初一数学：探索多边形的内角和与外角和练习及答案

9.6探索多边形的内角和与外角和一、选择题1、一个四边形的三个内角分别是，则第四个角是( )A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角2、如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是( )A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n为( )A.6 B.7 C.8 D.94、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是( )A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形5、用同一种正多边形进行平面图形的密铺，问下面哪一种图形不能进行密铺( )A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形6、一个正三角形可以和下列选项中的哪种图形进行密铺( )A.两个正十二边形B.两个正八边形C.两三正六边形D.两个正方形7、己知下列图形(1)线段(2)角(3)三角边不相等的三角形(4)等腰三角形其中的轴对称图形有( )A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个8、下面图形中的中心对称图形是( )A.一条射线 B.圆 C.三角形 D.任意四边形二、填空题1、十三边形的内角和是度，若n边形的内角和是则n=2、四边形的内角和度，四个内角中最多可有个锐角3、若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是度4、每个外角都是的多边形是边形5、两个正三角形可以和两个密铺6、 26个英文字母中是中心对称图形的有个三解答题1、己知多边形的每个内角都是，求这个多边形的内角和2、多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的求这个多边形的边数.3、用3个正三角形和怎样的正多边形可以进行密铺?画出图形?4、用底角是6 ，的等腰梯形基本单位密铺图形，使图形出现等边三角形.5、 (1)说明下面图形是不是中心对称图形?(2)下面图形是中心对称图形，你能找到它的中称中心吗?6、某地板厂制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案(至少设计两种).参考答案一、1、C 2、B 3、D 4、

A 5、D 6、A二、1、1980 ，62、360，33、24， 72，1204、85、正六边形6、7三、1、18002、

63、用三个正三角形和两个正方形可以密铺4、略5、(1)不是(2)是(1)点O(2)线段AB中点6、略

多边形的内角和与外角和

6．4多边形的内角和与外角和 1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和定理【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是() A．四边形B．五边形 C．六边形D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为() A．1620°B．1800° C．1980°D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D. 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多

边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝() A．450°B．540° C．630°D．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围．探究点二：多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正() A．八边形B．九边形 C．十边形D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C. 方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是() A．五边形B．四边形 C．三角形D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C. 方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系

多边形的外角和优质课教案

多边形的外角和【知识与技能】 1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. 【过程与方法】 1.经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. 【情感态度】经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系. 【教学重点】多边形外角和公式及其应用【教学难点】多边形外角和公式的推导一、创设情境，导入新课大家看图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和. 【教学说明】通过观察、启发学生思考，从学生已有的生活经验出发，激发学生探求知识的兴趣. 二、思考探究，获取新知问题1 多边形的外角、外角和

思考什么叫多边形的外角和外角和？【教学说明】让学生明确多边形的外角、外角和的概念，为后面的学习打好基础. 探究：教材第37页“探究” 【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形的外角和需要内角和的转化来解决，在这个过程中既让学生体验了转化的思想，又得出了新的结论. 例：教材第37页“例2” 【教学说明】利用多边形的内角和公式和外角和为360°来解决问题，既复习了旧知识，又加强了它们之间的综合应用. 问题2 三角形的稳定性与四边形的不稳定性思考（1）为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？（2）教材第38页“观察” 【教学说明】通过自主探究学习，观察日常生活中的实例，让学生认识三角形的稳定性和四边形的不稳定性，感受生活中的数学现象. 三、运用新知，深化理解 1.一个多边形的外角和是内角和的1/5，则边数n为（） A.6 B.8 C.12 D.24 2.如果一个多边形的每个外角均相等，并且它的内角和为2880°，那么它的每一个内角都等于度. 3.如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上根木条. 4.一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°，求此多边形的边数. 【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用以及检查学生的掌握情况，对于学生出现的问题及时纠正，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分. 答案：1.C 2.160 3.三

多边形的内角和与外角和知识点-例题-习题

第二十四讲多边形的内角和与外角和【要点梳理】知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2 n n -； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和 n 边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n -g °；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n °； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．凸多边形凹多边形

探索多边形的内角和与外角和

探索多边形的内角和与外角和一、内容综述：多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。凸多边形：如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。凹多边型：多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 n边形的内角和=(n-2)·180°。任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°。二、例题分析：例1．(1)22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？ (2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？ (3)几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？ (4)已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数．分析：以上基础知识的掌握是解决下列问题的关键，通常利用方程的思想解决。解：（1）（22-2）×180°=3600° 3600°÷22=（）° 180°-（）°=（）° （2）设n边形的内角和是八边形内角和的2倍则（n-2）×180°=2×（8-2）×180° n=14 （3）设n边形的内角和是2160° 则（n-2）×180°=2160°

n=14 设n边形内角和为1000°，则（n-2）×180°=1000° 因为n不是整数，不符合题意。所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000° (4)因为一个多边形内角和等于外角和的2倍，所以：设边数为n。根据题意得：（n-2）×180°=2×360°，n=6 例2．(1)已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数； (2)每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数分析：利用每一个内角和它的外角互补的关系解：（1）因为多边形的每个内角都是135°，所以它的每一个外角都是45°， 360°÷45°=8，这个多边形是8边形。（2）因为每个外角都相等，则每一个内角也都相等。设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角，所以：x+ 9x=180° x=18° 因为多边形的外角和为360°，所以360°÷18°=20，此多边形为20边形。例3．(1)某多边形除一个内角α外，其余内角的和是2750°．求这个多边形的边数． (2)已知n边形恰有四个内角是钝角．这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？解：（1）因为凸多边形的每一个内角α的范围是：0°＜α＜180°，所以设这个多边形的边数为n， 2750°+0°＜(n-2)×180°＜2750°+180° 因为n为整数，所以n=18。（2）解：因为n边形恰有四个内角是钝角，所以n边形恰有四个外角是锐角，由于n边形个外角和是360°，所以外角中最多有3个钝角， ①若n边形恰有四个外角是锐角和一个钝角，则是五边形；

多边形内角和与外角和(提高)知识讲解

多边形内角和与外角和（提高）知识讲解【学习目标】 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【要点梳理】知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2 n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理 n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释： (1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形凹多边形

(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180 n n g° ；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360 n ° ； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念 1．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗? 【答案与解析】解：这个问题，我们可以用图来说明．按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．举一反三：【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝。【答案】220° 【变式2】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C.

《多边形的外角和》教学设计

《多边形的外角和》教学设计一 .教学目标【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．二．教学重难点【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．三. 教学过程设计第一环节创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？（学生小组讨论，完成）设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。第二环节问题解决对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申： 1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？ 2．如果广场的形状是八边形呢？设计意图：通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。第三环节多边形的外角与外角和

《多边形的内角和与外角和》教案

《多边形的内角和与外角和》教案第1课时教学目标 (一)教学知识点： 1．理解多边形的定义． 2．掌握多边形的内角和公式． (二)能力训练要求 1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 2．探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力． (三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系．教学重难点教学重点：多边形的内角和．教学难点：探索多边形的内角和公式过程．教学过程：一．巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导．(学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形) 二．讲授新课 1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图．把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))，图(1)的多边形是凹多边形，我们探讨的一般都是凸多边形．

多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角．如图(3) 多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．多边形的表示方法与三角形、四边形类似．可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA．好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题． (1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流． (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和．你知道他们是怎么做的吗？ (3)还有其他的方法吗？ (学生讨论、画图、归纳自己的方法) 在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形．进而求出内角和，这种由未知转化为已知的思想在数学中经常用到． (从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n －3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°)

《探索多边形外角和》教学反思

《探索多边形外角和》教学反思我在听了范宇老师的研讨课后,感出颇深。她对教学内容挖掘很深，教材把握很准。借助多媒体把抽象的内容简洁的展示给学生，使我们耳目一新。从中我认为值得学习的东西很多。课件首先以校门前优美的花朵作为引入，通过问题提出，推导，运用，环环相扣，层层深入得学习，达到教学的目的。同时开头吸引了学生的注意力。图案中隐含着巧妙的变化和适时的提问培养了学生的观察，思考的能力。课件从多方面说明多边形外角和360度。以三角形，四边形，五边形进而得到多边形。利用课件展示一系列具有很强规律性的等式，培养学生的观察能力、归纳能力、猜想能力。从而，渗透解决中考题中归纳猜想题目的思想方法；课件利用图形的平移和旋转把学生引入想象的空间，使学生及时的突破难点。充分体现以学生为主的数学思想。在练习题的设置上很有梯度，达到了巩固知识的目的。在是否存在一个，外角都等于相邻内角的六分之一的问题中，有很多同学都在用180度去除7，而除不尽的时候，都在为得不到整数边而认为不存在的时候，范宇老师却从外角和等于内角和的六分之一的角度，给予学生一种简便方法。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、

品味。范宇老师轻松幽默的教学风格我很喜欢。说明了她语言基本功很强，而且很有亲和力。在教学过程中对学生的评价，肯定表扬及时，从而激发课堂气氛。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不

9.2多边形的内角和与外角和(1)

9.2多边形的内角和与外角和(1)(学案) 学习目标: 1.理解多边形及正多边形的定义. 2.掌握多边形的内角和公式. 课堂研讨：（一）认识多边形 1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可. 多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 2、认识多边形的边、内角、顶点、对角；如线图（3）。 3、五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n 边形呢？（二）探索多边形的内角和活动1：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和 3 0 1 1×180° 4 1 2 2×180° 5 6 … … … … … n

总结：多边形的内角和公式（n≥3）巩固练习 1、求一个八边形的内角和？ 2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？（三）正多边形定义：在平面内，各内角都、各边也都的多边形叫做正多边形。议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？结论：、两者缺一不可。（四）随堂练习 1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。 2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。 3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？ 4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360° B:540° C:720° D:900° 5.一个正多边形其周长为96，且内角和为1800°则这个多边形的边长为。（五）小结：本节课你有哪些收获？你能确定多边形的对角线的条数吗？教学反思：

4.6探索多边形的内角和与外角和(2)

探索多边形的内角和与外角和(二) 教学目标 (一)教学知识点 1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. (二)能力训练要求 1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. (三)情感与价值观要求（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。. 教学重点：多边形的外角和公式及其应用. 教学难点：多边形的外角和公式的应用. 教学过程：一.巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（请同学们探讨解决，教师总结）下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.

大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和. 二.讲授新课那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角. 那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？ (学生讨论，得出结论) （六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 性质：多边形的外角和都等于360° 由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（请学生思考后回答）

(完整版)多边形的内角和与外角和练习题及其答案

多边形的内角和与外角和 ?基础巩固题一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.

15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. ? 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 23 , 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. E F D B C A

《探索多边形的外角和》教学反思.doc

《探索多边形的外角和》教学反思本节课的重点是多边形外角和定理的探索过程，目的是让学生利用所学的多边形的内角和、平移、旋转、剪拼等知识去探究多边形的外角和是360。。让学生掌握一种解决问题的思路和进行探究的模式。为了强化这个探索过程，我在听了范宇老师的课之后，回来之后我结合自己的思路是这样安排这节课的：学生课前准备：在一张较大较硬的纸上画一个五边形；带一个小动物玩具。教学设计：（突出多边形外角和的探索过程）一、自学有关多边形的外角和及外角和的概念。二、探索多边形的外角和（分三步进行强化）三、第一步：让学生在事先准备好的五边形上画出要求和的五个外角，并让学生去验证外角和是360。。大部分同学会用所学的内角和去证明外角和是360。第二步：教师在黑板上画一个较大的五边形，并画出要求和的五个外角，让学生拿自己事先带的小玩具进行演示课本刚开始围绕五边形转一圈的例子，进一步验证外角和是360。第三步：让学生将五个外角剪下来，拼在一起验证外角和是360。（让两组同学到黑板上进行操作比赛，将所拼成的360。角贴到黑板上）四、进行适当的有关习题训练。五、回顾本节课的探索过程，积累以后解决问题的思路和方法。通过三步强化外角和的定理，学生对本部分的内容掌握非常深刻；而且体会到了探索的思路，掌握了一定的方式和方法，同时也锻炼了动手能力。本节课的重点是多边形外角和定理的探索过程，目的是让学生利用所

学的多边形的内角和、平移、旋转、剪拼等知识去探究多边形的外角和是360。。让学生掌握一种解决问题的思路和进行探究的模式。为了强化这个探索过程，我在听了范宇老师的课之后，回来之后我结合自己的思路是这样安排这节课的：学生课前准备：在一张较大较硬的纸上画一个五边形；带一个小动物玩具。教学设计：（突出多边形外角和的探索过程）一、自学有关多边形的外角和及外角和的概念。二、探索多边形的外角和（分三步进行强化）三、第一步：让学生在事先准备好的五边形上画出要求和的五个外角，并让学生去验证外角和是360。。大部分同学会用所学的内角和去证明外角和是360。第二步：教师在黑板上画一个较大的五边形，并画出要求和的五个外角，让学生拿自己事先带的小玩具进行演示课本刚开始围绕五边形转一圈的例子，进一步验证外角和是360。第三步：让学生将五个外角剪下来，拼在一起验证外角和是360。（让两组同学到黑板上进行操作比赛，将所拼成的360。角贴到黑板上）四、进行适当的有关习题训练。五、回顾本节课的探索过程，积累以后解决问题的思路和方法。通过三步强化外角和的定理，学生对本部分的内容掌握非常深刻；而且体会到了探索的思路，掌握了一定的方式和方法，同时也锻炼了动手能力。本节课的重点是多边形外角和定理的探索过程，目的是让学生利用所学的多边形的内角和、平移、旋转、剪拼等知识去探究多边形的外角和是360。。让学生掌握一种解决问题的思路和进行探究的模式。为了强化这个探索过程，我在听了范宇老师的课之后，回来之后我结合

多边形内角和与外角和知识总结及相应例题

多边形内角和与外角和知识总结及相应例题一、内容综述：多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。凸多边形：如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。凹多边型：多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 n边形的内角和=(n-2)·180°。任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°。二、例题分析：例1、(1)22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？ (2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？ (3)几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？ (4)已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数．分析：以上基础知识的掌握是解决下列问题的关键，通常利用方程的思想解决。解：（1）（22-2）×180°=3600° 3600°÷22=（）° 180°-（）°=（）° （2）设n边形的内角和是八边形内角和的2倍则（n-2）×180°=2×（8-2）×180°

n=14 （3）设n边形的内角和是2160° 则（n-2）×180°=2160° n=14 设n边形内角和为1000°，则（n-2）×180°=1000° 因为n不是整数，不符合题意。所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000° (4)因为一个多边形内角和等于外角和的2倍，所以：设边数为n。根据题意得：（n-2）×180°=2×360°，n=6 例2、(1)已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数； (2)每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数分析：利用每一个内角和它的外角互补的关系解：（1）因为多边形的每个内角都是135°，所以它的每一个外角都是45°， 360°÷45°=8，这个多边形是8边形。（2）因为每个外角都相等，则每一个内角也都相等。设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角，所以：x+ 9x=180° x=18° 因为多边形的外角和为360°，所以360°÷18°=20，此多边形为20边形。例3、(1)某多边形除一个内角α外，其余内角的和是2750°．求这个多边形的边数． (2)已知n边形恰有四个内角是钝角．这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？解：（1）因为凸多边形的每一个内角α的范围是：0°＜α＜180°，所以设这个多边形的边数为n，

(八年级数学教案)探索多边形的内角和与外角和

探索多边形的内角和与外角和八年级数学教案 ●一、教学目标: 1. 让学生经历探索多边形外角和公式的过程,培养学生主动探究的习惯. 2. 能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题. ●二、教材分析本节的主要内容是多边形的外角定义和公式.多边形的外角和是三角形的一个重要性质,与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题.为提供三角形的外角提供了一种方法. ●三、教学重点、难点 1. 多边形的外角和公式及公式的探索过程. 2. 能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题. ●四、教学建议关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大,因此在教学中应设置由特殊到一般的题目,让学生亲身体会这个外角和是360°. ●五、教具、学具准备

投影仪、题板、画图工具六、教学过程 1.复习提问: (1) 多边形的内角和是多少? (2) 正八边形的每一个内角为度? 2.创设问题情景,引入新课: 教师投放课本51页图9-35时,并出示以下问题: 小明沿一个五边形广场周围的小路,按顺时针方向跑步 (1) 小明从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们. (2) 观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系? (3) 问题:你能计算小明跑完一圈,身体转过的角度和吗?如何计算 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢? 点拨: 请填写下题:

如图,OA‘∥AE,OB‘∥AB,OC‘∥BC,OD‘∥CD,OE‘∥DE,则∠α= ,∠β= ,∠γ= ,∠δ= ∠θ= . 因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ= . 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= . 由此可得:五边形的外角和是360° (4) 你能借助内角和来推导五边形的外角和吗? 点拨: 因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角, 所以五边形的内角和加外角和等于5×180° 所以外角和等于5×

多边形内角和与外角和的几个应用

多边形内角和与外角和的几个应用 1．已知边数求内角和与内角度数．例1．(1)22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？分析： ①引导学生利用方程的思想，要根据多边形的内角和、外角和的性质及题目中提供的等量关系得出关于未知数的方程去求解． ②灵活运用“多边形的外角和与边数无关的性质”简化计算．解:⑴根据n边形的内角和度数(n-2)·180°，得 (22-2)·180°=3600° 由于多边形的外角和度数为360°，所以360180 2211 = o o ． ⑵设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，得 (n-2)·180°=2×(8-2)×180° ∴n=14 答: 14边形的内角和是八边形内角和的2倍． 2．已知内角和求边数．例2．⑴几边形的内角和是2160?？是否存在一个多边形的内角和为1000?？⑵已知一个多边形，它的内角等于外角的2倍，求边数．分析: ①对于利用多边形内角和公式反求边数的题目，需注意：只有求出的边数n是大于2的正整数时，问题才有解； ③灵活运用“多边形的外角和与边数无关的性质”简化计算．解: 设该多边形为n边形，依题意得 (n-2)·180°=2160° ∴n=14 不存在这样的多边形，理由如下: 假设存在这样的n边形，依题意得 (n-2)·180°=1000°

∴ n =689 ∵ 多边形的边数为正整数 ∴不存在这样的多边形． 3．已知各相等内角与外角度数求多边形边数例3． ⑴ 已知多边形的每个内角都是135?，求这个多边形的边数； ⑵ 每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数．分析： ① 每个内角或外角都相等的多边形，它的每个内角为(2)180n n -?o ，每个外角为360n o ，利用这两点就可以列出关于边数n 的方程，其中第二种方法较为简单． ② 对于第(1)题，可将“每个内角都135?”转化为“每个外角都是45?”，从而利用360n o =45?，得出n 的值为8． ③ 若设边数为n ，则方程为(2)180n n -?o =9?n ο 360，得出n =20．解: ⑴ ∵ 多边形的每个内角都是135?， ∴ 它的每个外角度数为45?．根据多边形外角度数为360? ∴ n =36045 o o =8 ∴ 这个多边形的边数为8． ⑵ 设该多边形的边树为n ，依题意得 (2)180n n -?o =9?n ο 360，∴ n =20．