2012年高考物理中的几种对称思想例析

2012年高考物理中的几种对称思想例析

秦付平 庞坤生

广西北海市合浦廉州中学 536100

对称性思想普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律之中，它反映了科学生活中的物理世界和谐与优美。应用对称思想不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。对称思想方法也受高考命题者的青睐，这种思想方法既可以考查基本能力和对物理思想方法的理解，也可以从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力；既有利于高校选拔能力强素质高的优秀人才，又有利于中学教学对学生的学科素质和美学素质的培养。在2012年高考各省市理综物理试卷中，也出现各种各样的对称思想，本文结合试题进行总结与归纳，希望在2013年高考备考教学过程中有所帮助。

一、物理情景的对称性

例1 （2012年北京卷理综）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯。行程超过百米。电梯的简化模型如1所示，考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a 随时间t 变化的。已知电梯在t =0时由静止开始上升，a-t 图像如图1所示，电梯总质最m =2.0xI03kg ，忽略一切阻力.重力加速度g 取10m/s 2

。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F 1和最小拉力F 2；

（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v -t 图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t 图像，求电梯在第1s 内的速度改变量△v 1和第2s 末的速率v 2；

（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P ：再求在0～11s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W 。

解析：（1）对于以电梯为研究对象，根据牛顿运动定律11F mg ma -=，1 1.0a =m/s 2

，

代入数据得：4

1 2.1

10F =?N ，运动过程物理情景具有对称性，可得22F mg ma -=，1 1.0a =-m/s 2代入数据得：42 1.810F =?N 。

图1 图2

（2）根据题意的，充分利用面积法，如图2所示：11

1 1.00.52

v ?=

??=m/s ，2120.5 1.01 1.5v v v =?+?=+?=m/s 。

（3）最大速度0.5 1.090.510m v =+?+=m/s ，电梯以最大速率上升时，拉力做功的

功率5

1 2.210

m P Fv ==?W 。根据动能定理：在0～11s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功251

1.0102

K m W E mv =?=

=?J 。 点评：本题中考查的是物理情景的对称性，物理情景的对称性，包括时空的对称性，时空对称思想表示物理现象（或系统）在时空变换下的不变性。物理情景对称性既包括物理过程的对称性，又包括物理运动情景对称，还包括空间对称、时间对称、时间和空间同时对称。如物体沿光滑斜面上滑和下滑、竖直上抛和下落等表现出了时间的对称，弹簧振子的振动则同时表现出了时间和空间的对称等等。

二、物理量的对称性

例2 （2012年山东卷理综）如图3所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则（ ）

A ．F f 变小

B ．F f 不变

C ．F N 变小

D ．F N 变大

解析：把重物M 和两木块m 看成整体受力分析可得，竖直方向合力为零，根据受力对称性特点，木块与挡板间摩擦力为：22f F mg Mg =+，选项A 错误，选项B 正确；挡板间的距离稍许增大后，对结点O 受力分析可得，轻杆弹力增大，对木块受力分析得木块与挡板间正压力增大，选项C 错误D 正确。

例3 （2012年全国大纲卷理综）如图4所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a 、o 、b 在M 、N 的连线上，o 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到o 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（ ）

A ．o 点处的磁感应强度为零

图

4

图3

B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同

解析：由安培定则可知，两导线在o 点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A 错；由安培定则，两导线在a 、b 两处产生磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M 在a 处产生磁场的磁感应强度等于电流N 在b 处产生磁场的磁感应强度，同时电流M 在b 处产生磁场的磁感应强度等于电流N 在a 处产生磁场的磁感应强度，所以a 、b 两处磁感应强度大小相等方向相同，选项B 错；根据安培定则，两导线在c 、d 处产生磁场垂直c 、d 两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c 、d 两点处的磁感应强度大小相同，方向相同，选项C 正确。a 、c 两处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D 错，因此答案C 选项正确。

点评：以上两个例题看出，物理量对称性适用于力学、电学等，物理量对称性，说明物体在受力过程中具有对称性，空间磁场分部对称性等等。以上两题都是考查基本概念和基本物理量，考查的是矢量运算能力，说明我们在高考复习过程中要紧扣基础。

三、物理图像规律的对称性

例4 （2012年全国大纲卷理综）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图5（a ）是t =0时刻的波形图，图5（b ）和图5（c ）分别是x 轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（ ）

A ．1m 3

B ．2m 3

C ．1 m

D ．

4m 3

解析：图5（b ）所示质点在t =0时在正向最大位移处，图5（c ）所示质点在t =0时，

m 05.0-=x ，运动方向沿y 轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图6所示，若图5（c ）

所示质点若为图中左侧波峰上的点，则两点距离为m 3

4

，选项D 正确；根据图像的对称性

和周期性，若图5（c ）所示质点若为图中若侧波峰上的点，则两点距离为m 3

2

，选项B 正

确。因此答案为BD 。

例5 （2012年福建卷理综）如图7所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合。若取磁铁中

图6

图

5

心O 为坐标原点，建立竖直向下正方向的x 轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i 随环心位置坐标x 变化的关系图像是（ ）

解析：由楞次定律可知，感应线圈中电流方向变化，根据对称性综合分析两个峰值不可能相等，由排除法可知A 、C 、D 选项错误，又因为运动过程是变化的，因此电流不能显线性关系，因此正确答案选B 。

点评：图像对称性很明显，是在图像表现中心对称或者轴对称，例如，简谐运动的振动图象、交变电流的图象都是正弦图象，它们具有的对称性表现为物理数学图像规律上的对称。以上两个例题都是考查图像的对称性，是考查图像规律的基本应用，关于图像问题一直高考各省市的命题热点，值得重视。

四、物理量运算的对称性 例6 （2012年浙江卷理综）如图8所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m =1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于物体受力的判断（取g =9.8m/s2），下列说法正确的是（ ）

A ．斜面对物体的摩擦力大小为零

B ．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上

C ．斜面对物体的摩擦力大小为 4.9N ，方向沿斜面向上

D ．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上

解析：根据题意，物体的重力下滑分量可知为4.9N ，弹簧拉力为4.9N ，根据受力运算对称性，物块沿斜面方向手里平衡，所以摩擦力应为0。因此答案为A 选项。

点评：本题考查的是物体的受力分析，在解决此类问题可以根据对称性很快判断出来，对称性为本题解决体现许多趣味性，让考生有美的享受。

五、其他方面抽象的对称性

例7 （2012年四川卷理综）如图9所示，水平虚线X 下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m ，电荷量为+q 的小球P 静止于虚线X 上方A 点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I 的冲量作用而做匀速直线运动。在A 点右下方的磁场中有定点O ，长为l 的绝缘轻绳一端固定于O 点，另一端连接不带点的质量同为m 的小球Q ，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q ，直到绳与竖直方向有一小于5 的夹角，在P 开始运动的同时自由释放Q ，Q 到达O

点

A

B

C

D

图7

图8

正下方W 点是速率为v 0。P 、Q 两小球在W 点发生正碰，碰到电场，磁场消失，两小球黏在一起运动。P 、Q 两小球均视为质点，P 小球的电荷量保持不变，绳不可伸长不计空气阻力，重力加速度为g 。

（1）求匀强电场场强E 的大小和P 进入磁场时的速率v ；

（2）若绳能承受的最大拉力为F ，要使绳不断，F 至少为多大？

（3）求A 点距虚线X 的距离s 。

解析：（1）由平衡条件qE mg =,得电场强度：q

m g

E =

，由动量定理得：mv I =,得速率：m

I v =

； （2）设P 、Q 同向相碰后在W 点的最大速度为m v ，由动量守恒定律得：m v m m mv mv )(0+=+，此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得：

2

()()m

m m F m m g v l +-+=

，

解得：mg ml

I mv F 22)(2

0++=

； （3）设P 在X 上方匀速运动时间为1p t ，则v

s

t p =1，设P 在X 下方匀速圆周运动时间为2p t ，则qB

m

t p π2412?

=

，设小球Q 从开始运动到与P 球反向相碰的运动时间为Q t ，再考虑到单摆的周期性，则，g

l

n t Q π

)241(+=，且由题意知21p p Q t t t +=， 联立相关方程，得Bq I g l m

I

n s 2-2)

41(ππ+= 【式中n 为大于)4

1

-4(l g Bq m 的整数】

； 设设小球Q 从开始运动到与P 球反向相碰的运动时间为/

Q t ，考虑到单摆的周期性，则

g l n t Q π

)243(/

+=，同理可得Bq I g l m

I n s 2-2)43(ππ+=【式中n 为大于)4

3

-4(l g Bq m 的

整数】。

点评：从本题我们不难看出，带电粒子运动过程比较复杂，需要考虑物质运动时的对称

性，其含义已大大超出轴对称、中心对称等几何对称的概念，它是对运动时空中的某一点或某一时刻表现出某种重复或特定的序，例如量值的恒定、周期性的复现、过程的可逆、互斥的存在等等，本题既要注意周期性的应用又要体现对称性思想特点，这些方法和思想的出现，真正考查出考生的物理思维能力，

图9

总结：当然，2012年高考中考查对称性思想的例子还有很多，但我们总结出这些特点后也注意到，试题考查对称性思想，特别是可以利用对称思想法去解题。其思路通常有：（1）领会物理情景，选取研究对象，在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；（2）透析研究对象的属性、运动特点及规律，寻找研究对象的对称性特点，看看物理情景、物理量、物理量的运算、物理图像规律是否具有对称性特点等等；（3）在已有经验的基础上通过直觉思维，或借助对称原理的启发进行联想类比，来分析挖掘研究对象在某些属性上的对称性特点。（4）利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。在解决问题之后也可以利用对称性思想特点进行题目反思和检查，真正掌握对称性思想方法。

注：该文已发表在哈尔滨师范大学出版社的《中学生理科应试》2012年第8期杂志上。

秦付平

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