“先进先出”表。

区别和联系：从数据结构上看，栈和队列也是线性表，不过是两种特殊的线性表。

栈只允许在表的一端进行插入或删除操作，

队列只允许在表的一端进行插入操作、而在另一端进行删除操作。因而，栈和队列也可以被称作为操作受限的线性表。

2．若依次读入数据元素序列{a,b,c,d}进栈，进栈过程中允许出栈,试写出各种可能的出栈元素序列。

可能的出栈序列：a,b,c,d b,c,d,a b,a,c,d a,b,d,c a,d,c,b a,c,b,d a,c,d,b b,d,c,a b,a,d,c c,d,b,a c,b,d,a c,b,a,d d,c,b,a 等

3．试写一个算法，识别依次读入的一个以@为结束符的字符序列是否为形如‘序列1—序列2’模式的字符序列。其中序列1和序列2中都不含字符‘&’，且序列2是序列1的逆序列。例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而’1+3&3-1’则不是。

Status Model(){

//识别依次读入的一个以@为结束符的字符序列是否为形如‘序列1&序列2’模式的字符序列

//序列1和序列2中不包含字符‘&’，序列1是序列2的逆序列

InitStack(s); c=getchar();

while (c!='&') {Push(s,c); c=getchar();}

c=getchar();

while (c!='@'&&!StackEmpty(s)) {

Pop(s,x);

if (c==x) c=getchar();

else return FALSE;

}

if (c=='@' && StackEmpty(s)) return TRUE;

else return FALSE;

}

4．试写一个判别表达式中开、闭括号是否配对出现的算法。

Status Bracket_Test(char *str)//判别表达式中小括号是否匹配

{

count=0;

for(p=str;*p;p++)

{

if(*p=='(') count++;

else if(*p==')') count--;

if (count<0) return ERROR;

}

if(count) return ERROR; //注意括号不匹配的两种情况

return OK;

}//Bracket_Test

5．假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。试写一个算法，将一个通常书写形式且书写正确的表达式转换为逆波兰式。

void NiBoLan(char *str,char *new)//把中缀表达式str转换成逆波兰式new

{

p=str;q=new; //为方便起见,设str的两端都加上了优先级最低的特殊符号

InitStack(s); //s为运算符栈

while(*p)

{

if(*p是字母)) *q++=*p; //直接输出

else

{

c=gettop(s);

if(*p优先级比c高) push(s,*p);

else

{

while(gettop(s)优先级不比*p低)

{

pop(s,c);*(q++)=c;

}//while

push(s,*p); //运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则

}//else

}//else

p++;

}//while

}//NiBoLan

6．假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点（注意不设头指针），试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。

void InitCiQueue(CiQueue &Q)//初始化循环链表表示的队列Q

{

Q=(CiLNode*)malloc(sizeof(CiLNode));

Q->next=Q;

}//InitCiQueue

void EnCiQueue(CiQueue &Q,int x)//把元素x插入循环链表表示的队列Q,Q指向队尾元素,Q->next指向头结点,Q->next->next指向队头元素

{

p=(CiLNode*)malloc(sizeof(CiLNode));

p->data=x;

p->next=Q->next; //直接把p加在Q的后面

Q->next=p;

Q=p; //修改尾指针

}

Status DeCiQueue(CiQueue &Q,int x)//从循环链表表示的队列Q头部删除元素x

{

if(Q==Q->next) return INFEASIBLE; //队列已空

p=Q->next->next;

x=p->data;

Q->next->next=p->next;

free(p);

return OK;

}//DeCiQueue

7．试写出函数Fibonacci数列：

F1=0 (n=1)

F2=1，(n=2)

┆

Fn=Fn-1+Fn-2 (n>2)

的递归算法和非递归算法。

// Fibonacci序列第n项的值

// 递归算法

unsigned int Fib1(unsigned int n)

{

if (n == 1 || n == 2)

return 1;

else

return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);

}

// Fibonacci序列第n项的值

// 非递归算法

unsigned int Fib2(unsigned int n)

{

unsigned int nRet, nP, nPp;

nRet = nP = nPp = 1;

if ((n == 1) || (n == 2))

return nRet;

for (unsigned int i = 3; i <= n; i++)

{

nRet = nP + nPp;

nPp = nP;

nP = nRet;

}

return nRet;

}

8．假设将循环队列定义为：以域变量rear和length分别指示循环队列中队尾元素的位置和内含元素的个数。试给出此循环队列的队满条件，并写出相应的入队列和出队列的算法（在出队列的算法中要返回队头元素）。

Status EnCyQueue(CyQueue &Q,int x)//带length域的循环队列入队算法

{

if(Q.length==MAXSIZE) return OVERFLOW;

Q.rear=(Q.rear+1)%MAXSIZE;

Q.base[Q.rear]=x;

Q.length++;

return OK;

}//EnCyQueue

Status DeCyQueue(CyQueue &Q,int &x)//带length域的循环队列出队算法

{

if(Q.length==0) return INFEASIBLE;

head=(Q.rear-Q.length+1)%MAXSIZE; //详见书后注释

x=Q.base[head];

Q.length--;

}//DeCyQueue

9.假设称正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，‘abba’和‘abcba’是回文，‘abcde’和‘ababab’则不是回文。试写一个算法判别读入的一个以‘@’为结束符的字符序列是否是“回文”。

int Palindrome_Test()//判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0

{

InitStack(S);InitQueue(Q);

while((c=getchar()!='@')

{

Push(S,c);EnQueue(Q,c); //同时使用栈和队列两种结构

}

while(!StackEmpty(S))

{

Pop(S,a);DeQueue(Q,b));

if(a!=b) return ERROR;

}

return OK;

}//Palindrome_Test