2003年温州市高一物理竞赛试卷

2003年温州市高一物理竞赛试卷

考试时间2小时30分，满分140分

一、选择、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分。其中选择题可能有一个或几个答案正确）

1、2002年诺贝尔物理学奖颁给了：美国科学家雷蒙德·戴维斯、里卡尔多·贾科尼和日本科学家小柴昌俊，以表彰他们在_______________________________领域做出的突出贡献。其中雷蒙德·戴维斯和小柴昌俊各自通过实验研究，在_________________________领域做出了开创性贡献，为中微子天文学的建立奠定了基础；里卡尔多·贾科尼研制了人类第一个_________________________探测器，首次发现了太阳系外的X 射线源，他的贡献，使人类认识到：“宇宙的发展也是极为迅速的”。

2、卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室测出了引力常量；他的实验装置示意图如图1，则下列说法

中正确的是（ ）

A ．A 是一根金属丝，在下端T 形架上的小球受力后，

金属丝将发生扭转

B ．该装置，大球a 和b 、小球c 和d 的位置相

对于悬丝

所在直线是对称的，且大球a 和b 、小球c 和d 的质量相等

C ．通过测量小镜M 的反射光点在刻度尺上的移动情况，可求出金属丝的扭转角度

D ．利用此实验装置测定引力常量时，需用天平测出打球a 和b 的质量，用米尺测出r ，小球c 和d 的质量不必测量

3．如图2，水平面上的二物体相距为L 、质量分别为M 和m

（M ＞m ），它们以相同的初速度从图示位置开始向右运动，设最后停

止时两物体的距离为

s ，则（ ）

A ．若水平面上

B 点左侧是光滑的、右侧与二物体间的动摩擦因素相同，则s ＞L B ．若水平面上B 点左侧是光滑的、右侧与二物体间的动摩擦因素相同，则s ＝0

C ．若整个水平面都是粗糙的、且与二物体间的动摩擦因素相同，则s ＞L

D ．若整个水平面都是粗糙的、且与二物体间的动摩擦因素相同，则s ＝L

4．一辆汽车在平直的公路上以17.3m/s 的速度匀速行驶，车上一个乘客每隔10s 放一枪，在车前面某处一个静止的观察者每隔9.5s 听到一次枪声，由此可推算出：此时声音的传播速度是________________________m/s 。

a

图1

5．两个同种材料的实心球A 、B 各自从空中下落，其中A 球的直径是B 球的2倍。设空气阻力与球的横截面积成正比，与球的速率平方成正比，则A 球与B 球的收尾速度（即下落过程能达到的最大速度）之比为________________________。

二、计算题（本题共7小题，共110分。解答过程要求写出必要的文字说明、方程式或重要的演算步骤） 6．（10分）1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船m 1去接触正在轨道上运行的火箭组m 2，接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同沿直线加速，如图3所示。推进器平均推力等于F ＝895N ，推进器开动t ＝7.0s ，测出飞船和火箭组的速度改变是Δv ＝0.91m/s 。已知双子星号宇宙飞船的质量m 1＝3400kg 。则测得火箭组的质量m 2是多大？

7．（10分）如图4所示，重为G ＝100N 粗细均匀大圆柱体，放在夹角为60°的V 型槽上，若球与两接触面间的动摩擦因素为μ＝0.25，求： （1）球对V 型槽右侧面的压力；

（2）要使该圆柱体沿V 型槽做匀速运动，沿圆柱体轴线方向的拉力应为多大？

a 图

3

8．（15分）据上海消息：今年3月我国启动了“探月计划”，预计在3年后发射探月卫星。在探月计划中需要解决的一个关键问题是：“如何让探测卫星进入月球轨道”。为此，上海航天局提出了“采取多级推进的方式将探测卫星送入月球轨道的方案”，按此方案，卫星先被送入一个地球同步椭圆轨道A，这一轨道A离地面最近距离为500公里，最远为7万公里，探月卫星将用26小时环绕此轨道一圈；然后通过获取能量，卫星再进入一个更大的椭圆轨道B，其距离地面最近距离为500公里，最远为12万公里。此后，探测卫星不断获得能量，最后直接“奔向”月球，快到月球时，依靠控制火箭的反向助推减速，被月球引力圈“俘获”，成为环月球卫星，在离月球表面200公里高度的月球极地轨道C上飞行，为在月球上着陆作准备。

已知月球质量m与地球质量M的比值为

1

81

m

M

=，月球半径r与地球半径R之比为0.273

r

R

=，

地球半径R为6371km。试根据上述文字完成下列二个问题：

（1）探月卫星在地球同步椭圆轨道A和B上飞行时的周期之比；（取一位有效数字）

9．（15分）一根钢梁长L＝12m，截面积S＝60cm2，被固定在两堵墙之间。为了判定它由于温度变化引起钢梁对墙产生的推力或拉力，用长L0＝1m，截面积S0＝1mm2的同样材料的钢丝作试验。实验结果表明，这根钢丝受到拉力F0＝220N时能伸长Δx0=1mm。试问，当这根钢梁因温度变化可能的最大伸缩量为Δx＝12mm时，对墙的作用力多大？假设钢梁的伸缩量与弹力之间的关系同样服从定律。

L

10．（20分）在倾角α＝30°的斜坡底端，一小石子以v0的初速抛出，初速度方向与水平面的夹角用θ表示，如图6，则：

（1）若v0＝10m/s，θ0＝60°，求石子在斜坡上的落点离抛出点的距离；

（2）θ为多大时，石子沿斜坡方向的射程最大？

（3）θ为多大时，石子垂直落到斜坡上。

图6

11．（20分）本大题有A 、B 二题，重点中学学生只做B 题，其它中学学生只做A 题。

（A ）在光滑的水平面上有一质量为0.2kg 的小球，以5.0m/s 的速度向前运动，与一质量为0.3kg 的静止的木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为4.2m/s ，试论证这种假设是否合理。

(B)A 、B 两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动并发生碰撞（碰撞时间极短），用闪光照相闪光4次摄得的闪光照片如图7所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为ΔT ，而闪光的持续时间极短；第一次闪光时，滑块A 恰好通过x 1＝10cm 处，滑块B 恰好通过x 2＝70cm 处，且在这4次闪光的瞬间，A 、B 两滑块均在0——80cm 刻度范围内；求： （1）两滑块碰撞的位置；

（2）碰撞时刻离第一次闪光的时间间隔； （3）两滑块的质量之比m A ：m B 。

x/cm

图7

20

10

30

40

50

60

70

80

12．（20分）一根质量分布均匀的铁链，质量为M、长为L，静止堆放在水平面上；现用水平方向的作用力拉铁链一端，使铁链逐渐伸直并开始运动。试完成下列问题：

（1）若水平面光滑，要使铁链作加速度为a的匀加速直线运动，求铁链全部伸直前一瞬间拉力的大小；（2）若铁链与水平面间的动摩擦因素为μ，现用大小为F的水平恒力拉铁链一端，试对铁链全部伸直前的运动情况作一讨论，并求出相应的末速度。

2003年温州高一物理竞赛试题参考答案及评分标准

一．选择、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分。其中选择题可能有一个或几个答案正确）

2．A 、B 、C [漏选给3分] 3．B 、D [漏选给3分]

4．346m/s 5 1

二．计算题（本题共7小题，共110分。解答过程要求写出必要的文字说明、方程式或重要的演算步骤） 6．（10分）

飞船和火箭组产生的加速度

220.91

/0.13/7.0

v a m s m s t ?=

== [3分] 根据牛顿第二定律有

F ＝（m 1＋m 2）a [3分]

可得火箭组的质量

21895(3400)34850.13

F m m kg kg a =

-=-= [4分] 7．（10分）

（1）若V 型槽侧面对圆柱体的支持力大小为N ，则有

2Nsin30°＝G [3分]

得： N ＝G ＝100N [3分] （2）要使圆柱体做匀速运动，则

F=2f ＝2μN ＝2×0.25×100N ＝50N [4分]

8．（15分）

（1）由开普勒第三定律知：卫星半长轴a 与公转周期T 存在如下关系

3

2a C T

= [3分] 对于轨道A ，半长轴为

415006371270000

4.2102a km +?+=

=? [2分]

对于轨道B ，半长轴为

4250063712120000

6.7102

a km +?+=

=? [2分]

可得： 120.5T

T =

= [2分] （2）对于轨道C ，设探月卫星质量为m '、离地高度为h ，由万有引力定律得

2

22()()()mm G

m r h r h T

π''=++ [2分]

若探月卫星在地球表面，有

Mm G

m g '

'=

由上二式可解得

22 2.1T h === [2分]

9．（15分）

对于实验的钢丝，其劲度系数为

50

00

2.210F N k m x =

=?? [5分]

整根钢梁可看作为钢丝并联后再串联而成，故钢梁的劲度系数为

80

00 1.110Sl N k k m S l

=

=? [5分]

故钢梁对墙的作用力为

61.3210F k x N =?=? [5分]

10．（20分）

（1）设石子在斜坡上的落点离抛出点的距离为s ，则

在水平方向上00cos cos s v t αθ=? [2分] 在竖直方向上2

001sin sin 2

s v t gt αθ=?-

[2分] 解得20002

2cos sin()

6.7cos v s m g θθαα-== [2分] （2）2200

222cos sin()[sin(2)sin ]cos cos v v s g g θθαθαααα

-==-- [2分]

当604

2

π

α

θ=

+

= 时，射程最大

（3）设石子垂直落到斜坡上的速度为vt ，则有速度关系式

水平方向上0sin cos t v v αθ= [2分] 竖直方向上0cos sin t v v gt αθ-=- [2分] 得0cos()

sin v t g θαα

-=

[2分]

由第（1）问中的位移关系式可得2

00sin 2tan cos gt v t v t

θαθ?-

=

?

解得21sin tan sin cos 3

αθαα+== [4分]

对小球与木块组成的系统，由动量守恒定律得

111122mV mV m V '=+ [5分]

代入数据得，碰后小球速度

1122

110.250.3 4.2/ 1.3/0.2

mV m V V m s m s m -?-?'=

==- [3分]

碰后总动能22112211 2.81522K E mV m V J ''=

+= [4分] 碰前总动能2

111 2.52

k E mV J == [4分]

因k k E E '>，违背能量守恒定律，故这假设不合理。 [4分] 11．（B ）（20分）

第一次闪光时，滑块A 、B 均具有相向的运动速度。

对滑块A 而言，四次闪光时的位置如表1所示，其中第四次闪光时，A 的位置有二种可能。 [4分]

情况①表明：碰后滑块A 在x ＝30cm 处静止，故碰撞位置为x ＝30cm 、碰撞时刻为t

＜ΔT 。 [2分]

对于滑块B 而言，后三次闪光时，依次处于40cm 、50cm 、70cm 处；这与碰后B 作匀速运动相矛盾，本情况不成立。 [4分]

情况②表明：碰撞前后滑块A 的速率为0.2

A v T =

? [2分] 故：碰撞位置为x ＝40cm 、碰撞时刻为32

T

t ?= [2分]

碰后滑块B 必在40cm 处静止；即后三次闪光时，滑块B 依次处于50cm 、40cm 、40cm 处；故碰前B 的速率为0.2

B v T

=

?，碰后滑块B 速率为0。 [2分] 对二滑块组成的系统，由动量守恒定律可求得二滑块的质量为

1

2

A B m m = [4分] 12．（20分）

（1）设铁链开始运动时间t 后，伸直部分长度为l 、质量

为m 、速度为v ；其后经时间Δt ，铁链再伸长Δl ，速度增量为Δv 。则由动量定理得

()()M M

F t l l v v l v L L

?=

+?+?-? [2分] 可推得：()M v l v F l v l L t t t

???=

++???? 当0t ?→时，0v ?→；即2()M

F l a v L

=?+…………………………（1） [4分] 由于铁链作匀加速运动，2

2v al =；故33M F al ma ==

（2）在粗糙水平面上，设t 时刻铁链伸长部分长度为l 、质量为m 、速度为v ，则此时水平方向铁链受二个力的作用：恒力F 和摩擦力f ＝μmg ，且二力方向相反。因此本题是在变力作用下，运动的物体质量也发生变化。为便于讨论，不妨先对第（1）问中得到的表达式（1）加以分析。

由（1）式可得到下列二个推论：

①若铁链以v 0速度作匀速运动，则铁链所受拉力应保持不变，且2

0M F v L

=

；因此，在恒力F 作用下，

铁链将作匀速运动，且速度0v =

[2分] ②若铁链作初速为零、加速度为a 的匀加速运动，则铁链所受拉力为

2()33M M F l a v al ma L L

=

?+=?=，即在与铁链伸直部分质量成正比的牵引力作用下，铁链作匀加速运动，且3F

a m

=。 [2分]

由于只有恒力F 作用时，铁链作速度为0v =f 作用时，铁链作初速为零的匀加速运动，且加速度为33

F g a m μ=

=。

由力的独立作用原理可知：在二力共同作用下，铁链作初速为0v =3g a μ=-的匀

减速运动。 [2分]

因此铁链的速度公式为：2

2

0223

FL gl

v v al M μ=+=- [2分] 式中应有0v ≥，即

203FL gl M μ-≥，故上式在32FL

l Mg

μ≤时成立。 故本题有下列二种情况：

（1）当32F Mg μ≥时，铁链能被全部拉直，当铁链全部伸直时的速度为

v =

[2分]

（2）当32F Mg μ<时，铁链不能被完全拉直，当伸直部分长为32FL

l Mg

μ=

时，铁链将静止不动。

[2分]