数学成才之路必修四1-4-1
1.4 第1课时
一、选择题
1．如果sin α·tan α<0，且sin α＋cos α∈(0,1)，那么角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
[答案] B
[解析] ∵sin α·tan α<0，∴α是第二或第三象限角， 又∵sin α＋cos α∈(0,1)，
∴α不是一和三象限角，∴α为第二象限角．
2．某扇形的周长为16，圆心角为2弧度，则该扇形面积是( ) A ．16π B ．32π C ．16
D ．32 [答案] C
[解析] 设扇形半径为r ，则弧长为2r ，∴4r ＝16， ∴r ＝4，∴S ＝12l ·r ＝12
×2r ×r ＝r 2＝16.
3．已知sin(490°＋α)＝－4
5，则sin(230°－α)的值为( )
A ．－45
B.4
5 C ．－35
D.35[答案] B
[解析] ∵sin(490°＋α)＝－45，∴sin(490°＋α－720°)＝－45，即sin(α－230°)＝－4
5，
∴sin(230°－α)＝4
5
4．已知角α的终边上有一点P ???
?sin 2π3，cos 2π3，则最小正角α的值为( ) A.5π
6 B.2π3 C.5π
3
D.
11π
6
[答案] D [解析] ∵sin
2π3＝32，cos 2π3＝－12
，
∴点P 在第四象限， ∵tan α＝－
33，∴α＝2π－π6＝11π6
. 5．如果－π
2α<0，则直线x cos α＋y sin α＝sin α的倾斜角为( )
A ．－α B.π2＋α C ．π＋α
D.π2
α [答案] B
[解析] 取α＝－π3，则cos α＝12，sin α＝－32，∴斜率k ＝33，∴直线倾斜角θ＝π
6，排
除A ，C ，D ，∴选B.
6．将余弦函数y ＝cos x 的图象向右至少平移m 个单位，可以得到函数y ＝－sin x 的图象，则m ＝( )
A.π
2
B ．π C.
3π
2
D.3π4
[答案] C
[解析] 根据诱导公式得，y ＝－sin x ＝cos ????3π2－x ＝cos ????x －3π2，故欲得到y ＝－sin x 的图象，须将y ＝cos x 的图象向右至少平移3π
2
个单位长度．
7．由y ＝sin x 变换成y ＝－2sin x ，则( ) A ．各点右移π个单位，纵坐标伸长到原来2倍 B ．各点左移π个单位，纵坐标缩短到原来的1
2
C ．各点右移π个单位，纵坐标缩短到原来的1
2
D ．各点左移π
2个单位，纵坐标伸长到原来的2倍
[答案] A
8．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是( )
[答案] B
9．函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( )
[答案] D
[解析] y ＝cos x ＋|cos x |
＝???
2cos x x ∈[0，π2∪[3π
2，2π]0 x ∈[π2，3π
2
]，故选D.
10．函数y ＝2sin x 与函数y ＝x 图象的交点有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
[答案] B
[解析] 在同一坐标系中作出函数y ＝2sin x 与y ＝x 的图象可见有3个交点．
二、填空题 11．化简
cos(180°－α)·sin(α－360°)
sin(－α－180°)·cos(180°＋α)
＝________.
[答案] 1
[解析] 原式＝(－cos α)·sin α
－sin(180°＋α)·(－cos α)
＝1.
12．求值sin 27π
4
＝________. [答案]
22
[解析] sin
27π4＝sin ????6π＋3π4＝sin 3π
4
＝sin ????π－π4＝sin π4＝2
2
. 13．观察函数y ＝sin x 的图象可知y ＝sin x 的奇偶性为________函数． [答案] 奇
14．下列点中不在函数y ＝3－cos x 的图象上的序号是________． ①????π2，3 ②(π，4) ③(0,3) ④????－
π2，2 ⑤(2π，2) [答案] ③④ 三、解答题
15．画出函数y ＝sin ????x ＋π
3的图象．
[解析] 列表略，图形如图．
16．作出函数y ＝sin x
tan x
在定义域内且x ∈[0,2π]的图象． [解析] ∵y ＝sin x tan x ＝cos x ，由tan x 有意义知，x ≠π2，3π
2
tan x ≠0知，x ≠0，π，2π，图象如图．
17．作出函数y ＝2cos ????
x －
π4的图象，观察图象回答． (1)此函数的最大值是多少？
(2)此函数图象关于哪些点中心对称(至少写出2个)．
[解析] 描点作出图象如图． (1)最大值为2. (2)????－
π4，0，????3π4，0.
高一必修五数学数列全章知识点(完整版)
高一数学数列知识总结 知识网络
二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值
的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法： （1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ （4）造等差、等比数列求通项： ① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法 题型1 利用公式法求通项 例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适 合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项 例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式： ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
高中数学必修一至必修五知识点总结完整版
高中数学必修一至必修五知识点总结完整版 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1、元素的确定性； 2、元素的互异性； 3、元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5}
2、集合的表示方法：列举法与描述法。非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 aA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类：（1）、有限集含有有限个元素的集合（2）、无限集含有无限个元素的集合（3）、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1、“包含”关系f(x)，那么f(x)就叫做奇函数、注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）、 3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点
人教版普通高中数学必修五试题及详细答案
必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC 中，若 sin cos A B a b = ，则角B 等于 （ ） A 、30? B 、45? C 、60? D 、90? 2、在ABC 中，10,30a c A ===?，则角B 等于 （ ） A 、105? B 、60? C 、15? D 、105?或15? 已知一个锐角三角形地三边边长分别为3，4，a ，则a 地取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ) D 、 ) ABC 中，若 1cos 1cos A a B b -=-，则ABC 一定是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{} n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 （ ） A 、45 B 、75 C 、180 D 、3006、设等差数列{} n a 地前n 项和为n S ，且211210,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{} n a 地通项公式为n a = ，且9m S =，则m 等于 （ ） A 、9 B 、10 C 、99 D 、1008、已知{} n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{} n a 地前n 项和，则使n S 达到最大值地n 是 （ ） A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 地不等式2 20ax bx ++>地解集为1 12 3x x ?? - < B 、1 2 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 22 40,1M x x N x x ??=->= B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC 地三个内角之比为1:2:3，则这个三角形地三边之比为. 14.已知数列{} n a 地前n 项和为2 31n S n n =++，则它地通项公式为. 15、设等差数列{} n a 地前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a =. 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+，则此函数地最小值为. 三、解答题 17、在ABC 中，已知a =2,150c B ==?，求边b 地长及ABC 地面积S .
人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)
必修五数学知识点归纳资料 第一章 解三角形 1、三角形的性质： ①.A+B+C=π,? sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=- 222A B C π+=-?sin cos 22 A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sin B , A ＞B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B ③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π ; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C === (2R 为ABC ?外接圆的直径) 2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = （边化角） sin 2a A R = 、 sin 2b B R =、 sin 2c C R = （角化边） 面积公式：111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理： 2222c o s a b c b c A =+-、2222cos b a c ac B =+-、 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= （角化边） 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；
人教版高中数学必修五知识点总结(史上最全)
高中数学必修5知识点总结 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a
2017年必修五数学全册练习题及答案
数学必修五 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．21+与21-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 1 2 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783 b b ?=， 则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( ) A ．3 B ．5 C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形
高中数学必修一至必修五知识点总结(完整版)
完美 WORD 格式 高中数学必修 1 知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一 个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2. 元素的互异性； 3. 元素的无序性 说明： (1) 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象 或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象 归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示： { ? } 如 { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } 1.用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属 于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 a ∈A ，相反， a 不属于集合 A 记作 a A 列举法： 把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是 {x?R| x-3>2} 或{x| x-3>2} 4、集合的分类： （1）．有限集（2）．无限集（3）．空集含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A 2．“相等”关系 (5 ≥5，且 5≤ 5，则 5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时 , 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即： A=B
人教版数学必修五
人教版数学必修五 第一章 解三角形重难点解析 第一章 课文目录 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 1．3 实习作业 【重点】 1、正弦定理、余弦定理的探索和证明及其基本应用。 2、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 3、三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用；实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解决。 4、结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题。 5、能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系。 6、推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。 【难点】 1、已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 2、勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用，正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 3、根据题意建立数学模型，画出示意图，能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件。 4、灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。 5、利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题。 【要点内容】 一、正弦定理： 在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即A a sin =B b sin =C c sin =2R （R 为△ABC 外接圆半径） 1．直角三角形中：sinA= c a ，sinB=c b ， sinC=1 即 c= A a sin ， c= B b sin ， c=C c sin ．
∴ A a sin = B b sin =C c sin 2．斜三角形中 证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中 S △ABC =A bc B ac C ab sin 21 sin 21sin 21== 两边同除以abc 21即得：A a sin =B b sin =C c sin 证明二：（外接圆法） 如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴ R CD D a A a 2sin sin === 同理 B b sin =2R ，C c sin ＝2R 证明三：（向量法） 过A 作单位向量垂直于 由 += 两边同乘以单位向量 得 ?(+)=? 则j ?+j ?=j ? ∴||?||cos90?+||?||cos(90?-C)=||?||cos(90?-A) ∴A c C a sin sin = ∴ A a sin =C c sin 同理，若过C 作垂直于得： C c sin =B b sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 正弦定理的应用 正弦定理可以用来解两种类型的三角问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角； 2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（见图示）已知a, b 和A, 用正弦定理求B 时的各种情况 :
人教版高中数学必修五试题及答案
Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC 中，若 sin cos A B a b = ，则角B 等于 （ ） A 、30? B 、45? C 、60? D 、90? 2、在ABC 中，10,30a c A ===?，则角B 等于 （ ） A 、105? B 、60? C 、15? D 、105?或15? 3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C 、) D 、 ) 4、ABC 中，若 1cos 1cos A a B b -=-，则ABC 一定是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{} n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 （ ） A 、45 B 、75 C 、180 D 、300 6、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且2 11210,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{} n a 的通项公式为n a = ，且9m S =，则m 等于 （ ） A 、9 B 、10 C 、99 D 、100 8、已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{} n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 （ ） A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 的不等式2 20ax bx ++>的解集为1 12 3x x ?? - < B 、12 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 22 40,1M x x N x x ??=->= B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC 的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{} n a 的前n 项和为2 31n S n n =++，则它的通项公式为 . 15、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题 17、在ABC 中，已知a =2,150c B ==?，求边b 的长及ABC 的面积S .
高中数学必修一至必修五知识点总结(完整版)
高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： （1）．有限集含有有限个元素的集合 （2）．无限集含有无限个元素的集合 （3）．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B? A)
人教版高中数学必修五试题及详细答案
人教版高中数学必修五试题及详细答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC V 中，若sin cos A B a b = ，则角B 等于 （ ） A 、30? B 、45? C 、60? D 、90? 2、在ABC V 中，52,10,30a c A ===?，则角B 等于 （ ） A 、105? B 、60? C 、15? D 、105?或15? 3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ( ) 7,5 D 、 ( ) 7,7 4、ABC V 中，若 1cos 1cos A a B b -=-，则ABC V 一定是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{} n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 （ ） A 、45 B 、75 C 、180 D 、300 6、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且2 11210,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{} n a 的通项公式为11 n a n n = ++，且9m S =，则m 等于 （ ） A 、9 B 、10 C 、99 D 、100 8、已知{} n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{} n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 （ ） A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 的不等式2 20ax bx ++>的解集为1 12 3x x ?? - < B 、1 2 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 22 40,1M x x N x x ??=->= B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC V 的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{} n a 的前n 项和为2 31n S n n =++，则它的通项公式为 . 15、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题 17、在ABC V 中，已知33a =，2,150c B ==?，求边b 的长及ABC V 的面积S . 18、在ABC V 中，sin b a C =且sin(90)c a B =?-，试判断ABC V 的形状.