高中物理 第2章 交变电流 2 描述交流电的物理量教师用书 教科版选修3-2

2.描述交流电的物理量

掌握描述交变电流的物理量，周期、频率、

[先填空] 1．周期(T )

交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)． 2．频率(f )

交变电流在1 s 时间内完成周期性变化的次数，单位：赫兹(Hz)． 3．两者的关系

互为倒数关系，即T ＝1f 或f ＝1

T

.

4．物理意义

描述交变电流变化快慢的物理量． [再判断]

(1)我国生活用的交流电的周期是0.02 s ，频率是50 Hz.(√) (2)我国所使用的交流电在1 s 内电流的方向改变50次．(×) [后思考]

1．我们日常照明用电是交变电流，为什么电灯并不闪烁，好像通过的是恒定电流？ 【提示】 因为电流大小方向变化得太快，也就是说照明用电的频率大，因此人眼感觉不到变化．

2．实验室用的打点计时器，其打点周期为什么等于0.02 s?

【提示】 我国工农业生产和生活用电的频率是50 Hz ，周期为0.02 s ，打点计时器的打点周期等于交变电流的周期，所以等于0.02 s.

[合作探讨]

探讨1：从交变电流电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt 中可以看出交变电流的周期、频率各是多少吗？

【提示】 线圈转动一周的时间为交变电流的一个周期，从瞬时值表达式e ＝E m sin ωt 可知线圈转动的角速度为ω，则周期T ＝2πω；由周期与频率的关系得f ＝1T ＝ω2π

.

探讨2：交流发电机线圈的转速n 与周期T 、频率f 以及角速度之间有何关系？ 【提示】 转速n 是指单位时间内转过的“圈”数，因此n ＝f ，每转过一圈，转过的角度就是2π，因此，角速度ω＝2πn ，所以T ＝1

n

.

[核心点击]

周期、频率、角速度、转速间的关系

1．角速度ω与T 、f 的关系：ω＝2π

T

＝2πf .

2．我国使用的交变电流：T ＝0.02 s ，f ＝1

T

＝50 Hz ，ω＝100π rad/s ，电流方向每秒

改变100次．

3．角速度ω(单位rad/s)、转速n (单位r/s)都是描述交变电流变化快慢的物理量．n 越大，角速度越大，交变电流变化越快，T 、f 、ω、n 之间的关系是：T ＝2π

ω，ω＝2πf ＝

2πn .

1．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图2-2-1所示，则( )

【导学号：31310084】

A ．交变电流的频率是4π Hz

B ．当t ＝0时，线圈平面与磁感线垂直

C ．当t ＝π s 时，e 有最大值

D ．交变电流的周期是2π s

图2-2-1

【解析】 由题图可知T ＝2π s ，则f ＝1

2π

Hz ，A 选项错误，D 选项正确；t ＝0时，

e ＝0，故在中性面处，B 选项正确；t ＝π s 时，e ＝0，C 选项错误．

【答案】 BD

2．(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e ＝2202sin 100πt V ，则( )

A ．交流电的频率是100π rad/s

B ．t ＝0时，线圈位于中性面

C ．交流电的周期是0.02 s

D ．t ＝0.05 s 时，e 有最大值

【解析】 由瞬时值表达式知：角速度ω＝100π rad/s ，感应电动势是按正弦规律变化的．

所以t ＝0时，线圈平面位于中性面． 因为ω＝2πf ，所以f ＝ω2π＝100π2π＝50 Hz ；

由T ＝1f 得T ＝1

50

s ＝0.02 s ；

当t ＝0.05 s 时，e ＝2202sin 5π V ＝0. 故B 、C 选项正确． 【答案】 BC

3．如图2-2-2所示，下列对图像的描述正确的是( )

【导学号：31310085】

图2-2-2

A ．该电压是恒定电压

B ．该电压是直流电压

C ．该电压的周期是0.2 s

D ．该电压的频率是103

Hz

【解析】 从图像可以看出每经过0.3 s 开始重复上一个过程，所以0.3 s 是一个周期，频率是10

3 Hz ，在一个周期内，前0.1 s 电压为正值，后0.2 s 电压为负值，表示前后电流

方向相反，所以是交变电流，D 对，A 、B 、C 错．

【答案】 D

[先填空]

1．峰值

(1)概念：交变电流的电压和电流在一个周期内所能达到的最大值，分别称为电压和电流的峰值，用符号U m和I m表示．

(2)应用：电容器、二极管在使用时要注意让它们所能承受的电压高于交流电压的峰值．

2．有效值

(1)概念：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，那么这个直流电的电流和电压值就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．

(2)应用

①交流用电器铭牌上所标的额定电压(电流)均是指有效值．

②交流电压表(电流表)测出的数值是有效值．

③无特别说明时提到的交变电流的数值(通常值)也是指有效值．

3．二者关系

对正弦交变电流，有效值I、U与峰值I m、U m之间的关系为I＝

2

2

I m，U＝

2

2

U m.

[再判断]

(1)有效值可理解为交变电流产生的平均效果，故与平均值相似．(×)

(2)关系式I＝I m

2

和U＝

U m

2

适用于任意的交变电流．(×)

(3)交流电的有效值是指相同时间内，产生相同热量的直流电的值．(×)

[后思考]

在用有效值的定义计算时，“相同时间”应取多长时间？

【提示】在计算有效值时，“相同时间”至少应为一个周期，或一个周期的整数倍

[合作探讨]

探讨1：对于按正(余)弦规律变化的电流，应如何求解有效值？

【提示】可先根据E m＝NBSω求出其最大值，然后根据E＝E m

2

求出其有效值．

探讨2：当电流按照非正(余)弦规律变化时，应如何求解有效值？

【提示】必须根据电流的热效应求解，且时间一般至少取一个周期．具体做法为：分

段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q ，然后在一个周期的时间内，让恒定电流通过相

同的电阻，产生相同的热量Q .根据Q ＝I 2

Rt 或Q ＝U 2

R

t 求出I 、U 即为交变电流的电流、电压

的有效值．

[核心点击]

1．交变电流有效值的求解

(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即

E ＝

E m

2

，U ＝

U m

2

，I ＝

I m

2

.

(2)当电流是按非正(余)弦规律变化时，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期，其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R ，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q (可分段计算)，其中热量Q 用相应的物理量的有效值表示(如Q ＝I 2

Rt ，Q ＝

U 2t /R )，进而求出相应的有效值．

2．几种常见交变电流的有效值

I ＝ 12

I 21＋I 2

2

3.

4．(2016·重庆高二检测)如图2-2-3所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为( )

图2-2-3

A.2

2

I 0 B.

3

2

I 0 C.1

2

I 0 D ．I 0＋

22

I 0 【解析】 令该交变电流通过一电阻R ，它在前半周期T

2

内通过该电阻产生的热量Q 1＝

? ??

??I 022R ·T 2＝I 2

0RT 4，它在后半周期T 2内产生的热量Q 2＝I 2

0R ·T 2＝I 2

0RT 2，故在一个周期内产生的热量Q 交＝Q 1＋Q 2＝34I 20RT ，设某一恒定电流I 在相同的时间T 内通过该电阻产生的热量为I 2

RT ，

由有效值的定义知：

34I 20RT ＝I 2RT ，得I ＝3

2I 0，故B 正确． 【答案】 B

5．通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图2-2-4所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( )

【导学号：31310086】

A ．12 V

B ．410 V

C ．15 V

D ．8 5 V

图2-2-4

【解析】 根据图像，一个周期T ＝1 s ，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s 的时间间隔为t 1＝0.4 s,0.4～0.5 s 的时间间隔t 2＝0.1 s ，根据电流的热效应，由2(I 2

1Rt 1＋I 2

2Rt 2)

＝U 2T

R

，解得U ＝410 V ，B 正确． 【答案】 B

图2-2-5

6．如图2-2-5所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2

，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1

πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，

求：

(1)转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)电路中交流电压表和电流表的示数；

(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电量． 【解析】 (1)E m ＝NBS ω＝100×1π×0.05×2π×300

60

V ＝50 V

E ＝

E m

2

＝25 2 V≈35.4 V.

(2)电流表示数：I ＝

E

R ＋r

≈3.54 A

电压表示数：U ＝IR ＝3.54×9 V＝31.86 V. (3)从图示位置转过90°的过程中，

E ＝N ΔΦ

Δt ，又因为I ＝E R ＋r

，

所以q ＝I Δt ＝

N ΔΦR ＋r ＝NBS

R ＋r

＝0.16 C. 【答案】 (1)50 V 35.4 V (2)31.86 V 3.54 A (3)0.16 C

求解有效值的一般方法与技巧

1．首先要分析交变电流的变化规律，正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I ＝

I m

2

，U ＝

U m

2

，非正弦式交变电流一般不符合此关系． 2．对于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求热量的总和Q .

将总热量Q 用相应的物理量I 或U 来表示?

????如Q ＝I 2Rt 或Q ＝U 2

R t ，则I 或U 为该交变电流相应的有效值．