2017届浙江省余杭区普通高中第二共同体高三上学期期中联考文科数学试题及答案

考生须知：

1．本卷共有三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、．．．班级和姓名．．．．．，考试．．号．写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．已知集合{}

03>+=x x A ，则=A C R （ ▲ ）

A ．)3,(--∞

B ．]3,(--∞

C ．),3(+∞-

D ．),3[+∞-

2．向量)3,1(-=a

，)1,2(-=b ，则b a 2-等于 （ ▲ ）

A ．()5,5-

B ．()5,5-

C ．()1,3-

D ．()1,1- 3．已知正角α的终边上一点的坐标为22(sin

,cos )33

ππ，则角α的最小值为 （ ▲ ） A ．

56π B ．23π C ．53π D ．116

π

4．“b a >”是“b a 22log log >”的 （ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于 （ ▲ ） A ． 8 B ． 10 C ．12 D ．14 6．若当x R ∈时，函数

()x

f x a =始终满足0()1f x <≤，则1lo

g a

y x

=的图象大致为（▲）

7．函数)sin()(?ω+=x x f )2

,0(π

?ω<

>的最小正周期为π，若其图象向右平移

3

π

个单位后

关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式为 （ ▲ ） A ．)6

2sin(π

-

=x y B ．)6

2cos(π

+

=x y C ．)3

2cos(π

-

=x y D ．)6

72sin(π+

=x y

8．函数)6(log )(ax x f a -=在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是 （ ▲ ） .A ()1,0 .B ()3,1 .C (]3,1 .D [)+∞,3 9． 若不等式1

21x a x

+

>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．23a << B ．12a << C ． 13a << D ． 14a << 10．已知函数1

()1(1)

f x f x +=

+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(1,1]x ∈- 内，

()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 （ ▲ ）

A ．1(0,]2

B ．1[,)2+∞

C ．1[0,)3

D ．1

[0,)2

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．定义在R 上的函数)(x f 满足?

??>-≤-=0),2(0

),15(log )(2x x f x x x f ，则)3(f = ▲ .

12．已知y x z 2-=，其中y x ,满足不等式组??

?

??≤+≤≥20y x y x x ，则z 的最小值为 ▲ .

13．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且4861291110=+a a a a ，则

=+++2032313log log log a a a ▲ .

14

等于 ▲ . 15．若正数x ，y 满足40x y xy +-=，则2x y +的最小值为 ▲ . 16．如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC

Q 在BC 边上，且

，点P 在矩形内 （含边界），则AP AQ

的最大值为 ▲ .

17．已知函数2

()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正值，则实数m 的取值范围是 ▲

.

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 已知函数()cos (sin cos )f x x x x =?+， （Ⅰ）求()f x 的表达式及()f x 的最小正周期； （Ⅱ）设π

()()8

g x f x =+，判断函数()g x 的奇偶性，并加以证明．

19．(本题满分14分)

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c b C a C a +=+sin 3cos ， (1)求角A 的值；

(2)若2=a ，求△ABC 面积的最大值． 20．（本题满分14分）

在数列{}n a 中，21a +是13a a 与的等差中项，向量(1,2)x = ，向量1(,)n n y a a += ，且//x y

，

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足2log (2)n n n b a S =+，试求数列{}n b

的前n 项的和.n T

21．（本题满分15

(II) 若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.

22．（本题满分15分）设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数， （Ⅰ）求实数k 的值；

（Ⅱ）若()10f <，试判断函数)(x f 的单调性（不必证明），并求使不等式

()()240f x tx f x ++-<对一切∈x R 恒成立的实数t 的取值范围；

（Ⅲ）若()3

12

f =，()()222x x

g x a a mf x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-， 求实数m 的值.